九年級(jí)數(shù)學(xué)特長(zhǎng)生選拔考試試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上山東省德州市第五中學(xué) 九年級(jí)數(shù)學(xué)特長(zhǎng)生選拔考試試題 （時(shí)間：100分鐘 滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，共20分）第1題圖 1如果實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么代數(shù)式可以化簡(jiǎn)為A-c-2b Ba-2b-c C-2a-c Dc ABCDEF第2題圖2將三角形紙片ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，且DEBC，下列結(jié)論中，一定正確的個(gè)數(shù)是CEF是等腰三角形； 四邊形ADFE是平行四邊形；四邊形BFED是菱形； BDF+CEF2A；A1 B2 C3 D43. 已知，且有，則的值等于第4題圖A B C D4如圖，已知ABC的面積為24，

2、點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上，且BC=4CF ，DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為A3 B4 C6 D85任何一個(gè)正整數(shù)都可以寫成兩個(gè)正整數(shù)相乘的形式，對(duì)于兩個(gè)乘數(shù)的差的絕對(duì)值最小的一種分解：（）可稱為正整數(shù)的最佳分解，并規(guī)定如：12=1×12=2×6=3×4，則，則有以下結(jié)論: ； 若是一個(gè)完全平方數(shù)，則；若是一個(gè)完全立方數(shù)，即（是正整數(shù)），則其中正確的結(jié)論有A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）6一個(gè)自然數(shù)減去45后是一個(gè)完全平方數(shù)，這個(gè)自然數(shù)加上44，仍是一個(gè)完全平方數(shù)，則這個(gè)自然數(shù)是 7現(xiàn)有14

3、5顆棒棒糖，分給若干小朋友，不管怎樣分，都至少有1個(gè)小朋友分到5顆或5顆以上，這些小朋友的人數(shù)最多有 個(gè)8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0），若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 第8題圖（1） （2）第10題圖第9題圖 xyMODABC9如圖，已知半徑為1的圓的圓心為M（0，1），點(diǎn)B（0，2），A是x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，D是OA的中點(diǎn)，AB交M于點(diǎn)C，若四邊形BCDM為平行四邊形，則sinABD= 10計(jì)算機(jī)中的堆棧是一些連續(xù)的存儲(chǔ)單元，在每個(gè)堆棧中數(shù)據(jù)的存入、取出按照“先進(jìn)后出”的原則，如圖，堆棧（1）中的2個(gè)連續(xù)存儲(chǔ)單元

4、已依次存入數(shù)據(jù)，取出數(shù)據(jù)的順序是，；堆棧（2）的3個(gè)連續(xù)存儲(chǔ)單元已依次存入數(shù)據(jù)，取出數(shù)據(jù)的順序是， ，現(xiàn)在要從這兩個(gè)堆棧中取出5個(gè)數(shù)據(jù)（每次取出1個(gè)數(shù)據(jù)），則取出的數(shù)據(jù)按abcde的順序的概率為_(kāi)三、解答題（共4題，每題15分，共60分）11某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池（平面圖如圖ABCD所示）由于地形限制，三級(jí)污水處理池的長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16米如果池的外圍墻建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米300元，池底建造單價(jià)為每平方米80元（池墻的厚度忽略不計(jì)）（1）當(dāng)三級(jí)污水處理池的總造價(jià)為47 200元時(shí)，求池長(zhǎng)x；（2）如果規(guī)定總造價(jià)越低就越合算

5、，那么根據(jù)題目提供的信息，以472 00元為總造價(jià)來(lái)修建三級(jí)污水處理池是否最合算？請(qǐng)說(shuō)明理由HABCEDP12如圖，點(diǎn)H為ABC的三條高線的交點(diǎn)，點(diǎn)D在BCH的外接圓上，且ADBD于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD交HC于點(diǎn)P，交外接圓于點(diǎn)E求證：點(diǎn)P為CH的中點(diǎn)13如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線yax2bx（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B，ABBO2，AOB30°（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）連結(jié)OM，求AOM的大小；（3）如果點(diǎn)C在x軸上，且ABC與AOM相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo)yOBAx MH第13題圖14（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方法，把一個(gè)正方形不重復(fù)不遺漏地分割成8個(gè)正方形(分

6、得的正方形大小可以不相同)；（2）你能把正方形按上述要求分成31個(gè)正方形嗎？若能，請(qǐng)畫出圖形；若不能，簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；（3）你能給出一種方法，把一個(gè)立方體分割成55個(gè)立方體嗎？只需要說(shuō)明設(shè)計(jì)方法，不需要畫圖二一五年德州五中九年級(jí)特長(zhǎng)生選拔考試 數(shù)學(xué)試題答案 一、選擇題A B B C B二、填空題61981； 736；8 ；9；10三、解答題11解：（1）矩形ABCD的邊AB=CD=，2分由題意得400×（2x+）+300×（+）+200×80=47200即800x+200×80=472006分化簡(jiǎn)得x239x+350=0解得x1=14，x2=259分經(jīng)檢驗(yàn)

7、都是原方程的解，但x=2516（不合題意舍去）當(dāng)x=14時(shí)，符合題意因此當(dāng)三級(jí)污水處理池的總造價(jià)為47200元時(shí)，池長(zhǎng)14米10分（2）當(dāng)以47200為總造價(jià)來(lái)修建三級(jí)污水處理池時(shí)，不是最合算；11分當(dāng)池長(zhǎng)為16米時(shí)，池寬為12.5米16米，故池長(zhǎng)為16米符合題意，這時(shí)總造價(jià)為800×16+200×80=463004720013分因此當(dāng)以47200為總造價(jià)來(lái)修污水處理池時(shí)，不是最合算15分AEBDPMNHC12證明：延長(zhǎng)BH交AC于點(diǎn)M，延長(zhǎng)AH交BC于點(diǎn)N，連接BE，EH，EC 點(diǎn)H是ABC的三條高的交點(diǎn)， BMAC，ANBC5分，BDE=90° 為外接圓的直徑

8、8分=90°即，10分又BHAC, AHBC，AH，ACHE四邊形ACEH為平行四邊形12分點(diǎn)P是對(duì)角線與的交點(diǎn)， 點(diǎn)P為CH的中點(diǎn) 15分yOBAx MH圖113解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AHx軸，垂足為HAB=BOOAB=AOB=30°ABH60° 1分在RtABH中，AB2，BH1，AH所以A 2分拋物線與x軸交于O、B(2,0)兩點(diǎn)，設(shè)yax(x2)，代入點(diǎn)A，可得 拋物線的表達(dá)式為 4分（2）由，得拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 6分BOM30°AOM60° 8分由A、B(2,0)、M，AH軸，AOB30°， 9分M，BOM30°， 10分當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，ABC120°，AMO中不可能出現(xiàn)120°的角，不存在滿足條件的點(diǎn)； 11分當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，ABCAOM60°，ABC與AOM相似，存在兩種情況：如圖2，當(dāng)時(shí)，此時(shí)C（，0） 13分如圖3，當(dāng)時(shí)，此時(shí)C(8，0)OBAxy MC圖2OBAxy MC圖3綜上所述，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）或(8，0) 15分14解：（1）如圖1，容易把一個(gè)正方形分成42=16個(gè)正方形，再把其中位于一角的9個(gè)拼成一個(gè)正方形，共得：16-9+1=8個(gè)正方形