天津市部分區(qū)縣高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題(共13頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上天津市部分區(qū)縣高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題評(píng)卷人得分一、單選題1已知，且，由“若是等差數(shù)列，則”可以得到“若是等比數(shù)列，則”用的是（ ）A. 歸納推理 B. 演繹推理 C. 類比推理 D. 數(shù)學(xué)證明【答案】C【解析】分析：根據(jù)類比推理的定義，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，可得結(jié)論.詳解：根據(jù)類比推理的定義，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的類比推理，類比推理一般步驟：找出等差數(shù)列、等比數(shù)列之間的相似性或者一致性用等差數(shù)列的性質(zhì)去

2、推測(cè)物等比數(shù)列的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）2水以恒速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面的容器中，則此容器里水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根據(jù)容器的特征，結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)和題意知，容器的底面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來(lái)判斷結(jié)合函數(shù)圖像分析判別可得結(jié)論.詳解：A、B選項(xiàng)中：函數(shù)圖象是單調(diào)遞增的，與與題干不符，故排除；C、當(dāng)注水開(kāi)始時(shí)，函數(shù)圖象往下凸，可得出下方圓臺(tái)容器下粗上細(xì)，符合題意；D、當(dāng)注水時(shí)間從0到t時(shí)，函數(shù)圖象往上凸，可得出下方圓臺(tái)容器下細(xì)上粗，與題干不符，故排除故選

3、C .點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)于此題沒(méi)有必要求容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的函數(shù)解析式，因此可結(jié)合幾何體和圖象作定性分析，即充分利用數(shù)形結(jié)合思想3已知變量，由它們的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀測(cè)值，的部分臨界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是（ ）A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為變量有關(guān)系B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為變量沒(méi)有關(guān)系C. 有的把握說(shuō)變量有關(guān)系D. 有的把握說(shuō)變量沒(méi)有關(guān)系【答案】A【解析】分析：根據(jù)所給的觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表中的數(shù)據(jù)，即可得出正確的結(jié)論詳解：觀測(cè)值

4、，而在觀測(cè)值表中對(duì)應(yīng)于3.841的是0.05，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為變量有關(guān)系故選：A點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題4全國(guó)高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個(gè)學(xué)科，3名同學(xué)欲報(bào)名參賽，每人必選且只能選擇一個(gè)學(xué)科參加競(jìng)賽，則不同的報(bào)名種數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用分布計(jì)數(shù)乘法原理解答即可.詳解：全國(guó)高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個(gè)學(xué)科，3名同學(xué)欲報(bào)名參賽，每人必選且只能選擇一個(gè)學(xué)科參加競(jìng)賽，則每位同學(xué)都可以從5科中任選一科，由乘法原理，可得不同的報(bào)名種數(shù)是 故選C.點(diǎn)睛：本題考查分布計(jì)數(shù)乘法原理，屬基礎(chǔ)題.5

5、為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可詳解： 則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故選C.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A. 192 B. C. 160 D. 【答案】D【解析】分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式令 的冪指數(shù)為0，求得的值，從而可得的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)詳解：設(shè)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，則 令得： ，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為故選D點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題7曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：求

6、出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程詳解：的導(dǎo)數(shù)為可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，即曲線在點(diǎn)處的切線方程為 即為故選A.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，對(duì)應(yīng)向量的模為3，且實(shí)部為，則復(fù)數(shù)等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)復(fù)數(shù) ，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可詳解：根據(jù)題意，復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，對(duì)應(yīng)向量的模為3，且實(shí)部為，設(shè)復(fù)數(shù)， 復(fù)數(shù).故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力

7、9隨機(jī)變量的分布列如右表，若，則（ ）012A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根據(jù)題目條件中給出的分布列，可以知道和之間的關(guān)系，根據(jù)期望為，又可以得到一組關(guān)系，這樣得到方程組，解方程組得到的值.進(jìn)而求得.詳解：根據(jù)題意， 解得 則 故選B.點(diǎn)睛：本題考查期望、方差和分布列中各個(gè)概率之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.10已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由題意可得即有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解令，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，畫(huà)出圖象，通過(guò)圖象即可得到結(jié)論詳解：函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為即有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解令， ，當(dāng) 時(shí)，遞

8、減；當(dāng) 時(shí)，遞增 在處取得極大值，且為最大值 當(dāng) 畫(huà)出函數(shù) 的圖象，由圖象可得 時(shí)， 和有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，有兩個(gè)零點(diǎn)故選A點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，考查構(gòu)造函數(shù)法，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題11設(shè)一個(gè)回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值是_.【答案】8.2【解析】分析：直接利用回歸方程，將代入，即可求得的估計(jì)值詳解：回歸方程為，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為 故答案為8.2點(diǎn)睛：本題考查回歸方程的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)_.【答案】

9、-3【解析】分析：利用純虛數(shù)的定義直接求解詳解：復(fù)數(shù)是純虛數(shù)， ，解得 故答案為：-3點(diǎn)睛：本題考實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意純虛數(shù)的定義的合理運(yùn)用13_.【答案】4【解析】分析：利用微積分基本定理直接求解即可.詳解： 即答案為4.點(diǎn)睛：本題考查微積分基本定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.14要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選擇，則共有_種不同的著色方法.（用數(shù)字作答）【答案】180【解析】分析：需要先給著色，有5種結(jié)果，再給著色，有4種結(jié)果，再給著色有3種結(jié)果，最后給著色，有3種結(jié)果，相乘得到結(jié)果詳解：需要先給著色，有5種結(jié)果，再給

10、著色，有4種結(jié)果，再給著色有3種結(jié)果，最后給著色，有3種結(jié)果，則共有種不同的著色方法.即答案為180.點(diǎn)睛：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，這種問(wèn)題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個(gè)環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計(jì)算時(shí)要做到不重不漏15若展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為16，則展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi).【答案】353【解析】分析：由題意可得 ，由此解得，分別令和 ，兩式相加求得結(jié)果詳解：由題意可得 ，由此解得， 即 則令得 令得，兩式相加可得展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為 即答案為353.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和，解題時(shí)注意賦值法的應(yīng)用，屬于中檔題評(píng)卷人得分三、解答題1

11、6用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字組成五位數(shù).（1）求沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）求沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù).【答案】（1）96（2）60【解析】分析：（1）首位有種選法，后四位所剩四個(gè)數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計(jì)數(shù)原理，可求沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）由題意，分2類：末尾是0的五位偶數(shù) ； 末尾不是0的五位偶數(shù)，最后根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可求沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個(gè)數(shù).詳解： （I）首位有種選法，后四位所剩四個(gè)數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計(jì)數(shù)原理，所求五位數(shù)個(gè)數(shù)為（II）由題意，分2類末尾是0的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè) 末尾不是0的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè)根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，沒(méi)有重復(fù)數(shù)字

12、的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)點(diǎn)睛：本題考查排列組合知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題17已知數(shù)列，的前項(xiàng)和為.（1）計(jì)算的值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中猜想的表達(dá)式.【答案】（1），（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）計(jì)算可求得，由此猜想的表達(dá)式；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法，先證明當(dāng)時(shí)，等式成立，再假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，去證明當(dāng)時(shí)，等式也成立即可詳解：（I） 猜想 （II）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，猜想成立 假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，那么， 所以，當(dāng)時(shí)猜想也成立 根據(jù)可知，猜想對(duì)任何都成立點(diǎn)睛：本題考查歸納推理的應(yīng)用，著重考查數(shù)學(xué)歸納法，考查運(yùn)算推理能力，屬于中檔題1

13、8某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率是，在某次訓(xùn)練中，他只有4發(fā)子彈，并向某一目標(biāo)射擊.（1）若4發(fā)子彈全打光，求他擊中目標(biāo)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（2）若他擊中目標(biāo)或子彈打光就停止射擊，求消耗的子彈數(shù)的分布列.【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）他擊中目標(biāo)次數(shù)可能取的值為0，1，2，3，4 ，由題意，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即 ，則可求 4發(fā)子彈全打光，擊中目標(biāo)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望； （2）由題意隨機(jī)變量可能取的值是1，2，3，4 ，由此可求他擊中目標(biāo)或子彈打光就停止射擊，求消耗的子彈數(shù)的分布列詳解：（1）他擊中目標(biāo)次數(shù)可能取的值為0，1，2，3，4 由題意，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即 （若列出分布列表

14、格計(jì)算期望，酌情給分）（2）由題意隨機(jī)變量可能取的值是1，2，3，4 12340900900090001點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題19已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.【答案】（1）極小值為 （2）【解析】分析：（1）根據(jù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟求解即可；（2）,由于函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，令，則即在上恒成立，由此可求的取值范圍. 詳解：（1）當(dāng)時(shí)， ，令，解得， 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表0+單調(diào)遞減1單調(diào)遞增因此，當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為 （2）,由于函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)所以，令，則即在上恒成立 設(shè)，則在上為增函數(shù)， ，即的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查利用到時(shí)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力是圣.20盒子有大小和形狀完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地依次抽取2個(gè)球.（1）求在第1次抽到紅球的條件下，第2次又抽到紅球的概率；（2）若抽到1個(gè)紅球記0分，抽到1個(gè)白球記1分，抽到1個(gè)黑球記2分，