補(bǔ)：復(fù)坡印矢量

1、第4章 時(shí)變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:20 時(shí)諧電磁場問題求解的有利因素時(shí)諧電磁場問題求解的有利因素( , )( ) ( )F r tF r T t時(shí)-空可以分離求解！即： 可以獨(dú)立分析物理量的 空間變化和時(shí)間變化實(shí)現(xiàn)時(shí)空分離的方法：實(shí)現(xiàn)時(shí)空分離的方法： 將場量用將場量用復(fù)數(shù)形式復(fù)數(shù)形式來表示來表示4. 5 時(shí)諧電磁場時(shí)諧電磁場 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第4章 時(shí)變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:20 時(shí)諧場量的數(shù)學(xué)表示時(shí)諧場量的數(shù)學(xué)表示 時(shí)諧場量的實(shí)數(shù)表示（瞬時(shí)表示）時(shí)諧場量的實(shí)數(shù)表示（瞬時(shí)表示）0( , )cos( )A r tAtr( )Re( )Re ( )j tjrj tmAr

2、 eeA r e( )( )( )jrmA rAr e式中：式中： 時(shí)諧場量的復(fù)數(shù)表示時(shí)諧場量的復(fù)數(shù)表示0( , )cos( )A r tAtr場量的復(fù)數(shù)形式場量的復(fù)數(shù)形式第4章 時(shí)變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:20場量復(fù)數(shù)表達(dá)形式和瞬時(shí)（實(shí)數(shù)）形式相互轉(zhuǎn)換場量復(fù)數(shù)表達(dá)形式和瞬時(shí)（實(shí)數(shù)）形式相互轉(zhuǎn)換場量的復(fù)數(shù)形式：場量的復(fù)數(shù)形式：0jEE e場量的瞬時(shí)形式場量的瞬時(shí)形式：0cos()EEt 場量的復(fù)數(shù)形式轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)形式的方法：場量的復(fù)數(shù)形式轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)形式的方法：0jEE etje ()0jtE e取實(shí)部0cos()Et第4章 時(shí)變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:20麥克斯韋

3、方程組微分形式麥克斯韋方程組微分形式 麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)表示麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)表示復(fù)矢量復(fù)矢量MaxwellMaxwell方程方程( , )( , )( , )( , )( , )( , )0( , )( , )r tr tr ttr tr ttr tr tr t DHJBEBD( , )( , )r tJ r tt ( )( )j( )( )j( )( )( )( )0H rJ rD rE rB rD rrB r ( )( )J rjr 第4章 時(shí)變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:205導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)理想介質(zhì)理想介質(zhì)瞬時(shí)矢量瞬時(shí)矢量復(fù)矢量復(fù)矢量22222200ttEEHH22220

4、0kkEEHH()k 22222200ttttEEEHHH222200cckkEEHH()cck 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程的復(fù)數(shù)表示的復(fù)數(shù)表示無源波動(dòng)方程無源波動(dòng)方程第4章 時(shí)變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:206洛侖茲條件洛侖茲條件達(dá)朗貝爾方程達(dá)朗貝爾方程瞬時(shí)矢量瞬時(shí)矢量復(fù)矢量復(fù)矢量t BAAEj BAEAtAj A222222tt AAJ2222kk AAJ()k 時(shí)變電磁場為時(shí)變電磁場為統(tǒng)一整體統(tǒng)一整體位函數(shù)同時(shí)包括位函數(shù)同時(shí)包括標(biāo)量位標(biāo)量位和和矢量位矢量位 時(shí)諧場位函數(shù)的復(fù)數(shù)表示時(shí)諧場位函數(shù)的復(fù)數(shù)表示有源波動(dòng)方程有源波動(dòng)方程第4章 時(shí)變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:

5、20 復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率 復(fù)介電常數(shù)復(fù)介電常數(shù)在正弦電磁場中，復(fù)介電常數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)，可以表示為在正弦電磁場中，復(fù)介電常數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)，可以表示為 jc其虛部總是大于零的正數(shù)，反映媒質(zhì)的極化損耗。媒質(zhì)單位其虛部總是大于零的正數(shù)，反映媒質(zhì)的極化損耗。媒質(zhì)單位體積的極化損耗平均功率為體積的極化損耗平均功率為 222*Re )(Re )ReReEEjEEEjjEj(EJEP*cav 當(dāng)頻率較低時(shí)，媒質(zhì)的極化損耗常常可以忽略。當(dāng)頻率較低時(shí)，媒質(zhì)的極化損耗常?？梢院雎?。第4章 時(shí)變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:20對(duì)于線性、均勻、各向同性的媒質(zhì)，在沒有場源的空間，麥對(duì)于線性、

6、均勻、各向同性的媒質(zhì)，在沒有場源的空間，麥克斯韋第一方程的復(fù)數(shù)形式為克斯韋第一方程的復(fù)數(shù)形式為 EjEjEEjjEHc )( )(式中式中)( jc當(dāng)介質(zhì)的電導(dǎo)率為當(dāng)介質(zhì)的電導(dǎo)率為不為零的有限值不為零的有限值，此時(shí)介質(zhì)存在，此時(shí)介質(zhì)存在歐姆損耗歐姆損耗。等效復(fù)介等效復(fù)介電常數(shù)電常數(shù)表征歐姆表征歐姆損耗損耗說明：說明：采用等效復(fù)介電常數(shù)之后，可以把導(dǎo)體也視為一種等效的電介質(zhì)，采用等效復(fù)介電常數(shù)之后，可以把導(dǎo)體也視為一種等效的電介質(zhì)，從而使包括導(dǎo)體在內(nèi)的所有各向同性媒質(zhì)采用同樣的方法去研究從而使包括導(dǎo)體在內(nèi)的所有各向同性媒質(zhì)采用同樣的方法去研究第4章 時(shí)變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:2

7、0 介質(zhì)損耗角介質(zhì)損耗角對(duì)對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)：導(dǎo)電媒質(zhì)：tan導(dǎo)電媒質(zhì)損耗角導(dǎo)電媒質(zhì)損耗角1 弱導(dǎo)電媒質(zhì)和良絕緣體弱導(dǎo)電媒質(zhì)和良絕緣體1 普通導(dǎo)電媒質(zhì)普通導(dǎo)電媒質(zhì)1 良導(dǎo)體良導(dǎo)體導(dǎo)電媒導(dǎo)電媒質(zhì)分類質(zhì)分類媒質(zhì)媒質(zhì)導(dǎo)電性導(dǎo)電性的強(qiáng)弱與頻率有的強(qiáng)弱與頻率有關(guān)，同一種媒質(zhì)在低頻時(shí)可關(guān)，同一種媒質(zhì)在低頻時(shí)可能為良導(dǎo)體，而在高頻時(shí)可能為良導(dǎo)體，而在高頻時(shí)可能變得類似絕緣體。能變得類似絕緣體。等效復(fù)介電常數(shù)等效復(fù)介電常數(shù)虛部虛部與與實(shí)部實(shí)部的的比比, ,稱為稱為損耗角正切損耗角正切: : etanctan描述了傳導(dǎo)電流與位移電流描述了傳導(dǎo)電流與位移電流的振幅比的振幅比第4章 時(shí)變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波1

8、9:20與媒質(zhì)的介電性能相似，媒質(zhì)的導(dǎo)磁性能在高頻下可以用復(fù)與媒質(zhì)的介電性能相似，媒質(zhì)的導(dǎo)磁性能在高頻下可以用復(fù)磁導(dǎo)率表示為磁導(dǎo)率表示為 jc 復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)磁導(dǎo)率的虛部也是與磁損耗相對(duì)應(yīng)的。復(fù)磁導(dǎo)率的虛部也是與磁損耗相對(duì)應(yīng)的。對(duì)于導(dǎo)磁媒質(zhì)，其損耗角正切定義為對(duì)于導(dǎo)磁媒質(zhì)，其損耗角正切定義為 mtan損耗越小的介質(zhì)，其損耗角正切值越小。良好媒質(zhì)的損耗角損耗越小的介質(zhì)，其損耗角正切值越小。良好媒質(zhì)的損耗角正切在正切在10-3以下。且研究表明金屬導(dǎo)體的電導(dǎo)率在直到紅外線以下。且研究表明金屬導(dǎo)體的電導(dǎo)率在直到紅外線的整個(gè)射頻范圍內(nèi)，均可看成實(shí)數(shù)且與頻率無關(guān)。的整個(gè)射頻范圍內(nèi)，均可看成實(shí)數(shù)且與頻率

9、無關(guān)。 第4章 時(shí)變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:20例例 海水電導(dǎo)率海水電導(dǎo)率 ，相對(duì)介電常數(shù)，相對(duì)介電常數(shù) 。求海水。求海水在在 和和 時(shí)的等效復(fù)介電常數(shù)。時(shí)的等效復(fù)介電常數(shù)。4/S m 解：解：81 r r1fkHzfGHz1當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)1fkHz03481210cjj46.37 10/jF m 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)1fGHz09481210cjj10107.16 106.37 10/jF m媒質(zhì)媒質(zhì)導(dǎo)電性導(dǎo)電性的強(qiáng)弱與頻率有關(guān)，同一種媒質(zhì)在低頻的強(qiáng)弱與頻率有關(guān)，同一種媒質(zhì)在低頻時(shí)可能為良導(dǎo)體，而在高頻時(shí)可能變得類似絕緣體。時(shí)可能為良導(dǎo)體，而在高頻時(shí)可能變得類似絕緣體。第4章 時(shí)變電磁場電

10、磁場與電磁波電磁場與電磁波19:2012表征電磁能量守恒關(guān)系的定理表征電磁能量守恒關(guān)系的定理積分形式：積分形式： 坡坡印廷定理印廷定理微分形式：微分形式：11()()22tE HE DH BE J d11() d()ddd22SVVVVtE HSE DH BE J 表示通過界面在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入V內(nèi)電磁場的能量表示單位時(shí)間內(nèi)空間區(qū)域電磁場能量的增量 區(qū)域內(nèi)場對(duì)荷電系統(tǒng)所作的功率 設(shè)有一閉合介質(zhì)空間區(qū)域V，其內(nèi)存在時(shí)變的電荷、電流和電磁場。 JV 時(shí)變電磁場的能量時(shí)變電磁場的能量第4章 時(shí)變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:20VVSVEJ21VDEBHjSHEdd )2121(d21*)2

11、121()21(EJ21DEBHjHE 場量用復(fù)數(shù)表示時(shí)場量用復(fù)數(shù)表示時(shí)坡坡印廷定理的表示式印廷定理的表示式積分形式：積分形式：微分形式：微分形式：Poynting定理給出了時(shí)變電磁場能量傳播的一個(gè)新圖像，電定理給出了時(shí)變電磁場能量傳播的一個(gè)新圖像，電磁場能量通過電磁場傳播。磁場能量通過電磁場傳播。如果把復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率考慮進(jìn)來，請(qǐng)參考第如果把復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率考慮進(jìn)來，請(qǐng)參考第4.5.6節(jié)（節(jié)（P185）第4章 時(shí)變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:20為對(duì)場量為對(duì)場量 取復(fù)數(shù)共軛運(yùn)算。取復(fù)數(shù)共軛運(yùn)算。 時(shí)諧場的平均能流密度時(shí)諧場的平均能流密度和平均能流密度矢量和平均能流密度矢量

12、0011( )( )( )TTavSS t dtE tH t dtTT 對(duì)時(shí)諧場，平均坡印廷矢量可由場矢量的復(fù)數(shù)形式計(jì)算：對(duì)時(shí)諧場，平均坡印廷矢量可由場矢量的復(fù)數(shù)形式計(jì)算：1Re2avSEH式中：式中： 、 為場量的為場量的復(fù)數(shù)表達(dá)式復(fù)數(shù)表達(dá)式；EHHH 平均能流密度：平均能流密度：第4章 時(shí)變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:20HESPoynting定理表示閉合空間區(qū)域V內(nèi)電磁場能量守恒和轉(zhuǎn)化的關(guān)系式，其中 描述電磁場能量流動(dòng)的物理量。代表單位時(shí)間內(nèi)流出封閉面S的能量, 即流出S面的功率。坡印廷矢量的大小表示單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于能量傳輸方向的單位面積的電磁能量。坡印廷矢量的方向即為電

13、磁能量傳播方向。 坡印廷矢量坡印廷矢量稱為稱為PoyntingPoynting矢量矢量 復(fù)復(fù)坡印廷坡印廷矢量矢量*21HES它的實(shí)部表示功率流密度 的時(shí)間平均值，虛部為無功功率流密度。),( trS第4章 時(shí)變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:20例 一段長直導(dǎo)線l, 半徑為a, 電導(dǎo)率為。設(shè)沿線通過直流I, 試求其表面處的坡印廷矢量, 并證明坡印廷定理。 直流導(dǎo)線段 解解 aIeHAIeJEz2 ,故表面處坡印廷矢量為 aAIeHES22它的方向垂直于導(dǎo)體表面, 指向?qū)w里面。為證明坡印廷定理, 需將S沿圓柱表面積分: RIAlIalaAIdsaAIdsSss2222222導(dǎo)體內(nèi)的熱損

14、耗功率為 RIAlIAlAIdvJdvEdvPVVV222222電路理論中的焦耳定理. 其微分形式為 22JEJEP第4章 時(shí)變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:20 恒定電流或低頻交流電的情況下， 場量往往是通過電流、電壓及負(fù)載的阻抗等參數(shù)表現(xiàn)，表面上給人造成能量是通過電荷在導(dǎo)線內(nèi)傳輸?shù)募傧?。?fù)載只需經(jīng)過極短（負(fù)載只需經(jīng)過極短（t=L/c，其中其中c為光速）的時(shí)間就能為光速）的時(shí)間就能得到能量的供應(yīng)。得到能量的供應(yīng)。 如能量真是通過電荷在導(dǎo)線內(nèi)傳輸，常溫下導(dǎo)體如能量真是通過電荷在導(dǎo)線內(nèi)傳輸，常溫下導(dǎo)體中的電荷運(yùn)動(dòng)速度約中的電荷運(yùn)動(dòng)速度約10-5m/s，電荷由電源端到負(fù)，電荷由電源端到負(fù)

15、載端所需時(shí)間約是場傳播時(shí)間的億萬倍。載端所需時(shí)間約是場傳播時(shí)間的億萬倍。I第4章 時(shí)變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:20第4章 時(shí)變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:20例例 已知無源的自由空間中，時(shí)變電磁場的電場強(qiáng)度為已知無源的自由空間中，時(shí)變電磁場的電場強(qiáng)度為0cos() (/)yEe EtkzV m求：求：(1)(1)磁場強(qiáng)度；（磁場強(qiáng)度；（2 2）瞬時(shí)坡印廷矢量；（）瞬時(shí)坡印廷矢量；（3 3）平均坡印廷矢量）平均坡印廷矢量解：解：(1)(1)BEt 0sin()yyzxxEEBeee kEtxztkz 000()1xkEBHdtec stkzto000cos()()yx

16、e EtkzkEcostkze0220cos ()ztzkEek(2)(2)( )( )( )S tE tH t第4章 時(shí)變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:20(3)(3)01( )( )TavSE tH t dtT20200cos ()zTetkzkEdtT2000cos(22) 12TztkzekEdtT2200(/2)zkEmeW另解：另解：0jkzyEe E e00jkzxkEHee 00011Re()22jkxjkzyzavekESEHeEee 2200(/)2zkEmeW第4章 時(shí)變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:20靜態(tài)電磁場靜態(tài)電磁場時(shí)變電磁場時(shí)變電磁場電磁波電磁波第4章 時(shí)變電磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波19:20分析求解電磁問題的基本出發(fā)點(diǎn)和強(qiáng)制條件分析求解電磁問題的基本出發(fā)點(diǎn)和強(qiáng)制條件DBtBEtDJH0tJ出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)Maxwell方程組方程組條條 件件本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系邊界條件邊界條件DEBHJE12121212()()0()0()nSnnnSeHHJeEEeBBeDD12(