中考16講蘇科版數(shù)學(xué)-第4講--直線型函數(shù)圖象的應(yīng)用(共21頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考16講蘇科版數(shù)學(xué)第 4講直線型函數(shù)圖象的應(yīng)用一、填空題（本大題共1小題，共3.0分）1. 在正方形ABCD中，O是AD的中點，點P從點A出發(fā)沿ABCD的路線勻速運動，到點D時停止    （1）如圖，若正方形的邊長為12，點P的運動速度為2單位長度/秒，設(shè)t秒時，正方形ABCD與POD重疊部分的面積為y，     求當(dāng)t4,8,14時，y的值；    求y關(guān)于t的函數(shù)解析式    （2）如圖，若點Q從點D出發(fā)沿DCBA的路線勻速運動，運動到點A時停

2、止P，Q兩點同時出發(fā)，點P的速度大于點Q的速度設(shè)t秒時，正方形ABCD與POQ(包括邊緣及內(nèi)部)重疊部分的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示，則：     P，Q兩點在第_秒相遇；正方形ABCD的邊長是_單位長度；    點P的速度為_單位長度/秒；點Q的速度為_單位長度/秒二、解答題（本大題共8小題，共64.0分）2. 老王乘坐7:00的高鐵從A地去B地開會，出發(fā)后發(fā)現(xiàn)一份重要的文件未帶，讓同事小李乘坐8:00的動車將文件送至B地因火車會車原因，動車在途中停留了0.5h若高鐵與動車的行駛路線相同，行駛過程中兩車都以各自的速度勻速行

3、駛，且A地到B地的全線長為1350km設(shè)高鐵出發(fā)時間為t(h)，高鐵與動車的距離為y(km)，y與t的函數(shù)圖象如圖所示     （注：高鐵出發(fā)時，動車在A地；高鐵到達B地后進行補給，直至動車到達B地）    （1）高鐵速度為_，m_；    （2）求動車的速度；    （3）若小李當(dāng)天16:00前能到達B地火車站，老王的會議就不會受影響請通過計算說明老王的會議會不會受影響3. 一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)設(shè)慢車行駛的時間為x(h)，兩車之間的距

4、離為y(km)，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象進行以下探究：     （1）甲、乙兩地之間的距離為_km；    （2）請解釋圖中點B和點C的實際意義：_；    （3）慢車的速度是_km/h，快車的速度是_km/h；    （4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍4. 現(xiàn)有一筆直的公路連接M，N兩地，甲車從M地駛往N地，速度為60km/h；同時乙車從N地駛往M地，速度為80km/h途中甲車發(fā)生故障，于是停車修理了2.5h，修好后立

5、即開車駛往N地設(shè)甲車行駛的時間為t(h)，兩車之間的距離為s(km)已知s與t的函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖所示     （1）問：甲車出發(fā)幾小時后發(fā)生故障？    （2）請指出圖中線段BC的實際意義；    （3）將s與t的函數(shù)圖象補充完整（友情提醒：請對畫出的圖象用數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)臉?biāo)注）5. 如圖，點A，D分別在x軸和y軸上，CDx軸，BCy軸點P從點D出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形DOABC的邊勻速運動一周記順次連接P，O，D三點所圍成圖形的面積為S(cm2)，點P運動的時間為t(s)已知S與t之間的函數(shù)

6、關(guān)系如圖中折線段OEFGHI所示     （1）求A，B兩點的坐標(biāo)；    （2）若直線PD將五邊形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的解析式6. 如圖，在ABC中，ABAC，BCa(cm)，B30°動點P以1cm/s的速度從點B出發(fā)，沿折線BAC運動到點C時停止運動設(shè)點P出發(fā)x(s)時，PBC的面積為y(cm2)已知y與x的函數(shù)圖象如圖所示請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：     （1）試判斷DOE的形狀，并說明理由；    （2）當(dāng)a為何值時，DOE與ABC

7、相似？7. 如圖，在菱形ABCD中，A60°，點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB，BC，CD勻速運動至點D終止，同時點Q從點A出發(fā)，沿邊AD勻速運動至點D終止設(shè)點P運動的時間為t(s)APQ的面積S(cm2)與t(s)之間函數(shù)關(guān)系的圖象由圖中的曲線段OE與線段EF，F(xiàn)G給出     （1）求點Q運動的速度；    （2）求圖中線段FG所在直線的解析式；    （3）問：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1:5的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由8.

8、如圖，B，D分別是x軸和y軸的正半軸上的點，ADx軸，ABy軸(ADAB)，點P從點C出發(fā)，以3cm/s的速度沿CDAB勻速運動，運動到點B時終止；點Q從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BCD勻速運動，運動到點D時終止P，Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為t(s)，PCQ的面積為S(cm2)，S與t之間的函數(shù)關(guān)系由圖中的曲線段OE，線段EF，F(xiàn)G表示     （1）求A，D兩點的坐標(biāo)；    （2）求圖中線段FG所在直線的解析式；    （3）是否存在這樣的t，使得PCQ為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若

9、不存在，請說明理由9. 如圖，在矩形ABCD中，點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度沿邊ABCDA勻速運動；同時點Q從點B出發(fā)，沿邊BCD勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時兩點同時停止運動設(shè)點P運動的時間為t(s)APQ的面積S(cm2)與t(s)之間函數(shù)關(guān)系的部分圖象由圖中的曲線段OE與線段EF給出     （1）點Q運動的速度為_cm/s，a_cm2；    （2）若BC3cm，    求t3時，S的函數(shù)解析式；    在圖中畫出中相應(yīng)的函數(shù)圖象答案和解析1.【答案】解：（1

10、）正方形ABCD的邊長為12，S 正方形ABCD=12 2=144 O是AD的中點，OA=OD=6 （）當(dāng)t=4時，如圖1 AP=2×4=8，OA=6， SOAP=12×AP×OA=24， y=S 正方形ABCD-S OAP=144-24=120； （）當(dāng)t=8時，如圖1 AB+BP=2×8=16，AB=12， BP=4，CP=12-4=8， yy=12（OD+CP）×CD=12×（6+8）×12

11、=84;（）當(dāng)t=14時，如圖1 AB+BC+CP=2×14=28，AB=BC=CD=12， DP=12×3-28=8， y=SODP=12×DP×OD=24； 分三種情況： （）當(dāng)0t6時，點P在邊AB上，如圖1 AP=2t，OA=6， SOAP=12×AP×6=6t， y=S 正方形ABCD-S OAP=144-6t； （）當(dāng)6t12時，點P在邊BC上，如圖1 AB+BP=2t，AB=CD=12， CP

12、=24-2t， y=12（OD+CP）×CD=12×（6+24-2t）×12=180-12t； （）當(dāng)12t18時，點P在邊CD上，如圖1 AB+BC+CP=2t，AB=BC=CD=12， DP=36-2t， y=SODP=12×DP×OD=108-6t 綜上可知，y= 144-6t(0t6)180-12t(6t12)108-6t(12t18)； （2）4，4；2，1【解析】【分析】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象與一次函數(shù)綜合題，綜合性很強，難度較大根據(jù)動點運動的速

13、度及運動路線確定動點的位置是解題的關(guān)鍵，運用分類討論的思想正確進行分類是本題的難點（1）由于正方形ABCD的邊長為12，點P從A點出發(fā)沿ABCD的路線勻速運動，且運動速度為2單位長度/秒，所以首先確定t=4，8，14時P點所在的位置，然后根據(jù)重疊部分的形狀，運用相應(yīng)的面積公式即可求出對應(yīng)的y值； 由于點P在每一條邊上運動的時間為6秒，所以分三種情況進行討論：（）當(dāng)0t6，即點P在邊AB上時；（）當(dāng)6t12，即點P在邊BC上時；（）當(dāng)12t18，即點P在邊CD上時針對每一種情況，都可以根據(jù)重疊部分的形狀，運用相應(yīng)的面積公式求出對應(yīng)的y關(guān)于t的函數(shù)解析式； （2）由于t=0時，

14、點P與A點重合，點Q與D點重合，此時S=16=S 正方形ABCD，所以得出正方形的邊長=4；又因為S=0，P，Q兩點相遇，而此時對應(yīng)的t=4，所以P，Q兩點在第4秒相遇； 由于S與t的函數(shù)圖象由5段組成，而只有當(dāng)P，Q相遇于C點時圖象分為5段，其余情況圖象分為6段，所以P，Q相遇于C點，根據(jù)時間相同時，速度之比等于路程之比得出點P的速度是點Q的速度的2倍，再由t=4時，P、Q兩點運動的路程之和等于AB+BC+CD，據(jù)此列出方程，求解即可； 【解答】解：（1）見答案；（2）t=0時，S=S正方形ABCD=16，正方形ABCD的邊長=4t=4時，S=0，P，Q兩點在第

15、4秒相遇；S與t的函數(shù)圖象由5段組成，P，Q相遇于C點，時間相同時，速度之比等于路程之比，而點P運動的路程=點Q運動的路程的2倍，點P的速度=點Q的速度的2倍設(shè)點Q的速度為a單位長度/秒，則點P的速度為2a單位長度/秒t=4時，P，Q相遇于C點，正方形ABCD的邊長為4，4（a+2a）=4×3，a=1故點P的速度為2單位長度/秒，點Q的速度為1單位長度/秒故答案為4，4；2，12.【答案】解：（1）300km/h；4.5h；（2）設(shè)動車的速度為vkm/h，由圖形得：n=4.5-0.5=4，300×4-（4-1）×v=600v=200答：動車的速度為200km/h；

16、（3）不會，理由是：動車到達的時間：+0.5=7.25，8+7.25=15.2516，老王的會議不會受影響【解析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，重點是理解每個點坐標(biāo)真正意義，求出高鐵和動車的速度是關(guān)鍵（1）根據(jù)速度=路程÷時間得出高鐵速度，再利用時間關(guān)系得出m的值即可；（2）動車在途中停留了半小時，觀察圖形可知：動車停留在BC段，所以n=4；設(shè)動車的速度為vkm/h，由點B（4，600），可知4小時時動車與高鐵距離為600千米，列方程求出v的值；（3）先計算動車從A地去B地運行的總時間，再計算幾點鐘到達，與16點相比較即可解：（1）高鐵速度為=300km/hm

17、=4.5h，故答案為：300km/h，4.5h；（2）見答案；（3）見答案3.【答案】（1）900；（2）出發(fā)后4小時兩車相遇，C點的實際意義是快車到達目的地；（3）75，150；（4）由題意可得：快車走完全程的時間為900÷150=6h，6小時時兩車之間距離為225×（6-4）=450km，則C（6，450），設(shè)線段BC的解析式為y=kx+b，由題意可得：0=4k+b450=6k+b，解得：k=225b=-900，則y=225x-900，自變量x的取值范圍為4x6.【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用有關(guān)知識.（1）根據(jù)坐標(biāo)系中A點縱坐標(biāo)為900，得出甲乙兩地距

18、離即可；（2）根據(jù)兩車相距0km，則點B即是兩車相遇，C點的實際意義是快車到達目的地；（3）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)，根據(jù)速度=路程÷時間就可以得出慢車的速度，由相遇問題求出速度和就可以求出快車的速度進而得出結(jié)論；（4）由快車的速度求出快車走完全程的時間就可以求出點C的橫坐標(biāo)，由兩車的距離=速度和×時間就可以求出C點坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論.【解答】解：（1）當(dāng)x=0時，y=900，可知甲、乙兩地之間的距離為900km，故答案為900；（2）B點坐標(biāo)（4，0），結(jié)合坐標(biāo)系中點的意義可知：圖中B點的實際意義為出發(fā)后4小時兩車相遇，故答案為出發(fā)后4小時兩車相遇，C點的實際意義是

19、快車到達目的地；（3）由圖中D點坐標(biāo)（12，900）可知：慢車的速度為900÷12=75km/h；  由圖中B點坐標(biāo)（4，0）可知：快車的速度為900÷4-75=150km/h  答：慢車的速度為75km/h，快車的速度為150km/h.故答案為75，150；（4）見答案.4.【答案】解：（1）t=3時，兩車距離為0，相遇，80×3=240km，發(fā)生故障前甲車行駛路程為300-240=60km，時間=60÷60=1小時；（2）甲停車修理了2.5h，t=3時，甲還在修車，線段BC的實際意義：乙從1h到3h單獨行駛到遇見甲車；（

20、3）甲車再次行駛時，t=1+2.5=3.5h，乙車到達N地時，t=300÷80=3.75h，甲車到達M地時，t=300÷60+2.5=7.5h，所以，3t3.5時，s=80（t-3）=80t-240，t=3.5時，80t-240=80×3.5-240=40km，3.5t3.75時，s=80（t-3）+60（t-3.5）=140t-450，t=3.75時，140t-450=140×3.75-450=75km，3.75t7.5時，s=60（t-3.75）+75=60t-150，補全圖形如圖所示【解析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、時間、速度三者之

21、間的關(guān)系，判斷出點C為兩車相遇是解題的關(guān)鍵，難點在于（3）根據(jù)兩車的行駛情況分情況討論（1）根據(jù)圖象，3小時時兩車相遇，再求出相遇時甲車行駛的路程，然后根據(jù)時間=路程÷速度計算即可得解；（2）根據(jù)甲修車的時間可知BC段只有乙車行駛解答；（3）分甲修好車前乙單獨行駛，甲修好車后至乙車到達M地，甲車到達N地三段分別求出兩車間的距離與時間的關(guān)系式，然后補全圖形即可5.【答案】解：（1）連接AD，設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，0），由圖2知，DO+OA=6cm，則DO=6-AO=6-a，由圖2知SAOD=4，12DOAO=12a（6-a）=4，整理得：a2-6a+8=0，解得a=2或a=4，由圖2知，

22、DO3，AO3，a=2，A的坐標(biāo)為（2，0），D點坐標(biāo)為（0，4），在圖1中，延長CB交x軸于M，由圖2，知AB=5cm，CB=1cm，MB=3，AM=AB2-MB2=4OM=6，B點坐標(biāo)為（6，3）；（2）因為P在OA、BC、CD上時，直線PD都不能將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，所以只有點P一定在AB上時，才能將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，設(shè)點P（x，y），連PC、PO，則S四邊形DPBC=SDPC+SPBC=12S五邊形OABCD=12（S矩形OMCD-SABM）=9，12×6×（4-y）+12×1×（6-x）=9，即x+6y=1

23、2，同理，由S四邊形DPAO=9可得2x+y=9，由2x+y=9x+6y=12，解得x=4211，y=1511P（4211，1511），設(shè)直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+4（k0），則1511=4211k+4，k=-2942，直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=-2942x+4【解析】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，是難點，也是中考的重點，需熟練掌握（1）先連接AD，設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，0），由圖2得出DO=6-AO和SAOD=4，即可得出DOAO=4，從而得出a的值，再根據(jù)圖2得出A的坐標(biāo)，再延長CB交x軸于M，根據(jù)D點的坐標(biāo)得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出A

24、M=4，從而得出點B的坐標(biāo)（2）先設(shè)點P（x，y），連PC、PO，得出S四邊形DPBC的面積，再進行整理，即可得出x與y的關(guān)系，再由A，B點的坐標(biāo)，求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式，從而求出x、y的值，即可得出P點的坐標(biāo)，再設(shè)直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+4，求出K的值，即可得出直線PD的函數(shù)關(guān)系式6.【答案】解：（1）DOE是等腰三角形理由如下：過點A作AMBC于M，AB=AC，BC=acm，B=30°，AM=33×a2=36a，AC=AB=33a，SABC=12BCAM=312a2，P在邊AB上時，y=xABSABC=14ax，P在邊AC上時，y=AB+AC-xABSABC=

25、36a2-14ax，作DFOE于F，AB=AC，點P以1cm/s的速度運動，點P在邊AB和AC上的運動時間相同，點F是OE的中點，DF是OE的垂直平分線，DO=DE，DOE是等腰三角形（2）由題意得：AB=AC，BC=acm，B=30°，AM=33×a2=36a，AB=33a，D（33a，312a2），DO=DE，AB=AC，當(dāng)且僅當(dāng)DOE=ABC時，DOEABC，在RtDOF中，tanDOF=yDxD=3a21233a=14a，由14a=tan30°=33，得a=433，當(dāng)a=433時，DOEABC【解析】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)

26、以及線段垂直平分線的性質(zhì)等知識此題綜合性較強，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用（1）首先作DFOE于F，由AB=AC，點P以1cm/s的速度運動，可得點P在邊AB和AC上的運動時間相同，即可得點F是OE的中點，即可證得DF是OE的垂直平分線，可得DOE是等腰三角形；（2）設(shè)D（a，a2），由DO=DE，AB=AC，可得當(dāng)且僅當(dāng)DOE=ABC時，DOEABC，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得當(dāng)a=時，DOEABC7.【答案】解：（1）由題意，可知題圖2中點E表示點P運動至點B時的情形，所用時間為3s，則菱形的邊長AB=2×3=6cm此時如答圖1所示：AQ邊上的高h=ABsin60

27、°=6×32=33cm，S=SAPQ=12AQh=12AQ×33=932，解得AQ=3cm，點Q的運動速度為：3÷3=1cm/s（2）由題意，可知題圖2中FG段表示點P在線段CD上運動時的情形如答圖2所示：點Q運動至點D所需時間為：6÷1=6s，點P運動至點C所需時間為12÷2=6s，至終點D所需時間為18÷2=9s因此在FG段內(nèi)，點Q運動至點D停止運動，點P在線段CD上繼續(xù)運動，且時間t的取值范圍為：6t9過點P作PEAD交AD的延長線于點E，則PE=PDsin60°=（18-2t）×32=-3t+93

28、S=SAPQ=12ADPE=12×6×（-3t+93）=-33t+273，F(xiàn)G段的函數(shù)表達式為：S=-33t+273（6t9）（3）菱形ABCD的面積為：6×6×sin60°=183當(dāng)點P在AB上運動時，PQ將菱形ABCD分成APQ和五邊形PBCDQ兩部分，如答圖3所示此時APQ的面積S=12AQAPsin60°=12t2t×32=32t2，根據(jù)題意，得32t2=16×183，解得t=6s（舍去負值）；當(dāng)點P在BC上運動時，PQ將菱形分為梯形ABPQ和梯形PCDQ兩部分，如答圖4所示此時，有S梯形ABPQ=56S菱

29、形ABCD，即12（2t-6+t）×6×32=56×183，解得t=163s存在t=6和t=163，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩部分【解析】本題是運動型綜合題，考查了動點問題的函數(shù)圖象、菱形的性質(zhì)、解直角三角形、圖形面積等知識點解題關(guān)鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程（1）根據(jù)函數(shù)圖象中E點所代表的實際意義求解E點表示點P運動到與點B重合時的情形，運動時間為3s，可得AB=6cm；再由SAPQ=，可求得AQ的長度，進而得到點Q的運動速度；（2）函數(shù)圖象中線段FG，表示點Q運動至終點D之后停止運動，而

30、點P在線段CD上繼續(xù)運動的情形如答圖2所示，求出S的表達式，并確定t的取值范圍；（3）當(dāng)點P在AB上運動時，PQ將菱形ABCD分成APQ和五邊形PBCDQ兩部分，如答圖3所示，求出t的值；當(dāng)點P在BC上運動時，PQ將菱形分為梯形ABPQ和梯形PCDQ兩部分，如答圖4所示，求出t的值8.【答案】解：（1）設(shè)AD=BC=a，由圖象可知CD=AB=3，點Q到達點C時，點P到達點A，a3=a-32，a=6，點A坐標(biāo)（6，3），點D坐標(biāo)（0，3）（2）當(dāng)點Q在CD上，點P在AB上時，對應(yīng)的函數(shù)圖象是線段FG，S=12PC6=3PC=3（2t-6）=6t-18（3）Q在BC上，P在CD上時，由CP=CQ得

31、6-2t=3t，解得t=65，Q在BC上，P在AD上時，由CP=CQ得6-2t=32+(3t-3)2，整理得5t2+6t+54=0，0無解由PQ=CQ，如圖1中， 作PKOB于K，則DP=OK=3t-3，KQ=6-2t-（3t-3）=9-5t，PQ=PK2+KQ2=32+(9-5t)2 32+(9-5t)2=6-2t，整理得7t2-22t+18=0，0，無解當(dāng)PC=PQ如圖2中， 作PKOB于K，則OK=KQ=DP，OQ=2DP，6-2t=2（3t-3），解得t=32，Q在CD上，P在AB上時，由CP=PQ，如圖3中， 作PKOD于K，則KQ=OK=PB，2PB=OQ，2（12-3t）=2t-6，解得t=154，綜上所述t=65s或32s或154s時，PCQ為等腰三角形是等腰三角形【解析】本題