關(guān)注認知起點提高教學(xué)的有效性——對“平行四邊形的性質(zhì)”的教學(xué)反思

1、關(guān)注認知起點提高教學(xué)的有效性對“平行四邊形的性質(zhì)”的教學(xué)反思王雪 (沈陽師范大學(xué)教師專業(yè)發(fā)展學(xué)院)摘要 :本文從 "平行四邊形的性質(zhì) "的兩種教學(xué)設(shè)計與課堂教學(xué)實踐出發(fā),通過對兩節(jié)課 "探索平行四邊形的性質(zhì) "和"尋找證明思路 "教學(xué)片斷的比較分析 ,發(fā)現(xiàn)兩種教學(xué)設(shè)計與學(xué)生實際認知水平之間的差異 ,進而把握學(xué)生的認知起點,豐富教師的教學(xué)知識 ,提高課堂教學(xué)的有效性 .關(guān)鍵詞 :平行四邊形的性質(zhì) ;教學(xué)案例分析 .美國著名心理學(xué)家奧蘇貝爾說過:"如果要我只用一句話來說明教育心理學(xué)的要義 ,我認為影響學(xué)生學(xué)習(xí)的首要因素,是他的先

2、備知識 ;研究并了解學(xué)生學(xué)習(xí)新知識之前具有的先備知識,進而配合設(shè)計教學(xué) ,以產(chǎn)生有效的學(xué)習(xí) ,就是教育心理學(xué)的任務(wù) ."毋庸置疑 ,了解學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識之前具有的先備知識,從先備知識中找出與所要學(xué)習(xí)的新知識最接近的知識 ,即掌握學(xué)生的認知起點 ,是教師必須遵循的基本原則 .本文從 "平行四邊形的性質(zhì) "的兩種教學(xué)設(shè)計與課堂教學(xué)實踐出發(fā),通過對兩節(jié)課的 "探索平行四邊形的性質(zhì) "和 "尋找證明思路 "教學(xué)片斷的比較分析 ,反思教學(xué)中應(yīng)如何保證教學(xué)設(shè)計符合學(xué)生的認知規(guī)律 ,以及如何準確地把握學(xué)生的認知起點 .一,"探索

3、平行四邊形的性質(zhì) " 過程的比較教師甲的教學(xué)片斷在明晰了平行四邊形的概念后,教師提出了以下問題和要求 .猜一猜 :邊之間有什么關(guān)系 ?角之間有什么關(guān)系 ?畫一畫 :在格點紙上畫一個平行四邊形 .量一量 :度量一下 ,與你的猜想一致嗎 ?接著 ,教師說 :"看誰的探究能力最強 .在格點紙上畫一畫 ,看誰的動作最迅速 ."在教師的指令發(fā)出近半分鐘后,部分學(xué)生才開始動手畫圖 ,但仍有一些學(xué)生只是在看 ,若有所思 ,并沒有動手畫圖 .大約 1 分鐘后 ,教師看到部分學(xué)生已經(jīng)畫完圖 ,于是讓學(xué)生互相討論一下,但討論進行得并不熱烈 .教師再次督促 :"看看你們的發(fā)現(xiàn)

4、是否一樣 ."學(xué)生的表現(xiàn)仍不積極 .接下來 ,教師問道 :"有結(jié)論的同學(xué)請舉手 ."教師的話音未落 ,學(xué)生都迅速地把手舉了起來 (無論是剛才動手畫圖的 ,還是一直沒有動手畫圖的).生 ,回答說 :"平行四邊形一組鄰邊的和等于另一組鄰邊的和 ,一組鄰角的度數(shù)和等于另一組鄰角的度數(shù)和 ."(通過錄像觀察 ,生 .是一直沒有動手畫圖的學(xué)生之一.)這時 ,教師進一步提示說 :"把這個相等關(guān)系再進一步回到兩個角之間的關(guān)系上來 ."生補充說 :"平行四邊形的對邊和對角都是相等的 ."教師又問道 :"大家還有

5、其他的發(fā)現(xiàn)嗎?"生回答說 :"鄰角互補 ."聽到學(xué)生的回答后 ,教師板書 :邊 :對邊平行 ,對邊相等 .角 :對角相等 ,鄰角互補 .至此 ,在教師的引導(dǎo)下 ,學(xué)生完成了對平行四邊形的性質(zhì)的猜想,用時4 分鐘 .教師乙的教學(xué)片斷同教師甲一樣 ,教師乙首先明晰了平行四邊形的概念 .然后 ,通過大屏幕 ,呈現(xiàn)了以下兩個問題 :平行四邊形的邊還存在什么關(guān)系?平行四邊形的角還存在什么關(guān)系?接下來 ,教師發(fā)出了這樣的指令 :"請同學(xué)們拿出紙和筆 ,根據(jù)定義畫一個平行四邊形 ,并測量平行四邊形兩組對邊的長度 ,四個內(nèi)角的度數(shù) ,填入表格中 ."按照教師的

6、要求 ,學(xué)生開始畫圖 .這一過程用了近 9 分鐘 .當看到學(xué)生基本完成了指定的任務(wù)后 ,教師讓學(xué)生之間進行交流 ,但學(xué)生交流的聲音并不大.在此基礎(chǔ)上 ,教師又讓學(xué)生說一說自己都得到了哪些結(jié)論 .看到?jīng)]人舉手 ,教師點名讓三名學(xué)生回答 ,這三名學(xué)生所給出的結(jié)論基本相同 :平行四邊形的兩組對邊相等,兩組對角相等 .得出結(jié)論后 ,教師又問道 :"剛才看到有的同學(xué)測量的對邊的長度不相等,是什么原因呢 ?"學(xué)生齊聲回答 :"測量誤差 ."接著 ,教師利用 (仉何畫板的動態(tài)功能再次驗證了上述猜想.至此 ,師生共同完成了 "探索平行四邊形的性質(zhì) "

7、的教學(xué)環(huán)節(jié) .教學(xué)過程比較分析比較甲 ,乙兩位教師的教學(xué)過程 ,在"探索平行四邊形的性質(zhì) "這一教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計上是基本相同的 ,即先讓學(xué)生畫一個平行四邊形 ,再以富有提示性的問題引導(dǎo)學(xué)生觀察邊與邊之間 ,角與角之間有著怎樣的關(guān)系 ,進而獲得對平行四邊形性質(zhì)的猜想 .雖然教學(xué)進行得比較順暢,但值得注意的是 ,這樣的設(shè)計是否符合學(xué)生的需求 .仔細分析學(xué)生在這一環(huán)節(jié)的行為表現(xiàn) ,就會發(fā)現(xiàn) :對于教師提出的動手畫圖和測量的要求 ,有些學(xué)生行動 "遲緩 ",顯得有些不情愿 ,還有些學(xué)生對動手活動似乎 "不屑一顧 ",但從活動的結(jié)果來看 ,學(xué)生的

8、這種態(tài)度并沒有影響他們做出合理的猜想 .為什么學(xué)生會有這樣的態(tài)度?為什么這種態(tài)度并沒有影響他們做出正確的猜102009 年第 10 期中國數(shù)學(xué)教育想?究其原因 ,主要有如下兩個方面 .(1)早在小學(xué)階段 ,學(xué)生就已經(jīng)探究過有關(guān)平行四邊形的性質(zhì),并掌握了 "對邊相等 ,對角相等 "的結(jié)論 .圖 13 是從人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書 ?數(shù)學(xué)四年級上冊中截取的相關(guān)內(nèi)容 .圖 1圖 2圖 3不難看出 ,在小學(xué)四年級 ,學(xué)生就已經(jīng)對平行四邊形的特征進行了探索,其過程和以上兩位教師的設(shè)計基本相同.可見 ,教師這一環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計更多是重復(fù)了學(xué)生在小學(xué)時的探究活動 ,探究活動本身所需

9、的認知水平低于學(xué)生現(xiàn)有的認知水平 ,因而導(dǎo)致學(xué)生不愿意參與探究活動 .(2)以學(xué)生現(xiàn)有的觀察能力和空間想象能力 ,無需通過動手畫圖和測量就能夠得出合理的結(jié)論 .在教師甲的教學(xué)過程中 ,雖然學(xué)生對動手畫圖表現(xiàn)得不夠積極,但當教師問學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn)時 ,絕大多數(shù)學(xué)生都迅速地舉手示意 ,表明他們對結(jié)論早已 "了然于心 ".例如 ,最先回答問題的生 .,雖然他沒有參與動手畫圖的過程 ,但卻回答出了"平行四邊形一組鄰邊的和等于另一組鄰邊的和 ,一組鄰角的度數(shù)和等于另一組鄰角的度數(shù)和 "這一結(jié)論 .在教師乙的教學(xué)過程中 ,當教師問學(xué)生測量中出現(xiàn)對邊長度不相等的原因時,

10、學(xué)生齊聲回答是測量誤差的原因.這說明學(xué)生已經(jīng)完全認同觀察得出的結(jié)論,才能進一步反思測量結(jié)果的精確性問題.這再次說明 :觀察在猜想過程中起著決定性的作用 ,或者說猜想是可以基于觀察而完成的 .通過上述分析不難發(fā)現(xiàn) ,在本節(jié)課教學(xué)之前 ,學(xué)生已經(jīng)從感性上理解了平行四邊形的性質(zhì) ,因此 ,對這一環(huán)節(jié)的教學(xué)處理 ,應(yīng)淡化發(fā)現(xiàn)過程 ,將重點放在盡快激活學(xué)生已有的感性認識上 .本節(jié)課的教學(xué)重點不是發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì) ,而是對這些性質(zhì)的證明 .探索證明思路是幾何證明的關(guān)鍵之一,集中體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.下面將簡述這兩節(jié)課中 "尋找證明思路 "的過程 .二 ,"尋找證明思路

11、 " 過程的比較教師甲的教學(xué)片斷在得出猜想后 ,教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生將所畫的平行四邊形剪下來 ,旋轉(zhuǎn) 180o,并填補到原來紙片的空缺中,以此再一次驗證猜想的正確性 .此外 ,教師還以動畫的形式演示了平行四邊形旋轉(zhuǎn)和填補的過程 ,.;接著 ,教師問道 :"還有其他的方法驗證你們的猜想嗎 ?"生 .回答說 :"有!將平行四邊形沿對角線剪開 ,然后旋轉(zhuǎn)其中的一部分 ,正好能與另一部分完全重合 ,所以能直接得出平行四邊形的兩組對邊相等 ,一組對角相等 ;并且 ,三角形的另外兩個角相等 ,則它們相加的和也相等 ,所以平行四邊形的另一組對角也相等 ."教師追

12、問 :"這兩個三角形之間是什么關(guān)系 ?"生 ,立即回答說 :"全等 ."接下來 ,教師進行了總結(jié) :"將平行四邊形沿對角線剪開 ,就可以得到兩個全等的三角形 .因此 ,對于平行四邊形的問題 ,可以通過連接一條對角線 ,將平行四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題來研究 ,這也是我們解決有關(guān)平行四邊形問題的常用方法和手段 ."教師乙的教學(xué)片斷在得到了對平行四邊形的性質(zhì)的猜想后 ,教師說道 :"是不是所有的平行四邊形都具有這樣的性質(zhì)呢 ?我們必須經(jīng)過嚴格的證明 ."接著 ,教師通過大屏幕出示了下面的問題 :你能利用學(xué)過的知識證

13、明上述結(jié)論嗎?教師指著黑板上的平行四邊形繼續(xù)說 :"結(jié)合這個圖形 (如圖 4),我們來說一下已知和求證 ."DCAB圖 4稍過片刻 ,教師點名讓一名學(xué)生回答問題 .學(xué)生準確地指出了已知條件是"四邊形 ABCD 是平行四邊形 ",要求證的結(jié)論是 "AB=CD,AD=BC;LA=C,LB:D".( 教師把已知條件和要求證的結(jié)論呈現(xiàn)在大屏幕上 .)接下來 ,教師指著圖形問道 :"想一想 ,這道題是讓我們證明什么相等?"學(xué)生大聲回答 :"對邊相等 ."教師解釋說 :"對邊相等就是線段相等 .之

14、前 ,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過證明線段相等 ,角相等的方法 ,請大家回憶一下 ,通常可以用什么方法來證明 ?"學(xué)生馬上回答 :"全等三角形 ."教師繼續(xù)問 :"還有什么方法呢 ?"沒等學(xué)生回答 ,教師緊接著提示道 :"當這兩條線段在兩個三角形中的時候 ,可以用全等三角形來證明 .那么 ,當這兩條線段在同一個三角形中的時候 ,用什么方法來證明呢 ?"教師一邊用手在空中描繪一個等腰三角形 ,一邊拖長音提示道:"等一"學(xué)生馬上回應(yīng)道 :"等角對等邊 ."接下來 ,教師指著屏幕上的圖形問道 :"

15、;現(xiàn)在我們要證明的線段在同一個三角形中嗎 ?"學(xué)生回答說 :"不在 ."教師又問道 :"那么 ,我們可以想什么辦法呢 ?"學(xué)生回答 :"放在兩個三角形中 ."教師指著圖形追問 :"平行四邊形中怎么出現(xiàn)三角形啊 ?"學(xué)生大聲群答 :"作輔助線 ,連接對中國數(shù)學(xué)教育 2009 年第 10 期 11數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)教學(xué)的困惑與對策在全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(實驗稿 )(以下簡稱 )中,設(shè)置了數(shù)與代數(shù) ,空間與圖形 ,統(tǒng)計與概率 ,課題學(xué)習(xí)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)目標,設(shè)置課題學(xué)習(xí)領(lǐng)域是為了發(fā)展學(xué)生 "解決問

16、題 "的能力 .所謂 "解決問題 ",是指運用數(shù)學(xué)的思想 ,觀點 ,方法和知識解決沒有現(xiàn)成解題程序的問題 .因此 ,研究課題學(xué)習(xí)的教學(xué) ,既是貫徹準的需要 ,也是發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題 ,分析問題和解決問題能力旒教材八年級上 "l4.4 速撂 jc; 賽"倒吳增生 (浙江省仙居縣教育局教研室)一,課題學(xué)習(xí)的教學(xué)片斷及困惑課題學(xué)習(xí)教學(xué)有哪些特殊性?怎樣的課題學(xué)習(xí)教學(xué)才是合理而有效的?這是兩個讓許多教師困惑的問題.一些教師往往把課題學(xué)習(xí)課上成數(shù)學(xué)知識技能課或者簡單的數(shù)學(xué)應(yīng)用課 ,從以下兩個案例中即可見一斑 .教學(xué)內(nèi)容 :人教版課標教材八年級上冊 &quo

17、t;14.4 選擇方案 "的問題 1.原題如下 .問題用哪種燈省錢 .一種節(jié)能燈的功率為10 瓦(即 0.01 千瓦 ),角線 AC."教師進一步補充 :"也就是說 ,我們把平行四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題來解決了 ."教學(xué)過程比較與分析證明平行四邊形的性質(zhì)是這一節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容 ,尋求證明思路是證明活動的第一步 ,也是發(fā)展學(xué)生分析問題能力和邏輯推理能力的絕好機會.這里 ,教師需要明確的是 :怎樣引導(dǎo)學(xué)生進行證明 ,從哪里開始尋找證明思路,是通過動手操作發(fā)現(xiàn)證明思路,還是借助于數(shù)學(xué)認知策略 ,通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)證明思路 .在教師甲的教學(xué)片斷中 ,可以看

18、到 ,教師通過引導(dǎo)學(xué)生尋找其他驗證猜想的方法 ,不僅讓學(xué)生再次驗證了猜想的正確性 ,而且還發(fā)現(xiàn)了證明的思路 ,即連接平行四邊形的一條對角線 ,把平行四邊形分成兩個全等的三角形來證明 .這種證明思路的引出類似于 "三角形內(nèi)角和定理 "證明思路的引出 ,但 "此一時非彼一時 ",這里 ,值得思考的是 :對于八年級的學(xué)生來說 ,還需要通過動手剪拼來發(fā)現(xiàn)這一證明思路嗎 ?從知識發(fā)生和教材編排的順序來看,在學(xué)習(xí) "四邊形 "一章之前 ,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形和三角形全等的知識,說明學(xué)生此時不僅已經(jīng)掌握了三角形和三角形全等的相關(guān)知識 ,而且掌握了證明線段相等 ,角相等的數(shù)學(xué)認知策略 ,即通過三角形全等或利用等腰三角形的性質(zhì)來證明線段相等和角相等 .也就是說 ,對于涉及到線段相等和角相等的問題 ,大多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能夠聯(lián)想到借助于 "三角形全等 "或"等角對等邊 "來解決 .在教師乙的教學(xué)片斷中 ,可以看到 ,當教師讓學(xué)生回顧證明線段相等,角相等有哪些方法時 ,學(xué)生馬上回答說 :"全等三角形 ."當教師追問學(xué)生 " 平行四邊形中怎么出現(xiàn)三角形 "時 ,學(xué)生大聲群答 :"作輔助線 ,連接對角線 Ac."由此可見 ,大多學(xué)生已經(jīng)熟練地掌握了證