2019年中考數(shù)學真題分類訓練——專題十二：圓

1、2019年中考數(shù)學真題分類訓練專題十二：圓一、選擇題1（2019山西）如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=2，BC=2，以AB的中點O為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為ABC2-D4-【答案】A2（2019衢州）如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長為2的正六邊形則原來的紙帶寬為A1BCD2【答案】C3（2019黃岡）如圖，一條公路的轉彎處是一段圓?。ǎ?，點O是這段弧所在圓的圓心，AB=40 m，點C是的中點，且CD=10 m，則這段彎路所在圓的半徑為A25 mB24 mC30 mD60 m【答案】A4（2019湖州）如圖，已知正五邊形A

2、BCDE內接于O，連結BD，則ABD的度數(shù)是A60°B70°C72°D144°【答案】C5（2019金華）如圖物體由兩個圓錐組成其主視圖中，A=90°，ABC=105°，若上面圓錐的側面積為1，則下面圓錐的側面積為A2BCD【答案】D6（2019寧波）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側面和底面，則AB的長為A3.5cmB4cmC4.5cmD5cm【答案】B7（2019成都）如圖，正五邊形ABCDE內接于O，P為上的一點（

3、點P不與點D重合），則CPD的度數(shù)為A30°B36°C60°D72°【答案】B8（2019衢州）一塊圓形宣傳標志牌如圖所示，點A，B，C在O上，CD垂直平分AB于點D現(xiàn)測得AB=8dm，DC=2dm，則圓形標志牌的半徑為A6dmB5dmC4dmD3dm【答案】B9（2019甘肅）如圖，AB是O的直徑，點C、D是圓上兩點，且AOC=126°，則CDB=A54°B64°C27°D37°【答案】C10（2019湖州）已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長為13cm，則這個圓錐的側面積是A60cm2B65cm2C12

4、0cm2D130cm2【答案】B11（2019長沙）一個扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積是A2B4C12D24【答案】C12（2019溫州）若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為AB2C3D6【答案】C13（2019重慶）如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，A為切點，若C=40°，則B的度數(shù)為A60°B50°C40°D30°【答案】B14（2019臺州）如圖，等邊三角形ABC的邊長為8，以BC上一點O為圓心的圓分別與邊AB，AC相切，則O的半徑為A2B3C4D4【答案】A15（2019福建）如圖

5、，PA、PB是O切線，A、B為切點，點C在O上，且ACB=55°，則APB等于A55°B70°C110°D125°【答案】B16（2019舟山）如圖，已知O上三點A，B，C，半徑OC=1，ABC=30°，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為A2BCD【答案】B17（2019紹興）如圖，ABC內接于O，B=65°，C=70°若BC=2，則的長為ABC2D2【答案】A18（2019杭州）如圖，P為圓O外一點，PA，PB分別切圓O于A，B兩點，若PA=3，則PB=A2B3C4D5【答案】B二、填空題19（2019黃岡

6、）用一個圓心角為120°，半徑為6的扇形做一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的面積為_【答案】420（2019湖州）已知一條弧所對的圓周角的度數(shù)是15°，則它所對的圓心角的度數(shù)是_【答案】30°21（2019安徽）如圖，ABC內接于O，CAB=30°，CBA=45°，CDAB于點D，若O的半徑為2，則CD的長為_【答案】22（2019臺州）如圖，AC是圓內接四邊形ABCD的一條對角線，點D關于AC的對稱點E在邊BC上，連接AE若ABC=64°，則BAE的度數(shù)為_【答案】52°23（2019杭州）如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼（不

7、計厚度），已知其母線長為12 cm，底面圓半徑為3 cm，則這個冰淇淋外殼的側面積等于_cm2（結果精確到個位）【答案】11324（2019溫州）如圖，O分別切BAC的兩邊AB，AC于點E，F(xiàn)，點P在優(yōu)?。ǎ┥希鬊AC=66°，則EPF等于_度【答案】57°25（2019福建）如圖，邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長與O的交點，則圖中陰影部分的面積是_（結果保留）【答案】-126（2019河南）如圖，在扇形AOB中，AOB=120°，半徑OC交弦AB于點D，且OCOA若OA=，則陰影部分的面積為_【答案】27（20

8、19重慶）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=4，AD=，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積是_【答案】28（2019廣西）九章算術作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著，與古希臘的幾何原本并稱現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉在九章算術中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為_寸【答案】26三、證明題29（2019福建）如圖，四邊形ABCD內接于O，AB=AC，ACBD，垂足為E，點F在BD的

9、延長線上，且DF=DC，連接AF、CF（1）求證：BAC=2CAD；（2）若AF=10，BC=，求tanBAD的值證明：（1）AB=AC，ABC=ACB，ABC=ADB，ABC=（180°-BAC）=90°-BAC，BDAC，ADB=90°-CAD，BAC=CAD，BAC=2CAD（2）DF=DC，DFC=DCF，BDC=2DFC，BFC=BDC=BAC=FBC，CB=CF，又BDAC，AC是線段BF的中垂線，AB=AF=10，AC=10又BC=，設AE=x，CE=10-x，由AB2-AE2=BC2-CE2，得100-x2=80-（10-x）2，解得x=6，AE=

10、6，BE=8，CE=4，DE=3，BD=BE+DE=3+8=11，如圖，作DHAB，垂足為H，AB·DH=BD·AE，DH=，BH=，AH=AB-BH=10-，tanBAD=30（2019杭州）如圖，已知銳角三角形ABC內接于圓O，ODBC于點D，連接OA（1）若BAC=60°，求證：ODOA當OA=1時，求ABC面積的最大值（2）點E在線段OA上，OE=OD，連接DE，設ABC=mOED，ACB=nOED（m，n是正數(shù)），若ABCACB，求證：mn+2=0證明：（1）如圖1，連接OB、OC，則BODBOC=BAC=60°，OBC=30°，OD

11、OBOA；BC長度為定值，ABC面積的最大值，要求BC邊上的高最大，當AD過點O時，AD最大，即：AD=AO+OD，ABC面積的最大值BC×AD2OBsin60°；（2）如圖2，連接OC，設：OED=x，則ABC=mx，ACB=nx，則BAC=180°ABCACB=180°mxnxBOC=DOC，AOC=2ABC=2mx，AOD=COD+AOC=180°mxnx+2mx=180°+mxnx，OE=OD，AOD=180°2x，即：180°+mxnx=180°2x，化簡得：mn+2=031（2019河南）如圖

12、，在ABC中，BA=BC，ABC=90°，以AB為直徑的半圓O交AC于點D，點E是上不與點B，D重合的任意一點，連接AE交BD于點F，連接BE并延長交AC于點G（1）求證：ADFBDG；（2）填空：若AB=4，且點E是的中點，則DF的長為_；取的中點H，當EAB的度數(shù)為_時，四邊形OBEH為菱形證明：（1）BA=BC，ABC=90°，BAC=45°，AB是O的直徑，ADB=AEB=90°，DAF+BGD=DBG+BGD=90°，DAF=DBG，ABD+BAC=90°，ABD=BAC=45°，AD=BD，ADFBDG（2）如圖

13、2，過F作FHAB于H，點E是的中點，BAE=DAE，F(xiàn)DAD，F(xiàn)HAB，F(xiàn)H=FD，=sinABD=sin45°=，即BF=FD，AB=4，BD=4cos45°=2，即BF+FD=2，（ +1）FD=2，F(xiàn)D=4-2，故答案為：4-2連接OH，EH，點H是的中點，OHAE，AEB=90°，BEAE，BEOH，四邊形OBEH為菱形，BE=OH=OB=AB，sinEAB=，EAB=30°故答案為：30°32（2019衢州）如圖，在等腰ABC中，AB=AC，以AC為直徑作O交BC于點D，過點D作DEAB，垂足為E（1）求證：DE是O的切線（2）若D

14、E，C=30°，求的長證明：（1）如圖，連接OD；OD=OC，C=ODC，AB=AC，B=C，B=ODC，ODAB，ODE=DEB；DEAB，DEB=90°，ODE=90°，即DEOD，DE是O的切線（2）如圖，連接AD，AC是直徑，ADC=90°，AB=AC，B=C=30°，BD=CD，OAD=60°，OA=OD，AOD是等邊三角形，AOD=60°，DE，B=30°，BED=90°，CD=BD=2DE=2，OD=AD=tan30°CD22，的長為：33（2019濱州）如圖，在ABC中，AB=A

15、C，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DFAC，垂足為點F（1）求證：直線DF是O的切線；（2）求證：BC2=4CF·AC；（3）若O的半徑為4，CDF=15°，求陰影部分的面積證明：（1）如圖所示，連接OD，AB=AC，ABC=C，而OB=OD，ODB=ABC=C，DFAC，CDF+C=90°，CDF+ODB=90°，ODF=90°，直線DF是O的切線（2）連接AD，則ADBC，則AB=AC，則DB=DC=，CDF+C=90°，C+DAC=90°，CDF=DCA，而DFC=ADC=90°，CF

16、DCDA，CD2=CF·AC，即BC2=4CF·AC（3）連接OE，CDF=15°，C=75°，OAE=30°=OEA，AOE=120°，SOAE=AE·OE·sinOEA=×2×OE×cosOEA×OEsinOEA=，S陰影部分=S扇形OAE-SOAE=××42-=-34（2019溫州）如圖，在ABC中，BAC=90°，點E在BC邊上，且CA=CE，過A，C，E三點的O交AB于另一點F，作直徑AD，連結DE并延長交AB于點G，連結CD，CF（1

17、）求證：四邊形DCFG是平行四邊形（2）當BE=4，CDAB時，求O的直徑長證明：（1）如圖，連接AE，BAC=90°，CF是O的直徑，AC=EC，CFAE，AD是O的直徑，AED=90°，即GDAE，CFDG，AD是O的直徑，ACD=90°，ACD+BAC=180°，ABCD，四邊形DCFG是平行四邊形；（2）由CDAB，設CD=3x，AB=8x，CD=FG=3x，AOF=COD，AF=CD=3x，BG=8x3x3x=2x，GECF，BE=4，AC=CE=6，BC=6+4=10，AB8=8x，x=1，在RtACF中，AF=3，AC=6，CF3，即O的直

18、徑長為335（2019金華）如圖，在OABC中，以O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點B，與OC相交于點D（1）求的度數(shù)（2）如圖，點E在O上，連結CE與O交于點F，若EF=AB，求OCE的度數(shù)證明：（1）連接OB，BC是圓的切線，OBBC，四邊形OABC是平行四邊形，OABC，OBOA，AOB是等腰直角三角形，ABO=45°，的度數(shù)為45°；（2）如圖，連接OE，過點O作OHEC于點H，設EH=t，OHEC，EF=2HE=2t，四邊形OABC是平行四邊形，AB=CO=EF=2t，AOB是等腰直角三角形，OAt，則HOt，OC=2OH，OCE=30°36（201

19、9紹興）在屏幕上有如下內容：如圖，ABC內接于O，直徑AB的長為2，過點C的切線交AB的延長線于點D張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答（1）在屏幕內容中添加條件D=30°，求AD的長請你解答（2）以下是小明、小聰?shù)膶υ挘盒∶鳎何壹拥臈l件是BD=1，就可以求出AD的長；小聰：你這樣太簡單了，我加的是A=30°，連結OC，就可以證明ACB與DCO全等參考此對話，在屏幕內容中添加條件，編制一道題目（可以添線添字母），并解答證明：（1）連接OC，如圖，CD為切線，OCCD，OCD=90°，D=30°，OD=2OC=2，AD=AO+OD=1+2=3；（2）

20、添加DCB=30°，求AC的長，AB為直徑，ACB=90°，ACO+OCB=90°，OCB+DCB=90°，ACO=DCB，ACO=A，A=DCB=30°，在RtACB中，BCAB=1，ACBC37（2019湖州）已知在平面直角坐標系xOy中，直線l1分別交x軸和y軸于點A（3，0），B（0，3）（1）如圖1，已知P經過點O，且與直線l1相切于點B，求P的直徑長；（2）如圖2，已知直線l2：y=3x3分別交x軸和y軸于點C和點D，點Q是直線l2上的一個動點，以Q為圓心，2為半徑畫圓當點Q與點C重合時，求證：直線l1與Q相切；設Q與直線l1相交于

21、M，N兩點，連結QM，QN問：是否存在這樣的點Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由證明：（1）如圖1，連接BC，BOC=90°，點P在BC上，P與直線l1相切于點B，ABC=90°，而OA=OB，ABC為等腰直角三角形，則P的直徑長=BC=AB=3；（2）過點C作CEAB于點E，如圖2.將y=0代入y=3x3，得x=1，點C的坐標為（1，0）.AC=4，CAE=45°，CE=AC=2，點Q與點C重合，又Q的半徑為2，直線l1與Q相切.假設存在這樣的點Q，使得QMN是等腰直角三角形，直線l1經過點A（3，0），B（0，3），l1的函數(shù)解析式為y=x+3記直線l2與l1的交點為F，情況一：當點Q在線段CF上時，由題意，得MNQ=45°，延長NQ交x軸于點G，如圖3，BAO=45°，NGA=180°45°45°=90°，即NGx軸，點Q與N有相同的橫坐標，設Q（m，3m3），則N（m，m+3），QN=m+