天津市部分區(qū)縣高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上天津市部分區(qū)縣高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題評卷人得分一、單選題1已知，且，由“若是等差數(shù)列，則”可以得到“若是等比數(shù)列，則”用的是（ ）A. 歸納推理 B. 演繹推理 C. 類比推理 D. 數(shù)學(xué)證明【答案】C【解析】分析：根據(jù)類比推理的定義，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，可得結(jié)論.詳解：根據(jù)類比推理的定義，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，故選C.點睛：本題主要考查等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的類比推理，類比推理一般步驟：找出等差數(shù)列、等比數(shù)列之間的相似性或者一致性用等差數(shù)列的性質(zhì)去

2、推測物等比數(shù)列的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）2水以恒速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面的容器中，則此容器里水的高度與時間的函數(shù)關(guān)系圖象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根據(jù)容器的特征，結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)和題意知，容器的底面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來判斷結(jié)合函數(shù)圖像分析判別可得結(jié)論.詳解：A、B選項中：函數(shù)圖象是單調(diào)遞增的，與與題干不符，故排除；C、當(dāng)注水開始時，函數(shù)圖象往下凸，可得出下方圓臺容器下粗上細，符合題意；D、當(dāng)注水時間從0到t時，函數(shù)圖象往上凸，可得出下方圓臺容器下細上粗，與題干不符，故排除故選

3、C .點睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，對于此題沒有必要求容器中水面的高度h和時間t之間的函數(shù)解析式，因此可結(jié)合幾何體和圖象作定性分析，即充分利用數(shù)形結(jié)合思想3已知變量，由它們的樣本數(shù)據(jù)計算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是（ ）A. 在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量有關(guān)系B. 在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量沒有關(guān)系C. 有的把握說變量有關(guān)系D. 有的把握說變量沒有關(guān)系【答案】A【解析】分析：根據(jù)所給的觀測值，對照臨界值表中的數(shù)據(jù)，即可得出正確的結(jié)論詳解：觀測值

4、，而在觀測值表中對應(yīng)于3.841的是0.05，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量有關(guān)系故選：A點睛：本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題4全國高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個學(xué)科，3名同學(xué)欲報名參賽，每人必選且只能選擇一個學(xué)科參加競賽，則不同的報名種數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用分布計數(shù)乘法原理解答即可.詳解：全國高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個學(xué)科，3名同學(xué)欲報名參賽，每人必選且只能選擇一個學(xué)科參加競賽，則每位同學(xué)都可以從5科中任選一科，由乘法原理，可得不同的報名種數(shù)是 故選C.點睛：本題考查分布計數(shù)乘法原理，屬基礎(chǔ)題.5

5、為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法的運算法則化簡求解即可詳解： 則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故選C.點睛：本題考查復(fù)數(shù)的除法的運算法則的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題6的展開式中的常數(shù)項是（ ）A. 192 B. C. 160 D. 【答案】D【解析】分析：利用二項展開式的通項公式令 的冪指數(shù)為0，求得的值，從而可得的展開式中的常數(shù)項詳解：設(shè)二項展開式的通項為，則 令得： ，展開式中的常數(shù)項為故選D點睛：本題考查二項展開式的通項公式，考查運算能力，屬于中檔題7曲線在點處的切線方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：求

6、出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運用點斜式方程可得切線的方程詳解：的導(dǎo)數(shù)為可得曲線在點處的切線斜率為，即曲線在點處的切線方程為 即為故選A.點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運用點斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限，對應(yīng)向量的模為3，且實部為，則復(fù)數(shù)等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)復(fù)數(shù) ，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式進行計算即可詳解：根據(jù)題意，復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限，對應(yīng)向量的模為3，且實部為，設(shè)復(fù)數(shù)， 復(fù)數(shù).故選D.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查學(xué)生的運算能力

7、9隨機變量的分布列如右表，若，則（ ）012A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根據(jù)題目條件中給出的分布列，可以知道和之間的關(guān)系，根據(jù)期望為，又可以得到一組關(guān)系，這樣得到方程組，解方程組得到的值.進而求得.詳解：根據(jù)題意， 解得 則 故選B.點睛：本題考查期望、方差和分布列中各個概率之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.10已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由題意可得即有兩個不等的實數(shù)解令，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，畫出圖象，通過圖象即可得到結(jié)論詳解：函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個零點，等價為即有兩個不等的實數(shù)解令， ，當(dāng) 時，遞

8、減；當(dāng) 時，遞增 在處取得極大值，且為最大值 當(dāng) 畫出函數(shù) 的圖象，由圖象可得 時， 和有兩個交點，即方程有兩個不等實數(shù)解，有兩個零點故選A點睛：本題考查函數(shù)的零點問題，注意運用轉(zhuǎn)化思想，考查構(gòu)造函數(shù)法，運用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11設(shè)一個回歸方程為，則當(dāng)時，的估計值是_.【答案】8.2【解析】分析：直接利用回歸方程，將代入，即可求得的估計值詳解：回歸方程為，當(dāng)時，的估計值為 故答案為8.2點睛：本題考查回歸方程的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題12為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)_.【答案】

9、-3【解析】分析：利用純虛數(shù)的定義直接求解詳解：復(fù)數(shù)是純虛數(shù)， ，解得 故答案為：-3點睛：本題考實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意純虛數(shù)的定義的合理運用13_.【答案】4【解析】分析：利用微積分基本定理直接求解即可.詳解： 即答案為4.點睛：本題考查微積分基本定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.14要對如圖所示的四個部分進行著色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選擇，則共有_種不同的著色方法.（用數(shù)字作答）【答案】180【解析】分析：需要先給著色，有5種結(jié)果，再給著色，有4種結(jié)果，再給著色有3種結(jié)果，最后給著色，有3種結(jié)果，相乘得到結(jié)果詳解：需要先給著色，有5種結(jié)果，再給

10、著色，有4種結(jié)果，再給著色有3種結(jié)果，最后給著色，有3種結(jié)果，則共有種不同的著色方法.即答案為180.點睛：本題考查分步計數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計算時要做到不重不漏15若展開式的各二項式系數(shù)和為16，則展開式中奇數(shù)項的系數(shù)和為_.【答案】353【解析】分析：由題意可得 ，由此解得，分別令和 ，兩式相加求得結(jié)果詳解：由題意可得 ，由此解得， 即 則令得 令得，兩式相加可得展開式中奇數(shù)項的系數(shù)和為 即答案為353.點睛：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中奇數(shù)項的系數(shù)和，解題時注意賦值法的應(yīng)用，屬于中檔題評卷人得分三、解答題1

11、6用0，1，2，3，4五個數(shù)字組成五位數(shù).（1）求沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)；（2）求沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù).【答案】（1）96（2）60【解析】分析：（1）首位有種選法，后四位所剩四個數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計數(shù)原理，可求沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)；（2）由題意，分2類：末尾是0的五位偶數(shù) ； 末尾不是0的五位偶數(shù)，最后根據(jù)分類加法計數(shù)原理，可求沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個數(shù).詳解： （I）首位有種選法，后四位所剩四個數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計數(shù)原理，所求五位數(shù)個數(shù)為（II）由題意，分2類末尾是0的五位偶數(shù)個數(shù)有個 末尾不是0的五位偶數(shù)個數(shù)有個根據(jù)分類加法計數(shù)原理，沒有重復(fù)數(shù)字

12、的五位偶數(shù)個數(shù)為個點睛：本題考查排列組合知識的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題17已知數(shù)列，的前項和為.（1）計算的值，根據(jù)計算結(jié)果，猜想的表達式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中猜想的表達式.【答案】（1），（2）見解析【解析】分析：（1）計算可求得，由此猜想的表達式；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法，先證明當(dāng)時，等式成立，再假設(shè)當(dāng)時，等式成立，即，去證明當(dāng)時，等式也成立即可詳解：（I） 猜想 （II）當(dāng)時，左邊=，右邊=，猜想成立 假設(shè)當(dāng)時猜想成立，即，那么， 所以，當(dāng)時猜想也成立 根據(jù)可知，猜想對任何都成立點睛：本題考查歸納推理的應(yīng)用，著重考查數(shù)學(xué)歸納法，考查運算推理能力，屬于中檔題1

13、8某射擊運動員每次擊中目標的概率是，在某次訓(xùn)練中，他只有4發(fā)子彈，并向某一目標射擊.（1）若4發(fā)子彈全打光，求他擊中目標次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（2）若他擊中目標或子彈打光就停止射擊，求消耗的子彈數(shù)的分布列.【答案】（1）（2）見解析【解析】分析：（1）他擊中目標次數(shù)可能取的值為0，1，2，3，4 ，由題意，隨機變量服從二項分布，即 ，則可求 4發(fā)子彈全打光，擊中目標次數(shù)的數(shù)學(xué)期望； （2）由題意隨機變量可能取的值是1，2，3，4 ，由此可求他擊中目標或子彈打光就停止射擊，求消耗的子彈數(shù)的分布列詳解：（1）他擊中目標次數(shù)可能取的值為0，1，2，3，4 由題意，隨機變量服從二項分布，即 （若列出分布列表

14、格計算期望，酌情給分）（2）由題意隨機變量可能取的值是1，2，3，4 12340900900090001點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題19已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.【答案】（1）極小值為 （2）【解析】分析：（1）根據(jù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟求解即可；（2）,由于函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，令，則即在上恒成立，由此可求的取值范圍. 詳解：（1）當(dāng)時， ，令，解得， 當(dāng)變化時，的變化情況如下表0+單調(diào)遞減1單調(diào)遞增因此，當(dāng)時，有極小值，并且極小值為 （2）,由于函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)所以，令，則即在上恒成立 設(shè)，則在上為增函數(shù)， ，即的取值范圍是點睛：本題考查利用到時研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，考查分析問題解決問題的能力是圣.20盒子有大小和形狀完全相同的3個紅球、2個白球和2個黑球，從中不放回地依次抽取2個球.（1）求在第1次抽到紅球的條件下，第2次又抽到紅球的概率；（2）若抽到1個紅球記0分，抽到1個白球記1分，抽到1個黑球記2分，