圓的綜合練習(xí)題及答案

1、精品圓的綜合練習(xí)題答案1.如圖，已知AB為。O的弦，C為。O上一點(diǎn)，/C=/BAD,且BDXAB于B.(1)求證：AD是。O的切線;(2)若。O的半徑為3,AB=4,求AD的長(zhǎng).(1)證明：如圖，連接AO并延長(zhǎng)交。O于點(diǎn)E,連接BE,則/ABE=90ZEAB+ZE=90°.1分.ZE=ZC,ZC=/BAD,ZEAB+/BAD=90.AD是。O的切線.2分(2)解：由(1)可知/ABE=90AE=2AO=6,AB=4,BEJae2AB22<5.3分.ZE=ZC=/BAD,BDXAB,4.分cosBADcosE.ABBEADAE425AD6感謝下載載AD12.555,分2.已知：在

2、OO中，AB是直徑,AC是弦，OELAC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作直線FC,使/FCA=/AOE,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1)求證：FD是。O的切線；(2)設(shè)OC與BE相交于點(diǎn)G,若OG=2,求。O圖半徑的長(zhǎng)；證明：（1）連接OC（如圖），OA=OC,.-.Z1=ZA.OEXAC,.ZA+ZAOE=90.+/AOE=90;又/FCA=/AOE,，/+/FCA=90°.即/OCF=90圖2 .FD是。O的切線2分（2）連接BC（如圖），3 OEXAC,AE=EC.又AO=OB,1八.OE/BC且OE-BC3分2.-.OEGACBG.OGOE1.CGCB2.OG=2,.,.CG=4.OC=6.5,

3、分即。O半徑是6.3.如圖，以等腰ABC中的腰AB為直徑作。O,交底邊BC于A點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)D作DEAC,垂足為E.(I)求證：DE為。的切線；(II)若。O的半徑為5,BAC60°,求DE的長(zhǎng).解：(I)證明：連接AD,連接ODQAB是直徑，ADBC,又ABC是等腰三角形，D是BC的中點(diǎn).OD/AC.DEAC,ODDE.DE為。O的切線.(II)在等腰ABC中，BAC600,知AABC是等邊三角形.八八1八。的半徑為5,ABBC10,CD-BC5.2-053DECDgsin604.如圖，4ABC中，AB=AE,以AB為直徑作。O交BE于C,過(guò)C作CDLAE于D,DC的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)

4、線交于點(diǎn)P.(1)求證：PD是。O的切線；(2)若AE=5,BE=6,求DC的長(zhǎng).(1)證明：連結(jié)OC1分PDXAE于D .zDCE+ZE=900AB=AE,OB=OC.XBA=ZE=ZBCO又./DCE=ZPCB .ZBCO+ZPCB=900 .PD是。O的切線2分(2)解：連結(jié)AC3分AB=AE=5AB是。O的直徑BE=6AC，BE且EC=BC=3AC=4又.ZCBA=ZE/EDC=ZACB=90.EDCs/BCA4分.DCECAC-ABDC即412DC=55.在RtAABC中,ZC=90,BC=9,CA=12,/ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,DELDB交AB于點(diǎn)E,。0是4BDE的外接

5、圓，交BC于點(diǎn)F(1)求證:AC是。O的切線；(2)聯(lián)結(jié)EF,求EF的值.ACEB(第5題)DFCO(1)證明：連結(jié)OD,C90°,DBCBDC900.又BD為/ABC的平分線,ABDDBC.OBOD,ABDODBODBBDC900,即ODC90°2分又OD是。O的半徑,.AC是。O的切線.A(2)解：DEXDB,。是RtBDE的外接圓,.BE是。O的直徑,設(shè)。O的半徑為r,在 RtAABC 中,AB22_2_2_ 2BC CA 912225,AB15A,ADOC 90°, .ADOsaCB.AOABODBC 454.分又 BE是。O的直徑.BFE 90°

6、;. .BEFsBAC45EFBE彳3ACBA154D是。O上的一點(diǎn)，且AD7.已知：如圖，AB是。O的直徑，E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，平分/FAE,EDLAF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.(1)判斷直線CE與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若AF：FC=5:3,AE=16,求。O的直徑AB的長(zhǎng).解：（1）直線CE與。O相切.證明：如圖，連結(jié)OD.AD平分/FAE,.zCAD=/DAE.OA=OD,.dDDA=/DAE.XAD=/ODA.OD/AC.EC，AC,.OD±EC.CE是。O的切線.2分(2)如圖，連結(jié)BF.AB是。O的直徑,ZAFB=90./C=90°,."

7、;FB=ZC.BF/EC.AF:AC=AB：AE.AF：FC=5:3,AE=16,.-5：8=AB：16.5'分.AB=10.8已知：如圖，在ABC中，AB=AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn).以BD為直徑作圓O,交邊AB于點(diǎn)P,聯(lián)結(jié)PC,交AD于點(diǎn)E.B（第8題）C(1)求證：AD是圓O的切線；(2)若PC是圓O的切線，BC=8,求DE的長(zhǎng).(1)證明：.AB=AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，.ADXBD.又BD是圓O直徑，AD是圓O的切線.2分(2)解：連結(jié)OP,由BC=8,得CD=4,OC=6,OP=2.PC是圓O的切線，O為圓心，OPC90由勾股定理，得PC4近.在OPC 中，tan OCPO

8、PPC2 二4,24在 DECQ tan DCEDE .2DC 4DEDCgtanDCE472.LL5分4中,9.如圖，已知。O是那BC的外接圓，AB是。O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，AELCD交DC的延長(zhǎng)線于E,CFXAB于F且CE=CF.(1) 求證：DE是。的切線；(2) 若AB=6,BD=3,求AE和BC的長(zhǎng).證明：(1)連接OC,QAECD,CFAB,又QCECF,1 2.QOAOC,2 3.13.OC/AE.LL1分OCCD.DE是eO的切線.LL2分(2)解:QAB6,-“1OBOC-AB3.2在RtOCD中，OC3,ODOBBD6,D300.COD600LL3分在RtADE中

9、，ADABBD9,AE1AD9.LL4分22在OBC中,QCOD=60,OBOCBCOB3.LL5分10如圖，OO的直徑AB4,點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作。O的切線，切點(diǎn)(1)若CPA30,求PC的長(zhǎng);第19題(2)若點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，CPA的平分線交AC于點(diǎn)M.你認(rèn)為CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，求出CMP的大小.解：(1)聯(lián)結(jié)OC,則OCPC.,_1在RtOCP中，OCAB2(2)CMP的大小不發(fā)生變化.CPA 30 .2分CMP A MPA1COP CPO29045 .11如圖,BC.(1)P的正弦值;點(diǎn)P在半e O的直徑若半e O的半徑為2 ,

10、求BC的長(zhǎng)度.(1)證明：如圖，連接OC.PC切半eO于點(diǎn)C ,PCO 90 .AB 2PA,PA OA OB OC .在 RtzXPCO 中，sinOCP OP(2)過(guò)點(diǎn)。作ODBC于點(diǎn)D ,則BC 2BD .3分PC；3OC2v13.-1QsinP一，2POC60.OCOB,BOCB30在RtOBD中，OB2,BDOBgsos30代.4分BC24.5分12已知：如圖，在RtABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的OO交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作。O的切線DE交BC于點(diǎn)E.求證：BE=CE.證明：連接CD. /ACB=90°,AC為。O直徑， .EC為。O切線，且ZADC=9

11、0二2分.ED切。O于點(diǎn)D,.EC=ED. ./ECD=/EDC. /B+/ECD=/BDE+/EDC=90°,.B=/BDE.BE=ED.4分13.已知：如圖，AB是OO的直徑，C是。O上的一點(diǎn)，且/BCE=ZCAB,CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,ADXAB,交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1)判斷直線DE與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;(2)若CE=3,BE=2,求CD的長(zhǎng).解：(1)直線DE與。O相切.證明：如圖，連結(jié)OC.AB是。O的直徑，ZACB=90.OA=OC,.ZOAC=TACO.ZBCE=/CAB,.zBCE=/ACO.AB是。O的直徑,ZACB=90.ZBCE+ZBCO=Z

12、BCO+ZACO=ZOCE=90.1分.DE是。O的切線.2分(2)./BCE=/CAB,/BEC=/CEA,加ECsZCEA.CE：AE=BE：CE.CE=3,BE=2,.-3：AE=2：3.9.AE=-.3分2ADXAB,AB是。O的直徑,.DA是。O的切線.AD=CD.4分在Rt2BC中，由勾股定理得AD2AE2DE2,.2922CD2-CD3215.CD=.5分814.已知：如圖，AB為。O的直徑，AD為弦，/DBC=ZA.(1)求證：BC是。的切線；(2)若OC/AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的長(zhǎng).(1)證明：AB是。O的直徑，ZADB=90°.1分精品ZABD+ZA=90X/ZDBC=ZA.ZABD+ZDBC=90/ABC=90.BC是。O的切線.2分(2)解：.OC/AD,ZADB=90OE±BD,ZOED=ZADB=ZBEC=90_1_BE=-BD=3.4分2又./DBC=ZA,3BEsZBAD.蛆BD?|pAD6,，ad5分BECE34215.如圖：AB是。O的直徑，AD是弦，DAB22.5°,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C,使得ACD2DAB.(1)求證：CD是。O的切線；(2)若AB2無(wú)，求BC的長(zhǎng).(1)證明：連結(jié)DO.AO=DOZDAO=ZADO=22.5.ZDOC=