直線與平面平行判定定理說(shuō)課教案

1、【關(guān)鍵詞】直觀感知操作確認(rèn)變練演編“直線與平面平行的判定”是高中立體幾何部分的一節(jié)課,為了上好本節(jié)課,便于教師更好地完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù),筆者從教材分析、目標(biāo)分析、學(xué)情分析、教法學(xué)法、教學(xué)流程、評(píng)價(jià)分析六個(gè)方面進(jìn)行了以下構(gòu)思與設(shè)想。一、教材分析1.教材的地位與作用“直線與平面的平行”是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教A版必修2第二章第二節(jié)第一講的內(nèi)容,是在學(xué)習(xí)了點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系以后,進(jìn)一步研究直線與平面的位置關(guān)系。平行關(guān)系是本章的重要內(nèi)容,線面平行是平行關(guān)系的初步,也是面面平行判定的基礎(chǔ),而且還映射著線面垂直的有關(guān)關(guān)系,具有承上啟下的作用。一、教材分析本節(jié)是人教社（A 版）數(shù)學(xué) 2 第二

2、章第一節(jié)。這時(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面中線線平行的位置關(guān)系，同時(shí)還學(xué)習(xí)了直線與平面平行的概念，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)為后面學(xué)習(xí)線面垂直以及面面平行的判定定理奠定基礎(chǔ)。2.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):直線和平面平行關(guān)系判定的形成過(guò)程,通過(guò)直觀類(lèi)比、探究發(fā)現(xiàn)來(lái)突出重點(diǎn);難點(diǎn):直線與平面平行判定定理的理解和應(yīng)用,通過(guò)分組討論、設(shè)計(jì)練習(xí)等教學(xué)手段來(lái)突破難點(diǎn)。二、目標(biāo)分析根據(jù)上述教材內(nèi)容分析,并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特點(diǎn),我將教學(xué)目標(biāo)分為三部分進(jìn)行說(shuō)明。1.知識(shí)與技能掌握并能較靈活運(yùn)用判定定理解決有關(guān)問(wèn)題。2.過(guò)程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷線面平行的探索

3、過(guò)程,掌握線面平行的判定定理的研究方法。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀在新課程理念的指導(dǎo)下,以探究問(wèn)題為中心,讓學(xué)生感受線面平行的必要性和實(shí)際意義,體會(huì)直觀感知、操作確認(rèn)這一研究過(guò)程,形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度。知識(shí)目標(biāo)1.理解直線與平面平行的判定定理。2.掌握直線與平面平行的畫(huà)法，并能準(zhǔn)確使用符號(hào)語(yǔ)言及文字語(yǔ)言表述判定定理。能力目標(biāo)通過(guò)直觀感知操作確認(rèn)，概括出直線與平面平行的判定定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的1 / 24空間觀念。情感目標(biāo)讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、學(xué)情分析學(xué)生通過(guò)對(duì)點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的學(xué)習(xí),初步理解了空間

4、中點(diǎn)、線、面及位置關(guān)系,基本熟悉了直觀感知、操作確認(rèn)這一研究方法,但學(xué)生的空間想象能力還有待提高,在學(xué)習(xí)中,教師要為學(xué)生提供豐富和直觀的觀察材料。四、教法學(xué)法1.教法本節(jié)課在教法上主要采用啟發(fā)式和探究式教學(xué)方法,以啟發(fā)和引導(dǎo)為主,采用設(shè)疑的形式,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)逐步發(fā)現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程,利用課件來(lái)輔助教學(xué),通過(guò)問(wèn)題探究激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。2.學(xué)法本節(jié)課在學(xué)法上,通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、想象、思考和應(yīng)用的過(guò)程建構(gòu)新的知識(shí),再通過(guò)類(lèi)比、聯(lián)想,使建構(gòu)的知識(shí)得以完善,而在這一過(guò)程中,師生交流、生生交流,從而形成民主、和諧、互動(dòng)的氣氛。五、教學(xué)流程從建構(gòu)主義角度看,數(shù)學(xué)學(xué)

5、習(xí)是指學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng),學(xué)生與教材、教師產(chǎn)生交互作用,形成了數(shù)學(xué)知識(shí),發(fā)展了數(shù)學(xué)技能,基于這個(gè)理論,我將本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)分為以下六個(gè)環(huán)節(jié):問(wèn)題引入、創(chuàng)設(shè)情境、探究結(jié)論、教學(xué)運(yùn)用、回顧反思和作業(yè)布置。1.問(wèn)題引入根據(jù)問(wèn)題教學(xué)法的教育理念,通過(guò)問(wèn)題(1)“直線與平面有哪幾種位置關(guān)系?”既幫助學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí),又為本節(jié)課做好鋪墊。又通過(guò)問(wèn)題(2)“如何判定直線和平面的平行呢?”提出本節(jié)課的教學(xué)任務(wù),學(xué)生想到定義:直線與平面無(wú)公共點(diǎn)。由于直線無(wú)限延伸,平面無(wú)限延展,如何判定無(wú)公共點(diǎn),卻非常困難。2.創(chuàng)設(shè)情境為了更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),突出重點(diǎn),創(chuàng)設(shè)了3個(gè)情境。前2個(gè)情境,從生活中的實(shí)例門(mén)扇、書(shū)

6、的封面邊緣與所在桌面的位置關(guān)系開(kāi)始,讓學(xué)生感受到線面關(guān)系存在于實(shí)際生活中,為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性,創(chuàng)設(shè)了情境3,讓學(xué)生自己去猜想滿足什么條件下直線與平面平行。在線面平行判定的教學(xué)中 ,如何引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)生和形成過(guò)程 ?如何使教學(xué)具有培養(yǎng)性呢 ?本文結(jié)合教學(xué)中的三個(gè)環(huán)節(jié) ,談幾點(diǎn)體會(huì) .1判定定理的引入用理論指導(dǎo)實(shí)踐 ,再將實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)歸納抽象形成新的理論 ,這是研究解決問(wèn)題的規(guī)律 .要判定線面平行 ,可用定義或線面位置關(guān)系分類(lèi) (反證法 ) ,這是理論指導(dǎo)實(shí)踐 .在生活中 ,常常遇到判定線面平行的問(wèn)題 ,人們是如何處理的呢 ?能否抽象為數(shù)學(xué)命題呢 ?如安裝日光燈 ,需要讓燈管與

7、天花板平行 ;跳高裁判 ,要讓橫桿與地面平行 ;建筑工人 ,要讓樓梯的臺(tái)階線與地板平行等等 .通地分析、討論 ,學(xué)生發(fā)現(xiàn) ,他們都是通過(guò)保證與平面內(nèi)一條直線平行來(lái)實(shí)現(xiàn)的 .實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)形成理論 :將線面平行問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線線平行問(wèn)題 .教學(xué)實(shí)踐證明 ,這樣引入 ,可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 ,對(duì)判定定理產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用的廣泛性有比較直觀的認(rèn)識(shí) ,有益于培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力和數(shù)學(xué)意識(shí) .2定理的證明高一學(xué)生 ,剛剛接觸立體幾何證明題 ,對(duì)公理化思想理解不深刻 ,需要老師引導(dǎo) ,使學(xué)生把握好審題、分析已知求證探索解決途徑、行成解題過(guò)程和歸納小結(jié).(3.探究結(jié)論定理是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容之一,是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)

8、知識(shí)、培養(yǎng)和發(fā)展能力的載體.教師若能結(jié)合定理的內(nèi)容和特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué),寓培養(yǎng)學(xué)生能力于定理教學(xué)之中,可有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的能力,本文欲結(jié)合自己在立體幾何中“直線與平面平行判定定理”的教學(xué)實(shí)踐,談?wù)勗诙ɡ斫虒W(xué)中培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力、邏輯思維能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)的一些做法及體會(huì).二 啟發(fā)學(xué)生歸納定理,培養(yǎng)抽象思維能力 引入、歸納定理是定理教學(xué)的第一步,教師應(yīng)通過(guò)多種手段和途徑,或直觀演示、或引言啟發(fā)、或復(fù)習(xí)引入等,并為學(xué)生提供動(dòng)眼。動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的機(jī)會(huì),啟發(fā)學(xué)生自己歸納出定理.我在講授“直線和平面平行的判定定理”時(shí),通過(guò)設(shè)疑、聯(lián)想、觀察、猜測(cè)等引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納定理. 當(dāng)我板書(shū)標(biāo)題“直線和

9、平面平行的判定”后,立即設(shè)疑:“什么樣的直線會(huì)和平面平行呢?” 引導(dǎo)聯(lián)想;上一節(jié)學(xué)過(guò)的直線和平面平行的定義;“如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn),那冬我們說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行.”學(xué)生很快就聯(lián)想到“與平面沒(méi)有公共點(diǎn)的直線和平面平行.” 啟發(fā)觀察:“課室里有沒(méi)有這種模型呢?”學(xué)生積極開(kāi)(1)動(dòng)手實(shí)踐讓學(xué)生根據(jù)情境動(dòng)手操作,親身體驗(yàn),不僅培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和求知欲,促進(jìn)學(xué)生空間想象能力、動(dòng)手能力等多方面素質(zhì)的整體發(fā)展。(2)直觀感知學(xué)生經(jīng)過(guò)動(dòng)手實(shí)踐,再加上我的適當(dāng)引導(dǎo)和點(diǎn)撥,相信學(xué)生能夠直觀感知直線與平面平行,并且猜想直線與平面平行的條件。鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,盡管結(jié)論不一定

10、正確。(3)操作確認(rèn)借助多媒體課件,進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示,讓學(xué)生操作確認(rèn)。(4)歸納結(jié)論經(jīng)歷了直觀感知和操作確認(rèn),讓學(xué)生自己總結(jié)直線與平面平行的判定定理。至此,本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)已經(jīng)突破。4.教學(xué)運(yùn)用為了進(jìn)一步突破難點(diǎn),鞏固所學(xué)的新知識(shí),我設(shè)計(jì)了兩道例題,一是基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用例1,一是能力的提升例2。例1.求證:空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面。設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)例1的教學(xué),首先,讓學(xué)生能夠?qū)⑽淖终Z(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言;其次,讓學(xué)生把握線面平行判定定理的基本思想,即將線面平行轉(zhuǎn)化為線性平行;最后,讓學(xué)生獨(dú)立思考,并規(guī)范書(shū)寫(xiě)步驟,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語(yǔ)言組織能力?！咀兙氀菥帯?1

11、)變式。如圖,在空間四邊形ABCD中,E、F分別為AB、AD上的點(diǎn),若AEEB=AFFD,則EF與平面BCD的位置關(guān)系是.設(shè)計(jì)意圖:將題中的條件改成成比例線段,發(fā)散學(xué)生思維,進(jìn)一步引申,讓學(xué)生再思考,起到舉一反三作用。(2)編題。根據(jù)例1和變式,請(qǐng)同學(xué)們自己編出新的線面平行的有關(guān)判定問(wèn)題,并進(jìn)行小組討論!設(shè)計(jì)意圖:“問(wèn)起于疑,疑源于思”,提出一個(gè)問(wèn)題,比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。學(xué)生在編題解題的過(guò)程中,更加深入的理解了所學(xué)的知識(shí)。例2.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,M為DD1的中點(diǎn),試判斷BD1與平面AMC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由。設(shè)計(jì)意圖:以長(zhǎng)方體為載體,讓學(xué)生自己去探究直線與平面的位置關(guān)系,

12、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和探究意識(shí)。這兩道(下轉(zhuǎn)第552(上接第161頁(yè))例題,由淺入深,由易到難,既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的鞏固性原則,又兼顧了因材施教的原則。5.回顧反思為了讓學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)體系,反思自己的探索過(guò)程,感悟立體幾何的思想方法,我讓學(xué)生進(jìn)行如下回顧與反思:回顧線面平行判定的形成過(guò)程,即本節(jié)課的重點(diǎn);反思探究直線與平面平行判定定理的過(guò)程。6.作業(yè)布置作業(yè)的安排是為鞏固課堂內(nèi)容的,拓展思維空間的,我設(shè)計(jì)了必做題、選做題和探究題。遵循因材施教的原則,尊重學(xué)生的個(gè)體差異,讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。六、評(píng)價(jià)分析把教師評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)和學(xué)生評(píng)價(jià)三者結(jié)合起來(lái),努力引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值,產(chǎn)生積極學(xué)習(xí)

13、數(shù)學(xué)的態(tài)度、動(dòng)機(jī)和興趣,肯定學(xué)生在學(xué)習(xí)中的發(fā)展、進(jìn)步、特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn),同時(shí)關(guān)注學(xué)生的多元化發(fā)展。本節(jié)課采用探究式教學(xué)模式,通過(guò)教師創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情景,誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題的欲望,讓學(xué)生動(dòng)手編題解題,充分體驗(yàn)學(xué)習(xí)的全過(guò)程,真正實(shí)施“再創(chuàng)造”式的有意義學(xué)習(xí),使數(shù)學(xué)教學(xué)真正成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。長(zhǎng)期下去,可以使學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)思考、善于發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,從而提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成績(jī),促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。一、 教學(xué)目標(biāo)認(rèn)知目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生在“線線平行”或“線面平行”的知識(shí)基礎(chǔ)上“同化”和“索引”出“面面平行”的判定定理及其變式，并能運(yùn)用它們解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題同時(shí)，進(jìn)一步熟悉類(lèi)比轉(zhuǎn)化和“觀察猜想

14、論證”的認(rèn)知方法元認(rèn)知目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生反思新舊知識(shí)間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成善于聯(lián)系地思考問(wèn)題，提煉思想觀點(diǎn)，獲取知識(shí)、方法、思想等應(yīng)用時(shí)機(jī)的元認(rèn)知知識(shí)點(diǎn)評(píng)：建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生對(duì)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的獲取是以已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為依托的；貯存在頭腦中的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)如何提取是以知識(shí)間的聯(lián)系為基礎(chǔ)的；知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)如何與來(lái)自各方面的信息產(chǎn)生作用是由情境來(lái)激發(fā)的只有在平時(shí)的課堂教學(xué)中，隨時(shí)運(yùn)用問(wèn)題的情境，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知和元認(rèn)知能力，他才能積蓄問(wèn)題解決的能量，完成對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)意義的建構(gòu)因此，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論下的教學(xué)目標(biāo)主要是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知和元認(rèn)知能力二、教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境師：如定理教學(xué)無(wú)疑是直線與平面這一章中極為重要的

15、內(nèi)容,它的重要性不僅僅是由于定理的本身為整章的內(nèi)容結(jié)構(gòu)編織了堅(jiān)實(shí)的網(wǎng)絡(luò)而體現(xiàn)出來(lái)的知識(shí)價(jià)值,同時(shí),更由于從定理的提出、尋找以及證明的思維過(guò)程揭示中,蘊(yùn)含著豐富的思想性而反映出來(lái)的智力價(jià)值.因此,在定理的教學(xué)中,按照認(rèn)識(shí)論的一般規(guī)律以及與之相匹配的教學(xué)藝術(shù),使學(xué)生對(duì)從問(wèn)題的提出到結(jié)論的形成過(guò)程有著深刻的理解,從而激發(fā)他們“發(fā)現(xiàn)”的欲望與創(chuàng)新的意識(shí),并且掌握一定的方法與技巧,這正是我們教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和目的.本文僅就判定定理和性質(zhì)定理的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)過(guò)程,作一些初步的探討. 在直線與平面中,兩元素的位置關(guān)系是按照“定義判定性質(zhì)”的邏輯順序來(lái)展示其豐富的內(nèi)容結(jié)構(gòu)的,無(wú)疑,對(duì)判定定理的認(rèn)識(shí)是基于對(duì)定義深刻

16、理解的荃礎(chǔ)上的,因此,對(duì)判定定理的教學(xué)我們無(wú)可回避地必須回答以下的三個(gè)問(wèn)題:定義顯然是判定兩元家位里關(guān)系的原始方法,既然方法已經(jīng)產(chǎn)生,為什么還要研究判定定理?滿足怎樣條件的命題,我們才稱(chēng)之為判定定理?判定定理是怎樣尋找出來(lái)的?這幾個(gè)間題在教材和教參中是沒(méi)有明確告訴我們的.這是學(xué)生認(rèn)識(shí)過(guò)程,也是教沛設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程.(本導(dǎo)數(shù)的概念教案廣東省深圳市深圳中學(xué) 曾勁松本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自人教社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（A版）數(shù)學(xué)選修22第一章第一節(jié)的變化率與導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的概念是第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容分析1導(dǎo)數(shù)的地位、作用導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，它是一種特殊的極限，反映了函數(shù)變化的快慢程度導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)的單調(diào)性

17、、極值、曲線的切線以及一些優(yōu)化問(wèn)題的重要工具，同時(shí)對(duì)研究幾何、不等式起著重要作用導(dǎo)數(shù)概念是我們今后學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)同時(shí)，導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，是開(kāi)展科學(xué)研究必不可少的工具.2本課內(nèi)容剖析教材安排導(dǎo)數(shù)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生是沒(méi)有學(xué)習(xí)極限概念的教材這樣處理的原因，一方面是因?yàn)闃O限概念高度抽象，不適合在沒(méi)有任何極限認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)所以，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這個(gè)特殊的極限去體會(huì)極限的思想，這為今后學(xué)習(xí)極限提供了認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)另一方面，函數(shù)是高中的重要數(shù)學(xué)概念，而導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有力工具，因此，安排先學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)方便學(xué)生學(xué)習(xí)和研究函數(shù)基于學(xué)生已經(jīng)在高一年級(jí)的物理課程中學(xué)習(xí)了瞬時(shí)速度，因此，先通過(guò)求物體在某

18、一時(shí)刻的平均速度的極限去得出瞬時(shí)速度，再由此抽象出函數(shù)在某點(diǎn)的平均變化率的極限就是瞬時(shí)變化率的的模型，并將瞬時(shí)變化率定義為導(dǎo)數(shù)，這是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的進(jìn)行導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)時(shí)還應(yīng)該看到，通過(guò)若干個(gè)特殊時(shí)刻的瞬時(shí)速度過(guò)渡到任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度；從物體運(yùn)動(dòng)的平均速度的極限是瞬時(shí)速度過(guò)渡到函數(shù)的平均變化率的極限是瞬時(shí)變化率，我們可以向?qū)W生滲透從特殊到一般的研究問(wèn)題基本思想教學(xué)目的1使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：當(dāng)時(shí)間間隔越來(lái)越小時(shí)，運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻附近的平均速度趨向于一個(gè)常數(shù)，并且這個(gè)常數(shù)就是物體在這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度；2使學(xué)生通過(guò)運(yùn)動(dòng)物體瞬時(shí)速度的探求，體會(huì)函數(shù)在某點(diǎn)附近的平均變化率的極限就是函數(shù)在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，并由

19、此建構(gòu)導(dǎo)數(shù)的概念；3掌握利用求函數(shù)在某點(diǎn)的平均變化率的極限實(shí)現(xiàn)求導(dǎo)數(shù)的基本步驟；4通過(guò)導(dǎo)數(shù)概念的構(gòu)建，使學(xué)生體會(huì)極限思想，為將來(lái)學(xué)習(xí)極限概念積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)；5通過(guò)導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)教程，使學(xué)生體會(huì)到從特殊到一般的過(guò)程是發(fā)現(xiàn)事物變化規(guī)律的重要過(guò)程教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的探求，抽象概括出函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)使學(xué)生體會(huì)運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的平均速度的極限意義，由此得出函數(shù)在某點(diǎn)平均變化率的極限就是函數(shù)在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，并由此得出導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)準(zhǔn)備1查找實(shí)際測(cè)速中測(cè)量瞬時(shí)速度的方法；2為學(xué)生每人準(zhǔn)備一臺(tái)Tinspire CAS圖形計(jì)算器，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行技術(shù)培訓(xùn)；3制作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單及上課課

20、件教學(xué)流程框圖教學(xué)流程設(shè)計(jì)充分尊重學(xué)生認(rèn)知事物的基本規(guī)律，使學(xué)生在操作感知的基礎(chǔ)上形成導(dǎo)數(shù)概念的表象，再通過(guò)表象抽象出導(dǎo)數(shù)概念，并通過(guò)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)概念解決實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)教學(xué)的主要過(guò)程設(shè)計(jì)如下：復(fù)習(xí)準(zhǔn)備理解平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)別與聯(lián)系體會(huì)模型感受當(dāng)t0時(shí)，平均速度逼近于某個(gè)常數(shù)提煉模型從形式上完成從平均速度向瞬時(shí)速度的過(guò)渡形成概念由物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度推廣到函數(shù)瞬時(shí)變化率，并由此得出導(dǎo)數(shù)的定義應(yīng)用概念理解導(dǎo)數(shù)概念，熟悉求導(dǎo)的步驟，應(yīng)用計(jì)算結(jié)果解釋瞬時(shí)變化率的意義小結(jié)作業(yè)通過(guò)師生共同小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步感受極限思想對(duì)人類(lèi)思維的重大影響教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)預(yù)計(jì)時(shí)間（分）教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

21、教學(xué)評(píng)價(jià)5分鐘1復(fù)習(xí)準(zhǔn)備設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)別與聯(lián)系，感受到平均速度在時(shí)間間隔很小時(shí)可以近似地表示瞬時(shí)速度 （1）提問(wèn)：請(qǐng)說(shuō)出函數(shù)從x1到x2的平均變化率公式（2）提問(wèn)：如果用x1與增量x表示平均變化率的公式是怎樣的？（3）高臺(tái)跳水的例子中，在時(shí)間段里的平均速度是零，而實(shí)際上運(yùn)動(dòng)員并不是靜止的這說(shuō)明平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài).（4）提問(wèn)：用一個(gè)什么樣的量來(lái)反映物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？（5）提問(wèn)：我們?nèi)绾蔚玫轿矬w在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度？例如，要求物體在2S的瞬時(shí)速度，應(yīng)該怎么解決？（6）我們一起來(lái)看物理中測(cè)即時(shí)速度（瞬時(shí)速度）的視頻：回答問(wèn)題后理解：（1）（

22、2）（3）學(xué)生在教師的講述中思考用什么量來(lái)反映運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（4）讓學(xué)生體會(huì)并明確瞬時(shí)速度的作用（5）學(xué)生思考（6）學(xué)生觀看視頻并思考（1）復(fù)習(xí)過(guò)程應(yīng)使學(xué)生明確函數(shù)的平均變化率表示（2）應(yīng)使學(xué)生明確平均速度與瞬時(shí)速度的關(guān)系，為下一階段實(shí)驗(yàn)活動(dòng)作鋪墊 （7）提問(wèn)：這里所測(cè)得的真的是瞬時(shí)速度嗎？（8）提問(wèn)：怎樣使平均速度更好的表示瞬時(shí)速度？（9）在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上講述：真正的瞬時(shí)速度根本無(wú)法通過(guò)儀器測(cè)定，我們將平均速度作為瞬時(shí)速度的近似值；為了使平均速度更好的表示瞬時(shí)速度，應(yīng)該讓時(shí)間間隔盡量?。?）期望或引導(dǎo)答出“是平均速度”（8）學(xué)生回答，得出“時(shí)間間隔越小越好！”（9）學(xué)生體會(huì)教師所講結(jié)論1

23、5分鐘2體會(huì)模型設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在信息技術(shù)平臺(tái)上，通過(guò)定量分析感受平均速度在時(shí)間間隔越來(lái)越小時(shí)向瞬時(shí)速度逼近的過(guò)程（1）向?qū)W生提出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)任務(wù)：已知跳水運(yùn)動(dòng)員在跳水過(guò)程中距離水面的高度與時(shí)間的函數(shù)h(t)=4.9t2+6.5t+10，請(qǐng)你用計(jì)算器完成下列表格中t0=2秒附近的平均速度的計(jì)算并填充好表格，觀察平均速度的變化趨勢(shì) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單（1）x0時(shí)，在2，2+x內(nèi)，x0時(shí)，在2+x，2內(nèi)，Xx0.10.10.010.010.0010.0010.00010.0001（1）學(xué)生在TInspire CAS上完成以下操作：（2）學(xué)生操作得出如下結(jié)果，完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單（1）的填寫(xiě)：（1）應(yīng)使學(xué)生在

24、技術(shù)平臺(tái)上通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)感受到平均速度在0時(shí)趨近于一個(gè)常數(shù)，并理解這個(gè)常數(shù)的意義0.000010.000010.0000010.000001你認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員在t0=2秒處的瞬時(shí)速度為 m/s（2）提問(wèn)：x、g(x)的含義各是什么？ （3）提問(wèn)：觀察你自己的實(shí)驗(yàn)記錄單，你能發(fā)現(xiàn)平均速度有什么變化趨勢(shì)嗎？ 先展示一個(gè)同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并讓他說(shuō)說(shuō)他的發(fā)現(xiàn)，再將計(jì)算器的結(jié)果投影，引導(dǎo)同學(xué)們一起觀察（4）將學(xué)生分四個(gè)組，讓他們分別完成 t0=1.6、1.7、1.8、1.9時(shí)的實(shí)驗(yàn)記錄單（2）的填寫(xiě)，說(shuō)出他們觀察的結(jié)果，并將4個(gè)結(jié)果寫(xiě)列在黑板上t0=1.6 9.18t0=1.7 10.16t0=1.8 11.14

25、t0=1.9 12.12t0=2 13.1在學(xué)生實(shí)驗(yàn)與觀察的基礎(chǔ)上指出：當(dāng)趨近于0時(shí)，平均速度都趨近于一個(gè)確定的常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是瞬時(shí)速度（3）讓學(xué)生講他所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（4）學(xué)生分4個(gè)組再次實(shí)驗(yàn)，分別完成本組的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單（2）的填寫(xiě)，并觀察平均速度的變化趨勢(shì)，回答教師的提問(wèn)（2）應(yīng)使學(xué)生從感性上獲得求瞬時(shí)速度的方法103提煉模型設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生認(rèn)識(shí)到平均速度當(dāng)時(shí)間間隔趨向于零時(shí)的極限就是瞬時(shí)速度，為給出導(dǎo)數(shù)概念提煉出一個(gè)具體的極限模型（1）提問(wèn)：你認(rèn)為通過(guò)實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果（常數(shù)）就是瞬時(shí)速度嗎？這個(gè)數(shù)據(jù)到底是精確值還是近似值？（2）讓學(xué)生動(dòng)筆化簡(jiǎn)t0=2對(duì)應(yīng)的平均速度的表達(dá)式（化簡(jiǎn)結(jié)果為） （3

26、）引導(dǎo)學(xué)生從化簡(jiǎn)的表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)當(dāng)t®0時(shí)，®13.1 （4）讓學(xué)生動(dòng)手化簡(jiǎn)t0=1.6對(duì)應(yīng)的平均速度的表達(dá)式（化簡(jiǎn)結(jié)果為） 啟發(fā)學(xué)生歸納出結(jié)論：t®0時(shí)，平均速度所趨近的這個(gè)常數(shù)是可以得到的，它不是近似值，是一個(gè)精確值，它與變量t無(wú)關(guān)，只與時(shí)刻t0有關(guān)（5）提問(wèn)：我們得到了t0=1.6、1.7、1.8、1.9時(shí)的瞬時(shí)速度，但這還不足以代表所有時(shí)刻的瞬時(shí)速度，能不能用同樣的辦法，得到t0時(shí)的瞬時(shí)速度？啟發(fā)學(xué)生化簡(jiǎn)平均速度的表達(dá)式，并與學(xué)生一起總結(jié)出： （6）教師講解：用表示所趨近的常數(shù)，即（1）學(xué)生思考，也可以討論（2）學(xué)生化簡(jiǎn)t0=2處對(duì)應(yīng)的平均速度的表達(dá)式，觀察

27、當(dāng)t®0時(shí)平均速度表達(dá)式的變化趨勢(shì)（3）學(xué)生化簡(jiǎn)t0=1.6處對(duì)應(yīng)的平均速度的表達(dá)式，觀察當(dāng)t®0時(shí)平均速度表達(dá)式的變化趨勢(shì)（3）學(xué)生化簡(jiǎn)任意時(shí)刻t0處對(duì)應(yīng)的平均速度的表達(dá)式，觀察當(dāng)t®0時(shí)平均速度表達(dá)式的變化趨勢(shì)（4）學(xué)生根據(jù)教師的講解理解平均速度的極限的意義應(yīng)使學(xué)生通過(guò)動(dòng)手計(jì)算，得到平均速度在0時(shí)趨近于一個(gè)常數(shù)，并且這個(gè)常數(shù)就是瞬時(shí)速度使學(xué)生理解極限符號(hào)表示的意義今后把這個(gè)常數(shù)叫做在處，當(dāng)趨近于0時(shí)，平均速度的極限比如，13.1是在處，當(dāng)t趨近于0時(shí)的極限54形成概念設(shè)計(jì)意圖：完成從運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度到函數(shù)瞬時(shí)變化率的過(guò)渡，形成導(dǎo)數(shù)的概念并給出定義（1）給出下

28、列圖示：（2）針對(duì)上述圖示，教師在啟發(fā)后提問(wèn)：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道平均速度就是函數(shù)h(t)的平均變化率瞬時(shí)速度就是函數(shù)h(t)的瞬時(shí)變化率同時(shí)，我們已經(jīng)知道：平均速度在t0時(shí)的極限就是瞬時(shí)速度那么，你能否說(shuō)說(shuō)，一般情況下，函數(shù)的平均變化率與瞬時(shí)變化率是一個(gè)什么關(guān)系？（3）在學(xué)生理解了函數(shù)的平均變化率與瞬時(shí)變化率的關(guān)系后提問(wèn)：函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率怎樣表示？教師介紹如下的的表示方法：函數(shù)f(x)在x= x0處的瞬時(shí)變化率可表示為（4）教師給出導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率稱(chēng)為在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即（1）在教師的啟發(fā)下思考函數(shù)的平均變化率與瞬時(shí)變化率之間的關(guān)系（2）回答教師的提問(wèn)應(yīng)使學(xué)生從“平均速度的極限是瞬時(shí)速度”這個(gè)具體的