高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變形2.2兩角和與差的正弦余弦函數(shù)ppt課件

1、2.2 兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)第三章 2 兩角和與差的三角函數(shù)學(xué)習(xí)目的1.掌握由兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦公式的過(guò)程.2.會(huì)用兩角和與差的正弦、余弦公式進(jìn)展簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、計(jì)算等.3.熟習(xí)兩角和與差的正弦、余弦公式的靈敏運(yùn)用，了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法.題型探求問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一兩角和的余弦思索如何由兩角差的余弦公式得到兩角和的余弦公式？答案答案用答案用代換代換cos()cos cos sin sin 中的中的便可得便可得到到.兩角和的余弦公式梳理梳理公式cos()_簡(jiǎn)記符號(hào)_運(yùn)用條件，都是_cos c

2、os sin sin C()恣意角記憶口決：“余余正正，符號(hào)相反.知識(shí)點(diǎn)二兩角和與差的正弦思索1如何利用兩角差的余弦公式和誘導(dǎo)公式得到兩角和的正弦公式？答案思索2怎樣由兩角和的正弦公式得到兩角差的正弦公式？答案答案答案 用用代換代換，即可得，即可得sin()sin cos cos sin .兩角和與差的正弦公式梳理梳理記憶口訣：“正余余正，符號(hào)一樣.內(nèi)容兩角和的正弦兩角差的正弦簡(jiǎn)記符號(hào)S()S()公式方式 sin()_sin ()_sin cos cos sin sin cos cos sin 題型探求類型一給角求值例例1(1) .答案解析(2)化簡(jiǎn)求值：sin(x27)cos(18x)sin

3、(63x)sin(x18).解答解原式解原式sin(x27)cos(18x)cos(x27)sin(x18)sin(x27)cos(18x)cos(x27)sin(18x)sin(x27)(18x)sin 45 .(1)解答此類標(biāo)題普通先要用誘導(dǎo)公式把角化正化小，化切為弦一致函數(shù)稱號(hào)，然后根據(jù)角的關(guān)系和式子的構(gòu)造選擇公式.(2)解題時(shí)應(yīng)留意察看各角之間的關(guān)系，恰當(dāng)運(yùn)用拆角、拼角技巧，以到達(dá)正負(fù)抵消或可以約分的目的，從而使問(wèn)題得解.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算：計(jì)算：(1)sin 14cos 16sin 76cos 74；解原式解原式sin 14cos 16sin(9014)cos(9016

4、)sin 14cos 16cos 14sin 16sin(1416)sin 30 .解答(2)sin(54x)cos(36x)cos(54x)sin(36x).解原式解原式sin(54x)(36x)sin 901.類型二給值求值解答(1)給值(式)求值的戰(zhàn)略當(dāng)“知角有兩個(gè)時(shí)，“所求角普通表示為兩個(gè)“知角的和或差的方式.當(dāng)“知角有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角與“知角的和或差的關(guān)系，然后運(yùn)用誘導(dǎo)公式把“所求角變成“知角.(2)給值求角本質(zhì)上為給值求值問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)留意對(duì)角的范圍加以討論，以免產(chǎn)生增解或漏解.反思與感悟解答cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()cos 2co

5、s()()cos()cos()sin()sin()類型三可化為兩角和與差的正弦方式解答例例3將以下各式寫成將以下各式寫成Asin(x)的方式：的方式：解答普通地對(duì)于asin bcos 方式的代數(shù)式，可以提取 ，化為Asin(x)的方式，公式 asin bcos sin()(或asin bcos cos()稱為輔助角公式.利用輔助角公式可對(duì)代數(shù)式進(jìn)展化簡(jiǎn)或求值.反思與感悟答案解析當(dāng)堂訓(xùn)練答案解析答案解析2.sin 20cos 10cos 160sin 10等于解析解析sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30 .答案解析cos(

6、)cos cos sin sin 4.設(shè)為銳角，假設(shè)cos( ) ，那么sin( ) .答案解析解答規(guī)律與方法1.公式的推導(dǎo)和記憶(1)理順公式間的邏輯關(guān)系(2)留意公式的構(gòu)造特征和符號(hào)規(guī)律對(duì)于公式C()，C()可記為“同名相乘，符號(hào)反；對(duì)于公式S()，S()可記為“異名相乘，符號(hào)同.(3)符號(hào)變化是公式運(yùn)用中易錯(cuò)的地方，特別是公式C()，C()，S()，且公式sin()sin cos cos sin ，角，的“位置不同也要特別留意.(3)留意常值代換：用某些三角函數(shù)值替代某些常數(shù)，使之代換后能運(yùn)用相關(guān)公式，其中特別要留意的是“1的代換，如1sin2cos2，1sin 90， cos 60， sin 60等，再如： 等均可視為某 個(gè) 特 殊 角 的 三 角 函 數(shù) 值 ， 從 而 將 常 數(shù) 換 為 三 角 函 數(shù) .2.運(yùn)用公式需留意的三