重慶南開(kāi)中學(xué)高2017級(jí)高二下期末數(shù)學(xué)文科

1、數(shù)學(xué)（文科）期末考試一、選擇題：本題共12小題，每小題5分.1.集合，則（ ）A. B. C. D. 2.若命題，則為（ ）A. B. C. D. 3.已知，則下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 4.某同學(xué)在只聽(tīng)課不做作業(yè)的情況下，數(shù)學(xué)總不及格。后來(lái)他終于下定決心要改變這一切，他以一個(gè)月為周期，每天都作一定量的題，看每次月考的數(shù)學(xué)成績(jī)，得到5個(gè)月的數(shù)據(jù)如下表：一個(gè)月內(nèi)每天做題數(shù)58647數(shù)學(xué)月考成績(jī)8287848186根據(jù)上表得到回歸直線方程，若該同學(xué)數(shù)學(xué)想達(dá)到90分，則估計(jì)他每天至少要做的數(shù)學(xué)題數(shù)為（ ）A.B. C. D. 5.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列

2、命題中正確的是()A.若，則或B. 若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線C. 若，且則D. 若，則6.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的外接球的表面積為( )A. B. C. D. 7.已知一圓錐的母線長(zhǎng)為，若過(guò)該圓錐頂點(diǎn)的所有截面面積分布范圍是，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心角等于() A.B. 或C. D. 8.已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：，則第15個(gè)整數(shù)對(duì)是（ ） A. B. C. D. 9.已知為等邊三角形，在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則為鈍角三角形的概率為（ ）A. B. C. D. 10.已知函數(shù)在上既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 11.設(shè)

3、拋物線的焦點(diǎn)為,其準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于點(diǎn)，若，則（ ）A.B. C. D. 12.設(shè)直線與曲線相交于點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線斜率都為，則（ ）A. B.C. D. 二、填空題: 本題共4小題，每小題5分.13.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14.設(shè)變量滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)其中，的最小值為，則實(shí)數(shù)_.15.若正數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi).16.若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知，設(shè)命題，命題當(dāng)，函數(shù)恒成立.（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）若為真命題，是假命題，求的取值范圍.18某校為了

4、了解學(xué)生對(duì)消防知識(shí)的了解情況，從高一年級(jí)和高二年級(jí)各選取100名同學(xué)進(jìn)行消防知識(shí)競(jìng)賽下圖(1)和圖(2)分別是對(duì)高一年級(jí)和高二年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按40,50)，50,60)，60,70)，70,80分組，得到的頻率分布直方圖（1）請(qǐng)估算參加這次知識(shí)競(jìng)賽的高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)和高二年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均值；（2）完成下面22列聯(lián)表，并回答：有多大的把握可以認(rèn)為“學(xué)生所在的年級(jí)與消防常識(shí)的了解存在相關(guān)性”？成績(jī)小于60分人數(shù)成績(jī)不小于60分人數(shù)合計(jì)高一高二合計(jì)附：臨界值表及參考公式：，19如圖所示，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連結(jié).（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.20.已

5、知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，右焦點(diǎn)為，且成等差數(shù)列.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)分別作直線，直線與橢圓交于點(diǎn)，直線與橢圓交于點(diǎn)，且，求四邊形面積的最小值.21.（1）已知，證明：；（2）設(shè)，證明：.請(qǐng)考生在第題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.如圖，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，.延長(zhǎng)到使,連結(jié).（1）求證：；（2）若，求的值.23.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知曲線的極坐標(biāo)方程為：（其中，），是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求的最大值.24.已知函數(shù).（1）若，解不等式：；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.重慶市南

6、開(kāi)中學(xué)高2017級(jí)高二（下）數(shù)學(xué)（文科）期末考試一、選擇題：1-6. DCCCCB 7-12. DABDBD二、填空題:13.14.15.16.三、解答題:17.解：（1）若為真：（2）若為真:由題 為真命題，是假命題，則一真一假；真假： ，無(wú)解；假真：綜上,或18解：(1)高一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的 眾數(shù) 為55分；高二年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽平均成績(jī)?yōu)?4515553565357515)10060(分)(2)22列聯(lián)表如下：成績(jī)小于60分人數(shù)成績(jī)不小于60分人數(shù)合計(jì)高一7030100高二5050100合計(jì)12080200K28.333，有99.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生所在的年級(jí)與消防常識(shí)的了解有關(guān)”19證明：

7、(1) . 又故,又,所以.(2) 由于是正三角形，所以又由于,所以; 由于,所以， = ，故20.解：（1）由題，三式聯(lián)立得，所以橢圓（2）若有一個(gè)斜率不存在，則四邊形面積若斜率都存在，設(shè)，其中，聯(lián)立與橢圓方程得同理可得令，則，等號(hào)成立時(shí)，即綜上所述，四邊形面積的最小值為21.（1）證明：(1)令，因?yàn)?，?dāng)，在上為減函數(shù);當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù);所以，即.（2）原不等式等價(jià)于，構(gòu)造函數(shù)，只需證明就能說(shuō)明，從而遞增，原式得證，所以只需證當(dāng)時(shí)上式顯然成立，當(dāng)時(shí)，成立：，故，由（1）上式仍成立.請(qǐng)考生在第題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.證明：(1).又(2) 由于;. 23.解：(1)直角坐標(biāo)方程為：；(2) 設(shè)，分以下三種情況討論：若在Y軸