(完整word版)數學教育概論重點

1、第二章1. 數學觀的變化（ 1）公理化方法、形式演繹仍然是數學的特征之一，但是數學不等于形式。數學正在走出形式主義的光環(huán)。（ 2）在計算機技術的支持下，數學注重應用。（ 3）數學不等于邏輯，要做“好”的數學。2. 20 世紀我國數學教育觀的變化（ 1）由關心教師的“教”轉向也關注學生的“學”；（ 2）從“雙基”與“三力”觀點的形成，發(fā)展到更寬廣的能力觀和素質觀；（ 3）從聽課、閱讀、演題到提倡實驗、討論、探索的學習方式；（ 4）從看重數學的抽象和嚴謹到關注數學文化、數學探究和數學應用。3. 我國影響較大的幾次數學教改實驗（P38）第三章4. 弗賴登塔爾的數學教育理論倡導數學教育研究要像研究數學

2、一樣， 以科學論文的形式交流研究心得， 并有詳細文獻支持，因而使數學教育研究不再只停留在經驗交流的水平上。5. 數學教育有五個主要特征 :（ 1）情境問題是教學的平臺；（ 2）數學化是數學教育的目標；（ 3）學生通過自己努力得到的結論和創(chuàng)造是教育內容的一部分（ 4）“互動”是主要的學習方式；（ 5）學科交織是數學教育內容的呈現方式。這些特征可以用三個詞加以概括：現實、數學化、 再創(chuàng)造（指通過教師精心設計、 創(chuàng)造問題情境， 學生自己動手實驗研究、合作商討、探索問題的結果并進行組織的學習方式，其核心是數學過程的再現。）6. 現實數學教育所說的數學化有兩種形式：（1）實際問題轉化為數學問題的數學化（

3、2）從符號到概念的數學化7. 波利亞的數學教育觀中學數學教育的根本目的是“教會學生思考” 。主動學習。數學老師必須具備數學內容知識和數學教學法的知識。8. “怎樣解題”表（ P48）第一步：必須了解問題第二步：找出已知數與未知數之間的關系。 假使你不能找出關系， 就得考慮輔助問題， 最后應想出一個計劃。第三步：實行你的計劃第四步，校核所得的解答9. 建構主義的數學教育理論了解問題·未知數是什么？已知數是什么？條件是什么？·可能滿足什么條件？·畫一個圖，引入適當的符號。擬定計劃·你以前曾見過它嗎？·你知道什么與此有關的問題嗎？·注視未知

4、數！ 試想出一個有相同或相似的未知數的熟悉的問題。·這里有一個與你現在的問題有關，而且以前解決過的問題。你能應用它嗎？·你可以改述這個問題嗎？回到定義！·如果你不能解決這個問題，試先解一個有關的問題。你能想出一個更容易著手的有關問題么？一個更一般的問題？一個更特殊的問題？一個類似的問題？你能解問題的一部分嗎？·你用了全部條件嗎？實行計劃·實行你的解決計劃，校核每一個步驟?；仡?#183;你能校核結果嗎？你能校核論證嗎？·你能用不同的方法得出結果嗎？·你能應用這結果或方法到別的問題上去嗎？10. 數學知識是什么建構主義學說認為

5、， 數學知識并非絕對真理， 即不是現實世界的純粹客觀的反映。 數學只不過是人們對客觀世界的一種解釋、 假設或假說， 并將隨著人們認識程度的深入而不斷地變革、升華和改寫，直至出現新的解釋和假設。11. 兒童如何學習數學數學教學應該符合學生的年齡特征、知識基礎以及個性特點，不能不顧教學對象盲目施教。12. 數學教師在建構主義的課堂上就需要做 6 件事情：·加強學生的自我管理和激勵他們?yōu)樽约旱膶W習負責；·發(fā)展學生的反省思維；·建立學生建構數學的“卷宗” ；·觀察且參與學生嘗試、辨認與選擇解題途徑的活動；·反思與回顧解題途徑；·明確活動、學習

6、材料的目的。13. 我國“雙基”數學教學“數學雙基”的內涵有狹義和廣義之分。狹義的“雙基”是指記憶和掌握“基本數學公式和程式” 、快速且準確地進行計算的“基本技能”，以及能夠邏輯地進行數學的“基本論證”。廣義的則泛指和“創(chuàng)新”相對的那一部分，不妨稱為“雙基平臺”。14. 雙基教學的經驗“啟發(fā)式”教學，這是教師在演講時永遠應當堅持的傳統(tǒng)，不能忘記?！熬v多練” ，當年育才中學的經驗至今仍不過時?！白兪骄毩暋?，保證了數學雙基訓練不是機械練習。“小步走，小轉彎，小坡度”的三小教學法“大容量、快節(jié)奏、高密度”的復習課，獨具特色。第四章15. 數學教育的基本功能（1）實用性功能（2）思維訓練功能（3）

7、選拔性功能16. 數學教學的原則：·學習數學化原則·適度形式化原則·問題驅動原則·滲透數學思想方法原則17. 數學知識轉化為教育形態(tài)的方式一是靠對數學的深入理解，二是要借助人文精神的融合。18. 數學能力數學思維能力：人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發(fā)現、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。高中數學課程應注意提高學生的數學思維能力，這是數學教育基本目標之一。19. 數學中特有的方法最重要的是公理化方法。最常用的是化歸方法。借助坐標系實行數形結合和轉換的方法。函數思想和極限

8、方法。方程思想方法。概率統(tǒng)計方法。20. 基本數學活動經驗特征 （ 1）是具有數學目標的主動學習的結果。（ 2）專指對具體、形象的事物進行具體操作和探究所獲得的經驗（區(qū)別于廣義的抽象數學思維所獲得的經驗） 。（ 3）是人們的“數學現實”最貼近生活的部分。（ 4）學生積累的豐富的數學活動經驗，需要和探究性學習聯(lián)系在一起，使其善于發(fā)現日常生活中的數學問題，提出問題，解決問題。類型 （ 1）直接數學活動經驗：直接聯(lián)系日常生活經驗的數學活動所獲得的經驗。（ 2）間接數學活動經驗：創(chuàng)設實際情境構建數學模型所獲得的數學經驗。（ 3）專門設計的數學活動經驗：有純粹的數學活動所獲得的經驗。（ 4）意境聯(lián)合性數

9、學活動經驗：通過實際情境與意境的溝通，借助想象體驗數學概念和數學思想的本質。21. 數學教學模式（ 5 個，后幾個重點）（ 1）講授式教學模式（ 2）討論式教學模式（ 3）學生活動教學模式（ 4）探究式模式（ 5）發(fā)現式教學模指學生在教師的指導下，通過閱讀、觀察、實驗、思考、討論等方式，像數學家那樣去發(fā)現問題、研究問題，進而解決間題、總結規(guī)律，成為知識的發(fā)現者。第五章22. 數學教學中數學本質的揭示（P107-109）23. 數學概念學習的 APOS 理論操作（ action）階段過程（ process）階段對象（ object ）階段概型（ scheme）階段（也叫圖式階段）第六章24. 普

10、通高中數學課程標準的基本理念（1）給高中數學課程定位：基礎性和選擇性。（2）“高中標準”倡導積極主動、勇于探索的學習方式，以提高學生的數學思維能力，加強學生對數學應用意識。（3）“高中標準”與時俱進地認識“雙基” ，防止過度形式化， 注意揭示數學文化的人文價值。（4）“高中標準”重視“數學教育技術”的使用。25. 數學建模與數學課程（ P168）掌握本節(jié)內容，熟悉建模過程，了解建模如何滲透到中學數學教學中。第七章26. 數學問題數學問題指數學上要求回答或解釋的疑問。廣義的數學問題是指在數量關系或空間形式中出現的困難和矛盾。狹義的數學問題則是已經明顯地表示出來題目。第十章數學課堂教學基本技能訓練

11、27. 如何吸引學生？28. 如何啟發(fā)學生？（ 1）定向，即明確希望學生解決什么樣的問題；（ 2）架橋，即考慮希望學生解決的問題與學生現實之間的距離，應該設計哪些問題或進行哪些活動架橋鋪路化解困難；（ 3）置疑，即設置一些疑難問題引起學生思想的交鋒和深層次的思考；（ 4）揭曉，即將學生原先想做而不會做的正確做法，想說而說不出的正確想法用精煉而明了的語言重述一遍。29. 如何與學生交流教師在數學課堂教學情境中與學生交流是師生之間的教學信息傳遞與反饋的行為過程，良好的師生交流能建立并保持高度互動的課堂氣氛，以師生之間、 學生之間的教學對話為主要形式，對話的質量是決定數學課堂教學質量的主要因素。30. 如何組織學生第十一章數學教學設計31. 教學目標：是由課程標準規(guī)定的，教師的任務是將目標進一步細化和清晰化。我們當然要關注“學生要學什么數學” ，但更重要的是“學生學完這些數學能夠做什么”。32. 數學教學目標：是設計者希望通過數學教學活動達到的理想狀態(tài)，是數學教學活動的結果，也是數學教學設計的起點。33. 教學目標按實現周期長短來分：長期目標、近期目標。34. 教學重點： 一般地，在學習中那些貫穿全局、帶動全面、應用廣泛、對學生認知結構起核心作用、在進