高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)解題方法秘籍解三角形理

1、 說明：本資料適于針對(duì)學(xué)生對(duì)本單元存在問題，糾錯(cuò)后的平行題練習(xí)A型，是二邊一角，多數(shù)用正弦定理的題型，先斷解的個(gè)數(shù)為好B型：兩個(gè)定理同時(shí)運(yùn)用的簡(jiǎn)易題C型：乘法公式轉(zhuǎn)化，用余弦定理與求面積公式的變式D型；有一定演變能力的，運(yùn)算能力，切化弦，適于理科學(xué)生N型；求取值范圍的題型H型：函數(shù)與三角形交匯命題，值得關(guān)注F型：方程思想A-1型 已知中，的對(duì)邊分別為a,b,c若a=c=且，則b= A.2 B4 C4 DA-2型在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知，且，求b。解法，化角為邊，得到，化簡(jiǎn)得， ，。A-3型（易題） 在中，角的對(duì)邊分別為，.（）求的值；（）求的面積.A-4 201

2、0山東在中，角所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則角的大小為【答案】【解析】由得=2，即=1，因?yàn)?<B<，所以B=45°，又因?yàn)?，所以在ABC，由正弦定理得：，解得，又，所以A<B=45°，所以A=30°A-5 型設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、，求B。解：由及得，3分又由及正弦定理得， 5分故，（舍去）， 8分于是或者。又由知或者，所以10分A型 在中，則的面積為_A型）. ()求B；（）若.【精講精析】(I)由正弦定理得由余弦定理得。故，因此。（II）故.A型在中。若b=5，tanA=2，則sinA=_；a=_。A型在ABC中，角A、B、C所

3、對(duì)的邊分別為a，b，c已知（I）求sinC的值；（）當(dāng)a=22sinA=sinC時(shí)求b及c的長(zhǎng) （）解：因?yàn)椋?所以 （）解：當(dāng)時(shí)，由正弦定理，得 由及得 由余弦定理，得 解得 所以B-1型在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值 【解析】（1）解：在 中，根據(jù)正弦定理，于是 （2）解：在 中，根據(jù)余弦定理，得于是=，從B在中，為銳角，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。解：（）、為銳角，又，6分（）由（）知,. 由正弦定理得，即， ，12分B已知a,b,c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若a=1,b=,A

4、+B=2B,則sinC=_1/2_.B型已知的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_.B型設(shè)的內(nèi)角A、B、C、所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知（）求的周長(zhǎng) （）求的值本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查基本運(yùn)算能力。（滿分10分）解：（）的周長(zhǎng)為（），故A為銳角，C-1型在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，（I）求的面積； （II）若，求的值（此題簡(jiǎn)單） 答案為：(1) 2 ， (2) C型 若的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的變a、b、c滿足，且C=60°，則ab的值為（A） （B） (C) 1 (D)C- 2在銳角中，分別為角所對(duì)的邊，且()

5、確定角C的大小：（）若,且的面積為,求的值。（）解：由及正弦定理得，是銳角三角形， （）解法1：，由面積公式得，即由余弦定理得，即由變形得將代入得，故 解法2：前同解法1，聯(lián)立、得消去并整理得，解得或 所以或，故C型 ABC的面積是30，內(nèi)角A,B,C,所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，cosA=. 求 若c-b=1，求a的值.解：由cosA=，得sinA= =. 又bc sinA=30，bc=156. （1）=bc cosA=156·=144.（2）a2=b2+c2-2bc cosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2·156·(1-)=25，a=5C 型在中

6、，角的對(duì)邊分別是，已知 （1）求的值； （2）若，求邊的值解：（1）由已知得即由同邊平方得： （2）由，即由由余弦定理得D-1型在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值； (II)設(shè)AC=，求ABC的面積.解：（）由，且，ABC，又，（）如圖，由正弦定理得又D 09 在中，已知，求角A，B，C的大小.解： 設(shè).由得，所以.又因此 .由得，于是.所以，因此，既.由知，所以，從而或，既或故或。D 中，所對(duì)的邊分別為，,.（1）求； 2）若,求. 解：(1) 因?yàn)?，即，所以，?，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因?yàn)?，則，或（舍去） 得(2)， 又, 即 得D 型在銳角三角形

7、ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則 4 將已知轉(zhuǎn)化整理為邊長(zhǎng)的式子，再整理求式D型ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，則 （A）（B）（C）（D） D型 設(shè)是銳角三角形，分別是內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)，并且。 ()求角的值；()若，求（其中）。解：（I）因?yàn)?（II）由可得 由（I）知所以 由余弦定理知及代入，得 +×2，得，所以 因此，c，b是一元二次方程的兩個(gè)根.解此方程并由D型ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c己知AC=90°，a+c=b，求C解：由及正弦定理可得3分又由于故7分 因?yàn)?，所以D型2011.（江

8、蘇15）在ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為（1）若求A的值；（2）若，求的值.本題主要考查三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和的正弦公式、解三角形，考查運(yùn)算求解能力。解：（1）由題設(shè)知，（2）由故ABC是直角三角形，且.D型已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項(xiàng)和S3=。（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為3，求函數(shù)f（x）的解析式。解：（I）由解得所以（II）由（I）可知因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為3，所以A=3。因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得最大值， 所以 又 所以函數(shù)的解析式為D型在中，角A,B,C的對(duì)邊是a,b,c,已知（1）求的值 （2）若a=1,求邊c的值 解：（1）由余弦定理 有，

9、代入已知條件得 （2）由， 則代入 得 其中， 即 由正弦定理得D型在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，的面積S。解：（I）由正弦定理，設(shè)則所以即，化簡(jiǎn)可得 又，所以 因此（II）由得由余弦定理 解得a=1。因此c=2又因?yàn)?以因此 D型 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a=，b=，求邊BC上的高.解：由，得再由正弦定理，得由上述結(jié)果知設(shè)邊BC上的高為h，則有D型ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B解：（I）由正弦定理得

10、，即故6分 （II）由余弦定理和由（I）知故可得12分H 設(shè)函數(shù)。求函數(shù)的最大值和最小正周期。設(shè)A,B,C為的三個(gè)內(nèi)角，若，且C為銳角，求。解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期.（2）=, 所以, 因?yàn)镃為銳角, 所以,又因?yàn)樵贏BC 中, cosB=, 所以 , 所以.H 型已知函數(shù)，的部分圖像，如圖所示，、分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）求的最小正周期及的值；（）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值解：由題意得，因?yàn)榈膱D象上，所以 又因?yàn)椋?（）解：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為由題意可知，得連接PQ，在，由余弦定理得 解得 又 H型 設(shè)函數(shù)。（）求的

11、值域；（）記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。解：（），因此的值域?yàn)? （）由得，即，又因， 故.解法一：由余弦定理，得，解得或.解法二：由正弦定理，得或.當(dāng)時(shí)，從而；當(dāng)時(shí)，又，從而.故的值為1或2.N型 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為ABC的面積，滿足S（a2b2c2）.（）求角C的大小;（）求sinAsinB的最大值.（）解：由題意可知absinC=,2abcosC. 所以tanC=. 因?yàn)?<C<，所以C=.（）解：由已知sinA+sinB=sinA+sin（-C-A）=sinA+sin（-A）=sinA+co

12、sA+sinA=sin（A+）.當(dāng)ABC為正三角形時(shí)取等號(hào)， 所以sinA+sinB的最大值是.N型在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC（）求角C的大??；（）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值時(shí)角A、B的大小。解析：（I）由正弦定理得因?yàn)樗裕↖I）由（I）知于是取最大值2 綜上所述，的最大值為2，此時(shí)N型在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（）求A的大小；（）求的最大值解：（）由已知，根據(jù)正弦定理得即由余弦定理得，A=120°6分（）由（）得：故當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1。12分N型在ABC中則A的取值范圍是A（0， B ，） C（0， D ，