檢測強影響點并求出杠桿值

1、摘要：針對問題一：本文通過利用SPSS，EVIEWS等數(shù)學(xué)軟件對已知數(shù)據(jù)進行處理，首先在SPSS中用箱圖進行分析，進而檢測出強影響點，然后用SPSS計算得出杠桿值。其次，從回歸殘差的直方圖與附于圖上的正態(tài)分布曲線相比較，來驗證正態(tài)分布。最后，從相關(guān)系數(shù)觀察變量之間是否線性相關(guān)，由相關(guān)系數(shù)矩陣來檢驗自變量是否多重共線性。針對問題二：本模型是基于使用EVIEWS的使用對模型的分析檢驗。首先，繪制折線圖和工業(yè)總產(chǎn)值自相關(guān)圖進行平穩(wěn)性和季節(jié)性分析得出相應(yīng)的結(jié)果。從圖中的分析消除趨勢同時減小系列波動，對原系列做一階自然對數(shù)逐期差分并且消除季節(jié)性。最后建立ARMA模型計算各模型參數(shù)估計結(jié)果和各模型檢驗結(jié)果

2、。用所建立的模型預(yù)測1998年1月到12月工業(yè)總產(chǎn)值和白噪聲檢驗，以明確模型的可用性。 針對問題三：本模型采用聚類分析方法把數(shù)據(jù)分為兩類，使用SPSS軟件對已知數(shù)據(jù)進行處理，分析收入、個體數(shù)量及是否持信用卡三者之間的關(guān)系，得到聚類分析結(jié)果歸屬表及龍骨圖，即可得到結(jié)果。關(guān)鍵字：回歸分析 強影響點 杠桿值 殘差分析 正態(tài)性檢驗 相關(guān)性檢驗 t檢驗 F檢驗 多重共線性檢驗 EVIEWS的使用 一階自然對數(shù)逐期差分 季節(jié)差分 自相關(guān)與偏相關(guān) 聚類分析 歐氏距離 SPSS軟件 一 問題重述問題一：根據(jù)所給數(shù)據(jù)進行以下分析：（數(shù)據(jù)見附錄一）要求：1、檢測強影響點,并求出杠桿值。 2、正態(tài)性檢驗。 3、相關(guān)

3、性檢驗。 4、自變量的多重共線性檢測,若有多重共線性，試消除，再建模。 5、殘差的自相關(guān)性分析，模型的合理性分析。 6、預(yù)測時的預(yù)測值。問題二：根據(jù)某地的工業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)表進行以下分析：（數(shù)據(jù)見附錄二）要求：1、根據(jù)數(shù)據(jù)分析當(dāng)?shù)毓I(yè)總產(chǎn)值的變化特征。 2、根據(jù)變化特征試建立合理的模型描繪這種特征。 3、若有季節(jié)性變化，試分離出季節(jié)性變化因子，求出季節(jié)性因子。 4、對殘差進行白噪聲檢驗。 5、預(yù)測1998年的工業(yè)總產(chǎn)值。問題三：根據(jù)收入與持信用卡個體數(shù)量及是否持信用卡的調(diào)查表進行以下分析：（數(shù)據(jù)見附錄三）要求：1、試對收入、個體數(shù)量及是否持信用卡三者之間的關(guān)系進行分析。 2、根據(jù)分析結(jié)果建立合理的

4、模型描述這三者間的關(guān)系。 3、根據(jù)預(yù)測結(jié)果提出合理化建議。二 問題分析問題一的分析：本模型中我們對強影響點，杠桿值，正態(tài)性檢驗，相關(guān)性檢驗，自變量的多重共線性檢測，殘差的自相關(guān)性等問題進行了求解分析，利用SPSS，EVIEWS等數(shù)學(xué)軟件對已知數(shù)據(jù)進行處理，尋找各變量之間的關(guān)系，建立符合要求的數(shù)學(xué)模型。問題二的分析：1.繪制折線圖和工業(yè)總產(chǎn)值系列自相關(guān)圖并進行平穩(wěn)性和季節(jié)性分析。2. 為消除趨勢同時減小系列波動，對原系列做一階自然對數(shù)逐期差分并且消除季節(jié)性。3.建立ARMA計算模型各模型參數(shù)估計結(jié)果和各模型檢驗結(jié)果。本模型是一個有關(guān)時間序列的問題，我們利用EVIEWS軟件繪制折線圖和工業(yè)總產(chǎn)值系

5、列自相關(guān)圖并進行平穩(wěn)性和季節(jié)性分析，并對該序列進行差分變換及一階自然對數(shù)逐期差分且消除季節(jié)性，最后建立ARMA模型進行求解及預(yù)測。問題三的分析：本模型采用聚類分析方法把數(shù)據(jù)分為兩類，并利用SPSS軟件求解。三 模型假設(shè)問題一的假設(shè)：1、各變量的數(shù)據(jù)與所給的表格中的信息一致。2、隨機誤差項不相關(guān)。問題二的假設(shè)： 1、某地區(qū)的工業(yè)生產(chǎn)總值在一段時間內(nèi)保持穩(wěn)步發(fā)展。 2、工業(yè)總產(chǎn)值不會受其他因素的影響，只受季節(jié)性的影響問題三的假設(shè)： 假設(shè)數(shù)據(jù)間存在相似度。四 符號說明問題一的符號說明：1、 表示杠桿值2、 表示回歸設(shè)計矩陣3、 表示樣本預(yù)測值問題二的符號說明：1、：表示原時間序列；2、：表示時間序列

6、的一階對數(shù)逐期差分；3、：表示序列的一階季節(jié)差分；4、：表示對序列做差分計算；5、：表示季節(jié)自回歸部分變量；6、：表示季節(jié)移動平均部分變量。問題三的符號說明：表示歐氏距離。五 模型建立與求解問題一：1.1用SPSS軟件做如下的箱圖可得到三個強影響點：2,3,34這三個點。圖1.1.1 箱圖1.2 杠桿值，用SPSS計算結(jié)果如下： 0.08927 0.17334 0.36372 0.08123 0.12384 0.10753 0.18045 0.27241 0.11972 0.24533 0.07050 0.25300 0.13616 0.18471 0.24417 0.15160 0.1152

7、0 0.11576 0.05475 0.02535 0.07332 0.14925 0.13162 0.08912 0.05099 0.17886 0.01226 0.18812 0.13499 0.06522 0.06165 0.06281 0.17065 0.97471 0.07830 0.11216 0.08678 0.13479 0.07252 0.063852、 檢驗正態(tài)性 （1）做統(tǒng)計量分析及直方圖。圖1.2.1 統(tǒng)計量分析圖1.2.2 直方圖從回歸殘差的直方圖與附于圖上的正態(tài)分布曲線相比較，可知道服從正態(tài)分布分布，即該項檢驗通過。（2）做P-P圖檢驗正態(tài)性檢驗 圖1.2.3 P-

8、P圖從圖1.2.3中可以看出自變量和因變量基本成線性關(guān)系，模型的散點幾乎分布在一條直線上，可認為滿足正態(tài)分布，所以該項檢驗通過。3、相關(guān)性檢驗圖1.3.1 相關(guān)系數(shù)圖從圖1.3.1中可看出，是具有明顯的相關(guān)性的，而與的相關(guān)性不顯著。4、自變量的多重共線性檢測圖1.4.1 與的自相關(guān)性 輸出結(jié)果中，的系數(shù)都不通過顯著性檢測。圖1.4.2 殘差圖圖1.4.3 相關(guān)系數(shù)矩陣 由此可以發(fā)現(xiàn)，與的相關(guān)系數(shù)都在1000以上，但輸出結(jié)果中，解釋變量的回歸系數(shù)卻無法通過顯著性檢驗，可認為解釋變量之間存在多重共線性。 用逐步回歸克服多重共線性，分別做出與之間的回歸模型：圖1.4.4 與的自相關(guān)性 圖1.4.5

9、與的自相關(guān)性 圖1.4.6 與的自相關(guān)性 圖1.4.7 與的自相關(guān)性 圖1.4.8 與的自相關(guān)性 圖1.4.9 與的自相關(guān)性 表1.1 由表1.1可知，對的影響最大，所以，選擇作為初始的回歸模型。的最大，所以保留，以為基礎(chǔ)上，順次加入變量逐步回歸得結(jié)果：表1.2120.410.8269(4.45,7.00,6.75)22.08()78.960.7936(2.26,8.24,5.68)2.11186.650.6256(4.26,7.63,1.08)2.05237.060.6260(6.11,7.86,-1.10)2.17116.330.7368(3.12,5.06,4.16)1.73 經(jīng)表1.2

10、比較，新加入后，=0.8269最大，而且參數(shù)t檢驗顯著，保留，繼續(xù)順次加入其它變量逐步回歸得出結(jié)果如下所示： 表1.347.520.9018(1.90,8.45,6.30,5.24)1.8572.990.8522(2.30,7.04,7.43,2.48)1.78135.250.8322(4.44,7.09,6.65,-1.06)2.1988.810.8492(3.05,5.66,5.18,2.30)1.78 經(jīng)表1.3比較，新加入后，=0.9018最大，而且參數(shù)t檢驗顯著，保留，繼續(xù)順次加入其它變量逐步回歸得出結(jié)果如下所示： 表1.4-0.520.9276(-0.02,9.10,7.54,6.

11、03,3.53)1.8364.010.9092(2.44,8.81,6.26.5.45,-1.68)1.9931.730.9112(1.25,7.15,5.20,4.95,1.93)1.61經(jīng)表1.4比較，新加入后，=0.9276最大，但參數(shù)t檢驗不顯著，而加入后，=0.9112，而且參數(shù)t檢驗顯著，保留，繼續(xù)順次加入其它變量逐步回歸得出結(jié)果如下所示：表1.5-6.890.9316（-0.27,7,89,6.32,5.70,1.42,3.18）1.6347.770.9171（1.77,7.44,5.23,5.14,180,-1.55）1.81 經(jīng)表1.5比較，新加入和后，兩個的修正可絕系數(shù)都較

12、大，但參數(shù)檢驗不顯著。所以與的相關(guān)性較強。做線性回歸，如圖：圖1.4.10 線性回歸所以經(jīng)過多重共線性修正后的最終模型為：5.殘差的自相關(guān)性分析,模型的合理性分析圖1.5.1 殘差分析 從圖1.5.1可以看出AC自相關(guān)系數(shù)都小于1,大于-1，殘差存在較弱的相關(guān)性，PAC值也是在（-1,1）的范圍內(nèi)，同樣存在較弱的偏相關(guān)性。6.預(yù)測時的預(yù)測值取代入得： 362.86問題二：1、當(dāng)?shù)毓I(yè)總產(chǎn)值的變化特征及其描述 時間序列特征分析：將數(shù)據(jù)繪制成折線圖，如圖2.1所示，序列具有明顯的增長趨勢，并包含有周期為12個月的季節(jié)波動。即有季節(jié)因子存在。圖2.1.1 我國工業(yè)總產(chǎn)值折線圖由折線圖可看出，1990

13、年1997年該地區(qū)的工業(yè)總產(chǎn)值總體呈上升趨勢，且每年2月份的觀測值都遠小于其他月份，表現(xiàn)出明顯的季節(jié)波動。圖2.1.2 工業(yè)總產(chǎn)值序列自相關(guān)圖 由圖2.1.2可知，工業(yè)總產(chǎn)值序列的自相關(guān)系數(shù)是逐漸趨向于0，該序列為非平穩(wěn)時間序列，需要對其進行調(diào)整使之變成平穩(wěn)系列在進行求解。圖2.1.3 直方圖為消除趨勢同時減小序列的波動，使之變?yōu)槠椒€(wěn)時間序列，對原序列做一階自然對數(shù)逐期差分，在主命令窗口欄中輸入：Series ilx=log(x)-log(x(-1)差分序列名定義為ilx（括號里的-1表示滯后一期），它的自相關(guān)與偏自相關(guān)分析圖如圖2.1.4。圖2.1.4 序列ilx的自相關(guān)與偏自相關(guān)分析圖圖2

14、.1.5 序列ilx的折線圖圖2.1.6 序列ilx的一階差分圖2.1.7 序列ilx的二階差分由圖2.1.5至圖2.1.7可見，序列的趨勢基本消除，但是當(dāng)k=12時，由圖2.1.5知，樣本的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)顯著不為0，表明季節(jié)性還存在。因此對序列ilx做季節(jié)差分，在主命令窗口欄中輸入：series silx=ilx-ilx(-12)得到新序列silx。為檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測的效果，將1997年的12個觀測值作為評價預(yù)測的精度的參照對象。建模的樣本期為1990年1月至1996年12月，在主命令窗口欄中輸入smpl1990：01 1996：12繪制silx自相關(guān)和偏相關(guān)分析圖，如圖2.1.8。圖

15、2.1.8序列silx的自相關(guān)與偏自相關(guān)分析圖由圖2.1.8可知，序列silx的樣本自相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)很快落入隨即區(qū)間，序列趨勢已基本消除，且當(dāng)k=12時，自相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)也明顯減小，偏相關(guān)系數(shù)與0無顯著差別，但自相關(guān)系數(shù)與0仍具有顯著性差別。因此，我們對序列silx做二階季節(jié)差分圖，如圖2.1.9。圖2.1.9 序列silx的二階季節(jié)差分圖 由silx的二階季節(jié)差分圖可知,當(dāng)k=12時，自相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)較之圖2.1.8不但沒有減小反而增大。因此對序列進行二階差分，序列silx的季節(jié)性沒有得到明顯改善，故對該序列只需要做一階差分即可。對序列silx進行0均值檢驗，在主窗口命令行輸入scal

16、ar m=mean(silx)得到該序列的樣本平均數(shù)約為-0.0019，均值與0無顯著差異。在主窗口命令行輸入scalar s=stdev(silx)*sqrt(1+2*(-0.410)/obs(silx)得到該序列的樣本均值標(biāo)準(zhǔn)誤差約為0.0034。綜上表明，序列可以直接建立ARMA模型。2、建立ARMA模型，求出季節(jié)性因子 因為經(jīng)過一階逐期差分，序列趨勢消除，故d=1；經(jīng)過一階季節(jié)差分，季節(jié)性基本消除，故D=1.所以選用模型。取自然對數(shù)后的工業(yè)總產(chǎn)值序列為ilx。觀察序列silx的偏相關(guān)圖，如圖2.1.8所示，p=2或3比較合適；自相關(guān)圖顯示q=1?？紤]到AR模型是線性方程估計，相對于MA

17、和ARMA模型的非線性估計容易，參數(shù)意義也便于解釋。故實際建模時用高階AR模型替換相應(yīng)的MA和ARMA模型。綜上考慮，可供選擇的（p ,q）組合有：（2，1），（3，0），（3，1），（4，0）。由于k=12時，樣本的自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)都不為0，所以，P=Q=1。為方便直接對原序列x進行預(yù)測，Eviews提供了差分算子d（x，n，s）=（1-B）n（1-BS）x表明序列x做n次一階逐期差分和一次步長為s的季節(jié)差分后的新序列，采用菜單式建立ARIMA(3,1,1) (1,1,1)12模型。sar(s)和sma(s)分別表示季節(jié)自回歸部分和季節(jié)移動平均部分變量。在命令窗口欄中輸入：Is d（log

18、(x),1,12)ar(1)ar(2)ar(3)ma(1)sar(12)sma(12)輸出結(jié)果如下： 圖2.2.1 ARIMA(3,1,1) (1,1,1)12模型圖圖2.2.2 ARIMA(3,1,1) (1,1,1)12模型預(yù)測值與真實值對比圖 由圖2.2.2可看出，預(yù)測精度MAPE為2.912789，同理，我們建立ARIMA(4,1,0) (1,1,1)12模型在命令窗口欄中輸入：Is d（log(x),1,12)ar(1)ar(2)ar(3)ar(4)sar(12)sma(12)輸出結(jié)果如下：圖2.2.3 ARIMA(4,1,0) (1,1,1)12模型圖圖2.2.4 ARIMA(4,

19、1,0) (1,1,1)12模型預(yù)測值與真實值對比圖 由圖2.2.4可看出，預(yù)測精度MAPE為2.595721，同理，我們建立ARIMA(3,1,0) (1,1,1)12模型在命令窗口欄中輸入：Is d（log(x),1,12)ar(1)ar(2)ar(3)sar(12)sma(12)輸出結(jié)果如下：圖2.2.5 ARIMA(3,1,0) (1,1,1)12模型圖圖2.2.6 ARIMA(3,1,0) (1,1,1)12模型預(yù)測值與真實值對比圖 由圖2.2.6可看出，預(yù)測精度MAPE為2.398079，同理，我們建立ARIMA(2,1,1) (1,1,1)12模型在主命令窗口欄中輸入：Is d（

20、log(x),1,12)ar(1)ar(2)ma(1)sar(12)sma(12)輸出結(jié)果如下：圖2.2.7 ARIMA(2,1,1) (1,1,1)12模型圖圖2.2.7 ARIMA(2,1,1) (1,1,1)12模型預(yù)測值與真實值對比圖 由圖2.2.4可看出，預(yù)測精度MAPE為3.397766，計算的結(jié)果顯示ARIMA(3,1,0) (1,1,1)12模型擬合的結(jié)果較為合理。我們利用ARIMA(3,1,0) (1,1,1)12模型進行預(yù)測。結(jié)果如下：四個模型的參數(shù)估計和相關(guān)檢驗匯總列入表1和表2，即：表1 各種模型的參數(shù)估計(p,q)AR(1)AR(2)AR(3)AR(4)MA(1)SA

21、R(12)SMA(12)(3,1)-0.2920-0.2563-0.3412-0.089400057-0.8786(3,0)-0.3982-0.2784-0.3467-0.0664-0.8779(4,0)-0.4208-0.2940-0.3531-0.0022-00458-0.8830(2,1)-0.1533-0.1722-0.164600301-0.8463表2各模型檢驗的結(jié)果（p,q）AICSCMAPE(3,1)0.5311-3.1638-2.94682.9128(3,0)0.5382-3.1596-2.94062.5957(4,0)0.5339-3.1858-3.00492.3981(2

22、,1)0.4818-3.0984-2.91923.3978 經(jīng)計算，四個模型都滿足平穩(wěn)條件和可逆條件，模型設(shè)定合理。比較表2中各模型檢驗的結(jié)果。第二個模型預(yù)測的MAPE值顯示其預(yù)測的精度極高（MAPE的取值范圍在0-5之間精度極高，在10以內(nèi)說明預(yù)測精度高），因而選擇第二個模型即ARIMA(3,1,0) (1,1,1)12模型比較合適。3、對殘差進行白噪聲檢驗殘差序列自相關(guān)的LM檢驗： 我們建立的ARIMA(3,1,0) (1,1,1)12模型雖然是適宜的。一般地，當(dāng)非條件殘差存在自相關(guān)時，有可能使得一期提前誤差成為白噪聲。因此我們需要對序列進行自相關(guān)檢驗。檢驗假設(shè)為：殘差序列不存在?。ǖ龋┯?/p>

23、2階的自相關(guān)：存在ARMA(r，0)形式的誤差項檢驗的結(jié)果如下： 圖2.3 模型殘差二階自相關(guān)檢驗的結(jié)果 由于LM統(tǒng)計量的取值為0.498，檢驗的相伴概率為0.78大于置信度0.05.所以不能拒接原假設(shè)，故殘差序列不存在二階自相關(guān)。故其誤差不會成為白噪聲,即模型的建立是比較合理的。我們可以用該模型對1997年以后的工業(yè)生產(chǎn)總值進行預(yù)測。4、可用ARIMA(3,1,0) (1,1,1)12模型對1998年工業(yè)生產(chǎn)總值進行預(yù)測。其預(yù)測的結(jié)果如下：圖2.4表3 1998年我國工業(yè)生產(chǎn)總值預(yù)測的結(jié)果1月2月3月4月5月6月7月8月 9月10月11月12月4270.6643798.2585068.746

24、5191.9015389.2685653.5264871.9854933.4955236.5295405.9835693.9566335.252問題三：歐氏距離的公式：1、 對收入與持信用卡個體數(shù)量以及是否持信用卡調(diào)查數(shù)據(jù)進行聚類分析。表3.1.1 觀測量概述 聚類進度表聚類過程進度表列出聚類中觀測量和類合并的順序，共有31個觀測量30步聚類所有的觀測量合并為一類。表中Stage是聚類過程中的步數(shù)；Cluster Combined是聚類合并；Coefficients是距離測度系數(shù)；Stage Cluster First Appears是首次出現(xiàn)復(fù)聚類的階段；Next Stage是下一步復(fù)聚類將

25、出現(xiàn)的階段。 聚類分析結(jié)果歸屬表 根據(jù)將數(shù)據(jù)分為兩類的設(shè)定，使用最近相鄰法的聚類結(jié)果：1,2,3，29，30,31兩類。圖3.1.1 龍骨圖 圖3.1.1直觀地顯示了聚類的過程，從圖上可以清楚地看出歸屬。六 模型評價問題一的評價：本模型總體來說還是比價合理的，但由于數(shù)據(jù)量不是很大，進行相關(guān)性，正態(tài)性分析時效果不是很好，從而導(dǎo)致用該模型求預(yù)測時誤差大，預(yù)測的精度不是很高。問題二的評價：本模型通過折線圖和相關(guān)及偏自相關(guān)分析可以明顯的看出該工業(yè)的總產(chǎn)值隨時間的變化而增長，并且有明顯的季節(jié)性變化，通過消除平穩(wěn)性和季節(jié)性并建立ARMA模型最終預(yù)測出1998年各月的生產(chǎn)總值，且預(yù)測值也符合該工廠生產(chǎn)總值的

26、增長趨勢。但由于數(shù)據(jù)的可靠性以及準(zhǔn)確性，在選取的數(shù)據(jù)上存在一定的誤差，模型建立時，也忽略了很多影響因素。總體來說該模型還是不錯的。問題三的評價：本模型通過聚類分析方法對數(shù)據(jù)進行分析，可得到聚類分析結(jié)果歸屬表，并畫出了龍骨圖，可明顯看出歸屬。該模型總的來說還是比較合理的。七 參考文獻【1】郝黎仁，樊元，郝哲歐，SPSS實用統(tǒng)計分析，北京：中國水利水電出版社，2002年?！?】潘鴻，張小宇，吳勇民，應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)，北京：人民郵電出版社，2011年5月?！?】姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003年8月。【4】【5】八 附錄行YX1X2X3X4X5X6144349797

27、68152052290277031661293676115921300933945369262925824754816742941632026296315434141111974531056047510212861711485841720285951498727112-12421040015599915111741147362628191207121572511799451344045658419131951448092756392023215136272682417134165301115293111325617610781028457266186171068782187276196009798711282662048067656213121962127938264410811022446563299168188234505410050111520524335535560801702545961537965193266306010810417827327483837871118233286177412566164265296058912171882833038864308110101763135134446579143323667134568916233493883087