一次函數(shù)一對一輔導(dǎo)講義

1、教學(xué)目標(biāo)1. 通過復(fù)習(xí)進一步掌握如下概念：函數(shù)的概念；一次函數(shù)的概念；一次函 數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系；確定一次函數(shù)表達式。2、經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)（正比例函數(shù)）概念的抽象概括過程，進一步發(fā)展 學(xué)生的抽象思維能力。重點、難點使學(xué)生進一步理解一次函數(shù)的概念，會熟練地運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的 解析式?？键c及考試要求考點1:確定自變量的取值范圍考點2:函數(shù)圖象考點3:圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積冋題 考點4:求一次函數(shù)的表達式，確定函數(shù)值 考點5:利用一次函數(shù)解決實際問題教學(xué)內(nèi)容第一課時一次函數(shù)知識盤點一、主要知識點：一次函數(shù)的性質(zhì)1. y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b （k工0

2、） （k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù)）2. 當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。3. k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tg角1（角1為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角）一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)1 作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表一般取兩個點，根據(jù)兩點確定一條直線;（2）描點;（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一一一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點， 并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與 x軸和y軸的交點）2 性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點 P （x，y），都滿足等式：y=kx+b（k工0）。（2） 次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是（0, b），與x軸總是交于（-b/k，0） 正比例函

3、數(shù)的圖像總是過原點。3函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關(guān)系。4. k，b與函數(shù)圖像所在象限：y=kx 時當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)kv 0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限；當(dāng)b=0時，直線必通過原點，經(jīng)過一、三象限當(dāng)bv0時，直線必通過三、四象限。y=kx+b 時：當(dāng)k>0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限。當(dāng)k>0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限。當(dāng)k<0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。當(dāng)k<0,b>0,這時

4、此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限。 特別地，當(dāng)b=0時，直線通過原點0(0, 0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限；當(dāng)kv0時，直線只通過二、四象限。4、特殊位置關(guān)系 當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值(即一次項系數(shù))相等當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)(即兩個K值的乘積為-1 )確定一次函數(shù)的表達式已知點A (x1，yl); B (x2, y2)，請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。(1) 設(shè)一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。(2) 因為在一次函數(shù)上的任意一點 P (x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b

5、。所以可以列出2個方程： y仁kx1+b,和 y2=kx2+b,(3) 解這個二元一次方程，得到k，b的值。(4) 最后得到一次函數(shù)的表達式。一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用1. 當(dāng)時間t 一定，距離s是速度V的一次函數(shù)。s=vt。2. 當(dāng)水池抽水速度f 一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S°g=S-ft、例題講解【類型一】利用一次函數(shù)的定義2 o例1. 當(dāng)m為何值 時，函數(shù)y = -(m -2)xm ； (m-4)是一次函數(shù)?練習(xí)：當(dāng)m=時，y =(m + 3)x2m41+4x-5是一次函數(shù)。已知函數(shù)y =(k+2)x+x+k-1，當(dāng)=時，它是一次函數(shù)；當(dāng)= 時，它是

6、正比例函數(shù).【類型二】待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式例2.已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且當(dāng)x = 3時，y=-2，當(dāng)x = -2時，y=5，求這個一次函數(shù)的解析式.例3.已知y+b與x+a(其中a、b是常數(shù))成正比.試說明：y是x的一次函數(shù)；(2)若x=3時，y=5; x=2時，y=2，求函數(shù)的表達式.練習(xí)：已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=-2時，y=-3，當(dāng)x= 1時，y=3, 求這個一次函數(shù)的解析式.并求x=-5時的函數(shù)值.若y與(x -3)成正比例，且x=4時，y=-1，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？【類型三】應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題例4.某彈簧的自然長度為9厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的

7、質(zhì)量 x每增加1千克、彈簧長度 y增加2厘米。(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填 入下表：X/012345y/(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?第二課時一次函數(shù)重要考點(1)考點1： 一次函數(shù)的概念.相關(guān)知識：一次函數(shù)是形如y=kx，b( k、b為常數(shù)，且k")的函數(shù)，特別的當(dāng)b = 0時函數(shù) 為y =kx(k = 0)，叫正比例函數(shù).【例題】1. 下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是()X2A . y=2x-1 B . y=_ C . y=2x D . y=-2x+132. 已知自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，貝U

8、m=, ?該函數(shù)的解析式為 .3. 已知一次函數(shù)y = (k _1)xk +3,則k= .4. 函數(shù)y =(m 2)x2n41 m十n，當(dāng) m , n=時為正比例函數(shù)；當(dāng) m , n時為一次函數(shù).考點2: 次函數(shù)圖象與系數(shù)相關(guān)知識：一次函數(shù)y=kxb(k=O)的圖象是一條直線，圖象位置由k、b確定，k 0直線要 經(jīng)過一、三象限，k ： 0直線必經(jīng)過二、四象限，b 0直線與y軸的交點在正半軸上，b ： 0直線與y 軸的交點在負半軸上【例題】1.直線y=x 1的圖像經(jīng)過象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限2. 一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過(

9、)A.第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限3. 一次函數(shù)y= -3 x + 2的圖象不經(jīng)過第象限.4. 一次函數(shù)y = x 2的圖象大致是()5. 關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖像可能是()6. 已知一次函數(shù)y=x+b的圖像經(jīng)過一、二、三象限，貝U b的值可以是().A.-2B.-1C.0D.27. 若一次函數(shù)y =(2m-1)x 3-2m的圖像經(jīng)過 一、二、四象限，貝U m的取值范圍是8. 已知一次函數(shù)y=m>+ n-2的圖像如圖所示，貝U m n的取值范圍是（）A.m>0, nv2B.m>0,n>2C.m<0, nv2 D.mv0,n>29.

10、 已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示，貝U |n m|石可化簡為. 10. 如果一次函數(shù)y=4x+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，那么 b的取值范圍是_?？键c3: 次函數(shù)的增減性相關(guān)知識：一次函數(shù)y =kx b（k = 0），當(dāng)k 0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k ： 0時，y隨x的增大而減小.規(guī)律總結(jié)：從圖象上看只要圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大，經(jīng)過二、四象限，y 隨x的增大而減小.【例題】1. 寫出一個具體的y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式 2. 一次函數(shù)y=-2x+3中，y的值隨x值增大而.（填“增大”或“減小”）3. 已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+4k-2（k豐0）

11、.若其圖象經(jīng)過原點，則k=;若y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是.4. 若一次函數(shù)y二2 - m x - 2的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A. m 0 B. m 0 C. m 2 D. m 25. 已知點 A （ 5，a）， B（4，b）在直線 y=-3x+2 上，則 ab。（填 “”、“v” 或“=”號）6. 當(dāng)實數(shù)x的取值使得/x 2有意義時，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是（）.A. y> 7B. y>9C. y>9D. y<9已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,1 ），且滿足y隨x增大而增大，貝U該一次函數(shù)的解析式可以為（寫出一個即可）.考點4:函

12、數(shù)圖象經(jīng)過點的含義相關(guān)知識：函數(shù)圖象上的點是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的，因此，若已知一個點在函數(shù)圖象上，那么以這個點的橫坐標(biāo)代x,縱坐標(biāo)代y，方程成立?！纠}】1. 已知直線y二kxb經(jīng)過點（k,3）和（1,k），則k的值為（）.A、3B. _、.3C .、2 D.22. 坐標(biāo)平面上，若點（3, b）在方程式3y=2x9的圖形上，貝U b值為何？A. 1B. 2 C. 3D . 93. 一次函數(shù)y=2x 1的圖象經(jīng)過點（a，3），則a=.14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（2，a）在正比例函數(shù)y = ?x的圖象上，則點Q（a, 3a-5）位于第 限.5. 直線y二kx-1 定經(jīng)

13、過點（）.A . （1，0） B . （1，k） C . （0，k）D . （0，-1 ）7.如圖所示的坐標(biāo)平面上，有一條通過點（一3, 2）的直線L。若四點（一2 , a）、（0 , b）、（c , 0）、 （d , 1）在L上，貝U下列數(shù)值的判斷，何者正確？（）A. a = 3B.b> 2 C. cv 3D .d = 2考點5:函數(shù)圖象與方程（組）相關(guān)知識：兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是兩個解析式組成的方程組的解。1. 點A，B, C, D的坐標(biāo)如圖，求直線AB與直線CD的交點坐標(biāo).2. 如表1給出了直線l 1 上部分點（x，y）的坐標(biāo)值，表2給出了直線丨2上部分（x，y）的坐標(biāo)值.那么

14、直線I 1和直線I 2交點坐標(biāo)為 X-2024y31-1-3表1X-202y-5-3-1表23. 已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為（-5 , -8）,則方程組X3 = Q的解是2x - y + 2 = 04. 如圖，已知y =ax b和y =kx的圖象交于點P,根據(jù)圖象可得關(guān)于X、Y的二元一次方程組ax - y 十 b = 0kx _ y = 0其直線的解是第三課時一次函數(shù)重要考點（2）考點6:圖象的平移【例題】1. 在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=x向左平移一個單位長度后,解析式為（）A . y=x+1B.y=x-1 C.y=x D. y=x-22將直線y=2x向右平移1個單位后所得圖

15、象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. y=2x-1 B. y=2x-2 C. y = 2x 1 D. y = 2x 2(1, 0)、3. 如圖，把Rt ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中/ CAB=90 , BC=5點A、B的坐標(biāo)分別為（4, 0），將厶ABC沿 x軸向右平移，當(dāng)點C落在直線y=2x 6上時,線段BC掃過的面積為（）A . 4B. 8C. 16D. 8 2考點7:函數(shù)圖象與不等式（組）相關(guān)知識：函數(shù)圖象上的點是由適合函數(shù)解析式的一對 x、y的值組成的（x、y）, x的值是點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)就是與這個x的值相對應(yīng)的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數(shù)圖象上點的 橫、縱坐標(biāo)的值，比較函數(shù)值的大

16、小就是比較同一個 x的對應(yīng)點的縱坐標(biāo)的大小，也就是函數(shù)圖象上的點的位置的高低。【例題】1.如圖所示，函數(shù) = x和1y34x+-的圖象相交于（一1, 1）, （2, 2）兩點.當(dāng)屮> y時，x3的取值范圍是（）A.XV 1B.1V xv 2C.x> 2D.2點 A ( X1,y1 )和點 B ( X2, y2)在同一直線y = kx b上,且 k : 0 .若為X2，則 y1 ,y200關(guān)系是:A 、y1y2B 、 U2C 、y二 y2D、無法確定.3.已知一次函數(shù)y=kx 3的圖象如圖所示，則不等式kx 3 ： 0的解集是Vkx b k : 0的圖象經(jīng)過點A.當(dāng)y：3時，x的取值

17、范圍是005. 如圖5,直線h： y = x 1與直線12 mx n相交于點P（a,2）,則關(guān)于x的不等式x 1 > mx n的解集為(圖6)06. 如圖6,直線y = kx + b經(jīng)過A( 1,1 )和B( 7, 0)兩點，則不等式Ov kx + bv x的解集為考點8: 次函數(shù)解析式的確定【例題】1. 已知y+m與x+n成正比例(m n為常數(shù))。(1) 試說明y是x的一次函數(shù)(2) 當(dāng)x=-3時，y=5,當(dāng)x=2時，y=2,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。2. 已知Y與X成正比例,Z與X成正比例,當(dāng)Z=3時，丫=-1;當(dāng)X=2/3時,Z=4,則Y與X的函數(shù)關(guān)系式為？3. 如圖，直線I過A、

18、B兩點，A ( 0, -1), B( 1 , 0 ),則直線I的解析式為 .y軸于點A B,將4. 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過兩點A(1,1) , B(2,-1)，求這個函數(shù)的解析式.考點9:與一次函數(shù)有關(guān)的幾何探究問題(動點)【例題】41. 如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中，直線l : y x 4分別交x軸、3 AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到 AOB .(1) 求直線AB 的解析式；(2) 若直線AB 與直線l相交于點C，求 A BC的面積.2. 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形例如, 圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點AB,則厶OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.(1) 求函數(shù)y = 3x + 3的坐標(biāo)三角形的三條邊長；43(2) 若函數(shù)y= 一3x + b (b為常數(shù))的坐標(biāo)三角形周長為16, 求此三角形面積.4y3. 如圖，直線PA是一次函數(shù)y =x的圖象，直線PB是一次函數(shù)y - -2x 2的圖象.(1)求A、B、P三點的坐標(biāo)；