第4章-區(qū)間估計(jì)0

1、 總體總體X X的未知參數(shù)的未知參數(shù) 的估計(jì)量的估計(jì)量 是隨機(jī)變量，無(wú)論是隨機(jī)變量，無(wú)論這個(gè)估計(jì)量的性質(zhì)多么好，它只能是未知參數(shù)的近似這個(gè)估計(jì)量的性質(zhì)多么好，它只能是未知參數(shù)的近似值，但值，但近似程度如何近似程度如何？誤差范圍多大誤差范圍多大？可信程度又如可信程度又如何何？這些問(wèn)題是點(diǎn)估計(jì)無(wú)法回答的。？這些問(wèn)題是點(diǎn)估計(jì)無(wú)法回答的。 那么那么 的真值在什么范圍內(nèi)呢？是否能通過(guò)樣本尋的真值在什么范圍內(nèi)呢？是否能通過(guò)樣本尋求一個(gè)求一個(gè)區(qū)間區(qū)間，并且給出此，并且給出此區(qū)間包含參數(shù)區(qū)間包含參數(shù) 真值的可信真值的可信程度程度這就是總體未知參數(shù)的這就是總體未知參數(shù)的 在區(qū)間估計(jì)理論中，被廣泛接受的一種觀點(diǎn)是

2、在區(qū)間估計(jì)理論中，被廣泛接受的一種觀點(diǎn)是置信置信區(qū)間區(qū)間，它是由艾曼（，它是由艾曼（Neymann)Neymann)于于19341934年提出的。年提出的。區(qū)間估計(jì)的思想?yún)^(qū)間估計(jì)的思想 點(diǎn)估計(jì)總是有誤差的，但沒(méi)有衡量偏差程度的量，點(diǎn)估計(jì)總是有誤差的，但沒(méi)有衡量偏差程度的量，區(qū)間估計(jì)則是按一定的可靠性程度對(duì)待估參數(shù)給出一個(gè)區(qū)間估計(jì)則是按一定的可靠性程度對(duì)待估參數(shù)給出一個(gè)區(qū)間范圍。區(qū)間范圍。引例引例 設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡使用壽命設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡使用壽命XN（ ，1002），現(xiàn)），現(xiàn)隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取5只，測(cè)量其壽命如下：只，測(cè)量其壽命如下：1455，1502，1370，1610，1430，則該廠燈泡的平

3、均使用壽命的點(diǎn)估計(jì)值為，則該廠燈泡的平均使用壽命的點(diǎn)估計(jì)值為11455 1502 1370 1610 14301473.45x 可以認(rèn)為該種燈泡的使用壽命在可以認(rèn)為該種燈泡的使用壽命在1473.4個(gè)單位時(shí)間左右，個(gè)單位時(shí)間左右，但范圍有多大呢？又有多大的可能性在這但范圍有多大呢？又有多大的可能性在這“左右左右”呢？呢？如果要求有如果要求有95%的把握判斷的把握判斷 在在1473.4左右，則由左右，則由U統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量可知量可知0,1XUNn0.95XPn 0.951.961.961.96XXnn由由查表得查表得 設(shè)總體設(shè)總體X的分布函數(shù)的分布函數(shù) F(x; )， 為為未知參數(shù)，未知參數(shù)， X1,

4、X2, ,Xn是取自總體是取自總體的樣本，對(duì)給定值的樣本，對(duì)給定值 (0 1), 若存在統(tǒng)計(jì)量若存在統(tǒng)計(jì)量 和和 滿(mǎn)足滿(mǎn)足則稱(chēng)隨機(jī)區(qū)間則稱(chēng)隨機(jī)區(qū)間 為為 的的置信水平置信水平為為1-1- 的的置信區(qū)間置信區(qū)間, , ( ,) 和和 分別稱(chēng)為置信度為分別稱(chēng)為置信度為 的的置信下限置信下限與與置信上限置信上限， 稱(chēng)為稱(chēng)為置信水平置信水平( (置信度置信度) )1( (1) ),(21nXXX 12(,)nX XX 1P一、置信區(qū)間的概念一、置信區(qū)間的概念這種估計(jì)這種估計(jì) 的方法叫做的方法叫做區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì). .評(píng)價(jià)置信區(qū)間好壞標(biāo)準(zhǔn)：評(píng)價(jià)置信區(qū)間好壞標(biāo)準(zhǔn)：(1)(1)精度：精度： 越小越好；越小越

5、好； (2)(2)置信度置信度： 越大越好越大越好. .P 置信區(qū)間的估計(jì)精度置信區(qū)間的估計(jì)精度：置信區(qū)間的長(zhǎng)度置信區(qū)間的長(zhǎng)度= ;- 注注置信度的置信度的(1- )含義含義：若重復(fù)多次抽樣若重復(fù)多次抽樣, 得到樣本得到樣本X1,X2,Xn的多個(gè)樣本值的多個(gè)樣本值x1, x2, xn ，對(duì)應(yīng)每個(gè)樣本值都確定了一個(gè)置，對(duì)應(yīng)每個(gè)樣本值都確定了一個(gè)置信區(qū)間信區(qū)間 ，每個(gè)這樣的區(qū)間要么包含了的真值，每個(gè)這樣的區(qū)間要么包含了的真值 ，要么，要么不包含真值不包含真值 . 當(dāng)抽樣次數(shù)當(dāng)抽樣次數(shù)100次時(shí)，這些區(qū)間中包含真值的次時(shí)，這些區(qū)間中包含真值的區(qū)間大約占區(qū)間大約占 100 (1- ) %個(gè)，不包含的區(qū)

6、間大約占個(gè)，不包含的區(qū)間大約占 100 %.),( 1P當(dāng)是連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，對(duì)于給定的當(dāng)是連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，對(duì)于給定的 ，我們總是要求，我們總是要求(2)圍繞圍繞 構(gòu)造一個(gè)與待估參數(shù)有關(guān)構(gòu)造一個(gè)與待估參數(shù)有關(guān) 的函數(shù)的函數(shù)U, 且分布已知；且分布已知；(1)選取未知參數(shù)選取未知參數(shù) 的某個(gè)的某個(gè)較優(yōu)估計(jì)量較優(yōu)估計(jì)量 ，一般步驟：一般步驟：121PU ( - ) 尋求置信區(qū)間的基本思想尋求置信區(qū)間的基本思想：在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造合適在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造合適的含樣本及待估參數(shù)的函數(shù)的含樣本及待估參數(shù)的函數(shù)U，且已知，且已知 U 的分布，再根據(jù)給的分布，再根據(jù)給定的置信度導(dǎo)出待估參數(shù)置信區(qū)間定

7、的置信度導(dǎo)出待估參數(shù)置信區(qū)間.二、尋求置信區(qū)間的方法二、尋求置信區(qū)間的方法 (4)對(duì)上式作恒等變形，化為對(duì)上式作恒等變形，化為(3)對(duì)給定的置信水平對(duì)給定的置信水平1- - ，確定確定 1與與 2，使，使1P 則則 就是就是 的置信水平為的置信水平為 1- - 的雙側(cè)置信區(qū)間的雙側(cè)置信區(qū)間.12(, )nUU XXX 對(duì)于給定的對(duì)于給定的 ( (0 1 1),),令令1/2/unXP 設(shè)總體設(shè)總體XN( , 2), ,X1, X2, ,Xn是總體是總體X的樣本，求的樣本，求 , 2 的的置信水平為置信水平為(1(1) )的置信區(qū)間的置信區(qū)間. .)1 , 0(/NnX p單個(gè)正態(tài)總體的情況單個(gè)

8、正態(tài)總體的情況 均值均值 的置信區(qū)間的置信區(qū)間( (a) ) 2為已知時(shí)為已知時(shí), ,因?yàn)橐驗(yàn)?2/2/unXunXP求得求得 的置信度水平為的置信度水平為(1(1) )的置信區(qū)間的置信區(qū)間: (: ( 2 2為已知為已知) ) /2/2 /2/22/u2/u2unX2/2/,unXunX或或X是是 ,的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì), ,且且注：注：置信水平為置信水平為(1(1) )的置信區(qū)間不唯一的置信區(qū)間不唯一. .如上例如上例 =0.05=0.05, ,可證可證0.040.010.95/XPzzn 04. 001. 0,znXznX 置信區(qū)間長(zhǎng)度越短表示估計(jì)的精度越高置信區(qū)間長(zhǎng)度越短表示估計(jì)的精度

9、越高. .例例1 某車(chē)間生產(chǎn)滾珠，從長(zhǎng)期實(shí)踐中知道，滾珠直徑某車(chē)間生產(chǎn)滾珠，從長(zhǎng)期實(shí)踐中知道，滾珠直徑X可以認(rèn)為服從正態(tài)分布，從某天的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取可以認(rèn)為服從正態(tài)分布，從某天的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6個(gè)，個(gè)，測(cè)得直徑為（單位：測(cè)得直徑為（單位：cm） 14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1（1）試求該天產(chǎn)品的平均直徑）試求該天產(chǎn)品的平均直徑EX的點(diǎn)估計(jì)；的點(diǎn)估計(jì)；（2）若已知方差為）若已知方差為0.06，試求該天平均直徑，試求該天平均直徑EX的置信的置信 區(qū)間：區(qū)間： =0.05； =0.01。解解 （1）由矩法估計(jì)得）由矩法估計(jì)得EX的點(diǎn)估計(jì)值為的點(diǎn)估計(jì)值為 114.6 15.

10、1 14.9 14.8 15.2 15.114.956EXx續(xù)解續(xù)解 （2）由題設(shè)知）由題設(shè)知XN（ ，0.06） 構(gòu)造構(gòu)造U-統(tǒng)計(jì)量，得統(tǒng)計(jì)量，得EX的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為 22,XuXunn當(dāng)當(dāng) =0.05時(shí)，時(shí)，0.0251.96u而而 0.0614.95,0.16xn所以，所以，EX的置信區(qū)間為（的置信區(qū)間為（14.754，15.146）當(dāng)當(dāng) =0.01時(shí)，時(shí)，0.0052.58u所以，所以，EX的置信區(qū)間為（的置信區(qū)間為（14.692，15.208）置信水平提高，置信區(qū)間擴(kuò)大，估計(jì)精確度降低。置信水平提高，置信區(qū)間擴(kuò)大，估計(jì)精確度降低。 例例2 假定某地一旅游者的消費(fèi)額假定某地一旅

11、游者的消費(fèi)額X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N（ ， 2），且標(biāo)準(zhǔn)差），且標(biāo)準(zhǔn)差 =12元，今要對(duì)該地旅游者的平元，今要對(duì)該地旅游者的平均消費(fèi)額均消費(fèi)額EX加以估計(jì)，為了能以加以估計(jì)，為了能以95%的置信度相信這種的置信度相信這種估計(jì)誤差小于估計(jì)誤差小于2元，問(wèn)至少要調(diào)查多少人？元，問(wèn)至少要調(diào)查多少人？解解 由題意知：消費(fèi)額由題意知：消費(fèi)額XN（ ，122），設(shè)要調(diào)查），設(shè)要調(diào)查n人。人。由由 10.950.05即即 21.96u1.960.95XPn得得 查表得查表得 而而 2X1.962n解得解得 21.96 12138.292n至少要調(diào)查至少要調(diào)查139人人(b)(b) 2 2為未知時(shí)為未知時(shí)

12、, ,因?yàn)橐驗(yàn)镾 2 2是是 2的無(wú)偏估計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量, ,所以用所以用S替換替換 , (1)Xt nSn 1) 1() 1(22ntnSXntP 1) 1() 1(22ntnSXntnSXP )1(2ntnSX 求得求得 的置信水平為的置信水平為(1(1) )的置信區(qū)間的置信區(qū)間: (: ( 2 2未知未知) ) /2/2 /2/2) 1(2/nt) 1(2/nt例例3 某廠生產(chǎn)的一種塑料口杯的重量某廠生產(chǎn)的一種塑料口杯的重量X被認(rèn)為服從正態(tài)被認(rèn)為服從正態(tài)分布，今隨機(jī)抽取分布，今隨機(jī)抽取9個(gè)，測(cè)得其重量為（單位：克）：個(gè)，測(cè)得其重量為（單位：克）：21.1，21.3，21.4，21.5，2

13、1.3，21.7，21.4，21.3，21.6。試用。試用95%的置信度估計(jì)全部口杯的平均重量。的置信度估計(jì)全部口杯的平均重量。解解 由題設(shè)可知：口杯的重量由題設(shè)可知：口杯的重量XN（ ， 2） 由抽取的由抽取的9個(gè)樣本，可得個(gè)樣本，可得 0.18 21.4 9Sxn由由 10.950.050.025(8)2.306t得得 查表得查表得 20.18(8)2.3060.138369Stn全部口杯的平均重量的置信區(qū)間為（全部口杯的平均重量的置信區(qū)間為（21.26，21.54） 練習(xí)練習(xí) 假設(shè)某片居民每月對(duì)某種商品的需求量假設(shè)某片居民每月對(duì)某種商品的需求量X服從正態(tài)服從正態(tài)分布，經(jīng)調(diào)查分布，經(jīng)調(diào)查1

14、00家住戶(hù)，得出每戶(hù)每月平均需求量為家住戶(hù)，得出每戶(hù)每月平均需求量為10公斤，方差為公斤，方差為9，如果某商店供應(yīng)，如果某商店供應(yīng)10000戶(hù)，試就居民戶(hù)，試就居民對(duì)該種商品的平均需求量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)（對(duì)該種商品的平均需求量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)（ =0.01），并），并依此考慮最少要準(zhǔn)備多少這種商品才能以依此考慮最少要準(zhǔn)備多少這種商品才能以99%的概率滿(mǎn)的概率滿(mǎn)足需求？足需求？29 10 100Sxn解解 由題設(shè)可知：平均需求量由題設(shè)可知：平均需求量XN（ ， 2） 0.010.0050.005(99)2.57tu23(99)2.570.771100Stn平均消費(fèi)額的置信區(qū)間為（平均消費(fèi)額的置信區(qū)間為（

15、9.229，10.771） 由由 查表得查表得 續(xù)解續(xù)解 要以要以99%的概率滿(mǎn)足的概率滿(mǎn)足10000戶(hù)居民對(duì)該種商品的戶(hù)居民對(duì)該種商品的需求，則最少要準(zhǔn)備的量為需求，則最少要準(zhǔn)備的量為9.229 1000092290（公斤）（公斤） 最多準(zhǔn)備最多準(zhǔn)備 10.771 10000107710（公斤）（公斤） 如果總體如果總體XN（ ， 2），其中），其中 已知，已知， 2未知未知 由由 (0,1)iXN構(gòu)造構(gòu)造 2-統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 2222121( )niniiiXXn查查 2- 分布表，確定雙側(cè)分位數(shù)分布表，確定雙側(cè)分位數(shù) 從而得從而得 2的置信水平為的置信水平為1- 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為

16、12222( ),( )nn212221122,( )( )nniiiiXXnn(2)(2)方差方差 2 2 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 ( 已已知的情況知的情況)例例 已知某種果樹(shù)產(chǎn)量服從（已知某種果樹(shù)產(chǎn)量服從（218， 2），隨機(jī)），隨機(jī)抽取抽取6棵計(jì)算其產(chǎn)量為（單位：公斤）棵計(jì)算其產(chǎn)量為（單位：公斤）221，191，202，205，256，236試以試以95%的置信水平估計(jì)產(chǎn)量的方差。的置信水平估計(jì)產(chǎn)量的方差。解解 計(jì)算計(jì)算 6212931iix查表查表 1 0.05 20.05 222(6)1.24,(6)14.45果樹(shù)方差的置信區(qū)間為果樹(shù)方差的置信區(qū)間為 2931 2931,202.84,

17、2363.7114.45 1.24 2的無(wú)偏估計(jì)量為的無(wú)偏估計(jì)量為S2 ，)1()1(222 nSn ( 未知的情況未知的情況) 1) 1() 1() 1(2222221nSnnP 1)1()1()1()1(22122222 nSnnSnP當(dāng)當(dāng)1-1- 給定后給定后, ,因?yàn)橐驗(yàn)榧醇吹玫椒讲畹玫椒讲?2 的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為1-1- 的置信區(qū)間的置信區(qū)間: )1()1(,)1()1(2212222nSnnSn (2)(2)方差方差 2 2 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 )1(1,)1(122122 nSnnSn 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為1-1- 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 /2/2

18、 /2/2) 1(2/2 n ) 1(2/12 n 例例4 設(shè)某燈泡的壽命設(shè)某燈泡的壽命XN（ ， 2），）， ， 2未知，現(xiàn)未知，現(xiàn)從中任取從中任取5個(gè)燈泡進(jìn)行壽命試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)個(gè)燈泡進(jìn)行壽命試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)10.5，11.0，11.2，12.5，12.8（單位：千小時(shí)），求置信水平為（單位：千小時(shí)），求置信水平為90%的的 2的區(qū)間估計(jì)。的區(qū)間估計(jì)。解解 樣本方差及均值分別為樣本方差及均值分別為 20.99511.6Sx10.90.1220.051 0.05(4)0.711(4)9.488220.05(1)4 0.9955.5977(4)0.711nS 2的置信區(qū)間為（的置信區(qū)間為（0.4195

19、，5.5977） 由由 得得 查表得查表得 220.95(1)0.4195(4)nS小小 結(jié)結(jié) 總體服從正態(tài)分布的均值或方差的區(qū)間估計(jì)總體服從正態(tài)分布的均值或方差的區(qū)間估計(jì) （1）方差已知，對(duì)均值的區(qū)間估計(jì)）方差已知，對(duì)均值的區(qū)間估計(jì) 假設(shè)置信水平為假設(shè)置信水平為1- 構(gòu)造構(gòu)造U-統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量，反查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，反查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，確定確定U的的雙側(cè)分位數(shù)雙側(cè)分位數(shù) 22,XuXunn2u得得EX的的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)為為 小小 結(jié)結(jié) 總體服從正態(tài)分布的均值或方差的區(qū)間估計(jì)總體服從正態(tài)分布的均值或方差的區(qū)間估計(jì) （2）方差未知，對(duì)均值的區(qū)間估計(jì)）方差未知，對(duì)均值的區(qū)間估計(jì) 假設(shè)置信水平為假設(shè)置

20、信水平為1- 構(gòu)造構(gòu)造T-統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量，查，查t-分布臨界值表，分布臨界值表，確定確定T的的雙側(cè)分位數(shù)雙側(cè)分位數(shù) 22(1),(1)SSXtnXtnnn得得EX的區(qū)間估計(jì)為的區(qū)間估計(jì)為 2(1)tn小小 結(jié)結(jié) 總體服從正態(tài)分布的均值或方差的區(qū)間估計(jì)總體服從正態(tài)分布的均值或方差的區(qū)間估計(jì) （3）均值已知，對(duì)方差的區(qū)間估計(jì)）均值已知，對(duì)方差的區(qū)間估計(jì) 假設(shè)置信水平為假設(shè)置信水平為1- 構(gòu)造構(gòu)造 2-統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量，查，查 2-分布臨界值表，分布臨界值表，確定確定 2的的雙側(cè)分位數(shù)雙側(cè)分位數(shù) 得得 2的區(qū)間估計(jì)為的區(qū)間估計(jì)為 12222( ),( )nn212221122,( )( )nniiiiXX

21、nn小小 結(jié)結(jié) 總體服從正態(tài)分布的均值或方差的區(qū)間估計(jì)總體服從正態(tài)分布的均值或方差的區(qū)間估計(jì) （4）均值未知，對(duì)方差的區(qū)間估計(jì)）均值未知，對(duì)方差的區(qū)間估計(jì) 假設(shè)置信水平為假設(shè)置信水平為1- 構(gòu)造構(gòu)造 2-統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量，查，查 2-分布臨界值表，分布臨界值表，確定確定 2的的雙側(cè)分位數(shù)雙側(cè)分位數(shù) 得得 2的區(qū)間估計(jì)為的區(qū)間估計(jì)為 12222(1),(1)nn2122222(1)(1),(1)(1)nSnSnn（1）方差已知，對(duì)均值的區(qū)間估計(jì)，構(gòu)造）方差已知，對(duì)均值的區(qū)間估計(jì)，構(gòu)造U統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 22,XuXunn（2）方差未知，對(duì)均值的區(qū)間估計(jì)，構(gòu)造）方差未知，對(duì)均值的區(qū)間估計(jì)，構(gòu)造T統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)

22、量 22(1),(1)SSXtnXtnnn總體服從正態(tài)分布的對(duì)均值的區(qū)間估計(jì)總體服從正態(tài)分布的對(duì)均值的區(qū)間估計(jì) 區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì) （4）均值未知，對(duì)方差的區(qū)間估計(jì)，構(gòu)造）均值未知，對(duì)方差的區(qū)間估計(jì)，構(gòu)造 2統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 2122222(1)(1),(1)(1)nSnSnn（3）均值已知，對(duì)方差的區(qū)間估計(jì)，構(gòu)造）均值已知，對(duì)方差的區(qū)間估計(jì)，構(gòu)造 2統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 212221122,( )( )nniiiiXXnn總體服從正態(tài)分布的對(duì)方差的區(qū)間估計(jì)總體服從正態(tài)分布的對(duì)方差的區(qū)間估計(jì) 區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì) 在實(shí)際中常遇到下面的問(wèn)題：已知產(chǎn)品的某一質(zhì)量指標(biāo)在實(shí)際中常遇到下面的問(wèn)題：已知產(chǎn)品的某一質(zhì)量指標(biāo)服

23、從正態(tài)分布，但由于原料、設(shè)備條件、操作人員不同，或服從正態(tài)分布，但由于原料、設(shè)備條件、操作人員不同，或工藝過(guò)程的改變等因素，引起總體均值、總體方差有所改變工藝過(guò)程的改變等因素，引起總體均值、總體方差有所改變,我們需要知道這些變化有多大，我們需要知道這些變化有多大，這就需要考慮兩個(gè)正態(tài)總體這就需要考慮兩個(gè)正態(tài)總體均值差或方差比的估計(jì)問(wèn)題。均值差或方差比的估計(jì)問(wèn)題。( (a) ) 1 12 2, , 2 22 2均為已知均為已知: : 設(shè)總體設(shè)總體XN( 1 1 , , 12),YN( 2 2 , , 22), X1,X2,Xn1是是X的樣本的樣本, Y1,Y2,Yn2是是Y的樣本的樣本.這兩個(gè)樣

24、本相互獨(dú)立，這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，,YX2221,SS分別為第一、二個(gè)總體的樣本均值與方差分別為第一、二個(gè)總體的樣本均值與方差.因因 為為 1 1- - 2 2的無(wú)偏估計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量, 而而YX 22212121,nnNYX )1 , 0()()(22212121NnnYX 2212212XYznn 即得即得 1 1- - 2 2 的的(1(1)置信區(qū)間置信區(qū)間:p兩個(gè)正態(tài)總體的情況兩個(gè)正態(tài)總體的情況(1)(1)兩個(gè)總體均值差兩個(gè)總體均值差 1 1- - 2 2 的置信區(qū)間的置信區(qū)間(置信度為置信度為(1(1)2(11)()(212121 nntnnSYXw 由第六章由第六章2 定理四知定理四

25、知 (b) ,(b) ,但但 為未知為未知. .22221 2 從而可得從而可得 的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為211 2121211)2(nnSnntYXw 此處此處2222112212(1)(1),2wwwnSnSSSSnn 為比較為比較I，II兩種型號(hào)步槍子彈的槍口速度，隨機(jī)地取兩種型號(hào)步槍子彈的槍口速度，隨機(jī)地取I型子彈型子彈10發(fā)，得到槍口速度的平均值為發(fā)，得到槍口速度的平均值為 ，標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 隨機(jī)地取隨機(jī)地取II型子彈型子彈20發(fā)，得到槍口速發(fā)，得到槍口速度的平均值為度的平均值為 ，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差 。 假設(shè)兩總體都可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布，且由生產(chǎn)過(guò)程可假

26、設(shè)兩總體都可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布，且由生產(chǎn)過(guò)程可認(rèn)為它們的方差相等。求兩總體均值差認(rèn)為它們的方差相等。求兩總體均值差 的置信度的置信度為為0.95的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。)/(5001smx )/( 1 . 11sms )/(4962smx )/(20. 12sms 21=0.95, 12/ 解：解：按實(shí)際情況，認(rèn)為分別來(lái)自?xún)蓚€(gè)總體的樣本是相互獨(dú)立按實(shí)際情況，認(rèn)為分別來(lái)自?xún)蓚€(gè)總體的樣本是相互獨(dú)立的。又由假設(shè)兩總體的方差相等，但數(shù)值未知，故可用上的。又由假設(shè)兩總體的方差相等，但數(shù)值未知，故可用上式求均值差的置信區(qū)間。式求均值差的置信區(qū)間。,101 n,282,20212 nnn=0.02504

27、84.2)28(025.0 t1688. 1,28/ )20. 11910. 19(2222 wwwssS即（即（3.07, 4.93）.)93. 04(201101)28(025. 021 tsxxw故所求的兩總體均值差故所求的兩總體均值差 的置信度為的置信度為0.95的置信區(qū)間是的置信區(qū)間是21 為提高某一化學(xué)生產(chǎn)過(guò)程的效率，試圖采用一種新的催化為提高某一化學(xué)生產(chǎn)過(guò)程的效率，試圖采用一種新的催化劑。為慎重起見(jiàn)，在實(shí)驗(yàn)工廠先進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)采用原來(lái)的催化劑。為慎重起見(jiàn)，在實(shí)驗(yàn)工廠先進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)采用原來(lái)的催化劑進(jìn)行了劑進(jìn)行了n1=8次試驗(yàn)，得到次試驗(yàn)，得到效效率的平均值率的平均值 ，樣本方差，樣本方差 ;又采用新的催化劑進(jìn)行了又采用新的催化劑進(jìn)行了n2=8次試驗(yàn)，得到次試驗(yàn)，得到效效率的率的均值均值 ，樣本方差，樣本方差 ，假設(shè)兩總體都可認(rèn)為服，假設(shè)兩總體都可認(rèn)為服從正態(tài)分布，且方差相等，試求兩總體均值差從正態(tài)分布，且方差相等，試求兩總體均值差 的置的置信度為信度為0.95的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。73.911x89. 321s75.932x02. 422s21解解：現(xiàn)在：現(xiàn)在96. 32)1()1(212222112 nnsnsnSw由