坐標(biāo)系與參數(shù)方程（老師）

1、坐標(biāo)系與參數(shù)方程專題座號(hào) 班別 姓名 成績(jī) 知識(shí)點(diǎn)：（一）極坐標(biāo)系的概念：1）在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O, 自點(diǎn)O引一條射線Ox,， 再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位,一個(gè)角度單位(通常用弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?,這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系. 其中O稱為極點(diǎn)，射線OX稱為極軸。2)如圖：設(shè)M是平面上的任一點(diǎn)，表示OM的長(zhǎng)度，表示以射線OX為始邊，射線OM為終邊所成的角。那么有序數(shù)對(duì)稱為點(diǎn)M的極坐標(biāo)。其中稱為極徑，稱為極角。約定：極點(diǎn)的極坐標(biāo)是=0，可以取任意角。注：一般地,不做特殊說(shuō)明時(shí),我們認(rèn)為（二）、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化（1） 互化的前提：極點(diǎn)與直角坐標(biāo)的原點(diǎn)重合；極軸與X軸的正方向重合；兩種坐標(biāo)

2、系中取相同的長(zhǎng)度單位。（2） 互化公式，。（三）參數(shù)方程（1）在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線C上的點(diǎn)滿足，該方程叫曲線C的參數(shù)方程，變量t是參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)（2）參數(shù)方程和普通方程的互化:曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式.一般地,可以通過(guò)消去參數(shù)而從參數(shù)方程得到普通方程。參數(shù)方程化為普通方程的過(guò)程就是消參過(guò)程，常見(jiàn)方法有：（1） 代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t，然后代入消去參數(shù)（2） 三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)注意：參數(shù)方程化為普通方程，不要忘了參數(shù)的范圍?。ㄋ模├}講解1直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化（1）將極坐標(biāo)，化為直角坐標(biāo)：，(2) 將直角坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)：，2、在極坐標(biāo)系（）

3、中，過(guò)點(diǎn)作極軸的垂線，垂足為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為 3、在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為，則（其中為極點(diǎn)）的面積為 3 4、坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)且與直線（）垂直，則直線極坐標(biāo)方程為 （或、 5、點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線過(guò)點(diǎn)且與極軸所成的角為，則直線的極坐標(biāo)方程為 6、在以為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程是，直線與極軸相交于點(diǎn)，以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程是 .7、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為 8、在極坐標(biāo)系下，已知直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離為_(kāi). 9、在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為 10、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱， 11、曲線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程為 。

4、12、曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為 .13、圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為 ，該圓的面積為 . 14、圓的極坐標(biāo)方程為，則該圓的半徑是 1 15、在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是_1_;16、標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則之間的距離 17、在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,則在直角坐標(biāo)系下,點(diǎn)的坐標(biāo)是 , ,切線方程是 .18、點(diǎn)分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是 1 。20、坐標(biāo)系中，設(shè)是直線上任一點(diǎn)，是圓上任一點(diǎn),則的最小值是 。21、在極坐標(biāo)系中，曲線截直線所得的弦長(zhǎng)為 . 22、在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，過(guò)極點(diǎn)的一條直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，則= . 23、若直線（t為參

5、數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)k=_-624、的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系得另一直線的方程為，若直線與間的距離為，則實(shí)數(shù)的值為 或5、 25、直線與圓（為參數(shù)）的位置關(guān)系是 相交 26、已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為，則直線與圓的位置關(guān)系為 相交 .27、已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_(kāi)。_28、若直線（為參數(shù)）與圓（，為參數(shù)，為常數(shù)且）相切，則 29、若直線與曲線（參數(shù)R）有唯一的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 30、在平面直角坐標(biāo)系下，曲線 （為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.若曲線、有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_ _31、若直線 （為參數(shù)）被曲線 （為參數(shù)

6、，）所截，則截得的弦的長(zhǎng)度是_. 32、若為曲線（）的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的傾斜角為_(kāi)33、已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,則過(guò)曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程為 34、已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,則在曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程為 . 35、方程（為參數(shù)）所表示的曲線的普通方程是： 、 36、 參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的曲線的普通方程是： 、 。37、 參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是 . 38、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是 . 39、 若曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)則 . 40、已知圓錐曲線(是參數(shù))和定點(diǎn)A(0，)，F(xiàn)1、F2是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系

7、，則直線AF2的極坐標(biāo)方程為 .41、直線截圓（為參數(shù)）所得的弦長(zhǎng)為 . 42、直線 （為參數(shù)）被曲線 （為參數(shù)，）所截，則截得的弦的長(zhǎng)度是_ _.43、如果曲線（為參數(shù)）上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_或_44、在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系來(lái)源:Z.xx.k.Com，則圓的極坐標(biāo)方程為_(kāi) _45、若P是極坐標(biāo)方程為的直線與參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）的曲線的交點(diǎn)，則P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 P .47、已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為，（，），則曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)48、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線與直線（為參數(shù)）垂直，則 49、在極坐標(biāo)系（，）（0  <2）中，曲線= 與 的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)50、已知兩曲線參數(shù)方程分別為和 ，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)51、在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)）和（為參數(shù)），則曲線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)52、已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為， （2） 53、在橢圓上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線的距離的最小值。解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為， 當(dāng)時(shí)，此時(shí)所求點(diǎn)為。60、已知橢圓C的極坐標(biāo)