北師大版 九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章 一元二次方程 單元測(cè)試卷 （解析版）

1、九年級(jí)（上）數(shù)學(xué) 第2章 一元二次方程 單元測(cè)試卷一選擇題（共10小題）1下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的為ABCD2若關(guān)于的方程有一個(gè)根為，則的值是A9B4.5C3D3用配方法解方程，則方程可變形為ABCD4一元二次方程的解為A，B，C，D，5如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是AB且C且D6若、是方程的兩個(gè)解，則代數(shù)式的值為A8B10C12D147某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是A6B7C8D98某品牌運(yùn)動(dòng)服原來(lái)每件售價(jià)400元，受疫情影響經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在每件售價(jià)為256元設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，

2、根據(jù)題意可列方程ABCD9如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為ABCD10定義新運(yùn)算“”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例若為實(shí)數(shù)）是關(guān)于的方程，則它的根的情況為A有一個(gè)實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根二填空題（共8小題）11方程的解為 12一元二次方程根的判別式的值為 13已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為 14關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 15一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)

3、分別為2和5，第三邊長(zhǎng)是方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)為 16在解一元二次方程時(shí)，小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，得到的解為，；小剛看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得到的解為，請(qǐng)你寫出正確的一元二次方程 17超市的一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)12元，為擴(kuò)大銷售，準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，據(jù)測(cè)算，每降價(jià)1元，每天可多售出20箱，若要使每天銷售這種飲料獲利1400元，每箱應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每箱降價(jià)元，則可列方程（不用化簡(jiǎn)）為： 18已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，而是關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值是 三解答題（共7小題）19解方程：（1）；（2）20已知：關(guān)于的一元二次方程為常數(shù)）（1）證明：無(wú)論為何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

4、；（2）若方程有一個(gè)根為2，求方程的另一個(gè)根21已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（1）求的取值范圍；（2）若，求的值22某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)花圃，花圃為矩形，其中一面靠墻，這堵墻的長(zhǎng)度為12米，另三面用總長(zhǎng)28米的籬笆材料圍成，且計(jì)劃建造花圃的面積為80平方米那么這個(gè)花圃的長(zhǎng)和寬分別應(yīng)為多少米？23某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間正好可以住滿每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑已知有游客入住的房間，賓館每天需對(duì)每個(gè)房間支出50元的各種費(fèi)用（1）若某天賓館的入住量為58個(gè)房間，則該天賓館的利潤(rùn)為元；（2）求賓館每天房間入住量達(dá)到

5、多少個(gè)時(shí)，每天的利潤(rùn)為11000元24閱讀理解：已知，求、的值解：，方法應(yīng)用：（1）已知，求、的值；（2）已知用含的式子表示；若，求的值25有甲、乙兩家草莓采摘園，草莓的銷售價(jià)格相同，在生長(zhǎng)旺季，兩家均推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：采摘的草莓不超過(guò)時(shí)，按原價(jià)銷售；若超過(guò)，超過(guò)部分6折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)買20元門票，采摘的草莓直接降價(jià)出售已知在甲園、乙園采摘草莓時(shí)，所需費(fèi)用相同在乙采摘園所需費(fèi)用（元與草莓采摘量（千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：數(shù)量千克0.511.52費(fèi)用元5060（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出的范圍）；（2）求兩個(gè)采摘園的草莓在生長(zhǎng)旺季前的銷售價(jià)格，并求在

6、甲采摘園所需費(fèi)用（元與草幕采摘量（千克）的函數(shù)關(guān)系式；（3）若嘉琪準(zhǔn)備花費(fèi)200元去采摘草莓，去哪個(gè)園采摘，可以得到更多數(shù)量的草莓？說(shuō)明理由九年級(jí)（上）數(shù)學(xué) 第2章 一元二次方程 單元測(cè)試卷參考答案一選擇題（共10小題）1下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的為ABCD解：、當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程；、整理得，不是一元二次方程；、，不是整式方程，不是一元二次方程；、，是一元二次方程；故選：2若關(guān)于的方程有一個(gè)根為，則的值是A9B4.5C3D解：把代入方程得，解得故選：3用配方法解方程，則方程可變形為ABCD解：，故選：4一元二次方程的解為A，B，C，D，解：，或，所以，故選：5如果關(guān)于的一元二次

7、方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是AB且C且D解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，解得且，故選：6若、是方程的兩個(gè)解，則代數(shù)式的值為A8B10C12D14解：根據(jù)題意得，所以故選：7某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是A6B7C8D9解：設(shè)參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)為隊(duì)，根據(jù)題意得：，化簡(jiǎn)，得，解得，（舍去），答：參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是9隊(duì)故選：8某品牌運(yùn)動(dòng)服原來(lái)每件售價(jià)400元，受疫情影響經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在每件售價(jià)為256元設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意可列方程ABCD解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意可列方程，故選：9如

8、圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為ABCD解：依題意，得：故選：10定義新運(yùn)算“”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例若為實(shí)數(shù)）是關(guān)于的方程，則它的根的情況為A有一個(gè)實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根解：為實(shí)數(shù)）是關(guān)于的方程，整理得，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：二填空題（共8小題）11方程的解為解：，或，故答案為：12一元二次方程根的判別式的值為13解：，所以一元二次方程根的判

9、別式的值為13故答案為：1313已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為25解：根據(jù)題意得，所以故答案為2514關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是且解：關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，解得：且故答案為：且15一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，第三邊長(zhǎng)是方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)為13解：，三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，第三邊長(zhǎng)是方程的根，三角形的第三邊長(zhǎng)是6，該三角形的周長(zhǎng)為：故答案為：1316在解一元二次方程時(shí)，小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，得到的解為，；小剛看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得到的解為，請(qǐng)你寫出正確的一元二次方程解：根據(jù)題意得，解得，所以正確的一元二次方程為故答案為17超市的一種飲料，平均每天可售出100箱，每

10、箱利潤(rùn)12元，為擴(kuò)大銷售，準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，據(jù)測(cè)算，每降價(jià)1元，每天可多售出20箱，若要使每天銷售這種飲料獲利1400元，每箱應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每箱降價(jià)元，則可列方程（不用化簡(jiǎn)）為：解：每箱降價(jià)元，每降價(jià)1元，每天可多售出20箱，平均每天可售出箱依題意，得：18已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，而是關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值是解：，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，方程為，是關(guān)于的方程的根，故答案為：三解答題（共7小題）19解方程：（1）；（2）解：（1）方程，分解因式得：，可得或，解得：，；（2）方程，這里，解得：，20已知：關(guān)于的一元二次方程為常數(shù)）（1）證明：無(wú)論為何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若

11、方程有一個(gè)根為2，求方程的另一個(gè)根【解答】（1）證明：，無(wú)論為何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為，則 ，方程的另一個(gè)根為21已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（1）求的取值范圍；（2）若，求的值解：（1）由題意可知，整理得：，解得：，的取值范圍是：故答案為：（2）由題意得：，由韋達(dá)定理可知：，故有：，整理得：，解得：，又由（1）中可知，的值為故答案為：22某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)花圃，花圃為矩形，其中一面靠墻，這堵墻的長(zhǎng)度為12米，另三面用總長(zhǎng)28米的籬笆材料圍成，且計(jì)劃建造花圃的面積為80平方米那么這個(gè)花圃的長(zhǎng)和寬分別應(yīng)為多少米？解：設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為米，則平

12、行于墻的邊長(zhǎng)為米，依題意，得：，整理，得：，當(dāng)時(shí)，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，符合題意答：這個(gè)花圃的長(zhǎng)為10米，寬為8米23某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間正好可以住滿每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑已知有游客入住的房間，賓館每天需對(duì)每個(gè)房間支出50元的各種費(fèi)用（1）若某天賓館的入住量為58個(gè)房間，則該天賓館的利潤(rùn)為9860元；（2）求賓館每天房間入住量達(dá)到多少個(gè)時(shí)，每天的利潤(rùn)為11000元解：（1）（元故答案為：9860（2）設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加了元，則每天可入住個(gè)房間，依題意，得：，化簡(jiǎn)得：，解得：，或20答：每天房間入住量達(dá)到5

13、5個(gè)或20個(gè)時(shí)，利潤(rùn)為11000元24閱讀理解：已知，求、的值解：，方法應(yīng)用：（1）已知，求、的值；（2）已知用含的式子表示；若，求的值解：（1），；（2），；故答案為：；，的值25有甲、乙兩家草莓采摘園，草莓的銷售價(jià)格相同，在生長(zhǎng)旺季，兩家均推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：采摘的草莓不超過(guò)時(shí)，按原價(jià)銷售；若超過(guò)，超過(guò)部分6折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)買20元門票，采摘的草莓直接降價(jià)出售已知在甲園、乙園采摘草莓時(shí)，所需費(fèi)用相同在乙采摘園所需費(fèi)用（元與草莓采摘量（千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：數(shù)量千克0.511.52費(fèi)用元5060（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出的范圍）；（2）求兩個(gè)采摘園的草莓在生長(zhǎng)旺季前的銷售價(jià)格