光纖傅里葉變換光譜儀采樣系統(tǒng)

1、第15卷第1期2007年1月光學(xué)精密工程Optics and Precision Engineering Vol.15No.1Jan.2007 收稿日期:2006202223;修訂日期:2006208214.基金項(xiàng)目:中國科學(xué)院科技創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(No.CXX JJ 2161;中國科學(xué)院合肥研究院基金及創(chuàng)新科研專題資助項(xiàng)目(No.20020603文章編號(hào)10042924X (20070120016206光纖傅里葉變換光譜儀采樣系統(tǒng)李保生1,劉勇2,于清華2,王安2(11合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,安徽合肥230009;2.中國科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所,安徽合肥230031摘要:提

2、出了一種用于連續(xù)掃描光纖傅里葉變換光譜儀(FFTS 的干涉圖采樣系統(tǒng),將激光干涉信號(hào)用Hilbert 變換產(chǎn)生正交信號(hào),由于相位反轉(zhuǎn)點(diǎn)的存在,導(dǎo)致Hilbert 變換產(chǎn)生的信號(hào)出現(xiàn)畸變,對(duì)變換結(jié)果進(jìn)行了修正。該信號(hào)和原信號(hào)成為兩個(gè)互相正交信號(hào),利用這兩個(gè)信號(hào)整形后的相位關(guān)系可得到光程掃描的起始點(diǎn)和光程掃描的方向。根據(jù)光程掃描的起始點(diǎn)和方向選擇可上升沿部分的參考光和測(cè)試光干涉信號(hào),用改進(jìn)的Brault 算法重新得到等光程間隔抽樣的干涉圖。該設(shè)計(jì)方法可以用DSP 技術(shù)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、緊湊型的采樣系統(tǒng),不僅可提高FFTS 的信噪比,還可以推廣到傳統(tǒng)的傅里葉光譜儀中。關(guān)鍵詞:采樣系統(tǒng);光纖傅里葉光換光譜儀;

3、激光干涉中圖分類號(hào):T H744.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:AS ampling system of optical f iber Fourier transform spectrometerL I Bao 2sheng 1,L IU Y o ng 2,YU Qing 2hua ,WAN G An 2(11College of I nst rument S cience and O ptical &Elect ronic En gi neeri ng ,Hef ei Universit y of Technolog y ,Hef ei 230009,Chi na;21A nhui I nstit ute

4、of O ptics and Fi ne Mechanics ,Chi nese A cadem y of S ciences ,Hef ei 230031,Chi na Abstract :A novel design applying to sample system of optical Fiber Fourier Transform Spect rometer (FF TS was p ropo sed.Two quadrat ure signals ,one of which comes f rom laser interference wit h Hil 2bert t ransf

5、orm of anot her wit h correction after p hase inversing ,were generated.U sing p hase relation of two square waves ,t he initial position and t he direction of OPD scanning were determined.These parameters was used to decide t he portion of up 2scanning of interference and test beam to abtain t he u

6、 2niform interval interferogram wit h similar Brault algorit hm.A compact and simple sample system would be designed by DSP for f urt her p ractice.The designing met hod not only can be applied to t he FF TS ,but also can be generalized to conventional Fourier transform spect rometer.K ey w ords :sa

7、mpling system ;Fiber Fourier Transform Spect rometer (FF TS ;laser interference1引言光纖傅里葉變換光譜儀(FF TS是利用光纖干涉儀將各種不同頻率的光調(diào)制成余弦信號(hào),這些余弦信號(hào)迭加后形成的干涉圖經(jīng)過傅里葉逆變換得到光譜。與傳統(tǒng)的傅里葉變換光譜儀不同的是,FF TS采用全光纖器件組成。由于計(jì)算機(jī)只能對(duì)數(shù)字化的干涉圖進(jìn)行傅里葉變換。因此,需要對(duì)實(shí)測(cè)的干涉圖進(jìn)行控制測(cè)量和數(shù)據(jù)采集。經(jīng)典的傅里葉變換光譜儀通常用主干涉儀和輔助干涉儀完成復(fù)雜的數(shù)據(jù)采集工作。數(shù)據(jù)采集過程既要保證等間隔采樣,又要保證各次掃描的干涉圖都從同一起點(diǎn)

8、開始采集。一方面為了提高測(cè)量數(shù)據(jù)的重復(fù)度和精度;另一方面,在弱信號(hào)探測(cè)中,由于信號(hào)很弱,信噪比很低,可以通過嚴(yán)格地控制光程采樣周期,進(jìn)行多周期的平均,提高信噪比1,2。白光干涉儀是最早使用的一種方法。一般的干涉儀都是單向掃描收集數(shù)據(jù),掃描一次后動(dòng)鏡回到原處再開始第二次掃描,為了準(zhǔn)確地定出采樣起始點(diǎn),需要白光干涉儀,以便使每次采樣都從同一起點(diǎn)開始,多次重復(fù)掃描累加時(shí),各次數(shù)據(jù)能吻合。白光是一復(fù)合光,只有在干涉儀零光程差處才出現(xiàn)尖銳的干涉圖,為了保證紅外干涉儀和白光干涉儀具有同一零光程差點(diǎn),干涉儀系統(tǒng)的裝配和調(diào)整都須十分精確。靈敏的白光干涉信號(hào)一旦漂移,調(diào)整起來十分困難。此外,一個(gè)白光干涉儀僅僅能

9、給定一個(gè)確定的零光程差位置,限制了干涉儀系統(tǒng)的靈活使用。同時(shí)這套白光干涉儀系統(tǒng)使儀器復(fù)雜,造價(jià)增高,并給使用帶來很多麻煩。故近年各廠家都采用其它技術(shù)代替白光干涉儀,其中比較成熟的方法是激光回相掃描法和可逆計(jì)數(shù)法3。1989年日本N T T光電實(shí)驗(yàn)室的Kazumasa Takada等人提出了一種方法。該方法把激光的干涉條紋用偏振分束鏡產(chǎn)生兩路相位差為90的信號(hào),經(jīng)過復(fù)雜的電路處理,完成了/8的硬件過零觸發(fā)采樣,并且利用可逆計(jì)數(shù)器實(shí)現(xiàn)了光程差位置確定和掃描方向鑒別,實(shí)現(xiàn)了對(duì)大規(guī)模集成電路動(dòng)態(tài)隨機(jī)內(nèi)存垂直電容器存貯器單元深度測(cè)量4。1990年該方法成功應(yīng)用于光纖傅里葉變換光譜儀中確定干涉圖掃描光程的

10、初始位置,實(shí)現(xiàn)了多次掃描干涉圖對(duì)應(yīng)位置的多次平均,提高了FF TS的信噪比5,6。在連續(xù)掃描FF TS系統(tǒng)中,實(shí)現(xiàn)單向的掃描過程的采樣,需要復(fù)雜的電路設(shè)計(jì)。本文設(shè)計(jì)了一種FF TS數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng),不僅實(shí)現(xiàn)了等間隔采樣,而且確定了光程掃描的采樣起始點(diǎn)。在采樣系統(tǒng)中使用了以下新方法:(1只用一路激光干涉信號(hào)采用Hilbert變換產(chǎn)生和原信號(hào)相位相差為90的信號(hào),形成兩路正交的信號(hào);(2采用改進(jìn)型的Brault算法8實(shí)現(xiàn)了等間隔采樣。和其它方法相比,這種方法簡(jiǎn)化了光路,減少了采樣通道數(shù),將原來需要由光路和電路完成的部分功能改用算法實(shí)現(xiàn),便于DSP芯片的快速處理,降低了電路設(shè)計(jì)的難度。2采樣系統(tǒng)基本原理

11、2.1Hilbert變換原理Hilbert變換能巧妙地將信號(hào)移相-90,并且保持信號(hào)的幅值不變,因此可以利用Hilbert 變換將激光干涉余弦信號(hào)轉(zhuǎn)化成一個(gè)正弦信號(hào),如圖1所示 。圖1Hilbert變換原理圖Fig.1Graph of Hilbert transform給定一連續(xù)信號(hào)x(t,其Hilbert變換x(t定義為9:x(t=+-x(t-d=h(t3x(t,(1其中h(t=1t-與Hilbert變換的時(shí)間脈沖相應(yīng),寫成頻域表達(dá)式:H(f=-jf0jf0,(2將式(1寫成頻域表達(dá)式:X(f=H(fX(f,(3從式(1、(2、(3不難看出,該變換的實(shí)質(zhì)是將信號(hào)正頻率分量的相位移動(dòng)-90,而

12、將負(fù)頻率分量的相位移動(dòng)90。如果x(t=co s(2f t,則x(t=sin(2f t。因此余弦函數(shù)和正弦函數(shù)組71第1期李保生,等:光纖傅里葉變換光譜儀采樣系統(tǒng)成一對(duì)Hilbert 變換對(duì)。激光干涉信號(hào)(去除直流成分 是一個(gè)余弦函數(shù),可以通過Hilbert 變換得到其正交信號(hào)正弦分量。2.2改進(jìn)型B rault 算法由于壓電陶瓷的非線性效應(yīng)以及干涉儀對(duì)溫度、壓力的敏感性,探測(cè)器探測(cè)到的信號(hào)是等時(shí)間間隔采樣,而不是等光程差間隔采樣。根據(jù)光程差和波數(shù)的倒數(shù)數(shù)學(xué)關(guān)系,不等光程差間隔采樣會(huì)造成恢復(fù)的光譜產(chǎn)生許多附加的譜線,導(dǎo)致譜線產(chǎn)生畸變。光程差測(cè)量越準(zhǔn)確,恢復(fù)譜的波數(shù)精度就越高。為了保證高波數(shù)精度

13、,必須對(duì)測(cè)試光源干涉圖等光程間隔采樣。等光程間隔采樣一般有兩種做法:參考光干涉條紋過零點(diǎn)觸發(fā)采樣7,8;另外一種就是Brault 9方法,把參考光和測(cè)試光源的數(shù)據(jù)同時(shí)采樣,然后用數(shù)字濾波算法實(shí)現(xiàn)等光程差間隔重新抽樣處理。第一種方法過多依賴硬件,比較復(fù)雜。本文設(shè)計(jì)中采用了第二種方法,并進(jìn)行了改進(jìn)。采用高速數(shù)據(jù)采集卡同時(shí)對(duì)參考光和測(cè)試光進(jìn)行,用函數(shù)插值依據(jù)參考光信號(hào)與采樣點(diǎn)數(shù)和測(cè)試光信號(hào)與采樣點(diǎn)數(shù)的關(guān)系對(duì)測(cè)試光信號(hào)重新抽樣得到均勻抽樣的干涉圖。3采樣系統(tǒng)設(shè)計(jì)圖2是FF TS 采樣系統(tǒng)的示意圖。這個(gè)系統(tǒng)由三個(gè)部分組成:Hilbert 變換、光程掃描周期、等間隔處理。參考光和測(cè)試光的干涉信號(hào)分別在圖中

14、表示為R 和T 。R 和T 經(jīng)過光電探測(cè)器D 1和D 2后,經(jīng)過高速數(shù)據(jù)采集卡同時(shí)采樣兩路信號(hào),得到R 信號(hào),完成干涉圖光程差位置確定,R 和T 用改進(jìn)型Brault 等間隔抽樣算法進(jìn)行抽樣得到測(cè)試光干涉圖。下面分別來介紹這三個(gè)部分的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)。311Hilbert 變換設(shè)計(jì)參考光信號(hào)是一個(gè)余弦信號(hào)Ref 1(去除直流分量,經(jīng)過Hilbert 變換后產(chǎn)生一個(gè)正弦信號(hào)Ref 2,為了便于描述,用Ref 1表示余弦信號(hào)x (n ,Ref 2表示正弦信號(hào)x (n 。第二部分介紹了連續(xù)Hilbert 變換的原理。在上述系統(tǒng)中,需要進(jìn)行變換的是一個(gè)離散采樣信號(hào)。離散Hilbert 變換的時(shí)域形式如下8:

15、x (n =k =-h (k x (n -k ,(4其中x (n 是激光干涉信號(hào)的采樣離散信號(hào),h (k 是Hilbert 變換的離散脈沖響應(yīng),x (n 是x (n 的離散Hilbert 變換后的信號(hào)。x (n 是x (n 和h (n 的卷積。因此可以通過在時(shí)域設(shè)計(jì)一個(gè)FIR的Hilbert 變換器決定h (n 的值,還可以通過頻域Hilbert 變換器來實(shí)現(xiàn)變換。時(shí)域的誤差相對(duì)較小。這里選擇采用時(shí)域FIR ,設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為64的Hilbert 變換器。采用(4式可以很容易得到x (n 的Hilbert 變換。此外,采用FIR 產(chǎn)生的相位延遲通過延時(shí)抽樣而被消除 。圖2FFTS 采樣系統(tǒng)Fig.2

16、Sampling system of FF TS.R :interference ofreference beam ;T :interference of test beam3.2正交分量的修正采用單邊干涉圖光程掃描情況下,為便于進(jìn)行相位校正,光程差一般采用從-L 1到L 2掃描,當(dāng)光程差突然發(fā)生截止時(shí),產(chǎn)生相位反轉(zhuǎn),而x (n 在此處并未隨x (n 發(fā)生反轉(zhuǎn),導(dǎo)致相位在此處發(fā)生畸變。因此需要對(duì)x (n 進(jìn)行修正。如果在從-L 1到L 2掃描過程中,x (n 的相位是正常的,而認(rèn)為從L 2到-L 1掃描過程中的相位發(fā)生了反轉(zhuǎn)。要修正x (n 就必須找到反相位點(diǎn)的位置。在相位反轉(zhuǎn)點(diǎn),由兩個(gè)正交信

17、號(hào)x (n 和x (n 的瞬時(shí)振幅產(chǎn)生突變,用閾值法確定這個(gè)突變點(diǎn)的位置。對(duì)從這個(gè)點(diǎn)開始到下一個(gè)突變點(diǎn)之間的信號(hào)進(jìn)行反相處理,得到x (n 和x (n 正交的信號(hào)。這個(gè)信號(hào)和通過光電方法得到的信號(hào)是類似的。需要指出的是,用這種方法確定光程差掃描周期要求光程差掃描的起點(diǎn)和終點(diǎn)的相位差必須不能是0或的整數(shù)倍,否則相位反轉(zhuǎn)點(diǎn)不易檢測(cè)到。通常相位反轉(zhuǎn)點(diǎn)的位置受很多因素的影響,在每次掃描過程中可能是不同的,因此這個(gè)點(diǎn)不能作光程掃描的采樣起始點(diǎn)。81光學(xué)精密工程第15卷因?yàn)榧す獾母缮鏃l紋是余弦函數(shù),離散信號(hào)x(n取值一般是n=0,1,2,n-1。在計(jì)算中為了減小誤差,對(duì)于n=0的點(diǎn)一般取采樣信號(hào)第一個(gè)極大

18、值的位置開始。經(jīng)過上述步驟后,得到兩個(gè)相互正交的信號(hào)x(n和x(n。3.3光程掃描周期確定確定光程掃描周期實(shí)際上就是要確定光程掃描的采樣起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)。在連續(xù)掃描系統(tǒng)中,就是要確定光程差掃描的起始點(diǎn)和掃描方向,再加上激光條紋計(jì)數(shù),則整個(gè)掃描過程就可以確定了。光程掃描的結(jié)束點(diǎn)位置根據(jù)掃描方向的變化來確定,而激光條紋計(jì)數(shù)實(shí)際上是在重新抽樣算法中間接實(shí)現(xiàn)。因此,這里僅需要確定光程掃描的起始點(diǎn)和掃描方向。在FF TS中由于光程差是通過壓電陶瓷拉伸光纖產(chǎn)生的,而壓電陶瓷的上升沿和下降沿是不重合的,為了減少誤差,在干涉圖的取樣過程中通常選用壓電陶瓷掃描的上升沿或者下降沿。以下討論中選用壓電陶瓷掃描上升沿來

19、獲取干涉圖。在連續(xù)掃描的FF TS中,當(dāng)壓電陶瓷從零電壓開始掃描或者掃描到最大電壓時(shí),激光的干涉條紋發(fā)生相位反轉(zhuǎn),經(jīng)過Hilbert 變換后的兩路正交的Ref1和Ref2進(jìn)入光程掃描周期確定部分,將兩個(gè)信號(hào)經(jīng)過整形得到占空比為50%的方波。根據(jù)方波信號(hào)的相位關(guān)系,確定光程掃描的方向,進(jìn)而確定出光程掃描周期以及半周期。利用兩路正交方波辨向的原理如圖3所示。當(dāng)光程從某一位置(一般是零光程或者負(fù)光程位置掃描至最大值過程中,兩個(gè)方波的波形如圖3A所示。Ref1的上升沿對(duì)應(yīng)Ref2為低電平, Ref1的下降沿對(duì)應(yīng)Ref2為高電平,Ref1相位滯后Ref2相位90。反過來,當(dāng)光程從最大值掃描到某一位置過程

20、中,兩個(gè)方波的波形如圖3B所示。Ref1的上升沿對(duì)應(yīng)Ref2為高電平,Ref1的下降沿對(duì)應(yīng)Ref2為低電平,Ref2相位滯后Ref1相位90。根據(jù)方波的上升沿的高低電平不僅可以確定光程掃描方向,而且可以確定光程掃描的采樣起始點(diǎn)。為了進(jìn)一步提高每次周期確定的精確性,可以將兩路信號(hào)進(jìn)行四倍頻處理或按照Kazumasa Takada5提出的方法對(duì)兩路信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算得到上升沿脈沖和下降沿脈沖,然后確定光程差的采樣起始點(diǎn)和每個(gè)位置。在這個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,僅需要確定光程掃描的采樣起始點(diǎn)。需要指出的是,光程掃描的采樣起始點(diǎn)實(shí)際上從方波的第一個(gè)上升沿或者下降沿的開始判斷,在光程掃描的采樣起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)之外小于方波周

21、期的部分光程被忽略了。為了提高進(jìn)一步提高定位精度,可以將兩個(gè)整形后的方波信號(hào)反相,得到四個(gè)方波信號(hào)。根據(jù)四個(gè)方波信號(hào)就可以確定相位關(guān)系,從而更精確地確定光程差的初始位置和每個(gè)位置3 。A:forward sweepB:backward sweep圖3光程差掃描方向圖Fig.3Graph of sweeping direction of OPD314等間隔重新采樣處理從前面的幾步容易得到在光程掃描上升沿掃描過程中參考光和測(cè)試光通過光纖干涉儀產(chǎn)生的干涉信號(hào)I ref(t、I tes(t,利用參考光的干涉信號(hào)I ref(t過零點(diǎn)對(duì)時(shí)間進(jìn)行采樣可以得到時(shí)間對(duì)條紋采樣t(x i,其中x i代表干涉條紋的

22、個(gè)數(shù)。對(duì)t(x i進(jìn)行5次多項(xiàng)式插值,得到條紋10次分割后的t(x i。需要指出的是這里的條紋個(gè)數(shù)是分?jǐn)?shù)。為得到測(cè)試光源的光強(qiáng)與光程差變化的關(guān)系,對(duì)I tes(t利用t(x i相對(duì)參考光條紋個(gè)數(shù)進(jìn)行抽樣,抽樣的表達(dá)式如下7:I i=Ix i(t,(5上式表示測(cè)試光干涉圖第i個(gè)抽樣點(diǎn)的光強(qiáng)等于在參考光干涉條紋x i的采樣時(shí)間t(x i時(shí)采樣的測(cè)試光強(qiáng)度。參考光的條紋個(gè)數(shù)乘以參考光波長(zhǎng)就是光程差,經(jīng)過上述處理后就得到了測(cè)試光的干涉圖,對(duì)得到的干涉圖做傅里葉變換后就可以得到光源的光譜。91第1期李保生,等:光纖傅里葉變換光譜儀采樣系統(tǒng)4數(shù)值模擬與討論為了驗(yàn)證系統(tǒng)設(shè)計(jì),這里模擬了一個(gè)理想的激光干涉圖。

23、關(guān)于等間隔抽樣算法已經(jīng)在另外一篇文章中討論了,這里僅討論對(duì)光程掃描采樣起始點(diǎn)的確定。這部分的關(guān)鍵在于Hilbert 變換產(chǎn)生的信號(hào)是否能確實(shí)和原信號(hào)正交,而且保持確定的相位關(guān)系。圖4中曲線A 是原曲線,曲線B 是經(jīng)過Hilbert 變換后的信號(hào),可以清楚看到,在相位反轉(zhuǎn)點(diǎn)變換產(chǎn)生的信號(hào)產(chǎn)生了畸變。修正后,得到圖5,其中曲線A 是原信號(hào),曲線B 是經(jīng)過修正的Hilbert 變換。A 和B 保持了正交,這兩個(gè)信號(hào)和通過光電方法得到的兩個(gè)正交信號(hào)是類似的,簡(jiǎn)化了系統(tǒng)設(shè)計(jì)。需要指出的是,圖中的干涉條紋幅度進(jìn)行了歸一化處理,但是由于在相位反轉(zhuǎn)點(diǎn)附近振幅發(fā)生了劇烈的變化使變換后該點(diǎn)附近的幅度出現(xiàn)突變,造成

24、兩條曲線歸一化后的幅度不等。從圖中可以看出,經(jīng)過修正的曲線B 的相位反轉(zhuǎn)位置發(fā)生輕微的偏移,這種偏移是由于在相位反轉(zhuǎn)點(diǎn)附近的Hilbert 變換誤差導(dǎo)致這個(gè)點(diǎn)附近相位產(chǎn)生了一個(gè)很小的震蕩,這種震蕩導(dǎo)致從瞬時(shí)幅度確定的相位反轉(zhuǎn)點(diǎn)位置有一定偏移。因此這個(gè)相位反轉(zhuǎn)點(diǎn)不能作為干涉圖的采樣起始點(diǎn),因?yàn)槊看螔呙柚羞@個(gè)點(diǎn)可能不同。由于激光干涉圖上升沿的位置具有確定的光程差,所以采用兩路正交信號(hào)的相位關(guān)系得到干涉圖的采樣起始點(diǎn)具有較高的重復(fù)度。 本方法可節(jié)省光A :Laser interference ;B :Hilbert transform圖4模擬激光干涉和Hilbert 變換Fig.4Simulated

25、 laser interference and its Hilberttransform學(xué)器件和探測(cè)器,簡(jiǎn)化采樣設(shè)計(jì)。本方法的主要問題在于相位反轉(zhuǎn)后的處理,關(guān)鍵是相位反轉(zhuǎn)點(diǎn)的確定。為了便于相位反轉(zhuǎn)點(diǎn)的確定,必須使光程差掃描的初始和結(jié)束位置的相位差不等于0或整數(shù)倍。關(guān)于均勻抽樣算法部分在另外一篇文章中做了詳細(xì)研究 。A :Laser interference ;B :Hilbert transform with cor 2rection at the inverse point of phase圖5模擬激光干涉和校正后的Hilbert 變換Fig.5Simulated laser interfe

26、rence and its Hilberttransform with correction5結(jié)論本文提出的采樣系統(tǒng)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化了光路和電路設(shè)計(jì),便于DSP 芯片的處理,可用于為FF TS 設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、緊湊、低成本、高可靠性、小體積的采樣系統(tǒng)。該方法確定了光程掃描的采樣起始點(diǎn),實(shí)現(xiàn)了等間隔采樣,可以用來提高FF TS 的信噪比,消除附加的譜線和譜線展寬。需要指出的是,在激光干涉圖的對(duì)比度較低、信噪比較低的情況下,Hilbert 變換會(huì)在邊界處產(chǎn)生誤差。另外,光程差掃描的起始位置和結(jié)束位置必須不能處在干涉儀的相位差等于0或整數(shù)倍的位置,否則會(huì)給計(jì)算帶來困難。盡管如此,在大部分的系統(tǒng)中,激光的干涉條紋一

27、般有較高的對(duì)比度和較高的信噪比,而且光程差的掃描起始和結(jié)束位置一般容易控制,因此這種方法可廣泛應(yīng)用到光纖傅里葉變換光譜技術(shù)中,還可以推廣到傳統(tǒng)的傅里葉變換光譜儀中。2光學(xué)精密工程第15卷第1期 李保生 ,等 : 光纖傅里葉變換光譜儀采樣系統(tǒng) 21 參考文獻(xiàn) : 1 ELL R J . I nt rod uctory Fourier t rans f orm s pect roscop y M 1 Academic Press , 1972. B 3 吳瑾光 . 近代傅里葉變換光譜技術(shù)及其應(yīng)用 ( 上 M . 北京 : 科學(xué)文獻(xiàn)出版社 ,1995. M . Beijing : Science L

28、iterat ure Publisher ,1995. (in Chinese J . A p pl. O pt. , 1989 ,28 ( 15 :3373. 10 YONS R G. 數(shù)字信號(hào)處理 M . 北京 : 機(jī)械工業(yè)出版社 ,2005. L aging schemeJ . A p pl. O pt . , 1990 , 29 (34 : 517025176. 1202123. ( 5 :84290. ( 16 : 2893 22896 . p recision En g . , 1998 ,6 (5 :84290. (in Chinese 2 GRIFFIT HS P R. Che

29、mical i n f rare d Fou rier t rans f orm s pect roscop y M . John Wiley & So ns , Inc. , 1975. WU J G. T he a p plication an d technologies of Fourier t rans f orm i n f ra re d s pect roscop y ( FI I R i n recent yea rs 4 TA KADA K , C H IDA K , NODA J , et al . . Develop ment of a t rench dept h measurement system for VL SI dynamic rando m access memo ry vertical capacitor cells using an interferomet ric technique wit h a Michelso n interferometer 作者簡(jiǎn)介 : 李保生 (1974 - ,男 ,甘肅武威人 ,講師 ,博士 ,