圓錐曲線中關(guān)于離心率范圍的幾種求法

1、百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我圓錐曲線中關(guān)于離心率范圍的幾種求法圓錐曲線中的離心率是描述曲線形狀的重要參數(shù)，而求圓錐曲線離心率的取值范圍是常見(jiàn)的一類(lèi)題型。解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出關(guān)于離心率C的不等式，而C故也可通過(guò)構(gòu)造之間的不等關(guān)系進(jìn)行求解。本文通過(guò)具體例子來(lái)談?wù)劷膺@種問(wèn)題的幾種方式。1.利用圓錐曲線的范圍構(gòu)造不等關(guān)系例1.已知橢圓C:OChqO的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為A、Bo若橢圓C上存在點(diǎn)Q,使0Q。），求橢圓C的離心率*的取值范圍。解：設(shè)3冗內(nèi)，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)Q點(diǎn)在x軸的上方，即令%吃吃。由于如則士國(guó)、22、？口耐詐山J3a+y-a）=-2ay,得I/化簡(jiǎn)，得力（，+"一>）=：

2、-2&（1）,乂Q在橢圓C上,所以A*O（2）由（1）、（2）消去叫得萬(wàn)不Onob，出<1而y=所以羊V乂聲'，所以、成”,即'佚？所以4%2二短，即一二N等，所以K-1所以飛乂陶煙，所以陶卻吼2 .利用圓錐曲線的概念例2.已知雙曲線凡與二四凡7的左、右核心別離是艮、左，p是雙曲線右支上一點(diǎn)，P到右準(zhǔn)線的距離為d,若d、|PF/、|PF：|依次成等比數(shù)列，求雙曲線的離心率的取值范圍。解：由題意得5瑪即因?yàn)槁劧?兩圈m網(wǎng)！所以聞等麟蝸從而I巡f=粵附即早至I.又因?yàn)閜在右支上，所以I咫1+1鋁以第故I尸中+1戶外日斤匹I。由I尸風(fēng)|+|尸&團(tuán)團(tuán)工I,得金二A

3、J,即"A1,乂”1所以吝一備=3 .利用大體不等式22一土-匕二1例3.已知XV別離是雙曲線。2段的左、右核心，P為雙曲線左支上任意的慟闡附:啊屋-二-z二£一點(diǎn)，若聞碼再的最小值為8a,求雙曲線的離心率名的取值范圍。|:一十|FAD、（2必兩產(chǎn)解：因?yàn)榻釯網(wǎng)I倒I，所以I國(guó)/業(yè)+1里K、（2/2閨投了|兩|I尸不11現(xiàn)在2a+4a22。所以2a+4a22c乂|尸風(fēng)|+|尸馬團(tuán)取I,即2a+4以之2c,所以咨WO：,ye>1所以公(1,引。4 .構(gòu)造方程運(yùn)用判別式例4.設(shè)橢圓戶十/=的左、右核心別離為冏冽，若是橢圓上存在點(diǎn)P，使/尸】尸4=90。，求離心率e的取值范

4、圍。解：由橢圓概念知="小一35-02)巨06/=宗生0公考A=4cs2-8(<s2-c；2)>0=>2=23-4之22A=4dt2-8(tx2-c2)>0=>e2=>l=>g>,定=?22說(shuō)明：此題亦可用曲線的范圍、大體不等式的方式求解。5 .運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，巧用性質(zhì)22上上=1例5.直線1過(guò)雙曲線/F的右核心，斜率k=2。若與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)別離在左、右兩支上，求雙曲線離心率I的取值范圍。k-%卜0k=4解：如圖，若儀，則1與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；若就隨則/與雙曲線的兩交點(diǎn)均在右支上，故兒?即2a匕抖"。c2-心5心、q

5、岳6 .利用條件構(gòu)造含參不等式例6.已知梯形ABCD中，ABU21D；,點(diǎn)E知足總后二4夙入雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為核心，當(dāng)入時(shí)，求雙曲線離心率e的取值范圍。分析：顯然，咱們只要找到e與兄的關(guān)系，然后利用解不等式或求函數(shù)的值域即可求出e的范圍。解：如圖，成立坐標(biāo)系，這時(shí)CD_Ly軸，因?yàn)殡p曲線通過(guò)點(diǎn)C、D,且以A、B為核心，由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性知C、D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。一依題意，記A(-C,0),C(2h),E(x0,yo),c,其中2為雙曲線的半焦距，h是梯形的高。由赤二癥5,即(x0+c,y。)二兄(二''I。得:/_(”2上,為一辦_/=1，=£°2(1+/)'°1+4設(shè)雙曲線的方程為。2川-，則離心率山點(diǎn)CC、E在雙曲線上，將點(diǎn)C、E的坐標(biāo)和“一)代入雙曲線的方程得&