中考壓軸25題證明大全(共7頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上1、在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，設銳角DOC=，將DOC按逆時針方向旋轉得到DOC（0°旋轉角90°）連接AC、BD，AC與BD相交于點M（1）當四邊形ABCD是矩形時，如圖1，請猜想AC與BD的數(shù)量關系以及AMB與的大小關系，并證明你的猜想；（2）當四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，已知AC=kBD，請猜想此時AC與BD的數(shù)量關系以及AMB與的大小關系，并證明你的猜想；（3）當四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3，ADBC，此時（1）AC與BD的數(shù)量關系是否成立？AMB與的大小關系是否成立？不必證明，直接寫出結論 2如圖，點

2、P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PEPB，連接PD，O為AC中點（1）如圖1，當點P在線段AO上時，試猜想PE與PD的數(shù)量關系和位置關系，不用說明理由；（2）如圖2，當點P在線段OC上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由；（3）如圖3，當點P在AC的延長線上時，請你在圖3中畫出相應的圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），并判斷（1）中的猜想是否成立？若成立，請直接寫出結論；若不成立，請說明理由3.已知：正方形ABCD.（1）如圖1，點E、點F分別在邊AB和AD上，且AE=AF.此時，線段BE、DF的數(shù)量關系和位置關系分別是什么？請直接寫出結論.（2）如圖2，等腰

3、直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉，當時，連接BE、DF，此時（1）中結論是否成立，如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.（3）如圖3，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉，當時，連接BE、DF，猜想當AE與AD滿足什么數(shù)量關系時，直線DF垂直平分BE.請直接寫出結論.（4）如圖4，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉，當時，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請直接寫出結論.4. 如圖(1)(3)，已知AOB的平分線OM上有一點P，CPD的兩邊與射線OA、OB交于點C、D，連接CD交OP于點G，設A

4、OB(0°180°)，CPD.(1)如圖(1)，當90°時，試猜想PC與PD，PDC與AOB的數(shù)量關系(不用說明理由)；(2)如圖(2)，當60°，120°時，(1)中的兩個猜想還成立嗎？請說明理由AAA(3)如圖(3)，當180°時，你認為(1)中的兩個猜想是否仍然成立，若成立請直接寫出結論；若不成立，請說明理由若2，求的值5. 已知直角梯形ABCD，ABCD，C90°，ABBCCD，E為CD的中點(1)如圖(1)當點M在線段DE上時，以AM為腰作等腰直角三角形AMN，判斷NE與MB的位置關系和數(shù)量關系，請直接寫出你的結論

5、；NBA(2)如圖(2)當點M在線段EC上時，其他條件不變，(1)中的結論是否成立？請說明理由 6.如圖所示，（1）正方形ABCD及等腰RtAEF有公共頂點A,EAF=90, 連接BE、DF.將RtAEF繞點A旋轉,在旋轉過程中，BE、DF具有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？結合圖(1)給予證明；(2)將（1）中的正方形ABCD變?yōu)榫匦蜛BCD，等腰RtAEF變?yōu)镽tAEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他條件不變.(1)中的結論是否發(fā)生變化？結合圖(2)說明理由；(3)將（2）中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，將RtAEF變?yōu)锳EF，且BAD=EAF=，其他條件不變.(2)中的結論是否發(fā)生

6、變化？結合圖(3)，如果不變，直接寫出結論；如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關系，用表示出直線BE、DF形成的銳角. 7在中，點是直線上一點（不與重合），以為一邊在的右側作，使，連接（1）如圖1，當點在線段上，如果，則 度；（2）設，如圖2，當點在線段上移動，則之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；當點在直線上移動，則之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結論8.如圖1，P是線段AB上的一點，在AB的同側作APC和BPD，使PCPA，PDPB，APCBPD，連接CD，點E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點，順次連接E、F、G、H(1)猜想四邊形EFGH的形狀，直接回答，不必說

7、明理由；(2)當點P在線段AB的上方時，如圖2，在APB的外部作APC和BPD，其他條件不變，(1)中的結論還成立嗎？說明理由；(3)如果(2)中，APCBPD90º，其他條件不變，先補全圖3，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由9.如圖，正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P為對角線AC上一動點，過點P作PFDC于點F。如圖，當點P與點O重合時，顯然有DF=CF。（1）如圖，若點F在線段AO上（不與A、O重合），PEPB且PE交CD于點E。求證：DF=EF；寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關系式，并證明你的結論。（2）若點P在線段OC上（不與點O、C重合），PEPB且

8、PE交直線CD于點E。請完成圖并判斷（1）中的結論、是否成立？若不成立，寫出相應的結論，不必證明。10如圖1，等腰直角三角板的一個銳角頂點與正方形ABCD的頂點A重合，將此三角板繞點A旋轉，使三角板中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊BC，DC于點E，F(xiàn)，連接EF（1）猜想BE、EF、DF三條線段之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（2）在圖1中，過點A作AMEF于點M，請直接寫出AM和AB的數(shù)量關系；（3）如圖2，將RtABC沿斜邊AC翻折得到RtADC，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點，EAF=BAD，連接EF，過點A作AMEF于點M，試猜想AM與AB之間的數(shù)量關系并證明你的猜想圖3(4)如圖3，

9、點A坐標為（-2,0），點B坐為（3,0），點C在y軸上，且ACB=45°，求點C坐標。11.如圖，正方形ABCD的邊長是3，點P是直線BC上一點，連接PA，將線段PA繞點P逆時針旋轉90°得到線段PE，在直線BA上取點F，使BF=BP，且點F與點E在BC同側，連接EF，CF（1）如圖，當點P在CB延長線上時，求證：四邊形PCFE是平行四邊形；（2）如圖，當點P在線段BC上時，四邊形PCFE是否還是平行四邊形，說明理由；（3）在（2）的條件下，四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請求出面積的最大值及此時BP長；若沒有，請說明理由12.已知ABC，D是射線BC上一動點（D

10、與C不重合），以AD為一邊向右側作等邊ADE（C與E不重合），連接CE。如圖1，若ABC為等邊三角形，當點D在線段BC上時，直線BD與直線CE所夾銳角為 ；如圖2，若ABC為等邊三角形，當點D在線段BC的延長線上時，在中得到的結論是否仍然成立？請說明理由；如圖3，若ABC不是等邊三角形，BCAC, ACB=60°,試探究當點D在線段BC上時，你在中得到的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由。13.如圖1，ABC為等腰直角三角形，ACB=90°，F(xiàn)是AC邊上的一個動點（點F與A、C不重合），以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF、AD（

11、1）猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關系及所在直線的位置關系，直接寫出結論；將圖1中的正方形CDEF，繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉任意角度，得到如圖2、圖3的情形圖2中BF交AC于點H，交AD于點O，請你判斷中得到的結論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷（2）將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，ACB=90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，如圖4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于點H，交AD于點O，連接BD、AF，求BD2+AF2的值14已知RtABC，AB=AC，BAC90°，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以

12、AD為邊作RtADE（其中ADAE，DAE90°A、D、E按逆時針排列），連接CE（1）如圖1，當點D在邊BC上時，請寫出BD和CE之間存在數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；的關系是否成立，并說明理由；（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，（1）中AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關系是否成立？若不成立，請直接寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關系，不證明（3）如圖3，當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，補全圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關系，不證明15.已知ABC為等腰直角三角形，ACB90°，點

13、P在BC邊上（P不與B、C重合）或點P在ABC內部，連接CP、BP，將CP繞點C逆時針旋轉90°圖a圖bAOOBCPDEABCDPE，得到線段CE；將BP繞點B順時針旋轉90°，得到線段BD，連接ED交AB于點O（1）如圖a，當點P在BC邊上時，求證OAOB；（2）如圖b，當點P在ABC內部時， OAOB是否成立？請說明理由； 直接寫出BPC為多少度時，ABDE16.在ABC中，ACB=90°，A45°，點O為AB中點，一個足夠大的三角板的直角頂點與點O重合，一邊OE經過點C，另一邊OD與AC交于點M（1）如圖1，當A=30°時，求證：MC2=

14、AM2+BC2；（2）如圖2，當A30°時，（1）中的結論是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請寫出你認為正確的結論，并說明理由；（3）將三角形ODE繞點O旋轉，若直線OD與直線AC相交于點M，直線OE與直線BC相交于點N，連接MN，則MN2=AM2+BN2成立嗎？答： （填“成立”或“不成立”）17.已知四邊形ABCD是正方形。（1） 如圖1，點M在邊BA的延長線上，點N在邊BC上，且AM=CN，連接MN，DM，DN，直接判斷DMN的形狀。（2） 如圖2，當點M在邊AB上，點N在邊BC的延長線上，AM=CN，連接MN，取線段MN的中點G，連接DG，DM，判斷線段DG和線段M

15、G 關系并說明理由。（3） 如圖3，當點M在邊AB的延長線上，點N在邊BC的延長線上，AM=CN，連接MN，DM，DN，點G是線段MN的中點，連圖1圖2圖3接BG，DG。連接GC并延長交BD于點H，若AMN=75°，判斷線段GH和線段BD的關系并說明理由。18.已知ABC為等邊三角形，D為AB邊所在的直線上的動點，連接DC，以DC為邊在DC的兩側作等邊DCE和等邊DCF（點E在DC的右側或上側，點F在DC的左側或下側），連接AE，BF。（1） 如圖1，若點D在AB邊上，請你通過觀察、測量、猜想線段AE，BF和AB有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的結論。（2） 如圖2，若點D在AB的延長線上

16、其他條件不變，線段AE，BF和AB有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出結論。（3） 若點D在AB的方向延長線上圖3圖1圖2，其他條件不變，請在圖3中畫出圖形，探究線段AE，BF和AB有怎樣的數(shù)量關系，并直接寫出結論。 19.已知RtABC中，ACB=90°，CA=CB,有一個圓心角為45°，半徑的長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉，且直線CE,CF分別與直線AB交于點M、N。（1）當扇形CEF繞點C在ACB的內部旋轉時，如圖，求證：MN2=AM2+BN2；（2）當扇形CEF繞點C旋轉至圖的位置時，關系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由。（3）當扇

17、形CEF繞點C在ACB的外部旋轉時，猜想類似上面的結論是什么？寫出這個結論，并畫出相應的圖形。20.（1）如圖1，在ABC中，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點，且滿足DBE=ABC（0°CBEABC）以點B為旋轉中心，將BEC按逆時針旋轉ABC，得到BEA（點C與點A重合，點E到點E處）連接DE，求證：DE=DE（2）如圖2，在ABC中，BA=BC，ABC=90°，D，E是AC邊上的兩點，且滿足DBE=ABC（0°CBE45°）求證：DE2=AD2+EC221.已知：四邊形ABCD中，F(xiàn)為AD邊上一點，E為DC邊的中點，且1=2.(1)如圖，若四邊形A

18、BCD為正方形，請說明BC+DF=BF；(2)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，（1）中的結論是否仍然成立？不必證明；(3)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，F(xiàn)點為AD延長線上一點，試說明線段BF、DF、BC的關系，并說明理由。22.已知點O 是ABC內任意一點，連接OA并延長到E，使得AE=OA，以OB、OC為鄰邊作OBFC，其對角線OF與BC交于點H，連接EF。（1） 如圖1，若ABC為等邊三角形，求證：EFBC；EF=BC；（2） 如圖2，若ABC為等腰直角三角形（BC為斜邊）,猜想（1）中的兩個結論是否成立，若成立，直接寫出結論；若不成立，請你直接寫出你猜想的結論；圖1圖3圖2（3

19、） 如圖3，若ABC是等腰三角形，且AB=AC=kBC，請你直接寫出EF與BC的數(shù)量關系。23.如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合，三角板的一邊交CD于點F，另一邊交CB的延長線于點G。（1） 求證：EF=EG；（2） 如圖2，移動三角板，使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；圖1圖3圖2（3） 如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經過點B，其他條件不變，若AB=a，BC=b，求的值。24.在ABC中，BAC=90

20、°，AB=AC,點D是BC的中點，把一個三角板的直角頂點放在點D處，將三角板繞點D旋轉且使倆條直角邊分別交AB、AC于點E、F。如圖1，觀察旋轉過程，猜想線段AF與BE的數(shù)量關系，并說明理由；如圖2，若連接EF，請?zhí)剿骶€段BE、EF、FC之間的關系；如圖3，若將“AB=AC,點D是BC的中點”改為“B=30°，ADBC于點D,其余條件不變，探索中結論是否成立，若不成立請?zhí)剿鰽F與BE的比值。25.在ABC中，AB=AC，CDBA交BA的延長線于點D。正方形EFGH的一條邊EH與AC邊在一條直線上，另一條邊EF恰好經過點B。（1） 在圖1中，請你通過觀察、測量BE與CD的長度

21、，猜想并寫出BE與CD滿足的數(shù)量關系，然后證明你的猜想；（2） 將正方形EFGH沿AC方向平移到圖2所示的位置時，EH邊仍與AC邊在同一直線上，另一條邊EF交BC邊于點M，過點M作MNBA于點N。此時請你通過觀察、測量ME、MN與CD的長度，猜想并寫出ME、MN與CD之間滿足的數(shù)量關系，然后證明你的猜想；（3） 將正方形EFGH沿CA方向平移到圖3所示的位置時，EH邊仍與AC邊在同一直線上，另一條邊EF的延長線交CB邊的延長線于點M，過點M作MNAB交AB的延長線于點N。此時猜想并寫出ME、MN與CD之間滿足的數(shù)量關系，不需證明。圖1圖2圖326.在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，

22、點P在線段BC上（不含點B），BPE=ACB，PE交BO于點E，過點B作BFPE，垂足為F，交AC于點G.（1）當點P與點C重合時（如圖），求證BOGPOE；（2）當點P運動到圖所示位置時，求證：；（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖），若ACB=30°，求的值。27.如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN 上，點E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG。（1）連接GD，求證：ADGABE；（2）連接FC，求FCN的度數(shù)；(3)將圖中的正方形AEFG繞點A順時針旋轉，使點E落在CB的延長線上，連接FC，請在圖中畫出正方形AEFG旋轉后

23、的圖形，并直接寫出FCN的度數(shù)；(4)如圖，將圖中正方形ABCD改為矩形ABCD，若AB=6，BC=8，點E在線段BC上，以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG使頂點G恰好落在射線CD上。連接FC，請直接寫出tanFCN的值。28.如圖，ABC和ADE是等腰直角三角形，ADE=ACB=90°，連接BE，F(xiàn)為BE的中點，連接CF、DF。如圖1，當AD與AC重合時，猜想線段CF、DF的關系，并證明你的猜想；如圖2，當DAAB時，中猜想的結論是否成立?說明理由；如圖3，若ABC不動，ADE繞A點旋轉任意一個角度，其他條件不變，的結論成立嗎？直接回答，不必說明理由。29.在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB、BC邊上的點，DE、AF相交于點G，過點F作FMED與DCN的平分線交于點M。如圖1，若E、F分別是AB、BC的中點，連接EF，猜想AF、FM的位置關系與數(shù)量關系；直接寫出結論，不必證明如圖2，若AE=BF，中猜想的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請寫出你猜想的結論，并說明理由。30.在四邊形ABCD中，EAF的兩邊分別與邊BC、DC交于點E、F，連接EF，如圖1，若四邊形ABCD為正方形，且EAF=45°，猜想