物理一輪復習教學案電磁感應規(guī)律的綜合應用

1、一考點整理基本概念 1電磁感應中的電路問題：內(nèi)電路和外電路：切割磁感線運動的導體或磁通量發(fā)生變化的線圈都相當于；該部分導體的電阻或線圈的電阻相當于電源的，其余部分是電源電動勢和路端電壓：電動勢E =或E = n/t路端電壓：U = IR =2電磁感應現(xiàn)象中的動力學問題：安培力的大小：F = BIl = 安培力的方向：先用右手定則確定感應電流方向，再用左手定則確定安培力方向；根據(jù)楞次定律，安培力方向一定和導體切割磁感線運動方向3電磁感應現(xiàn)象中的能量問題：能量的轉化：感應電流在磁場中受安培力，外力克服安培力做功，將其他形式的能轉化為能，電流做功再將電能轉化為能實質：電磁感應現(xiàn)象的能量轉化，實質是其

2、他形式的能和電能之間的轉化4電磁感應中的圖象問題： 圖象類型：電磁感應中常涉及磁感應強度 B、磁通量、感應電動勢 E 和感應電流 I 等隨_變化的圖線，即 Bt 圖線、t圖線、Et 圖線和 It 圖線對于切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢和感應電流的情況，有時還常涉及感應電動勢E 和感應電流I 等隨_變化的圖線，即Ex 圖線和Ix 圖線等兩類圖象問題：由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖象；由給定的有關圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量解決問題時需要分析磁通量的變化是否均勻，從而判斷感應電動勢（電流）或安培力的大小是否恒定，然后運用_或左手定則判斷它們的方向，分析出相關物理量之間的函數(shù)關系，確定其

3、大小和方向及在坐標中的范圍圖象的初始條件，方向與正、負的對應，物理量的變化趨勢，物理量的增、減或方向正、負的轉折點都是判斷圖象的關鍵二思考與練習思維啟動1用均勻導線做成的正方形線圈邊長為l，正方形的一半放在垂直于紙面向里的勻強磁場中，如圖所示，當磁場以B/t的變化率增大時，則（ ）A線圈中感應電流方向為acbdaB線圈中產(chǎn)生的電動勢E = (l2/2)(B/t)C線圈中a點電勢高于b點電勢D線圈中a、b兩點間的電勢差為(l2/2)(B/t)2如圖所示，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導軌，已知導軌足夠長，且電阻不計有一垂直導軌平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，寬度為L，ab是一根不

4、但與導軌垂直而且始終與導軌接觸良好的金屬桿開始，將開關S斷開，讓ab由靜止開始自由下落，過段時間后，再將S閉合，若從S閉合開始計時，則金屬桿ab的速度v隨時間t變化的圖象可能是（ ）3如圖所示，水平固定放置的足夠長的U形金屬導軌處于豎直向上的勻強磁場中，在導軌上放著金屬棒ab，開始時ab棒以水平初速度v0向右運動，最后靜止在導軌上，就導軌光滑和導軌粗糙的兩種情況相比較，這個過程（ ）A安培力對ab棒所做的功不相等B電流所做的功相等C產(chǎn)生的總內(nèi)能相等D通過ab棒的電荷量相等4半徑為 a 的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場,磁感強度為 B = 0.2 T，磁場方向垂直紙面向里，半徑為 b 的金屬圓環(huán)與磁場同心

5、地放置，磁場與環(huán)面垂直，其中 a = 0.4 m，b = 0.6 m，金屬環(huán)上分別接有燈 L1、L2，兩燈的電阻均為 R = 2一金屬棒 MN 與金屬環(huán)接觸良好,棒上單位長度的電阻為 1 ，環(huán)的電阻忽略不計若棒以 v0 = 5 m/s 的速率在環(huán)上向右勻速滑動，求棒滑過圓環(huán)直徑 OO 的瞬時（如圖所示）MN 中的電動勢和流過燈 L1 的電流；撤去中間的金屬棒 MN，將右面的半圓環(huán) OL2O以OO為軸向上翻轉 90°，若此時磁場隨時間均勻變化，其變化率為T/s，求L1的功率三考點分類探討 典型問題 考點1電磁感應中的電路問題【例1】為了提高自行車夜間行駛的安全性，小明同學設計了一種“閃

6、爍”裝置如圖所示，自行車后輪由半徑r1 = 5.0×102 m的金屬內(nèi)圈、半徑r2 = 0.40 m的金屬外圈和絕緣輻條構成后輪的內(nèi)、外圈之間等間隔地接有4根金屬條，每根金屬條的中間均串聯(lián)有一電阻值為R的小燈泡在支架上裝有磁鐵，形成了磁感應強度B = 0.10 T、方向垂直紙面向外的“扇形”勻強磁場，其內(nèi)半徑為r1、外半徑為r2、張角= 30°后輪以角速度 = 2 rad/s相對于轉軸轉動若不計其它電阻，忽略磁場的邊緣效應當金屬條ab進入“扇形”磁場時，求感應電動勢E，并指出ab上的電流方向；當金屬條ab進入“扇形”磁場時，畫出“閃爍”裝置的電路圖；從金屬條ab進入“扇形”

7、磁場時開始，經(jīng)計算畫出輪子轉一圈過程中，內(nèi)圈與外圈之間電勢差Uab隨時間t變化的Uabt圖象；若選擇的是“1.5 V，0.3 A”的小燈泡，該“閃爍”裝置能否正常工作？有同學提出，通過改變磁感應強度B、后輪外圈半徑r2、角速度和張角等物理量的大小，優(yōu)化前同學的設計方案，請給出你的評價【變式跟蹤1】如圖所示，在傾角為 = 37°的斜面內(nèi)，放置MN和PQ兩根不等間距的光滑金屬導軌，該裝置放置在垂直斜面向下的勻強磁場中導軌M、P端間接入阻值R1 = 30 的電阻和理想電流表，N、Q端間接阻值為R2 = 6 的電阻質量為m = 0.6 kg、長為L = 1.5 m的金屬棒放在導軌上以v0 =

8、 5 m/s的初速度從ab處向右上方滑到ab處的時間為t = 0.5 s，滑過的距離l = 0.5 mab處導軌間距Lab = 0.8 m，ab處導軌間距Lab = 1 m若金屬棒滑動時電流表的讀數(shù)始終保持不變，不計金屬棒和導軌的電阻sin 37° = ，cos 37° = ，g取10 m/s2，求：此過程中電阻R1上產(chǎn)生的熱量；此過程中電流表上的讀數(shù)；勻強磁場的磁感應強度考點2電磁感應中的動力學問題【例2】如圖甲所示，光滑斜面的傾角 = 30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l11 m，bc邊的邊長l20.6 m，線框的質量m1 kg，電阻R0.1

9、 ，線框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F10 N斜面上ef線（efgh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場，磁感應強度B隨時間t的變化情況如圖乙的Bt圖象所示，時間t是從線框由靜止開始運動時刻起計時的如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh線的距離x5.1 m，取g10 m/s2求：線框進入磁場前的加速度；線框進入磁場時勻速運動的速度v；線框整體進入磁場后，ab邊運動到gh線的過程中產(chǎn)生的焦耳熱【變式跟蹤2】如圖所示，質量為M的導體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬導軌上導軌平面與水平面的夾角為，并處于磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中左側

10、是水平放置、間距為d的平行金屬板R和Rx分別表示定值電阻和滑動變阻器的阻值，不計其他電阻調節(jié)Rx = R，釋放導體棒，當棒沿導軌勻速下滑時，求通過棒的電流I及棒的速率v；改變Rx，待棒沿導軌再次勻速下滑后，將質量為m、帶電荷量為 +q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過，求此時的Rx考點3電磁感應中的能量問題【例3】如圖所示，兩根足夠長、電阻不計、間距為d的光滑平行金屬導軌，其所在平面與水平面夾角為，導軌平面內(nèi)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直于斜面向上，ab與cd之間相距為L，金屬桿甲、乙的阻值相同，質量均為m甲桿在磁場區(qū)域的上邊界ab處，乙桿在甲桿上方與甲

11、相距L處，甲、乙兩桿都與導軌垂直且接觸良好由靜止釋放兩桿的同時，在甲桿上施加一個垂直于桿平行于導軌的外力F，使甲桿在有磁場的矩形區(qū)域內(nèi)向下做勻加速直線運動，加速度大小a = 2gsin，甲離開磁場時撤去F，乙桿進入磁場后恰好做勻速運動，然后離開磁場求每根金屬桿的電阻R是多大？從釋放金屬桿開始計時，求外力F隨時間t的變化關系式，并說明F的方向若整個過程中，乙金屬桿共產(chǎn)生熱量Q，求外力F對甲金屬桿做的功W是多少？【變式跟蹤3】如圖所示，足夠長的光滑斜面上中間虛線區(qū)域內(nèi)有一垂直于斜面向上的勻強磁場，一正方形線框從斜面底端以一定初速度上滑，線框越過虛線進入磁場，最后又回到斜面底端，則下列說法中正確的是

12、（ ）A上滑過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱等于下滑過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱B上滑過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱大于下滑過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱C上滑過程線框克服重力做功的平均功率等于下滑過程中重力的平均功率D上滑過程線框克服重力做功的平均功率大于下滑過程中重力的平均功率考點4電磁感應中的圖象問題【例4】如圖所示，正方形區(qū)域MNPQ內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場在外力作用下，一正方形閉合剛性導線框沿QN方向勻速運動，t = 0時刻，其四個頂點M、N、P、Q恰好在磁場邊界中點下列圖象中能反映線框所受安培力f的大小隨時間t變化規(guī)律的是（ ）【變式跟蹤4】如圖所示，平行于y軸的導體棒以速度v向右做勻速運動，經(jīng)過半徑為R、磁感

13、應強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域，導體棒中的感應電動勢與導體棒的位置x關系的圖象是 （ ）四考題再練 高考試題 1【2012·天津】如圖所示，一對光滑的平行金屬導軌固定在同一水平面內(nèi)，導軌間距l(xiāng) = 0.5 m，左端接有阻值R = 0.3 的電阻一質量m = 0.1 kg，電阻r = 0.1 的金屬棒MN放置在導軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B = 0.4 T棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a = 2 m/s2的加速度做勻加速運動，當棒的位移x = 9 m時撤去外力，棒繼續(xù)運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1Q2 = 21.導軌

14、足夠長且電阻不計，棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸求：棒在勻加速運動過程中，通過電阻R的電荷量q；撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2；外力做的功WF【預測1】如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌 MN、PQ 間距為 l = 0.5 m，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成 30°角完全相同的兩金屬棒ab、cd 分別垂直導軌放置，每棒兩端都與導軌始終有良好接觸，已知兩棒質量均為 m = 0.02 kg，電阻均為 R = 0.1 ，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度 B = 0.2 T，棒 ab 在平行于導軌向上的力 F 作用下，沿導軌向上

15、勻速運動，而棒 cd 恰好能夠保持靜止取 g = 10 m/s2，問： 通過棒 cd 的電流 I 是多少，方向如何？ 棒 ab 受到的力 F 多大？ 棒 cd 每產(chǎn)生 Q = 0.1 J 的熱量，力 F 做的功 W 是多少？2【2012·山東】如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導軌與水平面的夾角為，上端接有定值電阻R，勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為B將質量為m的導體棒由靜止釋放，當速度達到v時開始勻速運動，此時對導體棒施加一平行于導軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒為P，導體棒最終以2v的速度勻速運動導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，不計導軌和導體棒的電阻，重力加速度為g

16、下列選項正確的是（ ）AP = 2mgvsinBP = 3mgvsinC當導體棒速度達到v時加速度大小為gsinD在速度達到2v以后勻速運動的過程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力所做的功【預測2】如圖所示，豎直平面內(nèi)有足夠長的金屬導軌，軌距 0.2 m，金屬導體 ab 可在導軌上無摩擦地上下滑動，ab 的電阻為 0.4 ，導軌電阻不計，導軌 ab 的質量為 0.2 g，垂直紙面向里的勻強磁場的磁感應強度為 0.2 T，且磁場區(qū)域足夠大，當 ab 導體自由下落 0.4 s 時，突然接通開關 S，取 g = 10 m/s2則： 試說出 S 接通后，ab 導體的運動情況；ab 導體勻速下落的速度是多少？

17、五課堂演練 自我提升 1粗細均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框一邊a、b兩點間的電勢差絕對值最大的是（ ）2兩根平行的長直金屬導軌，其電阻不計，導線ab、cd跨在導軌上且與導軌接觸良好，如圖所示，ab的電阻大于cd的電阻，當cd在外力F1（大?。┑淖饔孟?，勻速向右運動時，ab在外力F2（大?。┑淖饔孟卤３朱o止，那么在不計摩擦力的情況下（Uab、Ucd是導線與導軌接觸間的電勢差） （ ）AF1>F2，Uab>UcdBF1<F2，Uab=

18、UcdCF1 = F2，Uab>UcdDF1 = F2，Uab = Ucd3如圖所示，兩光滑平行導軌水平放置在勻強磁場中，磁場垂直導軌所在平面，金屬棒ab可沿導軌自由滑動，導軌一端連接一個定值電阻R，金屬棒和導軌電阻不計現(xiàn)將金屬棒沿導軌由靜止向右拉，若保持拉力F恒定，經(jīng)時間t1后速度為v，加速度為a1，最終以速度2v做勻速運動；若保持拉力的功率P恒定，棒由靜止經(jīng)時間t2后速度為v，加速度為a2，最終也以速度2v做勻速運動，則（ ）At2 = t1Bt1>t2Ca2 = 2 a1Da2 = 3 a14如圖所示，足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ平行放置，且都傾斜著與水平面成夾角在導軌的最

19、上端M、P之間接有電阻R，不計其他電阻導體棒ab從導軌的最底端沖上導軌，當沒有磁場時，ab上升的最大高度為H；若存在垂直導軌平面的勻強磁場時，ab上升的最大高度為h在兩次運動過程中ab都與導軌保持垂直，且初速度都相等關于上述情景，下列說法正確的是（ ）A兩次上升的最大高度相比較為H<hB有磁場時導體棒所受合力的功等于無磁場時合力的功C有磁場時，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為mv02D有磁場時，ab上升過程的最小加速度大小為gsin5如圖所示，邊長為L的正方形導線框質量為m，由距磁場H = 4L/3高處自由下落，其下邊ab進入勻強磁場后，線圈開始做減速運動，直到其上邊cd剛剛穿出磁場時，速度減為ab

20、邊進入磁場時的一半，磁場的寬度也為L，則線框穿越勻強磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱為（ ）A2mgLB10mgL/3 C3mgLD7mgL/36如圖所示，abcd是一個質量為m，邊長為L的正方形金屬線框如從圖示位置自由下落，在下落h后進入磁感應強度為B的磁場，恰好做勻速直線運動，該磁場的寬度也為L.在這個磁場的正下方h + L處還有一個未知磁場，金屬線框abcd在穿過這個磁場時也恰好做勻速直線運動，那么下列說法正確的是（ ）A未知磁場的磁感應強度是2BB未知磁場的磁感應強度是BC線框在穿過這兩個磁場的過程中產(chǎn)生的電能為4mgLD線框在穿過這兩個磁場的過程中產(chǎn)生的電能為2mgL7如圖所示，平行導軌間有一

21、矩形的勻強磁場區(qū)域，細金屬棒PQ沿導軌從MN處勻速運動到MN的過程中，棒上感應電動勢E隨時間t變化的圖示，可能正確的是（ ）8如圖所示，電阻不計且足夠長的U型金屬框架放置在絕緣水平面上，框架與水平面間的動摩擦因數(shù) = ，框架的寬度l = 0.4 m、質量m1 = 0.2 kg.質量m2 =0.1 kg、電阻R = 0.4 的導體棒ab垂直放在框架上，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小B = 0.5 T對棒施加圖示的水平恒力F，棒從靜止開始無摩擦地運動，當棒的運動速度達到某值時，框架開始運動棒與框架接觸良好，設框架與水平面間最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，g取10 m/s2求：框架剛

22、開始運動時棒的速度v；欲使框架運動，所施加水平恒力F的最小值；若施加于棒的水平恒力F為3 N，棒從靜止開始運動0.7 m時框架開始運動，求此過程中回路中產(chǎn)生的熱量Q9如圖（a）所示，水平放置的兩根平行金屬導軌，間距L = 0.3 m導軌左端連接R = 0.6 的電阻，區(qū)域abcd內(nèi)存在垂直于導軌平面的勻強磁場B = 0.6 T，磁場區(qū)域寬D = 0.2 m細金屬棒A1和A2用長為2D = 0.4 m的輕質絕緣桿連接，放置在導軌平面上，并與導軌垂直，每根金屬棒在導軌間的電阻均為r = 0.3 導軌電阻不計，使金屬棒以恒定速度v = 1.0 m/s沿導軌向右穿越磁場，計算從金屬棒A1進入磁場（t

23、= 0）到A2離開磁場的時間內(nèi)，不同時間段通過電阻R的電流強度，并在圖（b）中畫出10如圖所示，abcd為靜止于水平面上寬度為L而長度很長的U形金屬滑軌，bc邊接有電阻R，其他部分電阻不計ef為一可在滑軌平面上滑動、質量為m的均勻金屬棒今金屬棒以一水平細繩跨過定滑輪，連接一質量為M的重物一勻強磁場B垂直滑軌面重物從靜止開始下落，不考慮滑輪的質量，且金屬棒在運動中均保持與bc邊平行忽略所有摩擦力當金屬棒做勻速運動時，其速率是多少？（忽略bc邊對金屬棒的作用力）若重物從靜止開始至勻速運動時下落的總高度為h，求這一過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量參考答案： 一考點整理 基本概念 1電源內(nèi)阻外電路BlvEIr

24、2B2l2v/(R + r)相反3電內(nèi)4時間 位移x楞次定律 二思考與練習 思維啟動 1AB；根據(jù)楞次定律可知，選項A正確；線圈中產(chǎn)生的電動勢E = /t = SB/t = (l2/2)(B/t)，選項B正確；線圈中的感應電流沿逆時針方向，所以a點電勢低于b點電勢，選項C錯誤；線圈左邊的一半導線相當于電源，右邊的一半相當于外電路，a、b兩點間的電勢差相當于路端電壓，其大小為U = E/2 =(l2/4)(B/t)，選項D錯誤2ACD；設閉合S時，ab的速度為v，則E = BLv，I = E/R = BLv/R，F(xiàn)安 = BIL = B2L2v/R，若F安 = B2L2v/R = mg，則選項A

25、正確；若F安 = B2L2v/R < mg，則選項C正確；若F安 = B2L2v/R > mg，則選項D正確甲乙3AC；光滑導軌無摩擦力，導軌粗糙的有摩擦力，動能最終都全部轉化為內(nèi)能，所以內(nèi)能相等，C正確；對光滑的導軌有，mv02/2 =Q安，對粗糙的導軌有，mv02/2 = Q安 + Q摩，Q安Q安，則A正確，B錯；q = It = Blvt/R = Blx/R，且x光>x粗，所以q光>q粗，D錯4棒滑過圓環(huán)直徑 OO 的瞬間，MN 中的電動勢E1B·2a·v0=0.8 V，等效電路如圖甲所示，流過燈 L1 的電流I1 = E1/R = 0.4 A

26、撤去中間的金屬棒 MN ，將右面的半圓環(huán) OL2O 以OO 為軸向上翻轉 90°，半圓環(huán) OL1O中產(chǎn)生感應電動勢，相當于電源，燈 L2 為外電路，等效電路如圖乙所示，感應電動勢E2 = /t =(a2/2)(B/t) = 0.32V，L1的功率P1 = (E2/2)2/R×102W 三考點分類探討 典型問題 例1金屬條ab在磁場中切割磁感線時，所構成的回路的磁通量變化設經(jīng)過時間t，磁通量變化量為，由法拉第電磁感應定律E = /t = BS = B(r22)/2 r12)/2 由、式并代入數(shù)值得：E =/t = B(r22r12)/2 = 4.9×102 V根據(jù)右

27、手定則（或楞次定律），可得感應電流方向為ba通過分析，可得電路圖如圖所示設電路中的總電阻為R總，根據(jù)電路圖可知，R總 = R + R/3 = 4R/3 ab兩端電勢差Uab = EIR = EER/R總 = E/4 = 1.2×102V設ab離開磁場區(qū)域的時刻為t1，下一根金屬條進入磁場區(qū)域的時刻為t2，t1 = / = 1/12 s t2 = (/2)/ = 1/4 s 設輪子轉一圈的時間為T，T = 2/ = 1 s在T = 1 s內(nèi)，金屬條有四次進出，后三次與第一次相同由、可畫出如下Uabt圖象“閃爍”裝置不能正常工作（金屬條的感應電動勢只有4.9×102 V，遠小于

28、小燈泡的額定電壓，因此無法正常工作）B增大，E增大，但有限度；r2增大，E增大，但有限度；增大，E增大，但有限度；增大，E不變變式1 因電流表的讀數(shù)始終保持不變，即感應電動勢不變，故BLabv0 = BLabvab，代入數(shù)據(jù)可得vab = 4 m/s，根據(jù)能量轉化和守恒定律得：Q總 = m(v02v2ab)/2 mglsin 37° = QR1QR2；由Q = U2t/R得：QR1/QR2 = R2/R1，代入數(shù)據(jù)可求得：QR1 = 0.15 J由焦耳定律QR1 = I12R1t可知：電流表讀數(shù)I1 = 0.1 A不計金屬棒和導軌上的電阻，則R1兩端的電壓始終等于金屬棒與兩軌接觸間的

29、電動勢，由E = I1R1，E = BLabvab可得：B = I1R1/Labvab = 0.75 T例2線框進入磁場前，線框僅受到拉力F、斜面的支持力和線框重力由牛頓第二定律得：Fmgsin =ma線框進入磁場前的加速度a = (Fmgsin )/m = 5m/s2因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，ab邊進入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢E=Bl1v，形成的感應電流I = E/R = Bl1v /R，受到沿斜面向下的安培力F安BIl1，線框受力平衡，有Fmgsin + B2l12v/R，代入數(shù)據(jù)解得v = 2 m/s線框abcd進入磁場前時，做勻加速直線運動；進入磁場的過程中，做勻速

30、直線運動；線框完全進入磁場后至運動到gh線，仍做勻加速直線運動進入磁場前線框的運動時間為t1 = v/a = 0.4 s；進入磁場過程中勻速運動時間為t2 = l2/v= 0.3 s；線框完全進入磁場后線框受力情況與進入磁場前相同，所以該階段的加速度大小仍為a = 5 m/s2，該過程有xl2 = vt3 + at32/2，解得t3 = 1 s因此線框整體進入磁場后，ab邊運動到gh線的過程中，線框中有感應電流的時間t4 = t1 + t2 + t30.9 s = 0.8 s；E = (B/t)S此過程產(chǎn)生的焦耳熱Q = E2t4/R乙甲變式2對勻速下滑的導體棒進行受力分析如圖甲所示導體棒所受

31、安培力F安 = BIl導體棒勻速下滑，所以F安 = Mgsin聯(lián)立式，解得I =(Mgsin)/Bl導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢E = Blv由閉合電路歐姆定律得I = E/(R + Rx)，且Rx = R，所以I = E/2R聯(lián)立式，解得v = (2MgRsin)/B2l2由題意知，其等效電路圖如圖乙所示由圖知，平行金屬板兩板間的電壓等于Rx兩端的電壓設兩板間的電壓為U，由歐姆定律知U = IRx要使帶電的微粒勻速通過，則mg = qU/d因為導體棒勻速下滑時的電流仍為I，聯(lián)立式，解得Rx = mBld/Mqsin例3 設甲在磁場區(qū)域abcd內(nèi)運動時間為t1，乙從開始運動到ab位置的時間為

32、t2，則由運動學公式得L = ·2gsin ·t12，L = gsin·t22解得t1，t2因為t1<t2，所以甲離開磁場時，乙還沒有進入磁場設乙進入磁場時的速度為v1，乙中產(chǎn)生的感應電動勢為E1，回路中的電流為I1，則mv12 = mgLsinE1 = Bdv1I1 = E1/2Rmgsin = BI1d解得R = (B2d2/2m)從釋放金屬桿開始計時，設經(jīng)過時間t，甲的速度為v，甲中產(chǎn)生的感應電動勢為E，回路中的電流為I，外力為F，則v = atE = BdvI = E/2RF + mgsinBid = maa = 2gsin聯(lián)立以上各式解得F = m

33、gsin + mgsin·t（0t）；方向垂直于桿平行于導軌向下甲在磁場運動過程中，乙沒有進入磁場，設甲離開磁場時速度為v0，甲、乙產(chǎn)生的熱量相同，均設為Q1，則v02 =2aLW + mgLsin = 2Q1 + mv02解得W = 2Q1 + mgLsin；乙在磁場運動過程中，甲、乙產(chǎn)生相同的熱量，均設為Q2，則2 Q2 = mgLsin，根據(jù)題意有Q = Q1 + Q2解得W = 2Q變式3 BD；考查電磁感應中的功能關系，本題關鍵是理解上滑經(jīng)過磁場的末速度與下滑經(jīng)過磁場的初速度相等，由切割磁感線的效果差別，得A錯B對因過程中有能量損失，上滑平均速度大于下滑平均速度，用時t上&

34、lt;t下重力做功兩次相同由P = W/t可知C錯，D對例4 B；如圖所示，當MN從初始位置運動到AB位置的過程中，切割磁感線的有效長度隨時間變化關系為：L1 = L (L 2vt) = 2vt，L為導線框的邊長，產(chǎn)生的電流I1，導線框所受安培力f1BI1L1，所以f1為t的二次函數(shù)圖象，是開口向上的拋物線當QP由CD位置運動到MN位置的過程中，切割磁感線的有效長度不變，電流恒定當QP由MN位置運動到AB位置的過程中，切割磁感線的有效長度L2L2vt，產(chǎn)生的電流I2，導線框所受的安培力為f2，所以也是一條開口向上的拋物線，所以應選B變式4 A；在x = R左側，設導體棒與圓的交點和圓心的連線與

35、x軸正方向成角，則導體棒切割磁感線的有效長度L = 2Rsin ，電動勢與有效長度成正比，故在x = R左側，電動勢與x的關系為正弦圖象關系，由對稱性可知在x = R右側與左側的圖象對稱 四考題再練 高考試題 1設棒勻加速運動的時間為t，回路的磁通量變化量為，回路中的平均感應電動勢為E平，由法拉第電磁感應定律得E平 =/t其中 = Blx設回路中的平均電流為I平，由閉合電路歐姆定律得I平 = E平/(R + r) 則通過電阻R的電荷量為q =I平t聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得q = 4.5 C設撤去外力時棒的速度為v，對棒的勻加速運動過程，由運動學公式得v2 = 2ax設棒在撤去外力后的運動過程中安培力

36、所做的功為W，由動能定理得W = 0mv2/2撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2 = W聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得Q2 = 1.8 J由題意知，撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1Q2 = 21，可得Q1 = 3.6 J在棒運動的整個過程中，由功能關系可知WF = Q1 + Q2由式得WF = 5.4 J預測1棒 cd 受到的安培力 Fcd = BIl棒 cd 在共點力作用下平衡，則 Fcd = mgsin30°由式代入數(shù)據(jù)解得 I = 1 A，方向由右手定則可知由 d到c棒ab與棒cd受到的安培力大小相等，F(xiàn)ab = Fcd，對棒 ab 由共點力平衡有 F = mgsin30°+

37、 BIl代入數(shù)據(jù)解得 F = 0.2 N設在時間 t 內(nèi)棒cd 產(chǎn)生Q = 0.1 J 熱量，由焦耳定律可知Q = I2Rt 設ab棒勻速運動的速度大小為v，則產(chǎn)生的感應電動勢E = Blv由閉合電路歐姆定律知I = E/2R由運動學公式知，在時間t內(nèi)，棒ab沿導軌的位移x = vt力F做的功W = Fx綜合上述各式，代入數(shù)據(jù)解得W = 0.4 J.2AC；導體棒由靜止釋放，速度達到v時，回路中的電流為I，則根據(jù)平衡條件，有mgsin = BIL對導體棒施加一平行于導軌向下的拉力，以2v的速度勻速運動時，則回路中的電流為2I，有F + mgsin = 2BIL所以拉力F = mgsin，拉力的

38、功率P = F·2v = 2mgvsin，故選項A正確、選項B錯誤；當導體棒的速度達到v時，回路中的電流為I/2，根據(jù)牛頓第二定律，得mgsinBIL/2 = ma，解得agsin，選項C正確；當導體棒以2v的速度勻速運動時，根據(jù)能量守恒定律，重力和拉力所做的功之和等于R上產(chǎn)生的焦耳熱，故選項D錯誤預測2閉合 S 之前導體自由下落的末速度為v0 = gt = 4 m/s，S 閉合瞬間，導體產(chǎn)生感應電動勢，回路中產(chǎn)生感應電流ab 立即受到一個豎直向上的安培力F安 = BIlab = B2l2v0/R = 0.016 N>mg = 0.002 N，此刻導體棒所受到合力的方向豎直向上

39、，與初速度方向相反，加速度的表達式為a = (F安mg)/m = B2l2v0/mRg，所以，ab 做豎直向下的加速度逐漸減小的變減速運動當速度減小至 F安 = mg 時，ab 做豎直向下的勻速運動設勻速下落的速度為 v，此時F安 = BIl = B2l2v/R = mg，v = mgR/B2l2 = 0.5 m/s 五課堂演練 自我提升 1B；線框各邊電阻相等，切割磁感線的那個邊為電源，電動勢相同均為Blv，在A、C、D中，Uab = Blv/4，B中，Uab = 3Blv/4，選項B正確2D；通過兩導線電流強度一樣，兩導線都處于平衡狀態(tài)，則F1 = BIL，F(xiàn)2 = BIL，所以F1 =

40、F2，A、B錯誤；Uab = IRab，這里cd導線相當于電源，所以Ucd是路端電壓，Ucd = IRab即Uab = Ucd3BD；若保持拉力F恒定，在t1時刻，棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為E = BLv，其所受安培力F1 = BIL = B2L2v/R，由牛頓第二定律，有FB2L2v/R = ma1；棒最終以2v做勻速運動，則F = 2B2L2v/R，故a1 = B2L2v/mR若保持拉力的功率P恒定，在t2時刻，有P/vB2L2v/R = ma2；棒最終也以2v做勻速運動，則P/2v =2B2L2v/R，故a2 =3B2L2v/mR = 3a1，選項C錯誤、D正確由以上分析可知，在瞬時速度相同的情況下，恒力F作用時棒的加速度比拉力的功率P恒定時的加速度小，故t1>t2，選項B正確，A錯誤4BD；當有磁場時，導體棒除受到沿斜面向下的重力的分力外，還切割磁感線有感應電流受到安培力的作用，所以兩次上升的最大高度相比較為h<H，兩次動能