通風(fēng)機(jī)性能參數(shù)相似設(shè)計(jì)計(jì)算

1、 通風(fēng)機(jī)性能參數(shù)相似設(shè)計(jì)計(jì)算李富成/東北大學(xué)范秀香/沈陽透平機(jī)械股份有限公司實(shí)驗(yàn)中心摘要：介紹了通風(fēng)機(jī)完全相似條件，主要性能參數(shù)、關(guān)系方程和無因次參數(shù)方程及性能參數(shù)的相似設(shè)計(jì)計(jì)算公式，最后指出了計(jì)算公式的主要來源。關(guān)鍵詞：通風(fēng)機(jī) 相似理論 設(shè)計(jì)計(jì)算中圖分類號(hào)：TH43 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1006-8155（2007）03-0019-04Design and Calculation on Performance Data Similarity of FanAbstract: The absolute similarity condition ,main performance parame

2、ters, relation equation，dimensionless parameters equation, and formula of similarity design calculation of performance parameters for fan are introduced, at last, pointes out the main source of calculation formula.Key Words: fan similarity theory design calculation0 引言筆者以相似理論為基礎(chǔ)，推出一套簡(jiǎn)單明了且能快捷運(yùn)算的通風(fēng)機(jī)性能

3、參數(shù)相似設(shè)計(jì)計(jì)算公式。滿足完全相似的通風(fēng)機(jī)數(shù)量很多，為簡(jiǎn)單明了起見，僅以保持相似的模型與實(shí)物二者進(jìn)行討論。模型參數(shù)是用上標(biāo)為“”的英文字母表示；而實(shí)物參數(shù)則用沒有上標(biāo)的英文字母表示?？紤]到有的讀者對(duì)因次分析不太熟悉，文中對(duì)無因次化說明比較詳細(xì)。1 通風(fēng)機(jī)性能參數(shù)完全相似通風(fēng)機(jī)性能參數(shù)完全相似有3個(gè)條件。（1）流道幾何系統(tǒng)相似，簡(jiǎn)稱幾何相似，即對(duì)應(yīng)幾何尺寸成比例、對(duì)應(yīng)角相等、葉片數(shù)目相等、對(duì)應(yīng)面積成比例、對(duì)應(yīng)容積成比例，即 （1）式中D1為葉輪葉片進(jìn)口處直徑；D2為葉輪出口直徑；b1為葉片進(jìn)口處寬度；b2為葉輪出口寬度；為葉片厚度；Di為通風(fēng)機(jī)進(jìn)口直徑；L0為通風(fēng)機(jī)出口斷面的長(zhǎng)度；B0為通風(fēng)機(jī)出

4、口斷面寬度；Cl為幾何尺寸比例常數(shù)。 ， （2）式中1為葉片進(jìn)口角；2為葉片出口角。 （3）式中Z為葉片數(shù)目。 （4）式中：Ai為通風(fēng)機(jī)進(jìn)口面積；A0為通風(fēng)機(jī)出口面積；為面積比例常數(shù)；容積成比例（略）。（2）運(yùn)動(dòng)相似，即對(duì)應(yīng)速度成比例，對(duì)應(yīng)加速度成比例、流量成比例。 （5）式中vi為通風(fēng)機(jī)進(jìn)口速度；v0為通風(fēng)機(jī)出口速度；w1為葉輪葉片進(jìn)口相對(duì)速度；u1為進(jìn)口圓周速度；w2為葉輪葉片出口相對(duì)速度；u2為出口圓周速度；v1為葉片進(jìn)口處絕對(duì)速度；v2為葉片出口處絕對(duì)速度；C v為速度比例常數(shù)。通風(fēng)機(jī)在額定轉(zhuǎn)速下運(yùn)轉(zhuǎn)，速度保持穩(wěn)定。對(duì)應(yīng)加速度成比例（略）。 （6）式中Q為通風(fēng)機(jī)流量，通常不考慮氣體壓縮

5、性，通風(fēng)機(jī)進(jìn)口及出口的容積流量相同。CQ=CiCl2為容積流量比例常數(shù)。（3）動(dòng)力相似通常作用于氣體的外力有壓力、重力、粘性力。對(duì)通風(fēng)機(jī)內(nèi)流動(dòng)氣體而言，壓力對(duì)氣體流動(dòng)起決定性作用，重力幾乎不起作用，而粘性力可以起作用，也可以不起作用。當(dāng)通風(fēng)機(jī)尺寸很小或轉(zhuǎn)速很低，而且氣流的雷諾數(shù)也很小時(shí)，粘性力則對(duì)氣流流動(dòng)起重要作用。我國生產(chǎn)的絕大多數(shù)通風(fēng)機(jī)內(nèi)氣體流動(dòng)的雷諾數(shù)均較大，而且處于自動(dòng)模型區(qū)域，此時(shí)模型與實(shí)物中氣流的雷諾數(shù)雖然不同，但對(duì)二者中的氣流流動(dòng)沒有影響，因此不考慮雷諾數(shù)的影響。這就是通風(fēng)機(jī)無因次相似準(zhǔn)數(shù)中見不到雷諾數(shù)的根本原因。在此種情況下，粘性力對(duì)通風(fēng)機(jī)內(nèi)氣流流動(dòng)就不起作用。 (7) 式中p

6、is為通風(fēng)機(jī)進(jìn)口絕對(duì)全壓；pos 為通風(fēng)機(jī)出口絕對(duì)全壓。如果通風(fēng)機(jī)進(jìn)口處于大氣之中，則pis可按大氣壓力計(jì)算。為壓力比例常數(shù)。順便提一下：通風(fēng)機(jī)全壓p可表示為 p= pospis （8） 2 通風(fēng)機(jī)基本性能參數(shù)及其關(guān)系方程2.1 通風(fēng)機(jī)基本性能參數(shù) 根據(jù)研究認(rèn)為：具有代表性的基本性能參數(shù)有7個(gè)?，F(xiàn)將7個(gè)基本性能參數(shù)的名稱、符號(hào)、單位、因次等項(xiàng)一并列入表1中，其中m為質(zhì)量的因次，也表示長(zhǎng)度單位；l為長(zhǎng)度因次；t為時(shí)間因次。表1 基本性能參數(shù)序號(hào)參數(shù)名稱符號(hào)單位因次1內(nèi)部功率PikWml2t-32通風(fēng)機(jī)出口絕對(duì)全壓posPam l -1t-23內(nèi)部效率i4額定轉(zhuǎn)速nr/mint-15葉輪外直徑D2

7、ml6氣體密度kg/m3m l -37流量Qm3/sl3t-1上述7個(gè)基本參數(shù)選擇可能因人而異，但應(yīng)選擇能充分表示通風(fēng)機(jī)性能的基本參數(shù)。2.2 通風(fēng)機(jī)基本性能參數(shù)之間的關(guān)系方程研究結(jié)果確定了基本性能參數(shù)之間的關(guān)系方程應(yīng)為 Pi，pos，i=f(n，D2，Q，) （9）式（9）右端4個(gè)參數(shù)n，D2，Q，為單值量，數(shù)學(xué)語言叫自變量；式（9）左端3個(gè)參數(shù)Pi，pos，i為非單值量，在數(shù)學(xué)上叫函數(shù)或因變量。將法國科學(xué)院士別爾泰朗1848年創(chuàng)立的相似理論第一定理的表述應(yīng)用到通風(fēng)機(jī)性能相似上面時(shí)，可得出結(jié)論：滿足完全相似的所有通風(fēng)機(jī)性能參數(shù)之間關(guān)系均服從式（9），但彼此之間對(duì)應(yīng)參數(shù)在數(shù)值上并不相等。3 通

8、風(fēng)機(jī)的無因次數(shù)及無因次方程當(dāng)討論到通風(fēng)機(jī)相似現(xiàn)象時(shí)，離不開其式（9）的無因次化，方法如下。根據(jù)相似理論第二定理或流體力學(xué)中的定理的要求，結(jié)合通風(fēng)機(jī)性能實(shí)際情況，選出3個(gè)基本參數(shù)D2，Q，這3個(gè)基本參數(shù)必須含有3個(gè)基本因次m、l、t。利用因次分析辦法對(duì)式（9）中的各個(gè)參數(shù)無因次化。（1）Pi無因次化 （10） 式中為無因次數(shù)；x1，y1，z1為D2，Q，的冪次。應(yīng)用表1中各參數(shù)因次，寫出式(10)兩端參數(shù)Pi、D2、Q、的因次：或由于式（10）為物理方程，故方程兩端對(duì)應(yīng)因次的冪次應(yīng)當(dāng)相等。根據(jù)這條原則，可得出x1，y1，z1的三元一次聯(lián)立方程：對(duì)因次m，可得1= z1對(duì)因次l，可得2=x1+3y

9、1-3z1對(duì)因次t，可得3=y1解出；x1，y1，z1為x1=4；y1=3；z1=1。將x1，y1，z1值代入式（10），得 （11）式中為通風(fēng)機(jī)內(nèi)部功率系數(shù)，非決定性相似準(zhǔn)數(shù)。（2）pos無因次化 （12） 用上面求方法，可求得x2=4；y2=2；z2=1。將x2，y2，z2值代入式（12），得 （13）式中為通風(fēng)機(jī)歐拉相似準(zhǔn)數(shù)，為非決定性相似準(zhǔn)數(shù)。文獻(xiàn)1指出：“任何兩個(gè)或兩個(gè)以上的相似準(zhǔn)數(shù)通過乘、除、開方、乘方之后都可以組成新的相似準(zhǔn)數(shù)，不妨把它叫做派生的準(zhǔn)數(shù)。根據(jù)這一道理，通風(fēng)機(jī)可以有很多的相似準(zhǔn)數(shù)。根據(jù)使用的需要可以創(chuàng)造出所需要的相似準(zhǔn)數(shù)。例如通風(fēng)機(jī)的比轉(zhuǎn)數(shù)ns就是由相似準(zhǔn)數(shù)與組合而派

10、生出來的”。在此需要強(qiáng)調(diào)一下，創(chuàng)造任何一個(gè)新的無因次相似準(zhǔn)數(shù)一定要有明確的目的，絕不是為創(chuàng)造而創(chuàng)造。創(chuàng)造出ns來顯然有明顯的目的，因?yàn)閚s中含有p、Q、 3個(gè)性能參數(shù)，這3個(gè)基本參數(shù)較好地表示了通風(fēng)機(jī)基本性能。所以用ns來進(jìn)行通風(fēng)機(jī)分類既合理又恰當(dāng)。根據(jù)上面的表述，為了使無因次方程中的無因次數(shù)數(shù)目盡可能減少，使無因次數(shù)變得更為簡(jiǎn)單，從而推出一套簡(jiǎn)明的，而且能快捷運(yùn)算的通風(fēng)機(jī)性能參數(shù)相似設(shè)計(jì)計(jì)算公式，現(xiàn)將上面兩個(gè)無因次相似準(zhǔn)數(shù)組合成一個(gè)新的無因次相似準(zhǔn)數(shù)。組合方法：將用去除，得 （14）式（14）中這個(gè)新的無因次相似準(zhǔn)數(shù)為非決定性相似準(zhǔn)數(shù)。暫時(shí)命名為李富成相似準(zhǔn)數(shù)L或李富成數(shù)L。（3）i無因次化

11、i本身就是一個(gè)無因次非決定性相似準(zhǔn)數(shù)，故 （15）（4）n無因次化運(yùn)用求的方法，可求得決定性相似準(zhǔn)數(shù)。這個(gè)相似準(zhǔn)數(shù)叫流量系數(shù)。 （16）（5）Q、D2、無因次化運(yùn)用求的方法，可得 （17）式（17）中5，6，7是無因次簡(jiǎn)單數(shù)1，不是相似準(zhǔn)數(shù)，可以從無因次方程中排除掉?？紤]到式（14）、（15）、（16）、（17），則式（9）變?yōu)闊o因次數(shù)組成的無因次方程：L、=F（，1，1，1）或L，=F（） （18） 式（18）就是通風(fēng)機(jī)性能參數(shù)的無因次方程。根據(jù)相似理論第二定理或定理的表述：凡是滿足完全相似的通風(fēng)機(jī)，無因次性能參數(shù)之間關(guān)系均服從無因次方程（18），且對(duì)應(yīng)的無因次相似準(zhǔn)數(shù)的數(shù)值也相等。故得 （

12、19）方程組（19）的3個(gè)方程是通風(fēng)機(jī)相似設(shè)計(jì)計(jì)算的基礎(chǔ)。4 通風(fēng)機(jī)相似設(shè)計(jì)計(jì)算公式（1）所設(shè)計(jì)通風(fēng)機(jī)的前提條件：通風(fēng)機(jī)全壓p，Pa；流量Q，m3/s；額定轉(zhuǎn)速n，r/min；通風(fēng)機(jī)進(jìn)口絕對(duì)全壓pis，Pa。（2）選出優(yōu)良的模型：這時(shí)模型所有的性能參數(shù)均為已知。（3）通風(fēng)機(jī)相似設(shè)計(jì)計(jì)算公式按式（8）得pos=p+pis (Pa) （20）按式（19）的第一式、第三式可得L、分別為 （21） 通風(fēng)機(jī)內(nèi)部功率按式（19）第一式為 (kW) (22) 葉輪外直徑D2按式（19）第三式為 (m) (23) 通風(fēng)機(jī)內(nèi)部效率i按式（19）第二式為 （24） 式（22）、（23）、（24）為通風(fēng)機(jī)性能參數(shù)相似設(shè)計(jì)計(jì)算的基本公式。按式（1）可得 （25） 按式（1）可得 (m) （26） 按式（2）可得 （27） 按式（3）可得 （28） 按式（4）可得 (m2) （29） 按式（6）可得 或 （30）按式（5）可得 （31） 式（20）式（31）就是