北京市各區(qū)2017年中考數(shù)學(xué)一模分類匯編--二次函數(shù)綜合題有答案

1、二次函數(shù)綜合題西城27. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).（1）求m的取值范圍；（2）若m取滿足條件的最小的整數(shù)，寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；當(dāng)nx1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是-6y4-n，求n的值； 將此二次函數(shù)圖象平移，使平移后的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O. 設(shè)平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍東城27二次函數(shù)，其中（1）求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)C(0, )作直線y軸. 當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí), 求與的函數(shù)關(guān) 系； 若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，將拋物線在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象.

2、 當(dāng)=7時(shí)，直線與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求此時(shí)的值；（3）若對(duì)于每一個(gè)給定的x的值，它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都不小于1，求的取值范圍朝陽(yáng)27在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線的頂點(diǎn)在x軸上（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，若在拋物線上存在點(diǎn)P，使得POQ=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；拋物線與直線y=2交于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），將此拋物線在點(diǎn)E，F(xiàn)（包含點(diǎn)E和點(diǎn)F）之間的部分沿x軸平移n個(gè)單位后得到的圖象記為G，若在圖象G上存在點(diǎn)P，使得POQ=45°，求n的取值范圍房山27. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)B 作y軸的

3、垂線l，直線l與直線交于點(diǎn)C. （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如果拋物線 (n0)與線段BC有唯一公共點(diǎn)，求n的取值范圍順義27如圖，已知拋物線與x軸交于A（-2，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，tanABC=2（1）求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)E、F，將拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移m個(gè)單位，使拋物線與線段EF（含線段端點(diǎn)）只有1個(gè)公共點(diǎn)求m的取值范圍平谷27直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若拋物線經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，求該拋物線的表達(dá)式；（3）若拋物線 經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第二象限，拋物線與線段

4、AC有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍 門頭溝27. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，拋物線的頂點(diǎn)為P,規(guī)定：拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域稱為“G區(qū)域”（不包含邊界）.（1）如果該拋物線經(jīng)過(guò)（1, 3），求a的值，并指出此時(shí)“G區(qū)域”有_個(gè)整數(shù)點(diǎn)；（整數(shù)點(diǎn)就是橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）（2）求拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，如果G區(qū)域中僅有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍.備用圖海淀27平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交y軸于A點(diǎn)，交直線x=4于B點(diǎn)（1）拋物線的對(duì)稱軸為x= （用含m的代數(shù)式表示）；（2）若ABx軸，求拋物線的表

5、達(dá)式；（3）記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)），若對(duì)于圖象G上任意一點(diǎn)P（，），求m的取值范圍豐臺(tái)27在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與平行于x軸的一條直線交于A，B兩點(diǎn) （1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）拋物線的對(duì)稱軸交直線AB于點(diǎn)C， 如果直線AB與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且拋物線頂點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離大于2，求m的取值范圍石景山27在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線，與拋物線 交于，兩點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；當(dāng)線段的長(zhǎng)不小于時(shí)，直接寫出的 取值范圍通州27在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為

6、D.線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A（-3，m），B（1，m）.（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，m），求m的值；（3）若線段AB與該拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍.懷柔27已知二次函數(shù)（a>0）.（1）求證：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象回答：當(dāng)x1時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值范圍是2y6，求a的取值范圍.西城27.解：（1） 二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， m0解得 且m0.m的取值范圍是且m0. 2分（2）m取滿足條件的最小的整數(shù)，由（1）可知m=1. 二次函數(shù)的表達(dá)式為.3分 圖象的對(duì)

7、稱軸為直線. 當(dāng)nx1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小， 函數(shù)值y的取值范圍是-6y4-n， 當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為- 6.當(dāng)x=n時(shí)，函數(shù)值為4-n. n2 3n - 4 = 4-n.，解得n= - 2或n= 4（不合題意，舍去）. n 的值為- 2.由可知，a=1. 又函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)， k =-h2， 當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，h 2k -4.7分東城27.解：（1）對(duì)稱軸方程：. 1分（2）直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),. 3分 依題可知：當(dāng)時(shí)，直線與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn). 5分（3）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.依題可得 解得 m的取值范圍是. 7分朝陽(yáng)27解：（1）. 由題意，可得m-

8、2=0 （2）由題意得，點(diǎn)P是直線與拋物線的交點(diǎn). 解得 ，.P點(diǎn)坐標(biāo)為或 . 當(dāng)E點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)（2,2）時(shí)，n=2.當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)（-2,2）時(shí)，n=-6. 由圖象可知，符合題意的n的取值范圍是 . 房山27.解：（1）直線y=2x-3與y軸交于點(diǎn)A（0，-3） -1分 點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B（0，3），l為直線y=3 直線y=2x-3與直線l交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3） -2分 （2）拋物線 (n0) y = nx2-4nx+4n+n = n(x-2)2+n 拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，n） -3分 點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C（3，3）當(dāng)n3時(shí)，拋物線最小值為n3，與線段BC

9、無(wú)公共點(diǎn)；當(dāng)n=3時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為（2，3），在線段BC上，此時(shí)拋物線與線段BC有一個(gè)公共點(diǎn)； -4分當(dāng)0n3時(shí)，拋物線最小值為n，與直線BC有兩個(gè)交點(diǎn)如果拋物線y=n(x-2)2+ n經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，3），則3=5n，解得由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3）點(diǎn)（4，3）不在線段BC上，此時(shí)拋物線與線段BC有一個(gè)公共點(diǎn)B -5分如果拋物線y=n(x-2)2+ n經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，3），則3=2n，解得由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）點(diǎn)（1，3）在線段BC上，此時(shí)拋物線與線段BC有兩個(gè)公共點(diǎn) -6分綜上所述，當(dāng)n或n=3時(shí)，拋物線與線段BC有一個(gè)公共點(diǎn). -

10、7分順義27解：（1）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C（0，8），即 OC=8；RtOBC中，OB=OCtanABC=8×=4，則點(diǎn)B（4，0） 1分將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式中，得：，解得，拋物線的表達(dá)式為 3分 ，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，9） 4分（2）設(shè)直線CD的表達(dá)式為y=kx+8,點(diǎn)D（1，9），直線CD表達(dá)式為y=x+8過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)E、F，可得：E（-2，6），F(xiàn)（4，12） 6分設(shè)拋物線向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度（m0），則拋物線的表達(dá)式為：；當(dāng)拋物線過(guò)E（-2，6）時(shí)，m=6，當(dāng)拋物線過(guò)F（4，12）時(shí)，m=12，拋物線與線段EF（含線段端點(diǎn)）只有

11、1個(gè)公共點(diǎn)，m的取值范圍是6<m12 7分平谷27解：（1）令y=0，得x=1點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）1點(diǎn)A關(guān)于直線x=1對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）2（2）令x=0，得y=3點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，3m=3，解得m=13拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，m+n3m=0，解得n=2拋物線表達(dá)式為4（3）由題意可知，a<0根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（1,0）時(shí)，開(kāi)口最小，a=3，5此時(shí)拋物線頂點(diǎn)在y軸上，不符合題意.當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（3,0）時(shí)，開(kāi)口最大，a=1.6結(jié)合函數(shù)圖像可知，a的取值范圍為.7門頭溝27. （1） 1分解得： 2分 6個(gè) 3分（2）由配方或變形 .所以頂點(diǎn)

12、P的坐標(biāo)為（1，-4a）. 5分（3） a0時(shí)， ； 6分a0時(shí)， . 7分 海淀27（1）m； - 2分 （2） 拋物線與y軸交于A點(diǎn)， A（0，2）- 3分 ABx軸，B點(diǎn)在直線x=4上， B（4，2），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2. - 4分 m=2 拋物線的表達(dá)式為 - 5分圖1 （3）當(dāng)時(shí)，如圖1，要使時(shí)，始終滿足，只需使拋物線的對(duì)稱軸與直線x=2重合或在直線x=2的右側(cè) - 6分圖2當(dāng)時(shí)，如圖2， 時(shí)，恒成立 - 7分綜上所述，或 豐臺(tái)27. 解：（1）拋物線， 對(duì)稱軸為x= 22分 （2）拋物線是軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)A點(diǎn)B關(guān)于x= 2軸對(duì)稱， A(1，-2) ，B（5，-2）3分 拋物線， 頂點(diǎn)D（2，2m -1） 4分 直線AB與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1， C（2，-1） 5分頂點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離大于2， 2m1 +1 > 2或1+ 2m +1 > 2， m <1或m > 1 7分石景山27解：（1）解法一： ， 1分 頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 2分 解法二： ， 頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 2分 （2）當(dāng)時(shí)，拋物線為，如圖 令，得 ， 3分 解得，