2014年涼山州中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、.四川省涼山州2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共12小題，總分值48分14分2021涼山州在實數(shù)，0，1.414，有理數(shù)有 A1個B2個C3個D4個 考點：實數(shù)分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案解答：解：，0，1.414，是有理數(shù)，應(yīng)選：D點評：此題考察了有理數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 24分2021涼山州以下圖形中，1與2是對頂角的是 ABCD 考點：對頂角、鄰補角分析：根據(jù)對頂角的特征，有公共頂點，且兩邊互為反向延長線，對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A1、2沒有公共頂點，不是對頂角，故本選項錯誤；B1、2兩邊不互為反向延長線，不是對頂角，故本選項錯誤；C

2、1、2有公共頂點，兩邊互為反向延長線，是對頂角，故本選項正確；D1、2兩邊不互為反向延長線，不是對頂角，故本選項錯誤；應(yīng)選：C點評：此題主要考察了對頂角的定義，熟記對頂角的圖形特征是解題的關(guān)鍵，是根底題，比較簡單 34分2021涼山州以下計算正確的選項是 Aaa=a2Ba3=a3Ca23=a5Da0=1 考點：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A，根據(jù)積的乘方，可判斷B，根據(jù)冪的乘方，可判斷C，根據(jù)非0得0次冪，可判斷D解答：解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故A正確；B、a3=a3，故B錯誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯誤；D、a=0時錯誤，故D錯誤；應(yīng)選：

3、A點評：此題考察了冪的乘方與積的乘方，積的乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘 44分2021涼山州某班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組某次測驗成績分別是63，72，49，66，81，53，92，69，那么這組數(shù)據(jù)的極差是 A47B43C34D29 考點：極差分析：根據(jù)極差的定義先找出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，兩者相減即可解答：解：這大值組數(shù)據(jù)的最是92，最小值是49，那么這組數(shù)據(jù)的極差是9249=43；應(yīng)選B點評：此題考察了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值 54分2021涼山州如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，那么坡面AB的長度是

4、 A15mB20mC20mD10m 考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題分析：在RtABC中，了坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長解答：解：RtABC中，BC=10m，tanA=1：；AC=BC÷tanA=10m，AB=20m應(yīng)選C點評：此題主要考察學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用才能，純熟運用勾股定理是解答此題的關(guān)鍵 64分2021涼山州涼山州的人口約有473萬人，將473萬人用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 A473×104人B4.73×106人C4.7×106人D47.3×105人 考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大

5、的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于473萬有7位，所以可以確定n=71=6解答：解：473萬=4 730 000=4.73×106應(yīng)選B點評：此題考察科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵 74分2021涼山州假如兩個相似多邊形面積的比為1：5，那么它們的相似比為 A1：25B1：5C1：2.5D1： 考點：相似多邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答解答：解：兩個相似多邊形面積的比為1：5，它們的相似比為1：應(yīng)選D點評：此題考察了相似多邊形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 8

6、4分2021涼山州分式的值為零，那么x的值為 A3B3C±3D任意實數(shù) 考點：分式的值為零的條件分析：分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零解答：解：依題意，得|x|3=0且x+30，解得，x=3應(yīng)選：A點評：此題考察了分式的值為零的條件假設(shè)分式的值為零，需同時具備兩個條件：1分子為0；2分母不為0這兩個條件缺一不可 94分2021涼山州以下圖形中陰影部分的面積相等的是 ABCD 考點：拋物線與x軸的交點；正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：首先根據(jù)各圖形的函數(shù)解析式求出函數(shù)與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得各個陰影部分的面積，進(jìn)而可比較出個陰

7、影部分面積的大小關(guān)系解答：解：直線y=x+2與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為：2，0，0，2，故S陰影=×2×2=2；：圖中的函數(shù)為正比例函數(shù)，與坐標(biāo)軸只有一個交點0，0，由于缺少條件，無法求出陰影部分的面積；：該拋物線與坐標(biāo)軸交于：1，0，1，0，0，1，故陰影部分的三角形是等腰直角三角形，其面積S=×2×1=1；：此函數(shù)是反比例函數(shù)，那么陰影部分的面積為：S=xy=×4=2；的面積相等，應(yīng)選A點評：此題主要考察了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的求法以及圖形面積的求法，是根底題，純熟掌握各函數(shù)的圖象特點是解決問題的關(guān)鍵 104分2021涼山州在ABC中，假設(shè)|

8、cosA|+1tanB2=0，那么C的度數(shù)是 A45°B60°C75°D105° 考點：特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出C的度數(shù)解答：解：由題意，得 cosA=，tanB=1，A=60°，B=45°，C=180°AB=180°60°45°=75°應(yīng)選：C點評：此題考察了特殊角的三角形函數(shù)值及絕對值、偶次方的非負(fù)性，屬于根底題，關(guān)鍵是熟記

9、一些特殊角的三角形函數(shù)值，也要注意運用三角形的內(nèi)角和定理 114分2021涼山州函數(shù)y=mx+n與y=，其中m0，n0，那么它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是 ABCD 考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象分析：根據(jù)圖象中一次函數(shù)圖象的位置確定m、n的值；然后根據(jù)m、n的值來確定反比例函數(shù)所在的象限解答：解：A、函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、三、四象限，m0，n0，0，函數(shù)的y=圖象經(jīng)過第二、四象限與圖示圖象不符故本選項錯誤；B、函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、三、四象限，m0，n0，0，函數(shù)的y=圖象經(jīng)過第二、四象限與圖示圖象一致故本選項正確；C、函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、二、四象限，m0，n0，0，函

10、數(shù)的y=圖象經(jīng)過第二、四象限與圖示圖象不符故本選項錯誤；D、函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第二、三、四象限，m0，n0，0，函數(shù)的y=圖象經(jīng)過第一、三象限與圖示圖象不符故本選項錯誤應(yīng)選：B點評：此題主要考察了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈敏解題 124分2021涼山州O的直徑CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，且AB=8cm，那么AC的長為 AcmBcmCcm或cmDcm或cm 考點：垂徑定理；勾股定理專題：分類討論分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由于點C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)展討論解答：解：連接AC，AO，O的直徑CD=10cm，ABCD，AB=8c

11、m，AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，當(dāng)C點位置如圖1所示時，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=4cm；當(dāng)C點位置如圖2所示時，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在RtAMC中，AC=2cm應(yīng)選C點評：此題考察的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題134分2021涼山州函數(shù)y=+中，自變量x的取值范圍是 x1且x0 考點：函數(shù)自變量的取值范圍分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解解答：解：由題意得，x+10且x0，解得x1且x0故答案

12、為：x1且x0點評：此題考察了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：1當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；2當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；3當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù) 144分2021涼山州順次連接矩形四邊中點所形成的四邊形是 菱形 學(xué)校的一塊菱形花園兩對角線的長分別是6m和8m，那么這個花園的面積為 24m2 考點：菱形的斷定與性質(zhì)；中點四邊形分析：因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個菱形根據(jù)菱形的面積公式求出即可解答：解：連接AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=BD，同理

13、FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四邊形EFGH為菱形；這個花園的面積是×6m×8m=24m2，故答案為：菱形，24m2點評：此題考察了菱形的斷定和菱形的面積，三角形的中位線的應(yīng)用，注意：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論根據(jù)，常用三種方法：定義，四邊相等，對角線互相垂直平分 154分2021涼山州x1=+，x2=，那么x12+x22= 10 考點：二次根式的混合運算分析：首先把x12+x22=x1+x222x1x2，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可解答：解：x1=+，x2=，x12+x22=x1+x222x1x2=

14、+22+=122=10故答案為：10點評：此題考察二次根式的混合運算，把代數(shù)式利用完全平方公式化簡是解決問題的關(guān)鍵 164分2021涼山州一個直角三角形的兩邊的長分別是3和4，那么第三邊長為 5或 考點：勾股定理專題：分類討論分析：直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：3是直角邊，4是斜邊；3、4均為直角邊；可根據(jù)勾股定理求出上述兩種情況下，第三邊的長解答：解：長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊的長為：=；長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊的長為：=5；故第三邊的長為：5或點評：此題主要考察的是勾股定理的應(yīng)用，要注意的是由于的兩邊是直角邊還是斜邊并不明

15、確，所以一定要分類討論，以免漏解 174分2021涼山州“效勞社會，提升自我涼山州某學(xué)校積極開展志愿者效勞活動，來自九年級的5名同學(xué)三男兩女成立了“交通秩序維護(hù)小分隊假設(shè)從該小分隊任選兩名同學(xué)進(jìn)展交通秩序維護(hù)，那么恰是一男一女的概率是 考點：列表法與樹狀圖法分析：畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解解答：解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有20種情況，恰好是一男一女的有12種情況，所以，P恰好是一男一女=故答案為：點評：此題考察的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，合適于兩步完成的事件 三、解答題186分2014涼山州計算：26sin30&

16、#176;0+| 考點：二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：先算負(fù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，0指數(shù)冪，以及絕對值，再算乘法，最后算加減，由此順序計算即可解答：解：原式=46×1+=431+=點評：此題考察負(fù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，0指數(shù)冪，以及絕對值，二次根式的混合運算，按照運算順序，正確斷定符號計算即可 196分2021涼山州先化簡，再求值：÷a+2，其中a2+3a1=0 考點：分式的化簡求值分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法那么計算，同時利用除法法那么變形，約分得到最簡結(jié)果，方程變形后代入計算即可求出值解答：解：原式=

17、÷=，當(dāng)a2+3a1=0，即a2+3a=1時，原式=點評：此題考察了分式的化簡求值，純熟掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵 四、解答題208分2021涼山州州教育局為理解我州八年級學(xué)生參加社會理論活動情況，隨機(jī)抽查了某縣部分八年級學(xué)生第一學(xué)期參加社會理論活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完好的統(tǒng)計圖如圖 請根據(jù)圖中提供的信息，答復(fù)以下問題：1a= 10 %，并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為 36° ，請補全條形圖2在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？3假如該縣共有八年級學(xué)生2000人，請你估計“活動時間不少于7天的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？ 考點：條形統(tǒng)

18、計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)專題：圖表型分析：1根據(jù)各部分所占的百分比等于1列式計算即可求出a，再用360°乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數(shù)，然后求出8天的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；2眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答；3用總?cè)藬?shù)乘以“活動時間不少于7天的百分比，計算即可得解解答：解：1a=140%+20%+25%+5%=190%=10%，所對的圓心角度數(shù)=360°×10%=36°，被抽查的學(xué)生人數(shù)：240÷40%=600，8天的人數(shù)：600×10%=60人，補全統(tǒng)計圖如下圖：故答案為：10，36°；2參加社會理

19、論活動5天的最多，所以，眾數(shù)是5天，600人中，按照參加社會理論活動的天數(shù)從少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位數(shù)是6天；32000×25%+10%+5%=2000×40%=800人點評：此題考察的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小除此之外，此題也考察了中位數(shù)、眾數(shù)的認(rèn)識 218分2021涼山州如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD，等邊ABEBAC=30°，EFAB，垂足為F，連接DF1試

20、說明AC=EF；2求證：四邊形ADFE是平行四邊形 考點：平行四邊形的斷定；全等三角形的斷定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)專題：證明題；壓軸題分析：1首先RtABC中，由BAC=30°可以得到AB=2BC，又因為ABE是等邊三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可證明AFEBCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF；2根據(jù)1知道EF=AC，而ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根據(jù)平行四邊形的斷定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形解答：證明：1RtABC中，BAC=30°，AB=2BC，又AB

21、E是等邊三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC，在RtAFE和RtBCA中，AFEBCAHL，AC=EF；2ACD是等邊三角形，DAC=60°，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90°EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四邊形ADFE是平行四邊形點評：此題是首先利用等邊三角形的性質(zhì)證明全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明平行四邊形 228分2021涼山州實驗與探究：三角點陣前n行的點數(shù)計算如圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點第n行有n個點容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點陣中前4行的點數(shù)約和，你能發(fā)現(xiàn)300是前

22、多少行的點數(shù)的和嗎？假如要用試驗的方法，由上而下地逐行的相加其點數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)1+2+3+4+23+24=300得知300是前24行的點數(shù)的和，但是這樣尋找答案需我們先探求三角點陣中前n行的點數(shù)的和與n的數(shù)量關(guān)系前n行的點數(shù)的和是1+2+3+n2+n1+n，可以發(fā)現(xiàn)2×1+2+3+n2+n1+n=1+2+3+n2+n1+n+n+n1+n2+3+2+1把兩個中括號中的第一項相加，第二項相加第n項相加，上式等號的后邊變形為這n個小括號都等于n+1，整個式子等于nn+1，于是得到1+2+3+n2+n1+n=nn+1這就是說，三角點陣中前n項的點數(shù)的和是nn+1以下用一元二次方程解決上述問

23、題設(shè)三角點陣中前n行的點數(shù)的和為300，那么有nn+1整理這個方程，得：n2+n600=0解方程得：n1=24，n2=25根據(jù)問題中未知數(shù)的意義確定n=24，即三角點陣中前24行的點數(shù)的和是300請你根據(jù)上述材料答復(fù)以下問題：1三角點陣中前n行的點數(shù)的和能是600嗎？假如能，求出n；假如不能，試用一元二次方程說明道理2假如把圖中的三角點陣中各行的點數(shù)依次換成2、4、6、2n、，你能探究處前n行的點數(shù)的和滿足什么規(guī)律嗎？這個三角點陣中前n行的點數(shù)的和能使600嗎？假如能，求出n；假如不能，試用一元二次方程說明道理 考點：一元二次方程的應(yīng)用；規(guī)律型：圖形的變化類分析：1由于第一行有1個點，第二行有

24、2個點第n行有n個點，那么前n行共有1+2+3+4+5+n個點，然后求它們的和，前n行共有個點，那么=600，然后解方程得到n的值；2根據(jù)2+4+6+2n=21+2+3+n=2×個進(jìn)而得出即可；根據(jù)規(guī)律可得nn+1=600，求n的值即可解答：解：1由題意可得：=600，整理得n2+n1200=0，n+25n24=0，此方程無正整數(shù)解，所以，三角點陣中前n行的點數(shù)的和不可能是600；2由題意可得：2+4+6+2n=21+2+3+n=2×=nn+1；依題意，得nn+1=600，整理得n2+n600=0，n+25n24=0，n1=25，n2=24，n為正整數(shù)，n=24故n的值是2

25、4點評：此題主要考察了一元二次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化，此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的 五、解答題238分2021涼山州如下圖，正方形網(wǎng)格中，ABC為格點三角形即三角形的頂點都在格點上1把ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的A1B1C1；2把A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B2C2；3假如網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B經(jīng)過1、2變換的途徑總長 考點：弧長的計算；作圖-平移變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換專題：網(wǎng)格型分析：1利用平移的性質(zhì)畫圖

26、，即對應(yīng)點都挪動一樣的間隔 ；2利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對應(yīng)點都旋轉(zhuǎn)一樣的角度然后利用弧長公式求點B經(jīng)過1、2變換的途徑總長解答：解：1連接AA1，然后從C點作AA1的平行線且A1C1=AC同理找到點B2畫圖正確3；弧B1B2的長=點B所走的途徑總長=點評：此題主要考察了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識，做這類題時，理解平移旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵 248分2021涼山州我州某校方案購置甲、乙兩種樹苗共1000株用以綠化校園，甲種樹苗每株25元，乙種樹苗每株30元，通過調(diào)查理解，甲，乙兩種樹苗成活率分別是90%和95%1假設(shè)購置這種樹苗共用去28000元，那么甲、乙兩種樹苗各購置多少株？2要使這批樹苗的總成活

27、率不低于92%，那么甲種樹苗最多購置多少株？3在2的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購置樹苗的費用最低？并求出最低費用 考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：1設(shè)購甲種樹苗x株，乙種樹苗y株，根據(jù)購置兩種樹苗的總價為28000元建立方程組求出其解即可；2購置甲種樹苗a株，那么購置乙種樹苗1000a株，由這批樹苗的總成活率不低于92%建立不等式求出其解即可；3設(shè)購置樹苗的總費用為W元，根據(jù)總費用=兩種樹苗的費用之和建立解析式，由一次函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)論解答：解：1設(shè)購甲種樹苗x株，乙種樹苗y株，由題意，得，解得：答：購甲種樹苗400株，乙種樹苗600株；2購置甲種樹苗a株

28、，那么購置乙種樹苗1000a株，由題意，得90%a+95%1000a92%×1000，解得：a600答：甲種樹苗最多購置600株；3設(shè)購置樹苗的總費用為W元，由題意，得W=25a+301000a=5a+30000k=50，W隨a的增大而減小，0a600，a=600時，W最小=27000元購置家中樹苗600株乙種樹苗400株時總費用最低，最低費用為27000元點評：此題考察了總價=單價×數(shù)量的運用，列二元一次方程解實際問題的運用，一元一次不等式的解法的運用，一次函數(shù)的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵 六、填空題255分2021涼山州關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，那么a的取

29、值范圍是 a1 考點：分式方程的解分析：根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得答案解答：解：=1，解得x=，=1的解是正數(shù)，0a1，故答案為：a1點評：此題考察了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出a的取值范圍 265分2021涼山州如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有乙滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，那么螞蟻從外幣A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短間隔 為 20 cm 考點：平面展開-最短途徑問題分析：將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點A，根據(jù)兩點之間線段最短可知AB的長度即為所求解答：

30、解：如圖：將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A，連接AB，那么AB即為最短間隔 ，AB=20cm故答案為：20點評：此題考察了平面展開最短途徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)展計算是解題的關(guān)鍵同時也考察了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維才能 七、解答題278分2021涼山州：如圖，P是O外一點，過點P引圓的切線PCC為切點和割線PAB，分別交O于A、B，連接AC，BC1求證：PCA=PBC；2利用1的結(jié)論，PA=3，PB=5，求PC的長 考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的斷定與性質(zhì)分析：1連結(jié)OC，OA，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ACO=CAO，再由PC是O的切線，C為切點得出PCO=90°，PCA+ACO=90°，在AOC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知ACO+CAO+AOC=180°，由圓周角定理可知AOC=2PBC，故可得出ACO+PBC=90°，再根據(jù)PCA+ACO=90°即可得出結(jié)論；2先根據(jù)相似三角形的斷定定理得出PACPCB，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論解答：1證明：連結(jié)OC，OA，OC=OA，ACO=CAO，PC是O的切線，C為切點，PCOC，PCO=90°，PCA+ACO=90°，在AOC中，ACO+C