7、衛(wèi)星運(yùn)行特點(diǎn)分析及應(yīng)用

1、難點(diǎn)7 衛(wèi)星運(yùn)行特點(diǎn)分析及應(yīng)用衛(wèi)星運(yùn)行問題與物理知識(shí)（如萬有引力定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等）及地理知識(shí)有十分密切的相關(guān)性，是新高考突出學(xué)科內(nèi)及跨學(xué)科間綜合創(chuàng)新能力考查的命題熱點(diǎn)，也是考生備考應(yīng)試的難點(diǎn).難點(diǎn)磁場(chǎng)1.（）用m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地球表面處的重力加速度，0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受地球?qū)λ娜f有引力的大小A.等于0 B.等于m2C.等于m2D.以上結(jié)果都不對(duì)2.（）俄羅斯“和平號(hào)”空間站在人類航天史上寫下了輝煌的篇章，因不能保障其繼續(xù)運(yùn)行，3月23日墜入太平洋.設(shè)空間站的總質(zhì)量為m，在離地面高度為h

2、的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng).墜落時(shí)地面指揮系統(tǒng)使空間站在極短時(shí)間內(nèi)向前噴出部分高速氣體，使其速度瞬間變小，在萬有引力作用下下墜.設(shè)噴出氣體的質(zhì)量為 m，噴出速度為空間站原來速度的37倍，下墜過程中外力對(duì)空間站做功為W.求：（1）空間站做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度.（2）空間站落到太平洋表面時(shí)的速度.（設(shè)地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R）3.（）已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=,其中G、m、R分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑.已知G=6.67×10-11N·m2/kg2,c=2.9979×108 m/s.求下列問題：（1）逃逸速度大于真空中光速的天體

3、叫作黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量m=1.98×1030 kg，求它的可能最大半徑；（2）在目前天文觀測(cè)范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為10-27 kg/m3，如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？案例探究例1（）用m表示地球同步通信衛(wèi)星的質(zhì)量、h表示衛(wèi)星離地面的高度、M表示地球的質(zhì)量、R0表示地球的半徑、g0表示地球表面處的重力加速度、T0表示地球自轉(zhuǎn)的周期、0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則：（1）地球同步通信衛(wèi)星的環(huán)繞速度v為A.0（R0+h）B.C.D. （2）地球同步通信衛(wèi)星所受的地球?qū)λ?/p>

4、的萬有引力F的大小為A.mB.m20（R0+h）C.mD.m（3）地球同步通信衛(wèi)星離地面的高度h為A.因地球同步通信衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，則衛(wèi)星離地面的高度就被確定B. -R0C. -R0D.地球同步通信衛(wèi)星的角速度雖已確定，但衛(wèi)星離地面的高度可以選擇.高度增加，環(huán)繞速度增大，高度降低，環(huán)繞速度減小，仍能同步命題意圖：考查推導(dǎo)能力及綜合分析能力.B級(jí)要求.錯(cuò)解分析：（1）把握不住解題的基本依據(jù)：地球?qū)ζ浔砻嫖矬w的萬有引力約等于物體所受重力，衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，使問題難以切入.（2）思維缺乏開放性造成漏解.（3）推理缺乏嚴(yán)密性導(dǎo)致錯(cuò)解.解題方法與技巧：（1）設(shè)地球同步衛(wèi)星離地心的高

5、度為r,則r=R0+h則環(huán)繞速度v=0r=0（R0+h）.同步衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)由萬有引力提供向心力：即G得v=又有G=m02,所以r=則v=0r=0=故選項(xiàng)A、B、C、D均正確.（2）地球同步衛(wèi)星的重力加速度為g=（）2·g0，地球?qū)λ娜f有引力大小可認(rèn)為等于同步衛(wèi)星的重力mg0來提供向心力：即mg0=m02（R0+h）所以h=-R0F向=m02（R0+h）=m故選項(xiàng)A、B、C、D均正確.（3）因?yàn)閔=-R0，式中R0、g0、0都是確定的，故h被確定.但0=，所以h=-R0故選項(xiàng)A，B，C正確.例2（）1986年2月20日發(fā)射升空的“和平號(hào)”空間站，在服役15年后于2001年3月23日墜

6、落在南太平洋.“和平號(hào)”風(fēng)風(fēng)雨雨15年鑄就了輝煌業(yè)績(jī)，已成為航天史上的永恒篇章.“和平號(hào)”空間站總質(zhì)量137 t，工作容積超過400 m3，是迄今為止人類探索太空規(guī)模最大的航天器，有“人造天宮”之稱.在太空運(yùn)行的這一“龐然大物”按照地面指令準(zhǔn)確墜落在預(yù)定海域，這在人類歷史上還是第一次.“和平號(hào)”空間站正常運(yùn)行時(shí)，距離地面的平均高度大約為350 km.為保證空間站最終安全墜毀，俄羅斯航天局地面控制中心對(duì)空間站的運(yùn)行做了精心安排和控制.在墜毀前空間站已經(jīng)順利進(jìn)入指定的低空軌道，此時(shí)“和平號(hào)”距離地面的高度大約為240 km.設(shè)“和平號(hào)”沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)，其軌道高度平均每晝夜降低2.7 km.

7、設(shè)“和平號(hào)”空間站正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)沿高度為350 km圓形軌道運(yùn)行，在墜落前沿高度為240km的指定圓形低空軌道運(yùn)行，而且沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)，每運(yùn)行一周空間站高度變化很小，因此計(jì)算時(shí)對(duì)空間站的每一周的運(yùn)動(dòng)都可以作為勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理.（1）簡(jiǎn)要說明，為什么空間站在沿圓軌道正常運(yùn)行過程中，其運(yùn)動(dòng)速率是不變的.（2）空間站沿正常軌道運(yùn)行時(shí)的加速度與沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)加速度大小的比值多大？計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字.（3）空間站沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)，每運(yùn)行一周過程中空間站高度平均變化多大？計(jì)算中取地球半徑R=6.4×103 km，計(jì)算結(jié)果保留1位有效數(shù)字.命題意圖：考查閱讀攝取信息并結(jié)合原

8、有知識(shí)解決新情景問題的創(chuàng)新能力，B級(jí)要求.解題方法與技巧：（1）空間站沿圓軌道運(yùn)行過程中，僅受萬有引力作用，所受到的萬有引力與空間站運(yùn)行方向垂直，引力對(duì)空間站不做功，因此空間站沿圓軌道運(yùn)行過程中，其運(yùn)動(dòng)速率是不變的.（2）不論空間站沿正常軌道運(yùn)行，還是沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)，都是萬有引力恰好提供空間站運(yùn)行時(shí)所需要的向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有G=ma空間站運(yùn)行時(shí)向心加速度是a=G空間站沿正常軌道運(yùn)行時(shí)的加速度與在沿指定的低空軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小的比值是 =0.9842=0.97（3）萬有引力提供空間站運(yùn)行時(shí)的向心力，有G=mr不計(jì)地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)G =mg，有GM=R2g則指定

9、的低空軌道空間站運(yùn)行的周期為T=2r=2r=5.3×103s設(shè)一晝夜的時(shí)間t，則每晝夜空間站在指定的低空軌道繞地球運(yùn)行圈數(shù)為n=空間站沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)，每運(yùn)行一周過程中空間站高度平均減小 h=2.7 km/n=2.7 km/17=0.2 km錦囊妙計(jì)衛(wèi)星問題貼近科技前沿，且蘊(yùn)含豐富的中學(xué)物理知識(shí)，以此為背景的高考命題立意高、情景新、綜合性強(qiáng)，對(duì)考生的理解能力、綜合分析能力、信息提煉處理能力及空間想象能力提出了極高的要求，亦是考生備考應(yīng)試的難點(diǎn).考生應(yīng)試失誤的原因主要表現(xiàn)在：（1）對(duì)衛(wèi)星運(yùn)行的過程及遵循的規(guī)律認(rèn)識(shí)不清，理解不透，難以建立清晰的物理情景.（2）對(duì)衛(wèi)星運(yùn)行中力與運(yùn)動(dòng)量

10、間，能量轉(zhuǎn)化間的關(guān)系難以明晰，對(duì)諸多公式含義模糊不清.一、衛(wèi)星的運(yùn)行及規(guī)律一般情況下運(yùn)行的衛(wèi)星，其所受萬有引力不剛好提供向心力，此時(shí)，衛(wèi)星的運(yùn)行速率及軌道半徑就要發(fā)生變化，萬有引力做功，我們將其稱為不穩(wěn)定運(yùn)行即變軌運(yùn)動(dòng)；而當(dāng)它所受萬有引力剛好提供向心力時(shí)，它的運(yùn)行速率就不再發(fā)生變化，軌道半徑確定不變從而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，我們稱為穩(wěn)定運(yùn)行.對(duì)于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的衛(wèi)星，運(yùn)行速率不變；軌道半徑不變；萬有引力提供向心力，即GMm/r2=mv2/r成立.其運(yùn)行速度與其運(yùn)行軌道處于一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即每一軌道都有一確定速度相對(duì)應(yīng).而不穩(wěn)定運(yùn)行的衛(wèi)星則不具備上述關(guān)系，其運(yùn)行速率和軌道半徑都在發(fā)生著變化.二、同步衛(wèi)星的

11、四定地球同步衛(wèi)星是相對(duì)地球表面靜止的穩(wěn)定運(yùn)行衛(wèi)星.1.地球同步衛(wèi)星的軌道平面，非同步人造地球衛(wèi)星其軌道平面可與地軸有任意夾角，而同步衛(wèi)星一定位于赤道的正上方，不可能在與赤道平行的其他平面上.2.地球同步衛(wèi)星的周期：地球同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同.3.地球同步衛(wèi)星的軌道半徑：據(jù)牛頓第二定律有GMm/r2=m02r，得r=，0與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，所以地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=4.24×104 km.其離地面高度也是一定的.4.地球同步衛(wèi)星的線速度：地球同步衛(wèi)星的線速度大小為v=0r=3.08×103 m/s，為定值，繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同. 殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練1.（

12、）設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運(yùn)動(dòng)，則與開采前相比A.地球與月球間的萬有引力將變大B.地球與月球間的萬有引力將變小C.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變長(zhǎng)D.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變短2.（）地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3=求出.已知式中a的單位是m,b的單位是s,c的單位是m/s2，則A.a是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度B.a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度C.a是赤道周長(zhǎng)，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度D.a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地

13、心運(yùn)動(dòng)的周期，c是地球表面處的重力加速度3.（）（2000年全國(guó)，3）某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會(huì)慢慢改變.每次測(cè)量中衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可近似看作圓周運(yùn)動(dòng).某次測(cè)量衛(wèi)星的軌道半徑為r1，后來變?yōu)閞2,r2r1.以Ek1、Ek2表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能，T1、T2表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，則A.Ek2Ek1，T2T1B.Ek2Ek1，T2T1C.Ek2Ek1，T2T1D.Ek2Ek1，T2T14.（）中子星是由密集的中子組成的星體，具有極大的密度.通過觀察已知某中子星的自轉(zhuǎn)速度=60rad/s，該中子星并沒有因?yàn)樽赞D(zhuǎn)而解體，根據(jù)這些事實(shí)人們可以推知中子星

14、的密度.試寫出中子星的密度最小值的表達(dá)式為=_，計(jì)算出該中子星的密度至少為_kg/m3.（假設(shè)中子通過萬有引力結(jié)合成球狀星體，保留2位有效數(shù)字）5.（）假設(shè)站在赤道某地的人，恰能在日落后4小時(shí)的時(shí)候，觀察到一顆自己頭頂上空被陽光照亮的人造地球衛(wèi)星，若該衛(wèi)星是在赤道所在平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，又已知地球的同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，試估算此人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期為_s.6.（）（2000年全國(guó)，20）2000年1月26日我國(guó)發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位置與東經(jīng)98°的經(jīng)線在同一平面內(nèi).若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98°和北緯=40&#

15、176;，已知地球半徑R、地球自轉(zhuǎn)周期T、地球表面重力加速度g（視為常量）和光速c.試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號(hào)傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時(shí)間（要求用題給的已知量的符號(hào)表示）.7.（）經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對(duì)它們的研究，使我們對(duì)宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識(shí)，雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體構(gòu)成，其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離.一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)來處理.現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定：該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是m，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng).（1）試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T計(jì)算

16、；（2）若實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為T觀測(cè)，且T觀測(cè)：T計(jì)算=1：（N1）.為了解釋 T觀測(cè)與T計(jì)算的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物質(zhì).作為一種簡(jiǎn)化模型，我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì).若不考慮其他暗物質(zhì)的影響，請(qǐng)根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度.參考答案：難點(diǎn)磁場(chǎng)1.BC2.（1） （2）噴出氣體后，空間站的速度變?yōu)関2，由動(dòng)量守恒定律得一方程，設(shè)空間站落到太平洋表面時(shí)速度為v3，由動(dòng)能定理建立另一方程，解得v3=3.（1）由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對(duì)應(yīng)的逃逸速度v2=，其中m、R為天

17、體的質(zhì)量和半徑.對(duì)于黑洞模型來說，其逃逸速度大于真空中的光速 ，即 v2c，所以R=m=2.94×103 m即質(zhì)量為1.98×1030 kg的黑洞的最大半徑為2.94×103 m.（2）把宇宙視為普通天體，則其質(zhì)量m=·V=·R3其中R 為宇宙的半徑，為宇宙的密度，則宇宙的逃逸速度為v2=由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2c則由以上三式可得R=4.01×1026 m,合4.24×1010光年.即宇宙的半徑至少為4.24×1010光年. 殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練 1.BD 2.AD 3.C 4.32/4G；1.3×1014 5.1.4×104 6.解析：設(shè)m為衛(wèi)星質(zhì)量，M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星到地球中心的距離，為衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，由萬有引力定律和牛頓定律有，G=mr2式中G為萬有引力恒量，因同步衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，有=因G=mg得GM=gR2，r=（）圖71設(shè)嘉峪關(guān)到同步衛(wèi)星的距離為L(zhǎng)，如圖7-1所示，由余弦定理得，L=所示時(shí)間為，t=（式中c為光速）由以上各式得圖72t=7.解析：首先