2019-2020學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 (解析版)

1、2019-2020學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共10小題）1在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（7，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（7，）B（7，）C（，7）D（7，）2（）A4B±4C4D23十邊形的內(nèi)角和為（）A360°B1440°C1800°D2160°4用配方法解方程2x2+4x30時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A（x+1）24B（x+1）22C（x+1）2D（x+1）25某校田徑隊(duì)六名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了100米跑的測(cè)試，他們的成績(jī)各不相同在統(tǒng)計(jì)時(shí)，將第五名選手的成績(jī)多寫0.1秒，則計(jì)算結(jié)果不受影響的是（）A平均數(shù)B方差C標(biāo)準(zhǔn)差D中

2、位數(shù)6用反證法證明“四邊形至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A四邊形中每個(gè)角都是銳角B四邊形中每個(gè)角都是鈍角或直角C四邊形中有三個(gè)角是銳角D四邊形中有三個(gè)角是鈍角或直角7已知反比例函數(shù)y，則（）Ay隨x的增大而增大B當(dāng)x3且x0時(shí)，y4C圖象位于一、三象限D(zhuǎn)當(dāng)y3時(shí)，0x48一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為5，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為14，則此菱形的面積為（）A20B24C28D329若方程ax2+bx+c0（a0）的兩個(gè)根分別是，5，則方程a（x1）2+bxb2c的兩根為（）A，6B3，10C2，11D5，2110如圖，將矩形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的四邊形EFGH若A

3、B4，BC6，且AHDH，則AH的長(zhǎng)為（）A3B4C22D63二填空題（共6小題）11二次根式中字母x的取值范圍是 12ABCD中，A50°，則D 13已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n0的一個(gè)根是2，則n2m5的值為 14某學(xué)校八年級(jí)有四個(gè)綠化小組，在植樹節(jié)這天種下柏樹的棵數(shù)如下：10，10，x，8若這組數(shù)據(jù)的的眾數(shù)和平均數(shù)相等，則x ，這組數(shù)據(jù)的方差是 15如圖，在ABC中，ACB90°，點(diǎn)D在邊AB上（不與點(diǎn)A，B重合），DEAC于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，連接EF若AC3，BC2，則EF的最小值為 16一次函數(shù)y1k1x（k10）與反比例函數(shù)y2（k20）的圖象的一

4、個(gè)交點(diǎn)是M（3，2），若y2y15，則x的取值范圍是 三解答題（共7小題）17計(jì)算：（1）+；（2）（+1）2+2（1）18解方程：（1）x28x+30；（2）（x2）（2x3）619某商貿(mào)公司10名銷售員上月完成的銷售額情況如表：銷售額（萬(wàn)元）34567816銷售員人數(shù)1132111（1）求銷售額的中位數(shù)、眾數(shù)，以及平均每人完成的銷售額；（2）若要從平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)中選一個(gè)作為每月定額任務(wù)指標(biāo)，你認(rèn)為選哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量比較合適？請(qǐng)說(shuō)明理由20把一個(gè)足球垂直地面向上踢，t（秒）后該足球的高度h（米）適用公式h20t5t2（1）經(jīng)過(guò)多少秒后足球回到地面？（2）圓圓說(shuō)足球的高度能達(dá)到21米，方方說(shuō)

5、足球的高度能達(dá)到20米你認(rèn)為圓圓和方方的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？21如圖，在ABCD中，點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AECF（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）連接BD交AC于點(diǎn)O，若BD10，AE+CFEF，求EG的長(zhǎng)22某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（kPa）與氣體的體積V（m3）成反比例當(dāng)氣體的體積V0.8m3時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p112.5kPa當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大于150kPa時(shí)，氣球就會(huì)爆炸（1）求p關(guān)于V的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)氣球內(nèi)氣體的體積從1.2m3增加至1.8m3（含1.2m3和1.8m3）時(shí)，求氣體壓強(qiáng)的范圍

6、；（3）若氣球內(nèi)氣體的體積為0.55m3，氣球會(huì)不會(huì)爆炸？請(qǐng)說(shuō)明理由23如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上（不與點(diǎn)C，D重合），AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，GFAE交BC于點(diǎn)F（1）求證：AGFG（2）若AB10，BF4，求BG的長(zhǎng)（3）如圖2，連接AF，EF，若AFAE，求正方形ABCD與CEF的面積之比2019-2020學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（7，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（7，）B（7，）C（，7）D（7，）【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案【解答】解：點(diǎn)A（7，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的

7、坐標(biāo)是：（7，）故選：D2（）A4B±4C4D2【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：4，故選：C3十邊形的內(nèi)角和為（）A360°B1440°C1800°D2160°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式（n2）×180°進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：十邊形的內(nèi)角和等于：（102）×180°1440°故選：B4用配方法解方程2x2+4x30時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A（x+1）24B（x+1）22C（x+1）2D（x+1）2【分析】方程利用完全平方公式變形即可得到結(jié)果【解答】解：2x2+4x

8、30，2x2+4x3，x2+2x，x2+2x+1+1，（x+1）2，故選：C5某校田徑隊(duì)六名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了100米跑的測(cè)試，他們的成績(jī)各不相同在統(tǒng)計(jì)時(shí)，將第五名選手的成績(jī)多寫0.1秒，則計(jì)算結(jié)果不受影響的是（）A平均數(shù)B方差C標(biāo)準(zhǔn)差D中位數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答可得【解答】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)第3、4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，將第五名選手的成績(jī)多寫0.1秒，不影響數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選：D6用反證法證明“四邊形至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A四邊形中每個(gè)角都是銳角B四邊形中每個(gè)角都是鈍角或直角C四邊形中有三個(gè)角是銳角D四邊形中有三個(gè)角是鈍角或直角【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立

9、，反面成立【解答】解：用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)：四邊形中每個(gè)角都是銳角故選：A7已知反比例函數(shù)y，則（）Ay隨x的增大而增大B當(dāng)x3且x0時(shí)，y4C圖象位于一、三象限D(zhuǎn)當(dāng)y3時(shí)，0x4【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題【解答】解：反比例函數(shù)y，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)3x0時(shí)，y4，當(dāng)x0時(shí)，y0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)y3時(shí)，0x4，故選項(xiàng)D正確；故選：D8一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為5，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為14，則此菱形的面積為（）A2

10、0B24C28D32【分析】由菱形的性質(zhì)可知ACBD，OD+AO7，進(jìn)而可利用勾股定理得到OD2+OA225，結(jié)合兩式化簡(jiǎn)即可得到ODOA的值，再根據(jù)菱形的面積公式：兩條對(duì)角線乘積一半即可得到問(wèn)題答案【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD是菱形，AOCOAC，DOBOBD，ACBD，AC+BD14，OD+AO7，AOB90°，OD2+OA225，由兩式可得492ODOA25，解得：ODOA12，BDAC2OD2OA4ODOA，菱形面積BDAC2ODOA24故選：B9若方程ax2+bx+c0（a0）的兩個(gè)根分別是，5，則方程a（x1）2+bxb2c的兩根為（）A，6B3，10C2，11D

11、5，21【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系求得和，再代入新方程求解便可【解答】解：方程ax2+bx+c0（a0）的兩個(gè)根分別是，5，解方程a（x1）2+bxb2c得，（x1）2+（x1）+0，（x1）27（x1）300，（x1+3）（x110）0，x12，x211，故選：C10如圖，將矩形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的四邊形EFGH若AB4，BC6，且AHDH，則AH的長(zhǎng)為（）A3B4C22D63【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形可證四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EHFG，ABDC90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AEHCGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CFAH

12、，由勾股定理可列方程，即可求解【解答】解：由折疊的性質(zhì)可得HEJAEH，BEFFEJ，AHHJ，HEFHEJ+FEJ×180°90°，同理可得：EHGHGFEFG90°，BFJF，四邊形EFGH為矩形，EHFG，四邊形ABCD是矩形，ABDC90°，AEH+AHEAHE+DHGDHG+DGHDGH+CGF90°，AEHCGF，AEHCGF（AAS），CFAH，HFHJ+JFAH+BFAH+6CF6，由折疊的性質(zhì)的，AEEJBEAB2，HF2EH2+EF2，36AH2+4+4+（6AH）2，AH3±，AHDH，AH3，故選：A

13、二填空題（共6小題）11二次根式中字母x的取值范圍是x0【分析】根據(jù)二次根式有意義得出5x0，求出不等式的解集即可【解答】解：要使二次根式有意義，必須5x0，解得：x0，故答案為：x012ABCD中，A50°，則D130°【分析】根據(jù)“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”可知A+D180°，D130°【解答】解：在ABCD中，A50°，A+D180°D130°故答案為130°13已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n0的一個(gè)根是2，則n2m5的值為9【分析】把x2代入方程x2+mx+n0得42m+n0，整理得：n2m4，

14、然后整體代入即可求得代數(shù)式的值【解答】解：把x2代入方程x2+mx+n0得42m+n0，整理得：n2m4，所以n2m5459故答案為：914某學(xué)校八年級(jí)有四個(gè)綠化小組，在植樹節(jié)這天種下柏樹的棵數(shù)如下：10，10，x，8若這組數(shù)據(jù)的的眾數(shù)和平均數(shù)相等，則x12，這組數(shù)據(jù)的方差是2【分析】先根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念得到眾數(shù)為10，平均數(shù)等于，由題意得到10，解出x，再利用方差的定義列式計(jì)算可得【解答】解：眾數(shù)為10，平均數(shù)等于眾數(shù)，10，解得x12，數(shù)據(jù)按從小到大排列為：8，10，10，12這組數(shù)據(jù)的方差為×（810）2+2×（1010）2+（1210）22，故答案為：12，21

15、5如圖，在ABC中，ACB90°，點(diǎn)D在邊AB上（不與點(diǎn)A，B重合），DEAC于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，連接EF若AC3，BC2，則EF的最小值為【分析】連接CD，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFDE是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得EFCD，再根據(jù)垂線段最短可得CDAB時(shí)，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出求解即可【解答】解：連接CD，如圖所示：ACB90°，AC3，BC2，AB，DEAC，DFBC，ACB90°，四邊形CFDE是矩形，EFCD，由垂線段最短可得CDAB時(shí)，線段EF的值最小，此時(shí)，SABCBCACABCD，即 ×2&#

16、215;3××CD，解得：CD，EF，故答案為：16一次函數(shù)y1k1x（k10）與反比例函數(shù)y2（k20）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是M（3，2），若y2y15，則x的取值范圍是x3或0x3【分析】如圖，一次函數(shù)y1k1x（k10）與反比例函數(shù)y2（k20）的圖象相交于點(diǎn)M、N，則N（3，2），利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式為y1x，則可計(jì)算出當(dāng)y5時(shí)，x，然后結(jié)合函數(shù)圖象，寫出y2y15對(duì)應(yīng)的x的取值范圍【解答】解：如圖，一次函數(shù)y1k1x（k10）與反比例函數(shù)y2（k20）的圖象相交于點(diǎn)M、N，M、N點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，N（3，2），把M（3，2）代入y1k1x得3k12，解得k1

17、，一次函數(shù)解析式為y1x，當(dāng)y5時(shí)，x5，解得x，若y2y15，則x的取值范圍是x3或0x3故答案為x3或0x3三解答題（共7小題）17計(jì)算：（1）+；（2）（+1）2+2（1）【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和二次根式的乘法法則運(yùn)算【解答】解：（1）原式3+2；（2）原式2+2+1+42718解方程：（1）x28x+30；（2）（x2）（2x3）6【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）a1，b8，c3，（8）24×1×3520，x4，即x14+，x24；（2）方程整理為一般式，得：2

18、x27x0，則x（2x7）0，x0或2x70，解得x10，x23.519某商貿(mào)公司10名銷售員上月完成的銷售額情況如表：銷售額（萬(wàn)元）34567816銷售員人數(shù)1132111（1）求銷售額的中位數(shù)、眾數(shù)，以及平均每人完成的銷售額；（2）若要從平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)中選一個(gè)作為每月定額任務(wù)指標(biāo)，你認(rèn)為選哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量比較合適？請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)求得的中位數(shù)及眾數(shù)進(jìn)行判斷即可【解答】解：（1）共有10人，中位數(shù)應(yīng)該是排序后第5和第6人的平均數(shù)，平均數(shù)為（萬(wàn)元）；銷售額為5萬(wàn)的有3人，最多，所以銷售額的眾數(shù)為5萬(wàn)元；平均銷售額為：（3+4+3&

19、#215;5+6×2+7+8+16）6.5（萬(wàn)元）；（2）如果以銷售額的中位數(shù)作為每月定額任務(wù)指標(biāo)，那么沒有完成定額任務(wù)的銷售員有5人；如果以銷售額的眾數(shù)作為每月定額任務(wù)指標(biāo)，那么沒有完成定額任務(wù)的銷售員有2人如果以銷售額的平均數(shù)作為每月定額任務(wù)指標(biāo)，那么沒有完成定額任務(wù)的銷售員有7人，所以選擇中位數(shù)比較合適20把一個(gè)足球垂直地面向上踢，t（秒）后該足球的高度h（米）適用公式h20t5t2（1）經(jīng)過(guò)多少秒后足球回到地面？（2）圓圓說(shuō)足球的高度能達(dá)到21米，方方說(shuō)足球的高度能達(dá)到20米你認(rèn)為圓圓和方方的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？【分析】（1）求出h0時(shí)t的值即可得；（2）列方程由根的判別式可作

20、出判斷【解答】解：（1）當(dāng)h0時(shí)，20t5t20，解得：t0或t4，答：經(jīng)4秒后足球回到地面；（2）方方的說(shuō)法對(duì)，理由：將h21代入公式得：2120t5t25t220t+210，由判別式計(jì)算可知：（20）24×5×21200，方程無(wú)解，將h20代入公式得：2020t5t25t220t+200，解得：t2（負(fù)值舍去），所以足球確實(shí)無(wú)法到達(dá)21米的高度，能達(dá)到20米，故方方的說(shuō)法對(duì)21如圖，在ABCD中，點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AECF（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）連接BD交AC于點(diǎn)O，若BD10，AE+CFEF，求EG的長(zhǎng)【分

21、析】（1）先由平行四邊形的性質(zhì)及點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，得出AGE和CHF全等的條件，從而判定AGECHF（SAS），然后由全等三角形的性質(zhì)和角的互補(bǔ)關(guān)系得出GEHF，GEHF，則可得出結(jié)論（2）先由平行四邊形的性質(zhì)及BD10，得出OBOD5，再根據(jù)AECF、AE+CFEF及OAOC得出AEOE，從而可得EG是ABO的中位線，利用中位線定理可得EG的長(zhǎng)度【解答】解：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，GAEHCF，點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，AGCH，AECF，AGECHF（SAS），GEHF，AEGCFH，GEFHFE，GEHF，又GEHF，四邊形EGFH是平行四邊

22、形；（2）連接BD交AC于點(diǎn)O，如圖：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD，BD10，OBOD5，AECF，OAOC，OEOF，AE+CFEF，2AEEF2OE，AEOE，又點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，EG是ABO的中位線，EGOB2.5EG的長(zhǎng)為2.522某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（kPa）與氣體的體積V（m3）成反比例當(dāng)氣體的體積V0.8m3時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p112.5kPa當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大于150kPa時(shí)，氣球就會(huì)爆炸（1）求p關(guān)于V的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)氣球內(nèi)氣體的體積從1.2m3增加至1.8m3（含1.2m3和1.8m3）時(shí)，求氣體壓強(qiáng)的范圍

23、；（3）若氣球內(nèi)氣體的體積為0.55m3，氣球會(huì)不會(huì)爆炸？請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）根據(jù)題意利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)氣球的體積求得其壓強(qiáng)的取值范圍即可；（3）代入V0.55求得壓強(qiáng)后與最大承受壓強(qiáng)比較即可確定是否爆炸【解答】解：度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（kPa）與氣體的體積V（m3）成反比例，設(shè)解析式為：p，當(dāng)氣體的體積V0.8m3時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p112.5kPa，k0.8×112.590，p關(guān)于V的函數(shù)表達(dá)式為p；（2）當(dāng)V1.2時(shí)，p75kPa，當(dāng)V1.8時(shí)，p50kPa，當(dāng)氣球內(nèi)氣體的體積從1.2m3增加至1.8m3（含1.2m3和1.8m3）時(shí)，氣體壓強(qiáng)的范圍為5075kPa；（3）當(dāng)V0.55m3時(shí)，p163.6150kPa，所以會(huì)爆炸23如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上（不與點(diǎn)C，D重合），AE交對(duì)角線B