高中數(shù)學(xué)必背公式

1、一二次函數(shù)和一元二次方程、一元二次不等式1二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。的解： 若,則;若,則;若，它在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根；在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根.解的討論: 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無實(shí)根 R二、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)1運(yùn)算公式分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：；（以上，且）. .指數(shù)計(jì)算公式：； ；對(duì)數(shù)公式：； ； .對(duì)數(shù)的換底公式:.對(duì)數(shù)恒等式:.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1(4)x>0時(shí)，y>1;x<0時(shí)，0<y<1(

2、4)x>0時(shí)，0<y<1;x<0時(shí)，y>1.（5）在 R上是增函數(shù)（5）在R上是減函數(shù)3對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（3）當(dāng)x>1時(shí)，y>0， 0< x <1時(shí)，y<0；00) a >1 0< a < 1圖象（2） 當(dāng)x=1時(shí)，y=0；（3）當(dāng)x>1時(shí)，y0， 0< x <1時(shí)，y0；（4）在（0， ）上是減函數(shù)（4）在（0， ）上是增函數(shù)三常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:1 ； 。2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：3復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：四三角函數(shù)相關(guān)的公式：1角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧長(zhǎng)公式：；扇形面積公式：。2三角函

3、數(shù)定義:角終邊上任一點(diǎn)（非原點(diǎn)）P,設(shè)則：3三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（簡(jiǎn)記為“全s t c”）4誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”5對(duì)稱軸：令，得 對(duì)稱中心：； 對(duì)稱軸：令，得；對(duì)稱中心：； 周期公式:函數(shù)及的周期 (A、為常數(shù)，且A0).函數(shù)的周期 (A、為常數(shù)，且A0).6同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：7三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及對(duì)稱性：的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為，對(duì)稱軸為,對(duì)稱中心為.的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為，對(duì)稱軸為,對(duì)稱中心為.的單調(diào)遞增區(qū)間為，對(duì)稱中心為.8兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：；.；.=(其中,輔助角所在象限由點(diǎn)所在的象限決定,

4、).9二倍角公式：.（升冪公式）.（降冪公式）.10正、余弦定理：正弦定理： （是外接圓直徑）注：；。余弦定理：等三個(gè)；等三個(gè)。11.幾個(gè)公式:三角形面積公式：（分別表示a、b、c邊上的高）；.五。立體幾何1.表（側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：S=S側(cè)+2S底；側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h 錐體：表面積：S=S側(cè)+S底；側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h：臺(tái)體：表面積：S=S側(cè)+S下底;側(cè)面積：S側(cè)=;體積：V=（S+）h；球體：表面積：S=；體積：V= .2空間中平行的判定與性質(zhì)： 1）、直線和平面平行：定義：若直線與平面沒有公共點(diǎn)，則直線與平面平行。判定定理：若a,且a/,則a/；若

5、。性質(zhì)定理：a/.且則.2）、平面與平面平行的判定與性質(zhì)：定義：如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)則稱兩個(gè)平面平行。判定定理：若性質(zhì)定理：若3空間中垂直的判定與性質(zhì)： 1）、直線與平面垂直：定義：設(shè)為平面內(nèi)的任意一條直線，則。判定定理：若，且，則。性質(zhì)定理：若，則2）、平面與平面垂直：定義：如果兩個(gè)平面所成的二面角的平面角為，則稱這兩個(gè)平面互相垂直。判定定理：若，則有。性質(zhì)定理：若且，則。 若則。六解析幾何：1斜率公式：，其中、.直線的方向向量，則直線的斜率為=.2.直線方程的五種形式：(1)點(diǎn)斜式： (直線過點(diǎn)，且斜率為)(2)斜截式：(為直線在軸上的截距).(3)兩點(diǎn)式：(、，).(4)截距式：(其中

6、、分別為直線在軸、軸上的截距，且).(5)一般式：(其中A、B不同時(shí)為0).3兩條直線的位置關(guān)系：（1）若，,則：,； .（2）若,則：且；.4求解線性規(guī)劃問題的步驟是：（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標(biāo)函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。5兩個(gè)公式:點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離：；兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離6圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程： ； 。一般方程： （注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓A=C0且B=0且D2+E24AF>0參數(shù)方程：7圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法。8點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法）

7、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：（表示點(diǎn)到圓心的距離）點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓外。直線與圓的位置關(guān)系：（表示圓心到直線的距離）相切；相交；相離。圓與圓的位置關(guān)系：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）相離；外切；相交；內(nèi)切；內(nèi)含。9直線與圓相交所得弦長(zhǎng)10.橢圓、雙曲線、拋物線橢圓雙曲線拋物線定義1到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡1到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對(duì)值為定值2a(0<2a<|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡2與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（0<e<1）2與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（e>1）與定點(diǎn)和直線的距

8、離相等的點(diǎn)的軌跡.圖形方程標(biāo)準(zhǔn)方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px參數(shù)方程(t為參數(shù))范圍a£x£a，b£y£b|x| ³ a，yÎRx³0中心原點(diǎn)O（0，0）原點(diǎn)O（0，0）頂點(diǎn)(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)對(duì)稱軸x軸，y軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,短軸長(zhǎng)2bx軸，y軸;實(shí)軸長(zhǎng)2a, 虛軸長(zhǎng)2b.x軸焦點(diǎn)F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c（c=）2c（c=）離心率e=1準(zhǔn)線x=x=漸近線y=±x焦半徑通徑2

9、p焦參數(shù)P七等差、等比數(shù)列：等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中項(xiàng)公式A=推廣：2=。推廣：性質(zhì)1若m+n=p+q則若m+n=p+q，則。2若成等差數(shù)列（其中）則也為等差數(shù)列。若成等比數(shù)列（其中），則成等比數(shù)列。3成等差數(shù)列。成等比數(shù)列。4，2看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：；2()(為常數(shù)).3看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下2種方法：；(，)4數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：5. 常用公式：1+2+3 +n =；八。復(fù)數(shù)1.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則：(1);(2);(3);(4).2.復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式 ：（，）.3幾個(gè)重要的結(jié)論：；性質(zhì)：T=4；4模的

10、性質(zhì)：；。九。向量運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)加法減法三角形法則,數(shù)乘向量1.是一個(gè)向量,滿足:2.>0時(shí), 同向;<0時(shí), 異向;=0時(shí), .向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)1.時(shí)，.2.2.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么，對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a1e12e2.(2)兩個(gè)向量平行的充要條件：=；(3)兩個(gè)向量垂直的充要條件： ()·=0九不等式（1）（對(duì)稱性）；（2）（傳遞性）（3）（加法單調(diào)性）（4）（同向不等式相加）；（5）（異向不等式相減）（6）；（7）（乘法單調(diào)性）（8）（同向不等式相乘）；（

11、異向不等式相除）（倒數(shù)關(guān)系）；（11）（平方法則）（12）（開方法則）2均值不等式：注意：一正二定三相等；變形：。3極值定理：已知都是正數(shù)，則有：(1)如果積是定值，那么當(dāng)時(shí)和有最小值；(2)如果和是定值，那么當(dāng)時(shí)積有最大值.十概率和統(tǒng)計(jì)：1概率互斥事件（有一個(gè)發(fā)生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；古典概型：；幾何概型： ；2總體特征數(shù)的估計(jì)：樣本平均數(shù)；樣本方差 ；樣本標(biāo)準(zhǔn)差=十一。理科選修部分：1.排列、組合和二項(xiàng)式定理：排列數(shù)公式:=n(n-1)(n-2)(n-m1)=(m n, m、nN*),當(dāng)m=n時(shí)為全排列=n·(n-1)·(n-2)··3·2·1= n!組合數(shù)公式：=(，N*，且)組合數(shù)性質(zhì)：二項(xiàng)式定理：通項(xiàng)：注意二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別2隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列：隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：pi 0, i=1,2,3，； p1+p2+=1;離散型隨機(jī)