考點(diǎn)1平面向量的數(shù)量積

1、高考題庫為Word版，請按住Ctrl，滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，點(diǎn)擊右上角的關(guān)閉按鈕可返回目錄。【考點(diǎn)13】平面向量的數(shù)量積2009年考題1. （2009海南寧夏高考）已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點(diǎn)O，N，P依次是的（） （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 內(nèi)心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 內(nèi)心（注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角型的垂心）【解析】選C.;2. （2009海南寧夏高考）已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）（A） （B） （C） （D）【解析】選A.向量（31，2），（1,2），因?yàn)閮蓚€向量垂直，故有（31，2）×（1,2）0，

2、即3140，解得：.3.（2009福建高考）設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個非零向量，且滿足a與b不共線，ac, a=c,則b c的值一定等于（）A以a，b為兩邊的三角形面積 B. 以b，c為兩邊的三角形面積C以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積 D. 以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積【解析】選C.依題意可得=S平行四邊形.故選C.4.（2009浙江高考）設(shè)向量，滿足：，以，的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個數(shù)最多為 ( )A B C D【解析】選B.對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點(diǎn)，對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實(shí)現(xiàn)4個交點(diǎn)

3、的情況，但5個以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)5.（2009浙江高考）已知向量，,若向量滿足，則（ ）A B C D【解析】選D不妨設(shè)，則，對于，則有；又，則有，則有.6. （2009遼寧高考）平面向量a與b的夾角為， 則（） （A） (B) (C) 4 (D)12【解析】選B.由已知|a|2,|a2b|2a24a·b4b244×2×1×cos60°412.7. （2009全國）設(shè)、是單位向量，且·0，則的最小值為 ( )（A） （B） （C） (D)【解析】選D.是單位向量.8. （2009全國）設(shè)非零向量、滿足，則（）（A）150°

4、(B）120° （C）60° （D）30°【解析】選B.由向量加法的平行四邊形法則，知、可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，且、為起點(diǎn)處的對角線長等于菱形的邊長.9. （2009全國）已知向量，則（）A. B. C. D. 【解析】選C.10. （2009重慶高考）已知，則向量與向量的夾角是（ ）ABCD【解析】選C.因?yàn)橛蓷l件得.11.（2009安徽高考）給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是_.【解析】設(shè)，即答案：2.12.（2009天津高考）若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足,則_.【解析】合理建立直角坐標(biāo)

5、系，因?yàn)槿切问钦切?，故設(shè)這樣利用向量關(guān)系式，求得M，然后求得，運(yùn)用數(shù)量積公式解得為-2. 答案：-213.（2009江蘇高考）已知向量和向量的夾角為，則向量和向量的數(shù)量積=_.【解析】考查數(shù)量積的運(yùn)算.答案：314.（2009江西高考）已知向量，若，則=【解析】.答案：15.（2009江西高考）已知向量， ，若 則=【解析】因?yàn)樗?答案：16.（2009上海高考）已知. 若，則與夾角的大小為.【解析】答案：17. （2009廣東高考）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值【解析】（1）與互相垂直，則，即，代入得，又，.（2），則，.18.（2009廣東高考）已知向量與

6、互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 19. （2009海南寧夏高考）已知向量（）若，求的值；（）若求的值.【解析】（） 因?yàn)?，所以于是，故（）由知，所以從而，即，于?又由知，所以，或.因此，或20.（2009江蘇高考）設(shè)向量（1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求證：【解析】(1)由與垂直，即，；(2)，最大值為32，所以的最大值為.(3)由得，即，所以.21.（2009湖北高考）已知向量（）求向量的長度的最大值；（）設(shè)，且，求的值.【解析】（1）方法1：則，即當(dāng)時，有所以向量的長度的最大值為2.方法2：，

7、當(dāng)時，有，即，的長度的最大值為2.（2）方法1：由已知可得.，即.由，得，即.,于是.方法2：若，則，又由，得，即，平方后化簡得解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，即為所求.22.（2009湖南高考）已知向量（）若，求的值；（）若求的值.【解析】（） 因?yàn)?，所以于是，故（）由知，所以從而，即，于?又由知，所以，或.因此，或2008年考題1、（2008海南寧夏高考）已知平面向量=（1，3），=（4，2），與垂直，則是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 2【解析】選A. ，即，選.2、（2008浙江高考）已知，是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是( )（A）1 （B）2 （C） （D）【解析】

8、選C.展開則的最大值是;選C或者利用數(shù)形結(jié)合,，對應(yīng)的點(diǎn)A,B在圓上,對應(yīng)的點(diǎn)C在圓上即可.3、（2008湖北高考）設(shè)，,則（）A.B.C.D.【解析】選C.，選C.4、（2008海南、寧夏高考）已知向量，且，則【解析】由題意答案：35、（2008江蘇高考）的夾角為，則?！窘馕觥恳?yàn)?，所以=49。因此7。答案：76、（2008北京高考）已知向量與的夾角為，且，那么的值為_【解析】答案：87、（2008湖南高考）已知向量，則=_.【解析】答案： 8、（2008江西高考）直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，若為線段的三等分點(diǎn)，則=【解析】由已知得,則答案：229、（2008江西高考）如圖，正六邊形中，有下列四個

9、命題：ABCDEFABCD其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）【解析】, 對取的中點(diǎn),則, 對設(shè),則,而,錯又,對真命題的代號是答案：10、（2008全國）設(shè)向量，若向量與向量共線，則【解析】則向量與向量共線答案：211、（2008陜西高考）關(guān)于平面向量有下列三個命題：若，則若，則非零向量和滿足，則與的夾角為其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）【解析】，向量與垂直構(gòu)成等邊三角形，與的夾角應(yīng)為所以真命題只有。答案：12、（2008上海高考）若向量，滿足且與的夾角為，則 【解析】方法一：方法二：由向量加法的幾何意義知（如圖）答案：ABCD13、（2008天津高考）如圖，在平行四邊形中，

10、則.【解析】令，則所以.答案：314、（2008浙江高考）已知是平面內(nèi)的單位向量，若向量滿足，則的取值范圍是.【解析】依題，即，且，又為單位向量，答案：15、（2008北京高考）已知向量a與b的夾角為120°，且a=|b|=4,那么b·（2a+b）的值為。【解析】利用數(shù)形結(jié)合知，向量a與2a+b垂直。答案：016、（2008福建高考）已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n1，且A為銳角.（）求角A的大小；（）求函數(shù)的值域.【解析】（）由題意得由A為銳角得（）由（）知所以因?yàn)閤R，所以，因此，當(dāng)時，f(x)有最大值.當(dāng)sinx=-1時，f(x)有最小值-3

11、，所以所求函數(shù)f(x)的值域是.17、（2008福建高考）已知向量,且()求tanA的值；()求函數(shù)R)的值域.【解析】（）由題意得m·n=sinA-2cosA=0,因?yàn)閏osA0,所以tanA=2.（）由（）知tanA=2得因?yàn)閤R,所以.當(dāng)時，f(x)有最大值，當(dāng)sinx=-1時，f(x)有最小值-3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是2007年考題1.（2007年山東高考）在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（）（A）（B） （C） （D） 【解析】選C.，A是正確的，同理B也正確，對于D答案可變形為，通過等積變換判斷為正確.2.（2007年湖北高考）設(shè)a=(4,3),a在b

12、上的投影為,b在x軸上的投影為2,且|b|14,則b為（）A.(2,14)B.(2,- ) C.(-2, ) D.(2,8)【解析】選B.設(shè)a與b的夾角為，則有|a|cos=，=45°，因?yàn)閎在x軸上的投影為2,且|b|14,結(jié)合圖形可知選B.3.（2007年湖南高考）設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有（ ）ABCD【解析】選A.,若函數(shù)的圖象是一條直線，即其二次項(xiàng)系數(shù)為0， 04.（2007年福建高考）對于向量，a 、b、c和實(shí)數(shù)，下列命題中真命題是（）A 若，則a0或b0 B 若，則0或a0C 若，則ab或ab D 若，則bc【解析】選B.ab時也有a·b0，

13、故A不正確；同理C不正確；由a·b=a·c得不到b=c，如a為零向量或a與b、c垂直時，選B.5.（2007年上海高考）在直角坐標(biāo)系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，則的可能值有（）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個【解析】選B.方法一： （1） 若A為直角，則； （2） 若B為直角，則；（3） 若C為直角，則.所以 k 的可能值個數(shù)是2，選B 方法二：數(shù)形結(jié)合如圖，將A放在坐標(biāo)原點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,k)，所以C點(diǎn)在直線x=3上，由圖知，只可能A、B為直角，C不可能為直角所以 k 的可能值個數(shù)是2，選B.6.（2007年廣東高考）若向量滿足，的夾角為60°，則=_；【解析】.答案：.7.（2007年北京高考）已知向量若向量，則實(shí)數(shù)的值是【解析】已知向量向量，則2+4+=0，實(shí)數(shù)=3答案：-38.（2007年上海高考）若向量的夾角為，則【解析】.BACD答案：9.（2007年天津高考） 如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，則.【解析】方法一：由余弦定理得得得，又夾角大小為， 所以.法二：