2021屆人教A版（理科數(shù)學）函數(shù)的奇偶性與周期性單元測試

1、7函數(shù)的奇偶性與周期性第 5 基礎(chǔ)鞏固1.函數(shù)f(x)=1x-x的圖象關(guān)于()A.y軸對稱B.直線y=-x對稱C.坐標原點對稱D.直線y=x對稱答案:C解析:f(-x)=-1x+x=-1x-x=-f(x),且定義域為(-,0)(0,+),f(x)為奇函數(shù).f(x)的圖象關(guān)于坐標原點對稱.2.已知函數(shù)y=f(x)+x是偶函數(shù),且f(2)=1,則f(-2)=()A.1B.5C.-1D.-5答案:B解析:令g(x)=f(x)+x,由題意可得g(-2)=g(2)=f(2)+2=3.又g(-2)=f(-2)-2,故f(-2)=g(-2)+2=5.3.(2020江西紅色七校第 一次聯(lián)考)設(shè)f(x

2、)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù),該函數(shù)在區(qū)間(-2,1上的圖象如圖所示,則f(2 018)+f(2 019)=()A.2B.1C.-1D.0答案:C解析:因為函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù),所以f(2020)=f(2020-673×3)=f(-1),f(2020)=f(2020-673×3)=f(0),由題中圖象知f(-1)=-1,f(0)=0,所以f(2020)+f(2020)=f(-1)+f(0)=-1.故選C.4.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-,0上f(x)是減函數(shù).若f(2)=0,則使得f(x)<0的x的取值范圍是()A.(

3、-,2)B.(-2,2)C.(-,-2)(2,+)D.(2,+)答案:B解析:由題意知f(-2)=f(2)=0,當x(-2,0時,f(x)<f(-2)=0.由對稱性知,當x0,2)時,f(x)為增函數(shù),f(x)<f(2)=0,故x(-2,2)時,f(x)<0,故選B.5.若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,0上單調(diào)遞減,a=f(log23),b=f(log45),c=f(232),則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a答案:B解析:由偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,0上單調(diào)遞減,可得f(x)在區(qū)間

4、(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增.又因為1<log45<log23<2<232,所以b<a<c.6.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x).若當x0,1)時,f(x)=2x-2,則f(log1242)的值為()A.0B.1C.2D.-2答案:A解析:因為函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(log1242)=f(-log2252)=f-52=-f52.又f(x+2)=f(x),所以f52=f12=212-2=0.所以f(log1242)=0.7.已知定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(8,+)內(nèi)為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù),則()

5、A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)答案:D解析:由y=f(x+8)為偶函數(shù),知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=8對稱.又f(x)在區(qū)間(8,+)內(nèi)為減函數(shù),故f(x)在區(qū)間(-,8)內(nèi)為增函數(shù).可畫出f(x)的草圖(圖略),知f(7)>f(10).8.(2020甘肅酒泉敦煌中學一診)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,f13=0,則滿足f(log18x)>0的x的取值范圍是()A.(0,+)B.0,12(2,+)C.0,1812,2D.0,12答案:B解析:由題意知,函數(shù)f(x)是定義在R

6、上的偶函數(shù),f(x)在區(qū)間0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,且f13=0.又f(log18x)>0,則f(|log18x|)>f13,即|log18x|>13,故log18x>13或log18x<-13,解得0<x<12或x>2.故x的取值范圍是0,12(2,+).故選B.9.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)=f(x-1),且當-1<x<0時,f(x)=2x-1,則f(log220)等于()A.14B.-14C.-15D.15答案:D解析:由f(x+1)=f(x-1),得f(x+2)=f(x+1)+1=f(x),f(x)是周期為2的

7、周期函數(shù).log232>log220>log216,4<log220<5,f(log220)=f(log220-4)=flog254=-f-log254.當x(-1,0)時,f(x)=2x-1,f-log254=-15,故f(log220)=15.10.(2020廣東百校聯(lián)考)已知f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且g(0)=0,當x0時,f(x)-g(x)=x2+2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)+g(-1)=. 答案:-4解析:由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)可知f(0)=0,所以f(0)-g(0)=20+b=0,所以b=-1,所以f

8、(1)-g(1)=4,所以f(-1)+g(-1)=-f(1)+g(1)=-f(1)-g(1)=-4.11.(2020全國,理14)已知f(x)是奇函數(shù),且當x<0時,f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,則a=. 答案:-3解析:ln2(0,1),f(ln2)=8,f(x)是奇函數(shù),f(-ln2)=-8.當x<0時,f(x)=-eax,f(-ln2)=-e-aln2=-8,e-aln2=8,-aln2=ln8,-a=3,a=-3.12.已知奇函數(shù)f(x)的定義域為-2,2,且在區(qū)間-2,0上單調(diào)遞減,則滿足f(1-m)+f(1-m2)<0的實數(shù)m的取值范圍為.&

9、#160;答案:-1,1)解析:f(x)的定義域為-2,2,-21-m2,-21-m22,解得-1m3.又f(x)為奇函數(shù),且在-2,0上單調(diào)遞減,f(x)在-2,2上單調(diào)遞減,f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1).1-m>m2-1,解得-2<m<1.綜上可知,-1m<1,即實數(shù)m的取值范圍是-1,1).能力提升13.已知函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù),當x0,2時,f(x)=x-1,則不等式xf(x)>0在-1,3上的解集為()A.(1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)(1,3)D.(-1,0)(0,1)答案:C解析:f(x)的圖象如圖所示.

10、當x-1,0)時,由xf(x)>0,得x(-1,0);當x0,1)時,由xf(x)>0,得x;當x1,3時,由xf(x)>0,得x(1,3).故x(-1,0)(1,3).14.(2020河北唐山高三摸底)設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+e-x),則f(x)()A.是奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)是增函數(shù)B.是偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)是增函數(shù)C.是奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)是減函數(shù)D.是偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)是減函數(shù)答案:A解析:由題意可知,f(x)的定義域為R,關(guān)于原點對稱,f(-x)=(-x)(e-x+ex)=-x(ex+e-x)=-f(x),故f(x)為奇函數(shù).f&#

11、39;(x)=ex+e-x+x(ex-e-x),當x>0時,ex>e-x,所以x(ex-e-x)>0,又ex+e-x>0,所以f'(x)>0,所以f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)是增函數(shù).故選A.15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的xR,都有f(x+2)=f(x).當0x1時,f(x)=x2.若直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間0,2上恰有兩個不同的公共點,則實數(shù)a的值是()A.0B.0或-12C.-14或-12D.0或-14答案:D解析:因為f(x+2)=f(x),所以函數(shù)f(x)的周期T=2.因為當0x1時,f(x)=x2,且f(

12、x)是偶函數(shù),所以可畫出函數(shù)y=f(x)在一個周期0,2上的圖象如圖所示.顯然a=0時,y=x與y=x2在區(qū)間0,2上恰有兩個不同的公共點.另當直線y=x+a與拋物線y=x2(0x1)相切時,也恰有兩個不同的公共點.由題意知x2=x+a,即x2-x-a=0.故=1+4a=0,即a=-14.綜上可知,a=0或a=-14.16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(x),當x0,1時,f(x)=3x.若12<a<34,則關(guān)于x的方程ax+3a-f(x)=0在區(qū)間-3,2上不相等的實數(shù)根的個數(shù)為. 答案:5解析:f(x+2)=f(x),函數(shù)f(x)是周期為2

13、的函數(shù).若x-1,0,則-x0,1,此時f(-x)=-3x.由f(x)是偶函數(shù),可知f(x)=f(-x)=-3x.由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x).設(shè)g(x)=a(x+3),分別作出函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間-3,2上的圖象,如圖所示.因為12<a<34,且當a=12和a=34時,對應(yīng)的直線為圖中的兩條虛線,所以由圖象知兩個函數(shù)的圖象有5個不同的交點,故方程有5個不同的根.17.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù).若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間-8,8上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x

14、2+x3+x4=. 答案:-8解析:f(x)為奇函數(shù),且f(x-4)=-f(x),f(x-4)=-f(4-x)=-f(x),即f(x)=f(4-x),且f(x-8)=-f(x-4)=f(x),即y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,且是周期為8的周期函數(shù).f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù),f(x)在區(qū)間-2,2上是增函數(shù),在區(qū)間2,6上是減函數(shù).據(jù)此可畫出y=f(x)圖象的草圖(如圖):其圖象也關(guān)于直線x=-6對稱,x1+x2=-12,x3+x4=4,x1+x2+x3+x4=-8.高考預(yù)測18.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則()A.f(-25)<f(11)<f(80)B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-25)D.f(-2