圓錐曲線公式匯總

1、xx-2a292 .橢圓與a293 .橢圓與PF1e(x2yb22yb22-),1(a1(a0)的參數(shù)方程是0)焦半徑公式2e(cx).acosbsin94.橢圓的的內(nèi)外部2(1)點P(x,y。)在橢圓與(2)點PM*)在橢圓95.橢圓的切線方程22(1)橢圓x2y2ab2Ycyb21(a2yb21.2橢圓相a296.雙曲線0a2PF1|e(x)|2yb22yb2a2xa2匕b22y后1(ab1(ab0)的內(nèi)部0)的外部2X0a2x0ay2b22y。b70)上一點P(x,y)處的切線方程是繆岑1.ab1(ab0)外一點P(x0,y0)所引兩條切線的切點弦方程是1(a1(ab0)與直線AxByC

2、0相切的條件是A2a2B2b2c20,b0)的焦半徑公式2PF2|e(c97.雙曲線的內(nèi)外部點P(x0,y。)在雙曲線x)|.點P(x,y)在雙曲線2xa2xa2yb22yb21(a0,b1(a0,b98.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系2(1)若雙曲線方程為x7a(2)若漸近線方程為2(3)若雙曲線與xray2yb22yb2b-xa0)的內(nèi)部0)的外部漸近線方程:2x02a2X02a2V。b2y2b22yb20雙曲線可設(shè)為三1有公共漸近線，可設(shè)為a2yb2y2yb20,焦點在軸上，0,焦點在y軸上).99.雙曲線的切線方程2(1)雙曲線在ab21(a0,b0)上一點P(x0,y。)處的切線方程

3、是xx-2aJcy1b2.X0X-2a2(2)過雙曲線xya1b2.(3)雙曲線B2b2c2.100.拋物線y22y21(a0,b0)外一點P(x0,y(0所引兩條切線的切點弦方程是b占氏1(a0，b0)與直線AxByC0相切的條件是2px的焦半徑公式拋物線y22Px(p0)焦半徑|CFX0p.過焦點弦長CDXi-X2-XfX2p.222101 .拋物線y22Px上的動點可設(shè)為P(J,y)或P(2pt2,2pt)或P(Xo,y。)，其中2py；2pXo.102二次函數(shù)yaX2bXca(X)24acb(a0)的圖象是拋物線：(1)頂點2a4a坐標為(包,4)；(2)焦點的坐標為(包,4acb21

4、);(3)準線方程是2a4a2a4a4acb21y-.103 .拋物線的內(nèi)外部(1)點P(X0,y0)在拋物線y22Px(p0)的內(nèi)部y22Px(p0).點P(X0,y0)在拋物線y22px(p0)的外部y22px(p0).(2)點P(X0,y)在拋物線y22px(p0)的內(nèi)部y22px(p0).點P(X0,y)在拋物線y22px(p0)的外部y22px(p0).(3)點P(X0,y)在拋物線x22py(p0)的內(nèi)部x22py(p0).點P(x0,y)在拋物線x22py(p0)的外部x22py(p0).(4)點P(x0,y)在拋物線x22py(p0)的內(nèi)部x22py(p0).點P(x0,y)在

5、拋物線x22py(p0)的外部x22py(p0).104 .拋物線的切線方程(1)拋物線y22Px上一點P(x0,y0)處的切線方程是yyp(xx).(2)過拋物線y22Px外一點P(x,y0)所引兩條切線的切點弦方程是yyP(xX0).拋物線y22px(p0)與直線AxByC0相切的條件是pB22AC.105 .兩個常見的曲線系方程(1)過曲線M(x,y)0,f2(x,y)0的交點的曲線系方程是f1(x,y)f2(x,y)0(為參數(shù)).22(2)共焦點的有心圓錐曲線系方程1,其中kmaxa2,b2.當akbkkmina2,b2時，表示橢圓；當mina2,b2kmaxa2,b2時,表示雙曲線.

6、106.直線與圓錐曲線相交的弦長公式AB 7(Xx2)2&Y2)2 或ABJ(1 k2)(X2 xi)2 | xix2|、1 tan1yl y21 1 cot(弦 端 點A(xi, yi), B(x2, y2),由方程 y kx b 消去 y 得到 ax2 bx c 0F(x, y) 0傾斜角，k為直線的斜率).107.圓錐曲線的兩類對稱問題0,為直線AB的(1)(2)曲線F(x,y) 0關(guān)于點P(x0,y)成中心對稱的曲線是F(2x0-x,2y0 y) 0.曲線F(x,y) 0關(guān)于直線Ax By C 0成軸對稱的曲線是F(x108.2A(Ax By C)A2,y“四線” 一方程2B(Ax By C)A2B2)0.對于一般的二次曲線Ax2 Bxy Cy2Dxxy xyAx0x B2