北京四中2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)測試九年級數(shù)學(xué)試題 學(xué)試卷解析版

1、2020-2021學(xué)年北京四中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1（3分）下列各式中，化簡后能與合并的是（）ABCD2（3分）用配方法解方程x24x10，方程應(yīng)變形為（）A（x+2）23B（x+2）25C（x2）23D（x2）253（3分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A科克曲線B笛卡爾心形線C趙爽弦圖D斐波那契螺旋線4（3分）方程x（x1）x的解是（）Ax0Bx2Cx10，x21Dx10，x225（3分）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，若EF2，則菱形ABCD的周長為（）A16B8CD46（3分）矩形、菱

2、形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A對角線相等B對角線互相垂直C對角線互相平分D對角線平分對角7（3分）一組數(shù)據(jù)中，改動一個數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計(jì)量一定變化的是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差8（3分）如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到DEC，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE，下列四個結(jié)論：ACAD；ABEB；BCEC；AEBC；其中一定正確的是（）ABCD9（3分）將4張長為a、寬為b（ab）的長方形紙片按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積之和為S1，陰影部分的面積之和為S2若S1S2，則a，b滿足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b10（3分）

3、生活垃圾分類回收是實(shí)現(xiàn)垃圾減量化和資源化的重要途徑和手段為了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情況，隨機(jī)抽取該市2019年第二季度的m天數(shù)據(jù)，整理后繪制成統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行分析日均可回收物回收量（千噸）1x22x33x44x55x6合計(jì)頻數(shù)12b3m頻率0.050.10a0.151表中3x4組的頻率a滿足0.20a0.30下面有四個推斷：表中m的值為20；表中b的值可以為7；這m天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在4x5組；這m天的日均可回收物回收量的平均數(shù)不低于3所有合理推斷的序號是（）ABCD二、填空題（每題2分，共20分）11（2分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 12（2分）如圖，正方形AB

4、CD的邊長為2，點(diǎn)P為對角線AC上任意一點(diǎn)PEAD，PFCD，垂足分別是E，F(xiàn)則PE+PF 13（2分）如圖，菱形ABCD中，AB10，AC，BD交于點(diǎn)O，若E是邊AD的中點(diǎn)，AEO32°，則OE的長等于 ，ADO的度數(shù)為 14（2分）若關(guān)于x的一元二次方程（a+4）x2+2x+a2160有一個根為0，則a的值為 15（2分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的面積均為1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則正方形MNPQ的面積為 16（2分）圖1中菱形的兩條對角線長分別為6和8，將其沿對角線裁分為四個三角形，將這四個三角形無重疊地拼成如圖2所示的圖形則圖1中菱形

5、的面積等于 ；圖2中間的小四邊形的面積等于 17（2分）在矩形ABCD中，ADAB，對角線AC，BD相交于點(diǎn)OE，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的動直線與AB，CD邊分別交于點(diǎn)M，N在平行四邊形；矩形；菱形；正方形四個圖形中，四邊形EMFN可能是 （只填序號）18（2分）如圖所示，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，連接DE，EF，F(xiàn)D，當(dāng)ABC滿足條件 時，四邊形AEDF是菱形（填一個你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件即可）19（2分）如圖所示，ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F，若FDE的周長為8，F(xiàn)CB的周長為22，則FC的長為

6、 20（2分）在一次生活垃圾分類知識競賽中，某校七、八年級各有100名學(xué)生參加，已知七年級男生成績的優(yōu)秀率為40%，女生成績的優(yōu)秀率為60%；八年級男生成績的優(yōu)秀率為50%，女生成績的優(yōu)秀率為70%對于此次競賽的成績，下面有三個推斷：七年級成績優(yōu)秀的男生人數(shù)小于八年級成績優(yōu)秀的男生人數(shù)；七年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率一定小于八年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率；七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率不一定小于七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率所有合理推斷的個數(shù)是 個三、解答題（本題共50分，第21題每小題10分共10分，22-25題每題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）21（10分）計(jì)算：（1）÷；（2）（

7、+）（）22（5分）解方程 x2+2023（5分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F（1）求證：BFDF；（2）若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由24（5分）先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)是反映一個城市先進(jìn)制造水平的綜合指數(shù)對2019年我國先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分排名位居前列的30個城市的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析下面給出了部分信息：a先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：30x40，40x50，50x60，60x70，70x80，80x90）：b先進(jìn)制造業(yè)

8、城市發(fā)展指數(shù)得分在70x80這一組的是：71.1，75.7，79.9c30個城市的2019年快遞業(yè)務(wù)量累計(jì)和先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：d北京的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分為79.9根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這30個城市中，北京的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)排名第 ；（2）在30個城市的快遞業(yè)務(wù)量累計(jì)和先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中，包括北京在內(nèi)的少數(shù)幾個城市所對應(yīng)的點(diǎn)位于虛線l的上方請?jiān)趫D中用“”圈出代表北京的點(diǎn)；（3）在這30個城市中，先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分高于北京的城市的快遞業(yè)務(wù)量累計(jì)的最小值約為 億件（結(jié)果保留整數(shù)）25（5分）綜合與實(shí)踐問題情境：如圖，點(diǎn)E為正

9、方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AEB90°，將RtABE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到CBE（點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）延長AE交CE于點(diǎn)F，連接DE猜想證明：（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；（2）如圖，若DADE，請猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問題：（3）如圖，若AB15，CF3，請直接寫出DE的長26（6分）如圖，正方形ABCD的兩條對角線把正方形ABCD分割成四個全等的等腰直角三角形，將它們分別沿正方形ABCD的邊翻折，可得到一個面積是原正方形ABCD面積2倍的新正方形EFGH請你在圖1，圖2，圖3中完成：將矩形分割成四個三角形，

10、然后將其沿矩形的邊翻折，分別得到面積是原矩形面積2倍的三個新的四邊形：菱形、矩形、一般的平行四邊形27（7分）如圖，在ABC中，ABAC，D為BC上一點(diǎn)且ADC60°，CEAD于點(diǎn)E，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，CF交AB于點(diǎn)G（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求AGC的度數(shù)；（3）寫出AD、BD、CD之間的等量關(guān)系，并證明28（7分）在ABC中，點(diǎn)D在AB邊上（不與點(diǎn)B重合），DEBC，垂足為點(diǎn)E，如果以DE為對角線的正方形上的所有點(diǎn)都在ABC的內(nèi)部或邊上，則稱該正方形為ABC的內(nèi)正方形（1）如圖，在ABC中，AB4，B30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，畫出ABC的內(nèi)正方形，直接寫出此

11、時內(nèi)正方形的面積；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（t，2），B（0，0），C（t，0）若t2，求ABC的內(nèi)正方形的頂點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的取值范圍；若對于任意的點(diǎn)D，ABC的內(nèi)正方形總是存在，直接寫出t的取值范圍2020-2021學(xué)年北京四中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1（3分）下列各式中，化簡后能與合并的是（）ABCD【分析】先化成最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可【解答】解：A、2，不能與合并；B、2，能與合并；C、，不能與合并；D、，不能與合并；故選：B2（3分）用配方法解方程x24x10，方程應(yīng)變形為（）A（x+2）23B（x+2

12、）25C（x2）23D（x2）25【分析】常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊后，兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得【解答】解：x24x1，x24x+41+4，即（x2）25，故選：D3（3分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A科克曲線B笛卡爾心形線C趙爽弦圖D斐波那契螺旋線【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意故選

13、：A4（3分）方程x（x1）x的解是（）Ax0Bx2Cx10，x21Dx10，x22【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x（x1）x，x（x1）x0，x（x11）0，x0，x110，x10，x22故選：D5（3分）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，若EF2，則菱形ABCD的周長為（）A16B8CD4【分析】根據(jù)三角形的中位線定理求出BC，再根據(jù)菱形的四條邊解答即可【解答】解：E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EF是ABC的中位線，BC2EF2×24，四邊形ABCD是菱形，ABBCCDAD4，菱形ABCD的周長4×41

14、6故選：A6（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A對角線相等B對角線互相垂直C對角線互相平分D對角線平分對角【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)分別分析各個選項(xiàng)，從而得到答案【解答】解：A、對角線相等，菱形不具有此性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯誤；B、對角線互相垂直，矩形不具有此性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯誤；C、對角線互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性質(zhì)，故本選項(xiàng)正確；D、對角線平分對角，矩形不具有此性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯誤；故選：C7（3分）一組數(shù)據(jù)中，改動一個數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計(jì)量一定變化的是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的特點(diǎn)即可得出答案【解答】解：一組數(shù)據(jù)中

15、，改動一個數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計(jì)量一定變化的是平均數(shù)；故選：A8（3分）如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到DEC，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE，下列四個結(jié)論：ACAD；ABEB；BCEC；AEBC；其中一定正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ACCD，BCCE，ABDE，故錯誤，正確；得到ACDBCE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到AADC，CBE，求得AEBC，故正確；由于A+ABC不一定等于90°，于是得到ABC+CBE不一定等于90°，故錯誤【解答】解：將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到DEC，ACCD，BCCE，ABDE，故錯誤，正確；ACDBC

16、E，AADC，CBE，AEBC，故正確；A+ABC不一定等于90°，ABC+CBE不一定等于90°，故錯誤故選：C9（3分）將4張長為a、寬為b（ab）的長方形紙片按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積之和為S1，陰影部分的面積之和為S2若S1S2，則a，b滿足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b【分析】先用含有a、b的代數(shù)式分別表示出S1和S2，再根據(jù)S1S2得到關(guān)于a、b的等式，整理即可【解答】解：由題意得：S2ab×42ab，S1（a+b）22aba2+b2，S1S2，3S15S23a2+3b25×2ab，3a210a

17、b+3b20，（3ab）（a3b）0，3ab（舍），或a3b故選：C10（3分）生活垃圾分類回收是實(shí)現(xiàn)垃圾減量化和資源化的重要途徑和手段為了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情況，隨機(jī)抽取該市2019年第二季度的m天數(shù)據(jù)，整理后繪制成統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行分析日均可回收物回收量（千噸）1x22x33x44x55x6合計(jì)頻數(shù)12b3m頻率0.050.10a0.151表中3x4組的頻率a滿足0.20a0.30下面有四個推斷：表中m的值為20；表中b的值可以為7；這m天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在4x5組；這m天的日均可回收物回收量的平均數(shù)不低于3所有合理推斷的序號是（）ABCD【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)總和頻

18、數(shù)÷頻率，列式計(jì)算可求m的值；根據(jù)3x4組的頻率a滿足0.20a0.30，可求該范圍的頻數(shù)，進(jìn)一步得到b的值的范圍，從而求解；根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解【解答】解：1÷0.0520故表中m的值為20，是合理推斷；20×0.24，20×0.36，1+2+6+312，故表中b的值可以為7，是不合理推斷；1+2+69，故這m天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在4x5組，是合理推斷；（1+5）÷23，0.05+0.100.15故這m天的日均可回收物回收量的平均數(shù)不低于3，是合理推斷故選：D二、填空題（每題2分，共20分）11

19、（2分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x3【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，x+30，解得x3故答案為：x312（2分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P為對角線AC上任意一點(diǎn)PEAD，PFCD，垂足分別是E，F(xiàn)則PE+PF2【分析】根據(jù)題意，先作輔助線，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可以得到PE+PF的值，本題得以解決【解答】解：延長EP交BC于點(diǎn)G，PEAD，PFCD，四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，四邊形EPFD是矩形，PFC是等腰直角三角形，EPDF，PFFC，EP+PFDF+FCDC，DC2，PE+PF2，故答案為：213

20、（2分）如圖，菱形ABCD中，AB10，AC，BD交于點(diǎn)O，若E是邊AD的中點(diǎn)，AEO32°，則OE的長等于5，ADO的度數(shù)為16°【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BODO，ADOADC，ABCD，由三角形中位線定理得出OEAB，OEAB5，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)以及角平分線定義即可求出ADO的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD是菱形，BODO，ADOADC，ABCD，E是邊AD的中點(diǎn)，BODO，OE是ABD的中位線，OEAB，OEAB5，OECD，ADCAEO32°，ADO16°故答案為：5，16°14（2分）若關(guān)于x的一元二次方程（a+4）x2+2x

21、+a2160有一個根為0，則a的值為4【分析】把x0代入方程得出關(guān)于a的方程求得a的數(shù)值，且二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，兩者結(jié)合得出a的數(shù)值即可【解答】解：把x0代入關(guān)于x的一元二次方程（a+4）x2+2x+a2160，得a2160，解得：a4或4，a+40，a4，a4故答案為：415（2分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的面積均為1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則正方形MNPQ的面積為45【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：CM3，CN6，MCN90°，MN2CM2+CN232+6245，正方形MNPQ的面積MN245，故答案為：4516（2分）圖1中

22、菱形的兩條對角線長分別為6和8，將其沿對角線裁分為四個三角形，將這四個三角形無重疊地拼成如圖2所示的圖形則圖1中菱形的面積等于24；圖2中間的小四邊形的面積等于1【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線長乘積的一半，求出圖1菱形的面積，再根據(jù)菱形的對角線長可得菱形邊長為5，進(jìn)而可得圖2中間的小四邊形的面積是邊長為5的正方形的面積減去菱形的面積【解答】解：圖1中菱形的兩條對角線長分別為6和8，菱形的面積等于6×824，菱形的邊長等于5，圖2中間的小四邊形的面積等于25241故答案為：24，117（2分）在矩形ABCD中，ADAB，對角線AC，BD相交于點(diǎn)OE，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O

23、的動直線與AB，CD邊分別交于點(diǎn)M，N在平行四邊形；矩形；菱形；正方形四個圖形中，四邊形EMFN可能是（只填序號）【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出OMON，OEOF，進(jìn)而利用平行四邊形的判定解答即可【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD是矩形，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，OEOF，OAOC，ABCD，MAONCO，在AMO與NCO中，AMONCO（ASA），OMON，四邊形EMFN是平行四邊形，故答案為：18（2分）如圖所示，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，連接DE，EF，F(xiàn)D，當(dāng)ABC滿足條件ABAC（或BC，或BDDC）時，四邊形AEDF是菱

24、形（填一個你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件即可）【分析】可根據(jù)三角形的中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定，分析得出當(dāng)ABC滿足條件ABAC或BC時，四邊形AEDF是菱形【解答】解：要使四邊形AEDF是菱形，則應(yīng)有DEDFAEAF，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)AEBE，AFFC，應(yīng)有DEBE，DFCF，則應(yīng)有BDECDF，應(yīng)有BDCD，當(dāng)點(diǎn)D應(yīng)是BC的中點(diǎn)，而ADBC，ABC應(yīng)是等腰三角形，應(yīng)添加條件：ABAC或BC則當(dāng)ABC滿足條件ABAC或BC時，四邊形AEDF是菱形故答案為：ABAC（或BC，或BDDC）19（2分）如圖所示，ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在C

25、D上的點(diǎn)F，若FDE的周長為8，F(xiàn)CB的周長為22，則FC的長為7【分析】由平行四邊形可得對邊相等，由折疊，可得AEEF，ABBF，結(jié)合兩個三角形的周長，通過列方程可求得FC的長，本題可解【解答】解：設(shè)DFx，F(xiàn)Cy，ABCD，ADBC，CDAB，BE為折痕，AEEF，ABBF，F(xiàn)DE的周長為8，F(xiàn)CB的周長為22，BCAD8x，ABCDx+y，y+x+y+8x22，解得y7故答案為720（2分）在一次生活垃圾分類知識競賽中，某校七、八年級各有100名學(xué)生參加，已知七年級男生成績的優(yōu)秀率為40%，女生成績的優(yōu)秀率為60%；八年級男生成績的優(yōu)秀率為50%，女生成績的優(yōu)秀率為70%對于此次競賽的成

26、績，下面有三個推斷：七年級成績優(yōu)秀的男生人數(shù)小于八年級成績優(yōu)秀的男生人數(shù)；七年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率一定小于八年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率；七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率不一定小于七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率所有合理推斷的個數(shù)是0個【分析】根據(jù)給出條件，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識逐一加以判斷【解答】解：七年級男生成績的優(yōu)秀率為40%，八年級男生成績的優(yōu)秀率為50%，七年級男生成績的優(yōu)秀率小于八年級男生成績的優(yōu)秀率，但是由于兩個年級的男生人數(shù)不確定，故兩個年級的優(yōu)秀人數(shù)無法確定；故錯誤，不合題意，七年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率在40%與60%之間，八年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率在在50%與70%之間，不能確定哪個年級的優(yōu)秀率大，故錯

27、誤，不合題意；七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率在40%與50%之間，七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率在60%與70%之間七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率一定小于七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率故錯誤，不合題意綜上所述，合理推斷的個數(shù)是0個故答案為：0三、解答題（本題共50分，第21題每小題10分共10分，22-25題每題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）21（10分）計(jì)算：（1）÷；（2）（+）（）【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后化減后合并即可；（2）利用平方差公式計(jì)算【解答】解：（1）原式323；（2）原式（）2（）2822（5分）解方程 x2+20【分析】把a(bǔ)1，b

28、2，c2代入求根公式計(jì)算即可【解答】解：a1，b2，c2，b24ac（2）24×1×20，x，x1x223（5分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F（1）求證：BFDF；（2）若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由【分析】（1）因?yàn)锽CD關(guān)于BD折疊得到BED，顯然BCDBED，得出CDDEAB，ECA90°再加上一對對頂角相等，可證出ABFEDF；（2）利用折疊知識及菱形的判定可得出四邊形BMDF是菱形【解答】（1）證明：由折疊可知，CDED，EC在矩

29、形ABCD中，ABCD，ACABED，AE在AFB與EFD中，AFBEFD（AAS），BFDF；（2）解：四邊形BMDF是菱形理由：由折疊可知：BFBM，DFDM由（1）知AFBEFD，BFDFBMBFDFDM四邊形BMDF是菱形24（5分）先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)是反映一個城市先進(jìn)制造水平的綜合指數(shù)對2019年我國先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分排名位居前列的30個城市的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析下面給出了部分信息：a先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：30x40，40x50，50x60，60x70，70x80，80x90）：b先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分在70x80這一

30、組的是：71.1，75.7，79.9c30個城市的2019年快遞業(yè)務(wù)量累計(jì)和先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：d北京的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分為79.9根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這30個城市中，北京的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)排名第3；（2）在30個城市的快遞業(yè)務(wù)量累計(jì)和先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中，包括北京在內(nèi)的少數(shù)幾個城市所對應(yīng)的點(diǎn)位于虛線l的上方請?jiān)趫D中用“”圈出代表北京的點(diǎn)；（3）在這30個城市中，先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分高于北京的城市的快遞業(yè)務(wù)量累計(jì)的最小值約為31億件（結(jié)果保留整數(shù)）【分析】（1）由城市先進(jìn)制造業(yè)創(chuàng)新指數(shù)得分為79.9以上（含79.9）的城市

31、有2個，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)北京在虛線l的上方，北京的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分為79.9，找出該點(diǎn)即可；（3）根據(jù)30個城市的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）在這30個城市中，先進(jìn)制造業(yè)創(chuàng)新指數(shù)得分為79.9以上（含79.9）的城市有3個，北京的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)排名3，故答案為：3；（2）如圖所示：（3）由30個城市的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖可知，先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分高于北京的城市的快遞業(yè)務(wù)量累計(jì)的最小值約為31萬美元；故答案為：3125（5分）綜合與實(shí)踐問題情境：如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AEB90°，將Rt

32、ABE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到CBE（點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）延長AE交CE于點(diǎn)F，連接DE猜想證明：（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；（2）如圖，若DADE，請猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問題：（3）如圖，若AB15，CF3，請直接寫出DE的長【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AEBCE'B90°，BEBE'，EBE'90°，由正方形的判定可證四邊形BE'FE是正方形；（2）過點(diǎn)D作DHAE于H，由等腰三角形的性質(zhì)可得AHAE，DHAE，由“AAS”可得ADHBAE，可得AHBEA

33、E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AECE'，可得結(jié)論；（3）利用勾股定理可求BEBE'9，再利用勾股定理可求DE的長【解答】解：（1）四邊形BE'FE是正方形，理由如下：將RtABE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，AEBCE'B90°，BEBE'，EBE'90°，又BEF90°，四邊形BE'FE是矩形，又BEBE'，四邊形BE'FE是正方形；（2）CFE'F；理由如下：如圖，過點(diǎn)D作DHAE于H，DADE，DHAE，AHAE，ADH+DAH90°，四邊形ABCD是正方形，ADAB

34、，DAB90°，DAH+EAB90°，ADHEAB，又ADAB，AHDAEB90°，ADHBAE（AAS），AHBEAE，將RtABE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，AECE'，四邊形BE'FE是正方形，BEE'F，E'FCE'，CFE'F；（3）如圖，過點(diǎn)D作DHAE于H，四邊形BE'FE是正方形，BE'E'FBE，ABBC15，CF3，BC2E'B2+E'C2，225E'B2+（E'B+3）2，E'B9BE，CE'CF+E'F

35、12，由（2）可知：BEAH9，DHAECE'12，HE3，DE326（6分）如圖，正方形ABCD的兩條對角線把正方形ABCD分割成四個全等的等腰直角三角形，將它們分別沿正方形ABCD的邊翻折，可得到一個面積是原正方形ABCD面積2倍的新正方形EFGH請你在圖1，圖2，圖3中完成：將矩形分割成四個三角形，然后將其沿矩形的邊翻折，分別得到面積是原矩形面積2倍的三個新的四邊形：菱形、矩形、一般的平行四邊形【分析】原矩形的對角線把矩形分割為四個腰相等的等腰三角形，然后將它們分別沿矩形的邊翻折，可得到一個面積是原矩形ABCD面積2倍的菱形；過原矩形的兩頂點(diǎn)分別作另一對角線的垂線段，把原矩形分割為四個直角三角形，然后將它們分別沿矩形的邊翻折，可得到一個面積是原矩形ABCD面積2倍的新矩形；過原矩形的兩頂點(diǎn)作平行線，分別與另一對角線相交，這樣把原矩形分割為四個三角形，然后將它們分別沿矩形的邊翻折，可得到一個面積是原矩形ABCD面積2倍的平行四邊形【解答】解：如圖所示，圖1為得到的是菱形圖2為得到的是矩形；圖3為得到的是一般的平行四邊形27（7分）如圖，在ABC中，ABAC，D為BC上一點(diǎn)且ADC60°，CEAD于點(diǎn)E，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，CF交AB于點(diǎn)G（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求AGC的度數(shù)；（3）寫出A