新編基礎(chǔ)物理學(xué)上冊(cè)56單元課后答案

1、5-1 有一彈簧振子，振幅，周期，初相試寫出它的振動(dòng)位移、速度和加速度方程。分析根據(jù)振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)形式得出振動(dòng)方程，通過求導(dǎo)即可求解速度和加速度方程。解：振動(dòng)方程為：代入有關(guān)數(shù)據(jù)得：振子的速度和加速度分別是：5-2若簡諧振動(dòng)方程為，求：（1）振幅、頻率、角頻率、周期和初相；（2）t=2s時(shí)的位移、速度和加速度.分析通過與簡諧振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，得出特征參量。解：(1)可用比較法求解.根據(jù)得：振幅，角頻率，頻率，周期，（2）時(shí)，振動(dòng)相位為：由，得5-3質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，按方程沿著x軸振動(dòng).求：（1）t=0時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)的力的大??；（2）作用于質(zhì)點(diǎn)的力的最大值和此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置.分析根據(jù)振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征和已知

2、的簡諧振動(dòng)方程求解，位移最大時(shí)受力最大。解：（1）跟據(jù)，將代入上式中，得：（2）由可知，當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受力最大，為5-4為了測得一物體的質(zhì)量m，將其掛到一彈簧上并讓其自由振動(dòng)，測得振動(dòng)頻率；而當(dāng)將另一已知質(zhì)量為的物體單獨(dú)掛到該彈簧上時(shí)，測得頻率為.設(shè)振動(dòng)均在彈簧的彈性限度內(nèi)進(jìn)行，求被測物體的質(zhì)量.分析根據(jù)簡諧振動(dòng)頻率公式比較即可。解：由，對(duì)于同一彈簧（k相同）采用比較法可得：解得：5-5一放置在水平桌面上的彈簧振子，振幅，周期，當(dāng)t=0時(shí)，（1）物體在正方向端點(diǎn)；（2）物體在平衡位置，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；（3）物體在處，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；（4）物體在處，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng).求以上各種情況的振動(dòng)方程。分析根據(jù)旋轉(zhuǎn)矢

3、量圖由位移和速度確定相位。進(jìn)而得出各種情況的振動(dòng)方程。解：設(shè)所求振動(dòng)方程為：由A旋轉(zhuǎn)矢量圖可求出題圖5-5（1）（2）（3）（4）5-6在一輕彈簧下懸掛砝碼時(shí)，彈簧伸長8cm.現(xiàn)在這根彈簧下端懸掛的物體，構(gòu)成彈簧振子.將物體從平衡位置向下拉動(dòng)4cm，并給以向上的21cm/s的初速度（令這時(shí)t=0）.選x軸向下，求振動(dòng)方程.分析在平衡位置為原點(diǎn)建立坐標(biāo)，由初始條件得出特征參量。解：彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)該彈簧與物體構(gòu)成彈簧振子，起振后將作簡諧振動(dòng)，可設(shè)其振動(dòng)方程為：角頻率為代入數(shù)據(jù)后求得以平衡位置為原點(diǎn)建立坐標(biāo)，有：據(jù)得：據(jù)得由于,應(yīng)取于是，所求方程為：5-7 某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的x-t曲線如題圖57所示.

4、求：（1）質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；（2）質(zhì)點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)相應(yīng)位置所需的最短時(shí)間.分析由旋轉(zhuǎn)矢量可以得出相位和角頻率，求出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。并根據(jù)P點(diǎn)的相位確定最短時(shí)間。題圖5-75-8有一彈簧，當(dāng)下面掛一質(zhì)量為的物體時(shí)，伸長量為.若使彈簧上下振動(dòng)，且規(guī)定向下為正方向.（1）當(dāng)t0時(shí)，物體在平衡位置上方，由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，求振動(dòng)方程.(2) 當(dāng)t0時(shí)，物體在平衡位置并以的速度向上運(yùn)動(dòng)，求振動(dòng)方程.分析根據(jù)初始條件求出特征量建立振動(dòng)方程。解：設(shè)所求振動(dòng)方程為：其中角頻率，代入數(shù)據(jù)得：（1）以平衡位置為原點(diǎn)建立坐標(biāo)，根據(jù)題意有：據(jù)得：據(jù)得由于0,不妨取于是，所求方程為：（2）以平衡位置為原點(diǎn)建立坐標(biāo)，根據(jù)題意有

5、：據(jù)得：據(jù)得由于,應(yīng)取于是，所求方程為：5-9 一質(zhì)點(diǎn)沿x 軸作簡諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為，求：從 t=0時(shí)刻起到質(zhì)點(diǎn)位置在x=-2cm處，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間.分析由旋轉(zhuǎn)矢量圖求得兩點(diǎn)相位差，結(jié)合振動(dòng)方程中特征量即可確定最短時(shí)間。解: 依題意有旋轉(zhuǎn)矢量圖解答圖5-95-10兩個(gè)物體同方向作同方向、同頻率、同振幅的簡諧振動(dòng)，在振動(dòng)過程中，每當(dāng)?shù)谝粋€(gè)物體經(jīng)過位移為的位置向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，第二個(gè)物體也經(jīng)過此位置，但向遠(yuǎn)離平衡位置的方向運(yùn)動(dòng)，試?yán)眯D(zhuǎn)矢量法求它們的相位差.分析由旋轉(zhuǎn)矢量圖求解。根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度的方向與位移共同確定相位。解：由于、可求得：由于、可求得：如圖5-10所示，相位差：題圖5-

6、10 題圖5-11 題圖5-115-11一簡諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如題圖5-11所示，求振動(dòng)方程.分析利用旋轉(zhuǎn)矢量圖求解，由圖中兩個(gè)確定點(diǎn)求得相位，再根據(jù)時(shí)間差求得其角頻率。解：設(shè)所求方程為當(dāng)t=0時(shí)：由A旋轉(zhuǎn)矢量圖可得：當(dāng)t=2s時(shí)：從x-t圖中可以看出：據(jù)旋轉(zhuǎn)矢量圖可以看出，所以，2秒內(nèi)相位的改變量據(jù)可求出：于是：所求振動(dòng)方程為：5-12 在光滑水平面上,有一作簡諧振動(dòng)的彈簧振子,彈簧的勁度系數(shù)為K,物體的質(zhì)量為,振幅為A.當(dāng)物體通過平衡位置時(shí),有一質(zhì)量為的泥團(tuán)豎直落到物體上并與之粘結(jié)在一起.求:（1）和粘結(jié)后,系統(tǒng)的振動(dòng)周期和振幅;（2）若當(dāng)物體到達(dá)最大位移處,泥團(tuán)豎直落到物體上,再求系統(tǒng)振動(dòng)

7、的周期和振幅.分析系統(tǒng)周期只與系統(tǒng)本身有關(guān)，由質(zhì)量和勁度系數(shù)即可確定周期，而振幅則由系統(tǒng)能量決定，因此需要由動(dòng)量守恒確定碰撞前后速度，從而由機(jī)械能守恒確定其振幅。解:（1）設(shè)物體通過平衡位置時(shí)的速度為,則由機(jī)械能守恒:當(dāng)豎直落在處于平衡位置上時(shí)為完全非彈性碰撞,且水平方向合外力為零,所以此后,系統(tǒng)的振幅變?yōu)?由機(jī)械能守恒,有系統(tǒng)振動(dòng)的周期為: （2）當(dāng)在最大位移處豎直落在上，碰撞前后系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量均為零，因而系統(tǒng)的振幅仍為A,周期為.5-13 設(shè)細(xì)圓環(huán)的質(zhì)量為m,半徑為R,掛在墻上的釘子上.求它微小振動(dòng)的周期.分析圓環(huán)為一剛體須應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，而其受力可考慮其質(zhì)心。解: 如圖所示,轉(zhuǎn)軸o在

8、環(huán)上,角量以逆時(shí)針為正,則振動(dòng)方程為解答圖5-13當(dāng)環(huán)作微小擺動(dòng)時(shí), 514 一輕彈簧在60 N的拉力下伸長30 cm現(xiàn)把質(zhì)量為4 kg的物體懸掛在該彈簧的下端并使之靜止，再把物體向下拉10 cm，然后由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)求 (1) 此小物體是停在振動(dòng)物體上面還是離開它？(2) 物體的振動(dòng)方程；(3) 物體在平衡位置上方5 cm時(shí)彈簧對(duì)物體的拉力；(4) 物體從第一次越過平衡位置時(shí)刻起到它運(yùn)動(dòng)到上方5 cm處所需要的最短時(shí)間(5) 如果使放在振動(dòng)物體上的小物體與振動(dòng)物體分離，則振幅A需滿足何條件？二者在何位置開始分離？分析小物體分離的臨界條件是對(duì)振動(dòng)物體壓力為零，即兩物體具有相同的加速度，而小

9、物體此時(shí)加速度為重力加速度，因此可根據(jù)兩物體加速度確定分離條件。解：選平衡位置為原點(diǎn)，取向下為x軸正方向。由： (1) 小物體受力如圖設(shè)小物體隨振動(dòng)物體的加速度為a，按牛頓第二定律有當(dāng)N = 0，即a = g時(shí)，小物體開始脫離振動(dòng)物體，已知A = 10 cm，系統(tǒng)最大加速度為此值小于g，故小物體不會(huì)離開(2) 解以上二式得振動(dòng)方程(3) 物體在平衡位置上方5 cm時(shí)，彈簧對(duì)物體的拉力，而(4) 設(shè)時(shí)刻物體在平衡位置，此時(shí)，即此時(shí)物體向上運(yùn)動(dòng)，。再設(shè)時(shí)物體在平衡位置上方處，此時(shí)，即此時(shí)物體向上運(yùn)動(dòng)，(5) 如使a > g，小物體能脫離振動(dòng)物體，開始分離的位置由N = 0求得即在平衡位置上方

10、19.6 cm處開始分離，由，可得。5-15在一平板下裝有彈簧，平板上放一質(zhì)量為的重物.現(xiàn)使平板沿豎直方向作上下簡諧振動(dòng)，周期為，振幅為，求：（1）平板到最低點(diǎn)時(shí)，重物對(duì)板的作用力；（2）若頻率不變，則平板以多大的振幅振動(dòng)時(shí)，重物會(huì)跳離平板？（3）若振幅不變，則平板以多大的頻率振動(dòng)時(shí)，重物會(huì)跳離平板？分析重物跳離平板的臨界條件是對(duì)平板壓力為零。解：重物與平板一起在豎直方向上作簡諧振動(dòng)，向下為正建立坐標(biāo)，振動(dòng)方程為：設(shè)平板對(duì)重物的作用力為N，于是重物在運(yùn)動(dòng)中所受合力為：據(jù)牛頓第三定律，重物對(duì)平板的作用力為：（1）在最低點(diǎn)處：,由上式得，（2）頻率不變時(shí)，設(shè)振幅變?yōu)?在最高點(diǎn)處（）重物與平板間作用

11、力最小，設(shè)可得：（3）振幅不變時(shí)，設(shè)頻率變?yōu)椋谧罡唿c(diǎn)處（）重物與平板間作用力最小，設(shè)可得：5-16一物體沿x軸作簡諧振動(dòng)，振幅為，周期為，當(dāng)t=0時(shí)位移為，且向軸正方向運(yùn)動(dòng)，求：（1）時(shí)，物體的位移、速度和加速度；（2）物體從處向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)開始，到達(dá)平衡位置，至少需要多少時(shí)間？分析通過旋轉(zhuǎn)矢量法確定兩位置的相位從而得到最小時(shí)間。解：設(shè)該物體的振動(dòng)方程為依題意知：據(jù)得由于,應(yīng)取可得：（1）時(shí)，振動(dòng)相位為：據(jù)得（2）由A旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，物體從m處向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)平衡位置時(shí)，A矢量轉(zhuǎn)過的角度為，該過程所需時(shí)間為：題圖5-165-17地球上（設(shè)）有一單擺，擺長為，最大擺角為，求：（1）擺的

12、角頻率和周期；（2）設(shè)開始時(shí)擺角最大，試寫出此擺的振動(dòng)方程；（3）當(dāng)擺角為時(shí)的角速度和擺球的線速度各為多少？分析由擺角最大的初始條件可直接確定其初相。解：（1）（2）由t=0時(shí)，可得振動(dòng)初相，則以角量表示的振動(dòng)方程為（3）由，當(dāng)時(shí)，有而質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度為：線速度為：5-18 有一水平的彈簧振子,彈簧的勁度系數(shù)K=25N/m,物體的質(zhì)量m=1.0kg,物體靜止在平衡位置.設(shè)以一水平向左的恒力F=10 N作用在物體上(不計(jì)一切摩擦),使之由平衡位置向左運(yùn)動(dòng)了0.05m,此時(shí)撤除力F,當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最左邊開始計(jì)時(shí),求物體的運(yùn)動(dòng)方程.分析恒力做功的能量全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)能量，由能量守恒可確定系統(tǒng)的振幅。解:

13、 設(shè)所求方程為題圖5-18因?yàn)椴挥?jì)摩擦,外力做的功全轉(zhuǎn)變成系統(tǒng)的能量,故故所求為5-19如題圖519所示，一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡諧振動(dòng)，選取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)通過A點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)( t = 0 )，經(jīng)過2秒后質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過B點(diǎn)，再經(jīng)過2秒后質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過B點(diǎn)，若已知該質(zhì)點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)具有相同的速率，且 = 10 cm求：(1) 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2) 質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)處的速率 題圖5-19AB x分析由質(zhì)點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)具有相同的速率可知A、B兩點(diǎn)在平衡位置兩側(cè)距平衡位置相等距離的位置，再聯(lián)系兩次經(jīng)過B點(diǎn)的時(shí)間即可確定系統(tǒng)的周期，而相位可由A、B兩點(diǎn)位置確定。解：由旋轉(zhuǎn)矢量圖和可知,(1)以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)

14、，x軸指向右方由上二式解得因?yàn)樵贏點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的速度大于零，所以振動(dòng)方程 (2) 速率當(dāng)t = 0 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)5-20一物體放在水平木板上，這木板以的頻率沿水平直線作簡諧振動(dòng)，物體和水平木板之間的靜摩擦系數(shù)，求物體在木板上不滑動(dòng)時(shí)的最大振幅.分析物體在木板上不滑動(dòng)的臨界條件是摩擦力全部用來產(chǎn)生其加速度。5-21在一平板上放一質(zhì)量為的物體，平板在豎直方向作簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)周期，振幅，求：（1）物體對(duì)平板的壓力的表達(dá)式.（2）平板以多大的振幅振動(dòng)時(shí)，物體才能離開平板？分析首先確定簡諧振動(dòng)方程，再根據(jù)物體離開平板的臨界位置為最高點(diǎn)，且對(duì)平板壓力為零。解：物體與平板一起在豎直方向上作簡諧振動(dòng)，向下為正建

15、立坐標(biāo)，振動(dòng)方程為：設(shè)平板對(duì)物體的作用力為N，于是物體在運(yùn)動(dòng)中所受合力為：（1）據(jù)牛頓第三定律，物體對(duì)平板的作用力為：即：（2）當(dāng)頻率不變時(shí)，設(shè)振幅變?yōu)椋谧罡唿c(diǎn)處（）物體與平板間作用力最小令可得：5-22一氫原子在分子中的振動(dòng)可視為簡諧振動(dòng).已知?dú)湓淤|(zhì)量，振動(dòng)頻率，振幅.試計(jì)算：(1)此氫原子的最大速度；(2)與此振動(dòng)相聯(lián)系的能量.分析振動(dòng)能量可由其最大動(dòng)能（此時(shí)勢能為零）確定。解：(1)最大振動(dòng)速度：(2)氫原子的振動(dòng)能量為：5-23 一物體質(zhì)量為，在彈性力作用下作簡諧振動(dòng)，彈簧的勁度系數(shù)k=25N/m，如果起始振動(dòng)時(shí)具有勢能和動(dòng)能，求：(1)振幅；(2)動(dòng)能恰等于勢能時(shí)的位移；(3)經(jīng)

16、過平衡位置時(shí)物體的速度.分析簡諧振動(dòng)能量守恒，其能量由振幅決定。解：5-24 一定滑輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，其上掛一輕繩，繩的一端系一質(zhì)量為m的物體，另一端與一固定的輕彈簧相連，如題圖524所示.設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，繩與滑輪間無滑動(dòng)，且忽略軸的摩擦力及空氣阻力.現(xiàn)將物體m從平衡位置拉下一微小距離后放手，證明物體作簡諧振動(dòng)，并求出其角頻率.分析由牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律確定其加速度與位移的關(guān)系即可得到證明。解：取如圖x坐標(biāo),平衡位置為原點(diǎn)O，向下為正，在平衡位置時(shí)彈簧已伸長設(shè)在位置，分析受力，這時(shí)彈簧伸長由牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程：聯(lián)立(1)(2)(3)(4)(5)解得由于系數(shù)為一負(fù)常數(shù)

17、，故物體做簡諧振動(dòng)，其角頻率為:題圖5-245-25兩個(gè)同方向的簡諧振動(dòng)的振動(dòng)方程分別為:求：（1）合振動(dòng)的振幅和初相；（2）若另有一同方向同頻率的簡諧振動(dòng)，則為多少時(shí)，的振幅最大？又為多少時(shí)，的振幅最?。糠治龊险駝?dòng)的振幅由其分振動(dòng)的相位差決定。解：（1）按合成振動(dòng)公式代入已知量，可得合振幅及初相為所以，合振動(dòng)方程為(2)當(dāng)，即時(shí)，的振幅最大.當(dāng)，即時(shí)，的振幅最小.5-26有兩個(gè)同方向同頻率的振動(dòng)，其合振動(dòng)的振幅為，合振動(dòng)的相位與第一個(gè)振動(dòng)的相位差為，第一個(gè)振動(dòng)的振幅為，求第二個(gè)振動(dòng)的振幅及兩振動(dòng)的相位差。分析根據(jù)已知振幅和相位可在矢量三角形中求得振幅。解：采用旋轉(zhuǎn)矢量合成圖求解取第一個(gè)振動(dòng)的

18、初相位為零，則合振動(dòng)的相位為題圖5-26據(jù)可知,如圖：由于、的量值恰好滿足勾股定理，故與垂直.即第二振動(dòng)與第一振動(dòng)的相位差為527一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程分別為，畫出兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動(dòng)的振動(dòng)方程.分析須將方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程從而確定其特征矢量，畫出矢量圖。解：作兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖所示.由圖得：合振動(dòng)的振幅和初相分別為題圖5-27.合振動(dòng)方程為528將頻率為348Hz的標(biāo)準(zhǔn)音叉和一待測頻率的音叉振動(dòng)合成，測得拍頻為3.0Hz.若在待測音叉的一端加上一個(gè)小物體，則拍頻將減小，求待測音叉的角頻率.分析質(zhì)量增加頻率將會(huì)減小，根據(jù)拍頻減少可推知兩個(gè)頻率的關(guān)系。解：由

19、拍頻公式可知：在待測音叉的一端加上一個(gè)小物體，待測音叉的頻率會(huì)減少，若拍頻也隨之減小，則說明>,于是可求得：5-29一物體懸掛在彈簧下作簡諧振動(dòng)，開始時(shí)其振幅為，經(jīng)144s后振幅減為0.06m.問：(1)阻尼系數(shù)是多少？ (2)如振幅減至，需要經(jīng)過多少時(shí)間？分析由阻尼振動(dòng)振幅隨時(shí)間的變化規(guī)律可直接得到。解:(1)由阻尼振動(dòng)振幅隨時(shí)間的變化規(guī)律得（2）由得于是：5-30一彈簧振子系統(tǒng)，物體的質(zhì)量m=1.0 Kg，彈簧的勁度系數(shù)k=900N/m.系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)受到阻尼作用，其阻尼系數(shù)為 1/s，為了使振動(dòng)持續(xù)，現(xiàn)加一周期性外力作用.求：（1）振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的振動(dòng)角頻率；（2）若外力的角頻率可以改

20、變，則當(dāng)其值為多少時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)共振現(xiàn)象？其共振的振幅為多大？分析受迫振動(dòng)的頻率由外力決定。解：（1）振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，振動(dòng)角頻率等于周期性外力的角頻率，有(2)受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，其振幅為：式中為系統(tǒng)振動(dòng)的固有角頻率，為外力的振幅由上式可解得，當(dāng)外力的頻率為：時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)共振現(xiàn)象，共振的振幅為：第六章6-1頻率為的平面簡諧縱波沿細(xì)長的金屬棒傳播，棒的彈性模量，棒的密度.求該縱波的波長.分析縱波在固體中傳播，波速由彈性模量與密度決定。解：波速,波長6-2一橫波在沿繩子傳播時(shí)的波方程為：(1)求波的振幅、波速、頻率及波長；(2)求繩上的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的最大速度；(3)分別畫出t=1s和t=2s的波形，并指出

21、波峰和波谷.畫出處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線并討論其與波形圖的不同.解：（1）用比較法，由得；（2）題圖6-2（3）t=1(s)時(shí)波形方程為： t=2(s)時(shí)波形方程為：x=1(m)處的振動(dòng)方程為：6-3 一簡諧波沿x軸正方向傳播，t=T/4時(shí)的波形圖如題圖63所示虛線，若各點(diǎn)的振動(dòng)以余弦函數(shù)表示，且各點(diǎn)的振動(dòng)初相取值區(qū)間為（-，.求各點(diǎn)的初相.分析由t=T/4時(shí)的波形圖(圖中虛線)和波的傳播方向,作出t=0時(shí)的波形圖。依旋轉(zhuǎn)矢量法可求t=0時(shí)的各點(diǎn)的相位。題圖6-3t=T/4解:由t=T/4時(shí)的波形圖(圖中虛線)和波的傳播方向,作出t=0時(shí)的波形圖(圖中實(shí)線),依旋轉(zhuǎn)矢量法可知質(zhì)點(diǎn)1的初相為; 質(zhì)點(diǎn)2

22、的初相為/2;質(zhì)點(diǎn)3的初相為0;質(zhì)點(diǎn)4的初相為-/2.6-4 有一平面諧波在空間傳播,如題圖64所示.已知A點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律為，就圖中給出的四種坐標(biāo),分別寫出它們波的表達(dá)式.并說明這四個(gè)表達(dá)式中在描寫距A點(diǎn)為b處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律是否一樣? 分析無論何種情況，只需求出任意點(diǎn)x與已知點(diǎn)的相位差，同時(shí)結(jié)合相對(duì)坐標(biāo)的傳播方向（只考慮相對(duì)于坐標(biāo)方向的正負(fù)關(guān)系）即可求解波的表達(dá)。只要把各種情況中b的坐標(biāo)值分別代入相應(yīng)的波動(dòng)方程就可求得b點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律。題圖6-4解: 設(shè)其波長為,選o點(diǎn)處為坐標(biāo)原點(diǎn),由方程；可得取圖中所示的坐標(biāo),則x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比A點(diǎn)滯后,故(2)(1)題圖6-20題圖6-4同理可得要求距A為b

23、的點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律,只要把各種情況中b的坐標(biāo)值分別代入相應(yīng)的波動(dòng)方程就可求得.從結(jié)果可知,取不同的坐標(biāo)只是改變了坐標(biāo)的原點(diǎn),波的表達(dá)式在形式上有所不同,但b點(diǎn)的振動(dòng)方程卻不變.即題圖6-56-5一平面簡諧波沿x軸正向傳播，其振幅為A，頻率為，波速為u.設(shè)時(shí)刻的波形曲線如題圖65所示.求(1)x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程；(2)該波的波方程.分析由于圖中是時(shí)刻波形圖，因此，對(duì)x=0處質(zhì)點(diǎn)，由圖得出的相位也為時(shí)刻的相位。再由旋轉(zhuǎn)矢量推算出t=0時(shí)刻的初相位。進(jìn)而寫出波動(dòng)方程。解：(1)設(shè)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為。由圖可知，時(shí)，。所以處的振動(dòng)方程為：(2)該波的表達(dá)式為：6-6一平面簡諧波沿x軸正向傳播，波的振幅，波

24、的角頻率，當(dāng)時(shí)，處的質(zhì)點(diǎn)正通過其平衡位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，而處的質(zhì)點(diǎn)正通過點(diǎn)向y軸正方向運(yùn)動(dòng).設(shè)該波波長，求該平面波的波方程.分析通過旋轉(zhuǎn)矢量圖法，結(jié)合點(diǎn)和點(diǎn)，在的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可得到波長和初相。解：設(shè)平面簡諧波的波長為，坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)初相為，則該列平面簡諧波的表達(dá)式可寫成。時(shí)處因此時(shí)質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故而此時(shí),質(zhì)點(diǎn)正通過處，有，且質(zhì)點(diǎn)向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，故由(1)、(2)兩式聯(lián)立得，所以，該平面簡諧波的表達(dá)式為：6-7 已知一平面簡諧波的波方程為(1)分別求兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2)求、兩點(diǎn)間的振動(dòng)相位差；(3)求點(diǎn)在t=4s時(shí)的振動(dòng)位移.分析波方程中如果已知某點(diǎn)的位置即轉(zhuǎn)化為某點(diǎn)的振動(dòng)

25、方程。直接求解兩點(diǎn)的振動(dòng)相位差和某時(shí)刻的振動(dòng)位移。解：(1)、的振動(dòng)方程分別為： (2) 與兩點(diǎn)間相位差(3) 點(diǎn)在t=4s時(shí)的振動(dòng)位移BA題圖6-86-8如題圖6-8所示，一平面波在介質(zhì)中以波速沿x軸負(fù)方向傳播，已知A點(diǎn)的振動(dòng)方程為. (1)以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波方程；(2)以距A點(diǎn)5m處的B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波方程.分析由波相對(duì)坐標(biāo)軸的傳播方向和已知點(diǎn)的振動(dòng)方程直接寫出波方程。解：(1)坐標(biāo)為x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位為波的表達(dá)式為(2)以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則坐標(biāo)為x點(diǎn)的振動(dòng)相位為波的表達(dá)式為6-9 有一平面簡諧波在介質(zhì)中傳播，波速，波線上右側(cè)距波源O（坐標(biāo)原點(diǎn)）為75m處的一點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方程為,求：

26、 (1)波向x軸正向傳播的波方程；(2)波向x軸負(fù)向傳播的波方程.解：(1)設(shè)以處為波源，沿軸正向傳播的波方程為：在上式中，代入，并與該處實(shí)際的振動(dòng)方程比較可得：，可得：為所求(2)設(shè)沿軸負(fù)向傳播的波方程為：在上式中，代入，并與該處實(shí)際的振動(dòng)方程比較可得：，可得：為所求6-10 一平面諧波沿ox軸的負(fù)方向傳播,波長為，P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如題圖610所示.求:（1）P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程;（2）此波的波動(dòng)方程；（3）若圖中,求O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程.分析首先由已知振動(dòng)規(guī)律結(jié)合旋轉(zhuǎn)矢量圖可得P點(diǎn)振動(dòng)的初相與周期，從而得到其振動(dòng)方程。波動(dòng)方程則由P與原點(diǎn)的距離直接得到。波動(dòng)方程中直接代入某點(diǎn)的坐標(biāo)就可

27、求出該點(diǎn)的振動(dòng)方程。題圖6-10解:（1）從圖中可見,且,則P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為（2）向負(fù)方向傳播的波動(dòng)方程為（3）把代入波動(dòng)方程即得6-11一平面簡諧波的頻率為500Hz，在空氣()中以的速度傳播，達(dá)到人耳時(shí)的振幅為.試求波在人耳中的平均能量密度和聲強(qiáng).分析平均能量密度公式直接求解。聲強(qiáng)即是聲波的能流密度。解:波在耳中的平均能量密度：聲強(qiáng)就是聲波的能流密度，即：6-12 一正弦空氣波,沿直徑為的圓柱形管傳播,波的平均強(qiáng)度為,頻率為300Hz,波速為.求:(1) 波中的平均能量密度和最大的能量密度各是多少?(2) 每兩個(gè)相鄰?fù)嗝骈g的波段中含有多少能量?分析平均能量密度為其在一個(gè)周期內(nèi)的平均

28、值，為最大值的一半。兩個(gè)相鄰?fù)嗝婕仁窍嗑嘁粋€(gè)波長的距離的波段。解: (1)(2) 兩個(gè)相鄰?fù)嗝骈g的波段所對(duì)應(yīng)的體積為613 在均勻介質(zhì)中，有兩列余弦波沿Ox軸傳播，波動(dòng)表達(dá)式分別為與，試求Ox軸上合振幅最大與合振幅最小的那些點(diǎn)的位置。分析合振幅大小由相位差確定。解：(1)設(shè)合振幅最大處的合振幅為，有式中因?yàn)楫?dāng)時(shí)，合振幅最大，即有所以，合振幅最大的點(diǎn)（k=0,1,2,）(2)設(shè)合振幅最小處的合振幅為，有式中因?yàn)楫?dāng)時(shí)，合振幅最小，即有所以，合振幅最小的點(diǎn)（k=0,1,2,）6-14 相干波源,相距11m,的相位比超前.這兩個(gè)相干波在、連線和延長線上傳播時(shí)可看成兩等幅的平面余弦波，它們的頻率都等

29、于100Hz，波速都等于400m/s.試求在、的連線之間，因干涉而靜止不動(dòng)的各點(diǎn)位置. 分析首先確定兩相干波連線上任意點(diǎn)兩波的相位差，再根據(jù)干涉靜止條件確定位置。解：取、連線為x軸，向右為正，以為坐標(biāo)原點(diǎn).令.取P點(diǎn)如圖.由于，從、分別傳播來的兩波在P點(diǎn)的相位差由干涉靜止的條件可得：得：（）即x=1,3,5,7,9,11m為干涉靜止點(diǎn).題圖6-14615 一微波探測器位于湖岸水面以上處，一發(fā)射波長21cm的單色微波的射電星從地平線上緩緩升起，探測器將繼續(xù)指出信號(hào)強(qiáng)度的極大值和極小值.當(dāng)接受到第一個(gè)極大值時(shí)，射電星位于湖面以上什么角度？分析探測器信號(hào)出現(xiàn)極值是由于兩列波干涉疊加造成，一列為直接接

30、收的微波，另一列為經(jīng)過水面反射后得到的。計(jì)算兩列波在相遇點(diǎn)（即探測器處）的波程差并根據(jù)相干加強(qiáng)求解。解:如圖，P為探測器，射電星直接發(fā)射到P點(diǎn)波(1)與經(jīng)過湖面反射有相位突變的波(2)在P點(diǎn)相干疊加，波程差為（取k=1）整理得：解得：(1)(2)DPOh題圖615616如題圖6-16所示，,為兩平面簡諧波相干波源.的相位比的相位超前，波長，在P點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅為，在P點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅為，求P點(diǎn)的合振幅.分析合振幅由分振動(dòng)的振幅和分振動(dòng)在該點(diǎn)的相位差共同確定。解：617如題圖617中A、B是兩個(gè)相干的點(diǎn)波源，它們的振動(dòng)相位差為（反相）。A、B相距30cm,觀察點(diǎn)P和B點(diǎn)相距40cm，且.若發(fā)自A、B的兩波在P點(diǎn)處最大限度地互相削弱，求波長最長能是多少？題圖616題圖617分析最大限度地削弱，即要求兩振動(dòng)在P點(diǎn)反