高中數(shù)學(xué)專題拋物線

1、一、拋物線的知識點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對稱軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線離心率焦半徑焦點(diǎn)弦公式軸軸軸軸通徑：過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的相交弦 通徑：AB為拋物線的焦點(diǎn)弦，則 ，=考點(diǎn)1 拋物線的定義例1 已知點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和的最小值為考點(diǎn)2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：(1)過點(diǎn)；(2)焦點(diǎn)在直線上考點(diǎn)3 拋物線的幾何性質(zhì)例3 設(shè)為拋物線上的點(diǎn),且為原點(diǎn)),則直線必過的定點(diǎn)坐標(biāo)為_例4 設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)（I）過點(diǎn)作拋物線的切線，求切線方程；（II）設(shè)為拋物線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足延長,分別交拋物線于點(diǎn)，求四邊形面積的最小值二基本

2、題型1過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，如果，那么=( )（A）10 （B）8 （C）6 （D）42已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且、成等差數(shù)列， 則有 （）A B C D. 3已知為拋物線上一動點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）64過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，則（ ）（A） （B） （C） （D）5已知拋物線C：的焦點(diǎn)為準(zhǔn)線為過拋物線C上的點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為M，若AMF與AOF(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積之比為3：1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A(2,2) B(2，2)C(2，±) D(2，±2)6過拋物線焦點(diǎn)

3、F的直線與拋物線交于兩點(diǎn)A、B,若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影為,則（ ） A. B. C. D. 7兩個正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個等比中項(xiàng)是，且則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）ABCD8拋物線準(zhǔn)線為與軸相交于點(diǎn)過且傾斜角等于的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)垂足為則四邊形的面積等于（ ）A B C D9已知拋物線C：,過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與拋物線C沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()AB. CD10如果，是拋物線上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若成等差數(shù)列且，則=（ ）A5 B6 C 7 D911設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為12若直線經(jīng)過拋物線的焦

4、點(diǎn)，則實(shí)數(shù)13若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值14(理)如圖，過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)的直線l依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則拋物線的方程是_(文)如圖，過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線l，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且|FA|3，則拋物線的方程是_15拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),開口向上,為焦點(diǎn)為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),且，求此拋物線的方程16在拋物線上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)到直線的距離為最短，求該點(diǎn)的坐標(biāo)17設(shè)拋物線()的焦點(diǎn)為 經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且軸證明直線經(jīng)過原點(diǎn)1

5、8已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，若，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）且，求拋物線的方程19橢圓上有一點(diǎn)在拋物線（p>0）的準(zhǔn)線上，拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓焦點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）若點(diǎn)在拋物線上，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為距離，求的最小值.20橢圓C1：的離心率拋物線C2：的焦點(diǎn)在橢圓C1的頂點(diǎn)上(1)求拋物線C2的方程；(2)若過的直線與拋物線C2交于E、F兩點(diǎn)，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當(dāng)l1l2時，求直線的方程21已知拋物線C：的焦點(diǎn)為過點(diǎn)的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為D.(1)證明：，點(diǎn)在直線上；(2)設(shè)求的內(nèi)切圓的方程20(文)解析(1)已知橢圓的長半軸長為a2，

6、半焦距c，由離心率e得，b21.橢圓的上頂點(diǎn)為(0,1)，即拋物線的焦點(diǎn)為(0,1)，p2，拋物線的方程為x24y.(2)由題知直線l的斜率存在且不為零，則可設(shè)直線l的方程為yk(x1)，E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，yx2，yx，切線l1，l2的斜率分別為x1，x2，當(dāng)l1l2時，x1·x21，即x1·x24，由得：x24kx4k0，由(4k)24×(4k)>0，解得k<1或kx1·x24k4，得k1.直線l的方程為xy10.21解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，y1)，l的方程為xmy1(m0)(1)將xmy1(m

7、0)代入y24x并整理得y24my40，從而y1y24m，y1y24直線BD的方程為yy2(xx2)，即yy2令y0，得x1，所以點(diǎn)F(1,0)在直線BD上(2)由(1)知，x1x2(my11)(my21)4m22，x1x2(my11)(my21)1因?yàn)?x11，y1)，(x21，y2)，·(x11，y1)·(x21，y2)x1x2(x1x2)1484m2，故84m2，解得m±，直線l的方程為3x4y30,3x4y30.從而y2y1±±，故±因而直線BD的方程為3xy30,3xy30.因?yàn)镵F為BKD的角平分線，故可設(shè)圓心M(t,0)，(1<t<1)，M(t,0)到直線l及BD的距離分別為，由得t或t9(舍去)，故圓M的半徑為r，所以圓M的方程為2y2.例4（I）設(shè)切點(diǎn)由，知拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為，故所求切線方程為即因?yàn)辄c(diǎn)在