勾股定理的逆定理學(xué)案

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載18.2 勾股定理的逆定理導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)與技能1、理解并證明勾股定理的逆定理，理解命題以及逆命題、定理以及逆定理的概念。2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用它來(lái)判定一個(gè)三角形是不是直角三角形。過程與方法1、通過對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成的過程。2、通過用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1、通過用三角形三邊間的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系。2、在對(duì)勾股定理的逆定理的探索中，培養(yǎng)了學(xué)生的交流、合作的意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)感悟勾股定理

2、和逆定理的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)勾股定理的逆定理及應(yīng)用。難點(diǎn)勾股定理的逆定理的證明一、復(fù)習(xí)引入1、勾股定理的內(nèi)容2、已知在Rt ABC 中， B=9 0°， a、 c、 b 是 ABC 的三邊，則（ 1）已知 a=3、 b=4，求 c；（ 2）已知 a=2.5、b=6 ，求 c；(3) 已知 a=25、 b=12，求 c；二、研讀課文認(rèn)真閱讀課本第73 至 74 頁(yè)的內(nèi)容，并完成以下練習(xí)。（一）、完成下面的練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程。1、知識(shí)點(diǎn)1: 勾股定理的逆定理的探索及證明學(xué)習(xí)好資料歡迎下載A（ 1）動(dòng)手畫一畫：畫線段 BC=3以點(diǎn) C 為圓心，半徑為4 畫弧線45以點(diǎn) B 為圓心，半

3、徑為5 畫弧線兩弧線的交點(diǎn)為A，連結(jié) AC 、 BA則 ABC 為所要畫的三角形C3B、如果三角形的三邊分別為3、4、 5，滿足，則這個(gè)三角形是三角形。、如果三角形的三邊分別為6、8、10，滿足，則這個(gè)三角形是三角形。、如果三角形的三邊分別為5、12、 13，滿足，則這個(gè)三角形是三角形。（ 2）、猜想：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c，滿足，那么這個(gè)三角形是三角形。BC=a CA=b 且 a2+b2=c2 ，A即：已知 :在 ABC 中， AB=c求證 : ABC 是直角三角形cbBCa（二）、命題與逆命題的相關(guān)概念（1）、“勾股定理是 ：是：“勾股定理的逆定理是 ：是：”這個(gè)命題的題設(shè)， 結(jié) 論

4、；”這個(gè)命題的題設(shè)， 結(jié) 論。上面的兩個(gè)定理的題設(shè)、結(jié)論正好相反，我們把像這樣的兩個(gè)命題叫做命題。如果其中的一個(gè)叫做原命題，那么另外一個(gè)叫做它的命題。一般地，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，它也一學(xué)習(xí)好資料歡迎下載個(gè)是：，稱這兩個(gè)定理互為。（2）、命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題，它的逆命題是否成立？（三）、勾股定理的逆定理的應(yīng)用（ 1）、判斷由線段15、 17、 8 組成的三角形是不是直角三角形小明解法 : 152+172=225+289=51482=64 152+172 82這個(gè)三角形不是直角三角形小紅解法 : 152+82=225+64=289172 = 289 152+82

5、 = 172這個(gè)三角形是直角三角形你認(rèn)為哪位同學(xué)的解題方法是錯(cuò)誤的？你能指出他的錯(cuò)誤之處嗎？歸納：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的是否等于的平方。三、歸納小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)到了什么知識(shí)？四、強(qiáng)化訓(xùn)練【 A 組訓(xùn)練題】1、將下列長(zhǎng)度的三木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）(A) 1, 2, 3(B) 4, 6, 8(C) 5, 5, 4(D) 15, 12, 92、三角形的三邊為a=6 、b=1、c= 5 ，則這個(gè)三角形三角形。【 B 組訓(xùn)練題】1、如果線段 a、b、c 能組成直角三角形 ,則它們的比可能是 （）（ A ） 3:4:7（B） 5:12

6、:13 （C） 1:2:4（ D ）1:3:52、三角形三邊長(zhǎng)分別為a、 b、 c，若三邊長(zhǎng)滿足a2-b2=c2 時(shí)，這個(gè)三角形是三角形；若三邊長(zhǎng)a、b、c 滿足 (a + b)2-c2=2ab 時(shí)，這個(gè)三角形是三角形。3、說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？（ 1）、如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等。（ 2）、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【 C 組訓(xùn)練題】1、一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A 和DBC 都應(yīng)為直角 工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎 ?此時(shí)四邊形 ABCD的面積是多少 ?13CD4512A 3 B五、小結(jié)：本節(jié)課你

7、有什么收獲六、作業(yè)：教材 76頁(yè) 1、2 題學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載歸納：根據(jù)勾股定理的逆定理， 判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的是否等于的平方。三、歸納小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)到了什么知識(shí)？四、強(qiáng)化訓(xùn)練【 A 組訓(xùn)練題】1、將下列長(zhǎng)度的三木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）(A) 1, 2, 3(B) 4, 6, 8(C) 5, 5, 4(D) 15, 12, 92、三角形的三邊為a=6 、b=1、 c=5 ，則這個(gè)三角形三角形?！?B 組訓(xùn)練題】1、如果線段 a、b、 c 能組成直角三角形, 則它們的比可能是（）（ A ） 3:4:7（B） 5:12:13 （C） 1:2:4（ D ）1:3:52、三角形三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若三邊長(zhǎng)滿足a2-b2=c2 時(shí)，這個(gè)三角形是三角形；若三邊長(zhǎng)a、 b、c 滿足 (a + b)2-c2 =2ab 時(shí)，這個(gè)三角形是三角形。3、說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？（ 1）、如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等。（ 2）、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等?！?C 組訓(xùn)練題】1、一個(gè)零件