新人教版九年級(jí)上212二次根式的乘除

1、 教學(xué)目標(biāo) 理解·（a0，b0），=·（a0，b0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn) 由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出·（a0，b0）并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；利用逆向思維，得出=·（a0，b0）并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn) 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)：·（a0，b0），=·（a0，b0）及它們的運(yùn)用難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出·（a0，b0）關(guān)鍵：要講清（a<0,b<0）=，如=或=× 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1、對(duì)于二次根式中的被開方數(shù) a ，我們有什么規(guī)定？ 2、當(dāng) a 0 時(shí)，()2 等于多少？ 3、當(dāng) a 0 時(shí)， 等于多少？二、探索新知

2、我們看下面的例子：× 2 × 3 6 ， 6 。由此可以得 × 一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為：·（a0，b0）反過來： =·（a0，b0）兩個(gè)二次根式相乘，被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。(注：1、注意公式中的非負(fù)數(shù)的條件；2、在被開方數(shù)相乘時(shí)，就應(yīng)該考慮因式分解（或因數(shù)分解）；3、· 可以推廣為·· a 0，b0，c 0 )積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根。(注：a0,b0是公式=·成立的必要條件，如果不滿足這個(gè)條件，等式的右端就無意義。) 例1計(jì)算 （1） （2）× （3）×

3、 （4）×分析：直接利用·（a0，b0）計(jì)算即可解：（1）=（2）×=（3）×=9（4）×= 例2 化簡(jiǎn)（1） （2） （3）（4） （5）（15）×（16） （6）分析：利用=·（a0，b0）直接化簡(jiǎn)即可解：（1）=×=3×4=12（2）=×=4×9=36 （3）=×=9×10=90 （4）=×=××=3xy警示誤區(qū)（題5）：應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，不要直接把 （15）×（16）化為 15× 16而出錯(cuò)（5）（15）&#

4、215;（16） 25×16 25× 165×4=20 (6) ×××2ab注意：從上例可以看出，如果一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中所有的因式(或因數(shù))能開的盡方，可以利用積的算數(shù)平方根的性質(zhì)，將這些因式(或因數(shù))開出來，從而將二次根式化簡(jiǎn)。 例3 計(jì)算：（1） （2） 注意：二次根式相乘后，能開盡方的一定要開出來。（3） 解： （1） =（2） =（3） = 三、鞏固練習(xí)（1）計(jì)算：×3×2·(2) 化簡(jiǎn):; ; ; ; 教材P11練習(xí)全部 四、應(yīng)用拓展例3判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：（1） 解

5、：不正確改正：=×=2×3=6（2）×=4××=4×=4=8解：不正確改正：×=×=4 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）·=（a0，b0），=·（a0，b0）及其運(yùn)用 六、布置作業(yè) 1課本P15 1，4，5，6（1）（2） 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題1若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為cm和cm，那么此直角三角形斜邊長(zhǎng)是多少？ （ 答案：3cm ）2化簡(jiǎn)a（ 答案：-）3等式成立的條件（ 答案：x1 ）二、綜合提高題1自由落體的公式為S=gt2（g為重力加速度，它的值為1

6、0m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時(shí)間是多少？ （ 答案：12s ）2一個(gè)底面為30cm×30cm長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水例入一個(gè)底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米？解：設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長(zhǎng)為x，則x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，x=×=30212 .2二次根式的乘除 教學(xué)內(nèi)容=（a0，b>0），反過來=（a0，b>0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)教學(xué)目標(biāo)理解=（a0，b>0）和=（a0，

7、b>0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算 利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn) 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1重點(diǎn)：理解=（a0，b>0），=（a0，b>0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)2難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題： 1寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式 2填空（1）=_，=_； （2）=_，=_；規(guī)律：_；_；二、探索新知 一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b>0）， 反過來， =（a0，b>0）商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平

8、方根。（注：商的算術(shù)平方根的運(yùn)算性質(zhì)式二次根式除法的逆運(yùn)算；利用商的算術(shù)平方根的運(yùn)算性質(zhì)可以化簡(jiǎn)二次根式，使其被開方數(shù)不含分母）兩個(gè)二次根式相除，把被開方相除，根指數(shù)不變。(注：運(yùn)用公式時(shí)，條件a0,b0；運(yùn)算結(jié)果化到最簡(jiǎn)，即開得盡方得因式或數(shù)要開出來。) 下面我們利用這個(gè)規(guī)定來計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目 例1計(jì)算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小題利用=（a0，b>0）便可直接得出答案解題技巧：1、二次根式的除法有兩種表示方法，即或÷。2、兩個(gè)數(shù)相除應(yīng)按“除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”的運(yùn)算。解：（1）=2 （2）=×=2（3）=2（4）=2例2化簡(jiǎn)： （1

9、） （2） （3） （4）分析：直接利用=（a0，b>0）就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的解：（1）=（2）=（3）=（4）=注意：在二次根式的運(yùn)算中，最后結(jié)果一般要求分母中不含二次根式。例3計(jì)算（1）（2）（3）解：（1）解法一： 解法二：（2）（3） 三、鞏固練習(xí) 教材P14 練習(xí)1 四、應(yīng)用拓展 例4已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b>0時(shí)才能成立因此得到9-x0且x-6>0，即6<x9，又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8 解：由題意得，即6<x9x為偶數(shù)x=8原式=（1+x） =（1+x） =（1+x）=當(dāng)x=8時(shí)，原式的值=6 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課

10、要掌握=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及其運(yùn)用 六、布置作業(yè) 1教材P15 習(xí)題212 2、7、8、9 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 綜合提高題 1有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長(zhǎng)與寬之比為：1，現(xiàn)用直徑為3cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？ 2計(jì)算 （1）·（-）÷（m>0，n>0） （2）-3÷（）× （a>0）答案:、1設(shè)：矩形房梁的寬為x（cm），則長(zhǎng)為xcm，依題意，得：（x）2+x2=（3）2，4x2=9×15，x=（cm），x·x=x2=（cm2）2（

11、1）原式-÷=-=-=- （2）原式=-2=-2=-a21.2 .3二次根式的乘除 教學(xué)內(nèi)容 最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算 教學(xué)目標(biāo) 理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式 通過計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用 2難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書） 計(jì)算（1），（2），（3）注：1、二次根式必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件,才是最簡(jiǎn)二次根是

12、；2、最簡(jiǎn)二次根式不能理解為最簡(jiǎn)單的二次根式。老師點(diǎn)評(píng)：=，=，=二、探索新知觀察上面計(jì)算題的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)： 1被開方數(shù)不含分母； 2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式 那么課本第3頁引言中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式 學(xué)生分組討論，推薦34個(gè)人到黑板上板書老師點(diǎn)評(píng)：不是=.例1下列各式中，哪些式最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？不是最簡(jiǎn)二次根式的請(qǐng)說明理由。解：1、不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)中含有分母。 2、是 3、不是，因?yàn)楸婚_方數(shù)是小數(shù)，小數(shù)就是分?jǐn)?shù) 4、不是，

13、因?yàn)楸婚_方數(shù)8含有因數(shù)422 5、不是，因?yàn)楸婚_方數(shù)24x含有因數(shù)422 6、不是，因?yàn)楸婚_方數(shù)x36x29xx（x26x9）x（x3）2例2把下列各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式：警示誤區(qū)：11272 1174本題主要是把被開方數(shù)分解因數(shù)（或式），然后把開得盡方得因數(shù)或式開出來。 解：1、2、3、4、例3如圖，在RtABC中，C=90°，AC=，BC=6cm，求AB的長(zhǎng)ABC解：因?yàn)锳B2=AC2+BC2 所以AB=6.5（cm） 因此AB的長(zhǎng)為 三、鞏固練習(xí) 教材P14 練習(xí)2、3 四、應(yīng)用拓展例3觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算 （+）（+1）的值分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的 解：原式=（-1+-+-+-）×（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用 六、布置作業(yè) 1教材P15 習(xí)題212 3、7、102選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、填空題1化簡(jiǎn)