2.6應(yīng)用一元二次方程（第1課時(shí)）-北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)案

1、北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二章第6節(jié)應(yīng)用一元二次方程（第1課時(shí)）教學(xué)案【教學(xué)目標(biāo)】1經(jīng)歷分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)一元二次方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型2在列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力3能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力重點(diǎn)：列出一元二次方程解決：與面積計(jì)算有關(guān)的問(wèn)題、百分率問(wèn)題難點(diǎn)：尋找實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系【教學(xué)過(guò)程】一、導(dǎo)入新課 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)會(huì)解一元二次方程了，而一元二次方程也是解決某些實(shí)際問(wèn)題的有效模型，接

2、下來(lái)我們來(lái)應(yīng)用一元二次方程解決一些實(shí)際問(wèn)題二、例題與講解例1 如圖，有一塊長(zhǎng)35米、寬26米的矩形花草地，在上面修兩條同樣寬的互相垂直的小路，要使花草地的面積為850米2，問(wèn)小路的寬應(yīng)為多少米？例2 如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m)，現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2例3 某小區(qū)2019年末綠化面積為20000平方米，計(jì)劃用兩年時(shí)間增加綠化面積，到2021年末綠化面積要達(dá)到28800平方米，且每年綠化面積的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率例4 某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為

3、81元已知兩次降價(jià)的百分率都為x，求降價(jià)的百分率x三、課堂同步練習(xí)1如圖，有面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞揚(yáng)的一邊靠圍墻（圍墻長(zhǎng)18米），另外三邊用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長(zhǎng)為35m，求養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬2如圖，公園原有一塊正方形空地，后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花，原空地一邊減少了1米，另一邊減少了2米，剩余空地面積為12平方米，求原來(lái)正方形空地的邊長(zhǎng)3在一塊長(zhǎng)16cm、寬12cm的長(zhǎng)方形荒地上，要建造一個(gè)花園并使所占面積為荒地面積的一半，小明的設(shè)計(jì)方案如圖所示，其中花園四周小路的寬度都相等，請(qǐng)計(jì)算小路的寬是多少米？4某農(nóng)機(jī)廠4月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè)，設(shè)該廠5

4、、6月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意可列方程：_；5某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降價(jià)為128元已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率五、本課方法總結(jié)1.“修小路”問(wèn)題中常用“等積平移法”；2.在“三面修圍欄” 問(wèn)題中，要注意檢驗(yàn)答案的合理性；3.在“百分率問(wèn)題”中連續(xù)兩次增長(zhǎng)型：a(1x)2A連續(xù)兩次降低型：A(1x)2a“一個(gè)季度”或“三年總共”型：aa(1x)a(1x)2A【拓展延伸】1某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費(fèi)2900萬(wàn)元，2016年投入教育經(jīng)費(fèi)3509萬(wàn)元（1）求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費(fèi)的投入不

5、低于國(guó)民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國(guó)民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)情況，該地區(qū)到2018年需投入教育經(jīng)費(fèi)4250萬(wàn)元，如果按（1）中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長(zhǎng)率，到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是否能達(dá)到4250萬(wàn)元？請(qǐng)說(shuō)明理由答案例1解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（35x）（26x）850，整理，得x261x+600，解得x11，x260（不合題意，舍去）答：道路的寬應(yīng)為1米例2解：（1）設(shè)AB為xm，則BC為（502x）m，x（502x）300，解得，x110，x215，當(dāng)x110時(shí)502x3025（不合題意，舍去），當(dāng)x215時(shí)502x2025（符合題意），答：當(dāng)砌墻寬為15米，長(zhǎng)為20米時(shí)，花園面積為

6、300平方米；例3解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意得：20000（1+x）228800解得：x120%，x2220%（不合題意，舍去）答：這個(gè)增長(zhǎng)率是20%例4解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意，得100（1x）281解得：x110%，x21.9（不合題意，舍去）答：這個(gè)增長(zhǎng)率是10%跟蹤練習(xí)：1解：（1）設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為（352x），由題意得x（352x）150，解方程得：x1，x210當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為x1時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為20m不符合題意，應(yīng)舍去，當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為x110m時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為15m答：雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為15m、10m2解：設(shè)原正方形空地的邊長(zhǎng)為x m依題意得：（x1）（x2）12，解得，x15，x22（不合題意，舍去）答：設(shè)原正方形空地的邊長(zhǎng)為5m3解：根據(jù)題意得：（162x）（122x）1612解得：x2或12x12不合題意，舍去x2答：小路的寬是2m45050(1x)50(1x)21825解：根據(jù)題意得：168（1x）2128【拓展延伸】1解：（1）設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意2015年為2900（1+x）萬(wàn)元，2016年為2900（1+x）2萬(wàn)元?jiǎng)t2900（1+x）23509，解得x0.110%，或x2.1（不合題意舍去）答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的