直線和圓的位置關(guān)系doc

1、 直線和圓的位置關(guān)系【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 重點(diǎn)：直線和圓相交、相切、相離的概念，直線和圓相切的性質(zhì)和判定 難點(diǎn)：直線和圓相切的判定【知識(shí)要點(diǎn)】1一個(gè)定義：與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線叫做圓的切線；這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；2兩種判定：若圓心到直線的距離等于半徑，則該直線是圓的切線；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線；3三種關(guān)系：直線和圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相高直線和圓的位置決定于圓心到直線的距離d和圓的半徑為r之間的大小關(guān)系直線與圓相交dr，直線與圓相切d=r，直線與圓相離dr4判定直線和圓的位置，一般考慮如下“三步曲”：一“看”：看看題目中有沒有告訴我們直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)；二“算

2、”：算算圓心到直線的距離d和圓的半徑為r之間的大小關(guān)系，然后根據(jù)上述關(guān)系作出判斷；三“證明”： 證明直線是否經(jīng)過直徑的一端，并且與該直徑的位置關(guān)系是否垂直。5四條性質(zhì)：切線有許多重要性質(zhì)圓心到切線的距離等于圓的半徑；過切點(diǎn)的半徑垂直于切線；經(jīng)過圓心，與切線垂直的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；經(jīng)過切點(diǎn)，與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心；6.弦切角定義: 頂點(diǎn)在圓周上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角7.弦切角定理: 弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角8.切割線定理: 切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)【經(jīng)典例題】 例1已知：如圖，在ABC中

3、，BAC=120°，AB=AC，BC=4，以A為圓心，2為半徑作A，試問：直線BC與A的關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論. ·APCOD例2如圖所示，PA切O于點(diǎn)A，弦ACOP于D求證：PC與O相切例3（07北京中考）已知：如圖，是上一點(diǎn)，半徑的延長線與過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，（1）求證：是的切線；（2）若，求弦的長·BADFCMEO例4如圖，已知是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，以為圓心，OA的長為半徑的與BC相切于M，與AB、AD分別相交于E、F.（1）求證：CD與相切；（2）若正方形ABCD的邊長為1，求的半徑； 【經(jīng)典練習(xí)】 一.填空題 1.在RtABC中,C=90&

4、#176;,AC=12cm,BC=5cm,以點(diǎn)C為圓心,6cm 的長為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系是_.毛 2.如圖1,在ABC中,AB=AC,BAC=120°,A與BC相切于點(diǎn)D,與AB相交于點(diǎn)E,則ADE等于_度. (1) (2) (3)3.如圖2,PA、PB是O的兩條切線,A、B為切點(diǎn),直線OP交A于點(diǎn)D、E,交AB 于C.圖中互相垂直的線段有_(只要寫出一對(duì)線段即可).4.已知O的半徑為4cm,直線L與O相交,則圓心O到直線L的距離d 的取值范圍是_.5.如圖3,PA、PB是O的切線,切點(diǎn)分別為A、B,且APB=50°,點(diǎn)C是優(yōu)弧上的一點(diǎn),則ACB的度數(shù)為_.6.如

5、圖4,O為ABC的內(nèi)切圓,D、E、F為切點(diǎn),DOB=73°,DOE=120°, 則DOF=_度,C=_度,A=_度.二、選擇題：7.若OAB=30°,OA=10cm,則以O(shè)為圓心,6cm為半徑的圓與直線AB 的位置關(guān)系是( ) A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定8.給出下列命題:任意三角形一定有一個(gè)外接圓,并且只有一個(gè)外接圓; 任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形,并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形;任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)內(nèi)切圓,并且只有一個(gè)內(nèi)切圓;任意一個(gè)圓一定有一個(gè)外切三角形, 并且只有一個(gè)外切三角形,其中真命題共有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如

6、L是O的切線,要判定ABL,還需要添加的條件是( ) A.AB經(jīng)過圓心O B.AB是直徑 C.AB是直徑,B是切點(diǎn) D.AB是直線,B是切點(diǎn)10.設(shè)O的直徑為m,直線L與O相離,點(diǎn)O到直線L的距離為d,則d與m的關(guān)系是( ) A.d=m B.d>m C.d> D.d<11.在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(-1,2)為圓心,1為半徑的圓必與( ) A.x軸相交 B.y軸相交 C.x軸相切 D.y軸相切12.如圖,AB、AC為O的切線,B、C是切點(diǎn),延長OB到D,使BD=OB,連接AD,如果DAC=78°,那么ADO等于( ) A.70° B.64° C.

7、62° D.51°三.解答題·AOBHFDCEP13.圖所示，過O的直徑AB的兩個(gè)端點(diǎn)向弦CD所在的直線作垂線AECD于E，BFCD于F，若BA與FE的延長線交于點(diǎn)P，P=，AE及圓的半徑長是方程的兩個(gè)根（AE小于半徑）求：（1）O到弦CD的距離；（2）梯形AEFB的面積14如圖，AB是半徑O的直徑，弦AC與AB成30°角，且AC=CD （1）求證：CD是O的切線；（2）若OA=2，求AC的長15如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，DBC=A （1）求證：BC是半圓O的切線；（2）若OCAD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長16如圖，AB為

8、O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BECD，交AC的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)BC （1）求證：BE為O的切線；（2）如果CD=6，tanBCD=，求O的直徑【作業(yè)】日期 姓名 完成時(shí)間 成績 一、填空題： 1已知O的直徑為12cm，如果圓心O到直線的距離為5.5cm，那么直線與O有 個(gè)公共點(diǎn) 2在中，C=，AC=5cm，BC=12cm，則以C為圓心，= cm為半徑的圓與AB相切；以C為圓心 cm為半徑的圓與AB相交 3若直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不小于1，則直線與圓的位置關(guān)系是 4直線與O的距離為，O的直徑為d，要使與O沒有公共點(diǎn)，d與的關(guān)系為 5直線與O相交于A、B兩點(diǎn)，若O直徑為26cm，圓心O到直

9、線的距離為12cm，則線段AB的長是 6過圓上一點(diǎn)可以作圓的 條切線，過圓外一點(diǎn)可以作圓的 條切線，過 點(diǎn)不存在圓的切線 7在中，C=，AC=3cm，BC=4cm，設(shè)C的半徑，若C與AB相交，則的范圍是 8.如圖1，AB是O的直徑，直線MN切半圓于C，AMMN，BNMN，若AM=，BN=，則AB= . 9如圖2，AB是O的直徑，延長AB到D，使BD=OB，DC切O于C，則D= ，ACD= ，若半徑為，AC= 10經(jīng)過圓的直徑兩端點(diǎn)的切線必互相 11如圖3，AB為O的直徑，MN切O于C，交AB的延長線于M，ACN=，M= 。 12如圖4，P為O外一點(diǎn)，PB切O于B，連結(jié)PO交O于A，已知OB=5cm，則PB= M·ABDCO圖2·OBMCNA圖3·