一次函數(shù)一對(duì)一輔導(dǎo)講義

1、教學(xué)目標(biāo)1. 通過(guò)復(fù)習(xí)進(jìn)一步掌握如下概念：函數(shù)的概念；一次函數(shù)的概念；一次函 數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系；確定一次函數(shù)表達(dá)式。2、經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)（正比例函數(shù)）概念的抽象概括過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展 學(xué)生的抽象思維能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)使學(xué)生進(jìn)一步理解一次函數(shù)的概念，會(huì)熟練地運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的 解析式?？键c(diǎn)及考試要求考點(diǎn)1:確定自變量的取值范圍考點(diǎn)2:函數(shù)圖象考點(diǎn)3:圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積冋題 考點(diǎn)4:求一次函數(shù)的表達(dá)式，確定函數(shù)值 考點(diǎn)5:利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)內(nèi)容第一課時(shí)一次函數(shù)知識(shí)盤(pán)點(diǎn)一、主要知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)1. y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b （k工0

2、） （k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）2. 當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。3. k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tg角1（角1為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角）一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)1 作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟（1）列表一般取兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線;（2）描點(diǎn);（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一一一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)， 并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與 x軸和y軸的交點(diǎn)）2 性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn) P （x，y），都滿足等式：y=kx+b（k工0）。（2） 次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0, b），與x軸總是交于（-b/k，0） 正比例函

3、數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。3函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。4. k，b與函數(shù)圖像所在象限：y=kx 時(shí)當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)kv 0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限；當(dāng)b=0時(shí)，直線必通過(guò)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一、三象限當(dāng)bv0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。y=kx+b 時(shí)：當(dāng)k>0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限。當(dāng)k>0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限。當(dāng)k<0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二，三，四象限。當(dāng)k<0,b>0,這時(shí)

4、此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限。 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)0(0, 0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)kv0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。4、特殊位置關(guān)系 當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值(即一次項(xiàng)系數(shù))相等當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)(即兩個(gè)K值的乘積為-1 )確定一次函數(shù)的表達(dá)式已知點(diǎn)A (x1，yl); B (x2, y2)，請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。(1) 設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。(2) 因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn) P (x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b

5、。所以可以列出2個(gè)方程： y仁kx1+b,和 y2=kx2+b,(3) 解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。(4) 最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用1. 當(dāng)時(shí)間t 一定，距離s是速度V的一次函數(shù)。s=vt。2. 當(dāng)水池抽水速度f(wàn) 一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S°g=S-ft、例題講解【類型一】利用一次函數(shù)的定義2 o例1. 當(dāng)m為何值 時(shí)，函數(shù)y = -(m -2)xm ； (m-4)是一次函數(shù)?練習(xí)：當(dāng)m=時(shí)，y =(m + 3)x2m41+4x-5是一次函數(shù)。已知函數(shù)y =(k+2)x+x+k-1，當(dāng)=時(shí)，它是一次函數(shù)；當(dāng)= 時(shí)，它是

6、正比例函數(shù).【類型二】待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式例2.已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且當(dāng)x = 3時(shí)，y=-2，當(dāng)x = -2時(shí)，y=5，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.例3.已知y+b與x+a(其中a、b是常數(shù))成正比.試說(shuō)明：y是x的一次函數(shù)；(2)若x=3時(shí)，y=5; x=2時(shí)，y=2，求函數(shù)的表達(dá)式.練習(xí)：已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=-2時(shí)，y=-3，當(dāng)x= 1時(shí)，y=3, 求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.并求x=-5時(shí)的函數(shù)值.若y與(x -3)成正比例，且x=4時(shí)，y=-1，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？【類型三】應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題例4.某彈簧的自然長(zhǎng)度為9厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的

7、質(zhì)量 x每增加1千克、彈簧長(zhǎng)度 y增加2厘米。(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，并填 入下表：X/012345y/(2)你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系式嗎?第二課時(shí)一次函數(shù)重要考點(diǎn)(1)考點(diǎn)1： 一次函數(shù)的概念.相關(guān)知識(shí)：一次函數(shù)是形如y=kx，b( k、b為常數(shù)，且k")的函數(shù)，特別的當(dāng)b = 0時(shí)函數(shù) 為y =kx(k = 0)，叫正比例函數(shù).【例題】1. 下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是()X2A . y=2x-1 B . y=_ C . y=2x D . y=-2x+132. 已知自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，貝U

8、m=, ?該函數(shù)的解析式為 .3. 已知一次函數(shù)y = (k _1)xk +3,則k= .4. 函數(shù)y =(m 2)x2n41 m十n，當(dāng) m , n=時(shí)為正比例函數(shù)；當(dāng) m , n時(shí)為一次函數(shù).考點(diǎn)2: 次函數(shù)圖象與系數(shù)相關(guān)知識(shí)：一次函數(shù)y=kxb(k=O)的圖象是一條直線，圖象位置由k、b確定，k 0直線要 經(jīng)過(guò)一、三象限，k ： 0直線必經(jīng)過(guò)二、四象限，b 0直線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，b ： 0直線與y 軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上【例題】1.直線y=x 1的圖像經(jīng)過(guò)象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限2. 一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過(guò)(

9、)A.第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限3. 一次函數(shù)y= -3 x + 2的圖象不經(jīng)過(guò)第象限.4. 一次函數(shù)y = x 2的圖象大致是()5. 關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖像可能是()6. 已知一次函數(shù)y=x+b的圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，貝U b的值可以是().A.-2B.-1C.0D.27. 若一次函數(shù)y =(2m-1)x 3-2m的圖像經(jīng)過(guò) 一、二、四象限，貝U m的取值范圍是8. 已知一次函數(shù)y=m>+ n-2的圖像如圖所示，貝U m n的取值范圍是（）A.m>0, nv2B.m>0,n>2C.m<0, nv2 D.mv0,n>29.

10、 已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示，貝U |n m|石可化簡(jiǎn)為. 10. 如果一次函數(shù)y=4x+b的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，那么 b的取值范圍是_?？键c(diǎn)3: 次函數(shù)的增減性相關(guān)知識(shí)：一次函數(shù)y =kx b（k = 0），當(dāng)k 0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k ： 0時(shí)，y隨x的增大而減小.規(guī)律總結(jié)：從圖象上看只要圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大，經(jīng)過(guò)二、四象限，y 隨x的增大而減小.【例題】1. 寫(xiě)出一個(gè)具體的y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式 2. 一次函數(shù)y=-2x+3中，y的值隨x值增大而.（填“增大”或“減小”）3. 已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+4k-2（k豐0）

11、.若其圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則k=;若y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是.4. 若一次函數(shù)y二2 - m x - 2的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A. m 0 B. m 0 C. m 2 D. m 25. 已知點(diǎn) A （ 5，a）， B（4，b）在直線 y=-3x+2 上，則 ab。（填 “”、“v” 或“=”號(hào)）6. 當(dāng)實(shí)數(shù)x的取值使得/x 2有意義時(shí)，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是（）.A. y> 7B. y>9C. y>9D. y<9已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1 ），且滿足y隨x增大而增大，貝U該一次函數(shù)的解析式可以為（寫(xiě)出一個(gè)即可）.考點(diǎn)4:函

12、數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的含義相關(guān)知識(shí)：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對(duì)x、y的值組成的，因此，若已知一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，那么以這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代x,縱坐標(biāo)代y，方程成立?！纠}】1. 已知直線y二kxb經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k,3）和（1,k），則k的值為（）.A、3B. _、.3C .、2 D.22. 坐標(biāo)平面上，若點(diǎn)（3, b）在方程式3y=2x9的圖形上，貝U b值為何？A. 1B. 2 C. 3D . 93. 一次函數(shù)y=2x 1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，3），則a=.14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2，a）在正比例函數(shù)y = ?x的圖象上，則點(diǎn)Q（a, 3a-5）位于第 限.5. 直線y二kx-1 定經(jīng)

13、過(guò)點(diǎn)（）.A . （1，0） B . （1，k） C . （0，k）D . （0，-1 ）7.如圖所示的坐標(biāo)平面上，有一條通過(guò)點(diǎn)（一3, 2）的直線L。若四點(diǎn)（一2 , a）、（0 , b）、（c , 0）、 （d , 1）在L上，貝U下列數(shù)值的判斷，何者正確？（）A. a = 3B.b> 2 C. cv 3D .d = 2考點(diǎn)5:函數(shù)圖象與方程（組）相關(guān)知識(shí)：兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩個(gè)解析式組成的方程組的解。1. 點(diǎn)A，B, C, D的坐標(biāo)如圖，求直線AB與直線CD的交點(diǎn)坐標(biāo).2. 如表1給出了直線l 1 上部分點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)值，表2給出了直線丨2上部分（x，y）的坐標(biāo)值.那么

14、直線I 1和直線I 2交點(diǎn)坐標(biāo)為 X-2024y31-1-3表1X-202y-5-3-1表23. 已知直線y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)為（-5 , -8）,則方程組X3 = Q的解是2x - y + 2 = 04. 如圖，已知y =ax b和y =kx的圖象交于點(diǎn)P,根據(jù)圖象可得關(guān)于X、Y的二元一次方程組ax - y 十 b = 0kx _ y = 0其直線的解是第三課時(shí)一次函數(shù)重要考點(diǎn)（2）考點(diǎn)6:圖象的平移【例題】1. 在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=x向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后,解析式為（）A . y=x+1B.y=x-1 C.y=x D. y=x-22將直線y=2x向右平移1個(gè)單位后所得圖

15、象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. y=2x-1 B. y=2x-2 C. y = 2x 1 D. y = 2x 2(1, 0)、3. 如圖，把Rt ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中/ CAB=90 , BC=5點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4, 0），將厶ABC沿 x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x 6上時(shí),線段BC掃過(guò)的面積為（）A . 4B. 8C. 16D. 8 2考點(diǎn)7:函數(shù)圖象與不等式（組）相關(guān)知識(shí)：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對(duì) x、y的值組成的（x、y）, x的值是點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)就是與這個(gè)x的值相對(duì)應(yīng)的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數(shù)圖象上點(diǎn)的 橫、縱坐標(biāo)的值，比較函數(shù)值的大

16、小就是比較同一個(gè) x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，也就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)的位置的高低。【例題】1.如圖所示，函數(shù) = x和1y34x+-的圖象相交于（一1, 1）, （2, 2）兩點(diǎn).當(dāng)屮> y時(shí)，x3的取值范圍是（）A.XV 1B.1V xv 2C.x> 2D.2點(diǎn) A ( X1,y1 )和點(diǎn) B ( X2, y2)在同一直線y = kx b上,且 k : 0 .若為X2，則 y1 ,y200關(guān)系是:A 、y1y2B 、 U2C 、y二 y2D、無(wú)法確定.3.已知一次函數(shù)y=kx 3的圖象如圖所示，則不等式kx 3 ： 0的解集是Vkx b k : 0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.當(dāng)y：3時(shí)，x的取值

17、范圍是005. 如圖5,直線h： y = x 1與直線12 mx n相交于點(diǎn)P（a,2）,則關(guān)于x的不等式x 1 > mx n的解集為(圖6)06. 如圖6,直線y = kx + b經(jīng)過(guò)A( 1,1 )和B( 7, 0)兩點(diǎn)，則不等式Ov kx + bv x的解集為考點(diǎn)8: 次函數(shù)解析式的確定【例題】1. 已知y+m與x+n成正比例(m n為常數(shù))。(1) 試說(shuō)明y是x的一次函數(shù)(2) 當(dāng)x=-3時(shí)，y=5,當(dāng)x=2時(shí)，y=2,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。2. 已知Y與X成正比例,Z與X成正比例,當(dāng)Z=3時(shí)，丫=-1;當(dāng)X=2/3時(shí),Z=4,則Y與X的函數(shù)關(guān)系式為？3. 如圖，直線I過(guò)A、

18、B兩點(diǎn)，A ( 0, -1), B( 1 , 0 ),則直線I的解析式為 .y軸于點(diǎn)A B,將4. 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(1,1) , B(2,-1)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.考點(diǎn)9:與一次函數(shù)有關(guān)的幾何探究問(wèn)題(動(dòng)點(diǎn))【例題】41. 如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中，直線l : y x 4分別交x軸、3 AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到 AOB .(1) 求直線AB 的解析式；(2) 若直線AB 與直線l相交于點(diǎn)C，求 A BC的面積.2. 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形例如, 圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)AB,則厶O(píng)AB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.(1) 求函數(shù)y = 3x + 3的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng)；43(2) 若函數(shù)y= 一3x + b (b為常數(shù))的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16, 求此三角形面積.4y3. 如圖，直線PA是一次函數(shù)y =x的圖象，直線PB是一次函數(shù)y - -2x 2的圖象.(1)求A、B、P三點(diǎn)的坐標(biāo)；