垂直腔面發(fā)射半導(dǎo)體激光器的電、熱和光波導(dǎo)特性

1、第20卷第11期半導(dǎo)體學(xué)報(bào)V o l. 20, N o . 111999年11月CH I N ESE JOU RNAL O F SE M I CONDU CTOR SN ov . , 19993國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(批準(zhǔn)號19774010趙一廣男, 副教授, 從事垂直腔面發(fā)射半導(dǎo)體激光器方面的研究1998208217收到, 1998212228定稿垂直腔面發(fā)射半導(dǎo)體激光器的電、熱和光波導(dǎo)特性3趙一廣張宇生黃顯玲(北京大學(xué)物理系北京100871(超晶格和微結(jié)構(gòu)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室北京100083摘要本文采用求光場方程、載流子擴(kuò)散方程、熱導(dǎo)方程以及泊松方程自洽解的方法, 研究了垂直腔面發(fā)射半導(dǎo)體激光

2、器的電、熱和光波導(dǎo)特性. 計(jì)算結(jié)果表明, 出射窗口半徑和限制區(qū)的深度、厚度以及半徑是影響其注入電流和電壓分布的主要因素. 在不同的深度, 電流和電壓的分布是不同的. 因而電流的分布不是一個(gè)固定的模式. 對于較大出射窗口的垂直腔面發(fā)射半導(dǎo)體激光器, 有源區(qū)的電流密度分布不均勻是引起高階橫模的主要原因. 限制區(qū)的位置對有源區(qū)中電流的擴(kuò)展有很大的影響.PACC :4255P , 4260, 4280L1引言自從1977年Iga 提出制作垂直腔面發(fā)射半導(dǎo)體激光器(英文縮寫V CSEL s 的設(shè)想以來1, 對這種激光器的研究已經(jīng)取得了很大的進(jìn)展. 超低閾值的V CSEL s 已經(jīng)研制成功2. 然而, 到

3、目前為止仍然存在的一個(gè)主要問題是在大電流注入下V CSEL s 出現(xiàn)高階橫模3, 4. 即使在脈沖工作狀態(tài)也不例外3, 5. 多橫模工作展寬了光譜, 這就限制了器件的應(yīng)用范圍. 成為目前V CSEL s 研究領(lǐng)域亟待解決的問題.目前研究最多的V CSEL s 結(jié)構(gòu)是圓形或方形的增益波導(dǎo), 光發(fā)射通過頂面. 對于一個(gè)增益波導(dǎo)V CSEL s , 注入電流在有源區(qū)形成一個(gè)增益區(qū). 我們以前的計(jì)算結(jié)果表明, 注入電流的空間分布極大地影響有源區(qū)的載流子和溫度分布, 并影響V CSEL s 的橫模特性4. 在高注入電流時(shí), 有源區(qū)的載流子分布出現(xiàn)空間燒孔, 從而, 影響增益和折射率的分布. 此外, 溫度

4、的升高也與注入載流子的分布有關(guān)6. 溫度的變化也影響增益和折射率的分布. 由此可見, 注入電流的分布是影響V CSEL s 橫模特性的主要因素.對V CSEL s 橫模特性的理論研究已有一些報(bào)道. 然而, 這些研究都是用固定的注入電流分布模型4, 7, 8. 由于注入電流分布是由激光器結(jié)構(gòu)、工作條件和材料參數(shù)等共同決定的. 因而, 固定的注入電流模式將與實(shí)際的情況有較大的偏離. 比較嚴(yán)格的計(jì)算應(yīng)該從電極電壓入手求解注入載流子、光場、電壓以及溫度分布的自洽解. 這是因?yàn)? 電極電壓相對于注入電流、結(jié)電壓和電阻分布; 結(jié)電壓是激光器內(nèi)非平衡載流子分布的函數(shù); 而載流子分布決定光場和溫度分布; 光場

5、分布又通過受激復(fù)合反過來影響載流子分布. H adely 等試圖求光場、注入載流子、溫度以及電壓的自洽解. 然而, 他們把結(jié)電壓以及結(jié)電流作為與空間分布以及注入電流無關(guān)的量, 用小信號注入的方法處理. 這就必然引起誤差, 因而不可能精確得到, 也沒有給出注入電流以及電壓分布9.本文發(fā)展了一個(gè)對V CSEL s 的電、熱和光波導(dǎo)特性的二維全自洽解. 電的部分包括載流子擴(kuò)散方程和泊松方程, 光和熱特性部分包括光波動(dòng)方程和熱導(dǎo)方程. 研究了V CSEL s 的電、熱和光波導(dǎo)特性.2理論模型211VCSEL s 結(jié)構(gòu)圖1增益波導(dǎo)V CSEL s 剖面示意圖圖1為V CSEL s 的結(jié)構(gòu)示意圖. N 型

6、和P 型的布拉格反射鏡(DBR 分別由2715和1915個(gè)周期的A l A s A l 0. 16Ga 0. 84A s 組成. 三個(gè)In 0. 2Ga 0. 8A s GaA s 應(yīng)變量子阱夾在Ga 0. 5A l 0. 5A s 組成的一波空間層中間. 阱和壘厚分別為8nm 和10nm . 所有以上各層生長在N +2GaA s 襯底上. P 型布拉格腔鏡中用質(zhì)子轟擊或選擇氧化方法形成高阻區(qū), 用于減小電流擴(kuò)展, 并在有源區(qū)中形成一個(gè)增益區(qū). 激光從一個(gè)園形的窗口出射. 212基本方程選用柱坐標(biāo), 并假定坐標(biāo)原點(diǎn)在V C 2SEL s 窗口的中心, z 方向垂直于窗口并指向襯底. 由于對稱性

7、, 只計(jì)算z 2r 平面內(nèi)的分量. 有源區(qū)中徑向光場方程可寫為4:r 9r r 9r +K 20-2r 2-2z (r =0(1這里K 0和0分別是真空中的傳播常數(shù)和介電常數(shù); (r 為光場的徑向分量; z 是光波模式的傳播常數(shù); 是材料介電常數(shù).由于不同層的電阻率不同, 因而其溫度上升也是不同的. 第i 層的熱導(dǎo)方程為:K i 9t=r 9rr9+ii (r , t (2這里T 是溫度; t 是時(shí)間; i 和K i 分別是第i 層的熱導(dǎo)和熱擴(kuò)散系數(shù); Q i 是熱量密度. 有源層的載流子擴(kuò)散方程可寫為4D nr r r r -s -2h +qd=0(3469半導(dǎo)體學(xué)報(bào)20卷其中N (r 是載

8、流子濃度; D n 是電子擴(kuò)散系數(shù); s 是載流子壽命; I (r 是有源區(qū)注入電流分布; h 是普朗克常數(shù); 是激光頻率; d 是有源層厚度; q 是電子電荷; g (N (r 是增益;E t (r 2是歸一化光場強(qiáng)度分布; P a 是平均光功率密度. 以上方程的邊界條件以及有關(guān)量的定義, 我們在文獻(xiàn)4中已詳細(xì)敘述, 這里不再重復(fù).由于N 型布拉格反射鏡和襯底的電阻率比P 型布拉格反射鏡小得多10, 11, 這里, 忽略襯底和N 型布拉格反射鏡的電壓降. 近似地認(rèn)為電極電壓等于結(jié)電壓和P 型布拉格反射鏡電壓降的和. 在P 型DBR 中電壓分布滿足泊松方程(V (r , z =0(4 在柱坐標(biāo)

9、中, 可近似地寫為:29r 2+r 9r +29z 2=0(5注入電流密度為:J (r , z =-V (r , z (6其中是電阻率.假定電極電壓為V 0, 泊松方程的邊界條件為:V =V 0(z =0, r w z =0(z =0, r w r=0(z =0或r =s (7 其中w 和s 分別是V CSEL s 的窗口和高阻區(qū)包圍的限制區(qū)半徑. 結(jié)電壓可表示為12:V jT =(E gw +E 1n +E 1p +E FTM q (8 其中E g w 是阱層材料的帶隙能, E 1n 和E 1p 分別是量子阱中電子和空穴的第一個(gè)子帶能級;E FTM =E Fn +E Fp , E Fn 和E

10、 Fp 分別為準(zhǔn)費(fèi)米能級與第一電子和空穴的能級差. 假定只有一個(gè)電子子帶被填充, 則在導(dǎo)帶中的電子數(shù)n 滿足如下方程13:n =32L zexp -k B T(9這里m 3n 是電子的等效質(zhì)量, k B 是玻爾茲曼常數(shù), L z 是量子阱寬, h =h 2. 對于空穴也有類似的表示式.在應(yīng)變量子阱中, 溫度的變化所引起的激光器波長的變化主要由應(yīng)變層的帶隙的變化所決定. 在室溫附近, 主要由阱層材料的帶隙隨溫度的變化所決定14. 對于InA s 和GaA s 材料, 帶隙隨溫度的變化為15:E InA s g (eV =0. 420-2. 50×10-4T 2(T +75 (10 E

11、GaA sg(eV =1. 519-5. 405×10-4T 2(T +204 (11我們用線性插值法計(jì)算阱層材料帶隙隨溫度的變化. 增益是載流子濃度和溫度的函數(shù), 可以近似地表示為16:g (N , T =a (T (N (r -N th (12 由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)17, 假定增益系數(shù)a (T 隨溫度線性變化16,a (T =b -(T -T 0(13 56911期趙一廣等:垂直腔面發(fā)射半導(dǎo)體激光器的電、熱和光波導(dǎo)特性這里b =4. 12×10-16c m 2, =7. 0×10-19c m 2 K , T 0=140K , N th 為透明載流子濃度. 213數(shù)值方法

12、光場方程、載流子擴(kuò)散方程和熱導(dǎo)方程的數(shù)值計(jì)算方法同文獻(xiàn)4. 為計(jì)算泊松方程(4 , 在r 2z 截面內(nèi), 分別沿r 和z 方向分成40和10等分. 用有限差分法, 方程(5 可以用一組方程所代替. 為了簡化計(jì)算, 只考慮基模和一階模. 我們用兩步計(jì)算光場方程、載流子擴(kuò)散方程、熱導(dǎo)方程以及泊松方程的自洽解.第一步, 計(jì)算閾值電極電壓. 閾值處光功率很小, 假定可以忽略. 計(jì)算流程圖類似于文獻(xiàn)4. 首先, 對于給定的V CSEL s 參數(shù)并假定P a =0, 給定一個(gè)V th 的試探值, 解泊松方程, 得到電壓分布的數(shù)值. 然后由方程(6 計(jì)算注入電流密度分布. 接著計(jì)算載流子分布、溫度分布以及光

13、場分布, 并得到每一個(gè)橫模的傳播常數(shù)z i . 最后, 檢查模式增益2I m (z i 是否逼近于腔損耗+elnR. 如果相差較大, 增加或減小V th 的數(shù)值, 重復(fù)計(jì)算, 直到2I m (z i 逼近于+LelnR. 于是, 閾值電壓V th 被得到. 這里, I m (z i 是第i 模的傳播常數(shù)的虛部, 是腔內(nèi)損耗, L e 是等效腔長, R 是端鏡面反射率. 等效腔長的計(jì)算同文獻(xiàn)18.表1VCSEL s 的參數(shù)參數(shù)符號數(shù)值電子擴(kuò)散系數(shù)D n48c m 2 s 載流子壽命s2×10-9s 透明載流子濃度N tr1. 5×1018c m -3內(nèi)部損耗46c m -1端

14、鏡面反射率R0. 99GaA s 折射率3. 655A l A s 折射率3. 178GaA s 電子等效質(zhì)量m n 0. 067m 0GaA s 空穴等效質(zhì)量m p0. 45m 0激光頻率3. 482×1014-1圖2V CSEL s 的等勢線分布圖中最上邊的粗線表示電極.第二步, 對于給定的閾值以上的電極電壓, 計(jì)算V CSEL s 內(nèi)相應(yīng)的電壓、電流以及溫度分布. 平均光功率密度也同時(shí)被自洽地得到. 計(jì)算程序流程圖與第一步類似. 所不同的是, 平均光功率P a 被取為調(diào)整參數(shù), 代替第一步中的V th . 計(jì)算中所用V CSEL s 參數(shù)如表1所示.3計(jì)算結(jié)果和討論圖2所示為出

15、射窗口和限制區(qū)半徑分別為2m 和3m 的V CSEL s 中的等勢線分布. 這里假定高阻層位于P 型DBR 的正中間, 而且厚度為P 型DBR 厚度H P 的三分之一; 激光器被偏置在1. 02V th . 由于高阻層的電阻較大, 等勢線密度大于周圍的區(qū)域. 電流方向垂直于等勢線. 由圖2可以看出, 在高阻層以上電流的方向?yàn)閺碾姌O流向V CSEL s 的中心部分; 而在高阻層以下, 電流從V CSEL s 的中心部分向外擴(kuò)展. 可見, 高阻層的厚度以及在P 型DBR 中的位置, 對V CSEL s 中的電流分布有重要的影響.假定V CSEL s 的偏置電壓為1. 02V th , w =2m

16、, s =3m , 我們計(jì)算了不同深度Z 的電流密度分布, 如圖3所示.由圖3B 和C 可以看出, 在高阻層內(nèi), 電流669半導(dǎo)體學(xué)報(bào)20卷密度非常小; 而在激光器中心部分, 電流密度并不是均勻分布; 在出射窗口的邊緣部分, 有個(gè)極大值. 這是由于, 載流子由電極擴(kuò)散到激光器的中心部分. 可見, 以前假定有源區(qū)中心部分電流密度為均勻分布7與實(shí)際情況有較大的偏差. 由此圖也可以看出, 結(jié)電流與結(jié)電壓分布也不是均勻的. 因而, 用小信號分析方法得到的固定的結(jié)電流模式9也將導(dǎo)致大的誤差 .圖3不同深度Z 的電流密度分布A :Z =15H P , B :Z =2 5H P , C :Z =3 5H P

17、 , D :Z =45H P , E :結(jié)電流分布 . 圖4不同深度Z 的電流密度分布A :Z =15H P , B :Z =2 5H P , C :Z =3 5H P , D :Z =45H P , E :結(jié)電壓分布, 偏置電壓為1. 2V th . 圖4所示為不同深度Z 的電壓分布. 在高阻層以下, 激光器的中心部分的電壓較高. 這是因?yàn)橹行牟糠忠酝? 沿z 方向的大部分電壓降在高阻層上.圖5所示為不同出射窗口和限制區(qū)半徑的V CSEL s 有源區(qū)中的電流密度、 載流子密度圖5V CSEL s 的有源區(qū)中, (a 電流密度分布, (b 載流子密度分布, (c 溫度分布圖中的不同曲線表示不同

18、的出射窗口和有源區(qū)半徑, a :w =2m , s =3m ;b :w =4m , s =6m ; c :w =6m , s =9m ;偏置電壓為1102V th , 高阻層厚度為1 3H P , 且位于P 型DBR 的正中間.和溫度分布. 圖中, 激光器窗口和限制區(qū)半徑的比值皆為115. 由圖5(a 可以看出, 出射窗口76911期趙一廣等:垂直腔面發(fā)射半導(dǎo)體激光器的電、熱和光波導(dǎo)特性968 半導(dǎo)體學(xué)報(bào) 20 卷 對電流、 載流子、 溫度分布以及橫模行為有很大的影響. 越大, 中心電流密度越小. 這是因?yàn)? 出射窗口越大, 載流子由電極擴(kuò)散到激光器中心所需要 的時(shí)間越長. 出射窗口越大, 激

19、光器內(nèi)溫度上升越高; 而且, 溫度分布的剖面越寬 這與我們 . 19 14 以前的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 和計(jì)算結(jié)果 是一致的. 對于 w = 2 , s= 3 的 V CSEL s, 我們的計(jì)算 m m 結(jié)果表明, 在激光腔內(nèi)存在基模和一階模. 當(dāng) 出射窗口為 6 , 而限制區(qū)半徑為 9 時(shí), m m 腔 內(nèi)一階模占統(tǒng)治地位, 如圖 6 ( a 和 ( b 所 示. 這是因?yàn)? 增加窗口半徑, 有源區(qū)中載流 子密度的分布變壞, 中心部分減小, 模式增益 有利于一階模. 由此可見, 要想得到 V CSEL s 只有基模工作, 必須使有源區(qū)中心部分的載 偏置電壓為 1102V th , 高阻層位于 P 型 D

20、BR 的中間, 其厚度為 1 3H P. ( a w = 2 , s= 3 , ( b w = 6 , s= 9 ; m m m m 金屬層, 或者用非合金歐姆接觸層代替 P 型 的 DBR. 這些可以得到有源區(qū)中的注入載流 子分布比較均勻. 我們還計(jì)算了高阻層深度和厚度對有源 區(qū)中電流、 載流子和溫度分布的影響, 結(jié)果如 圖 6不同窗口和限制區(qū)半徑的 V CSEL s 橫模分布 圖 7 所示 當(dāng)高阻層的位置較深時(shí), 有源區(qū)中 . 電流的擴(kuò)展減小; 而且載流子密度以及溫度 的上升也減小, 這也與以前的實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合 的很好. 這幅圖也表明高阻層的深度與厚度 圖 7V CSEL s 有源區(qū)的 (a

21、 電流密度分布, (b 載流子密度分布, (c 溫度分布 其中: w = 2 , s= 3 , 偏置電壓為 1102V th; 曲線 a、 和 d 分別表示高阻層位于 P 型 m m b c Z 2 = 6 10H P , c: Z 1 = 6 10H P , Z 2 = 9 10H P; d : Z 1 = 1 10H P , Z 2 = 9 10H P; DBR 中不同的位置和不同的高阻層厚度; a: Z 1 = 1 10H P , Z 2 = 4 10H P , b: Z 1 = 3 10H P , 這里 Z 1 和 Z 2 指高阻層的頂部和底部的位置. 流子密度分布比較均勻. 這就是為

22、什么較小 半徑的 V CSEL s ( r 2. 5 及使在高注入 m 電流時(shí)也只有基模工作 4 . 要制作 V CSEL s 具有較大的出射窗口, 而且又只有基模激射, 一個(gè)較好的方法是在窗口上方鍍一個(gè)較薄的 11 期 趙一廣等: 垂直腔面發(fā)射半導(dǎo)體激光器的電、 熱和光波導(dǎo)特性 969 表 2 所示為計(jì)算得到的不同偏置電壓下腔內(nèi)的全部光功率、 全部注入電流和微分電阻. 這些量都隨電壓的增加而增加. 表 2不同偏置電壓下的全部注入電流、 微分電阻、 以及腔內(nèi)的全部光功率 (w = 2 , s= 3 m m 4. 300 1. 00 4. 515 1. 05 4. 730 1. 10 4. 94

23、5 1. 15 5. 160 1. 20 4. 300V 0. 000 0. 040 0. 097 0. 149 0. 197 3. 395 810 3. 655 824 3. 911 841 4. 162 857 4. 409 868 電極電壓 V V 0 V th (V th = 腔內(nèi)光功率 W 全部注入電流 mA 微分電阻 8 1986. 4結(jié)論 以上計(jì)算結(jié)果表明, 注入電流分布是影響 V CSEL s 電、 熱和光波導(dǎo)特性的主要因素. 由 于注入電流分布由器件結(jié)構(gòu)、 工作條件和材料參數(shù)等共同決定, 因而, 固定的注入電流模式 將與實(shí)際的情況有較大的偏離. 從電極電壓入手求解注入載流子、

24、 光場、 電壓以及溫度分布 的自洽解的方法, 所得結(jié)果較好的符合實(shí)際的情況. 在 V CSEL s 內(nèi), 注入電流和電壓的分布 在不同的深度 Z 是不均勻的. V CSEL s 的窗口和限制區(qū)半徑越大, 其中心部分的電流分布 越不均勻, 這是導(dǎo)致高階橫模的主要原因. 限制區(qū)的位置對有源區(qū)中電流的擴(kuò)展有很大的影 響 . 參 考 文 獻(xiàn) 1 K. Iga, F. Koyam a and S. K ino sh ita, IEEE J. Q uan tum E lectron. , 1988, 24 (9 : 1845 1855. 2 D. L. H uffaker, L. A. Graham ,

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