九年級數(shù)學(xué)上冊_24-1-3弧、弦、圓心角課件_人教新課標(biāo)版

1、人教版九年級上冊人教版九年級上冊BACD 觀察與發(fā)現(xiàn)觀察與發(fā)現(xiàn) 圓是中心對稱圖形嗎圓是中心對稱圖形嗎? ?它的對稱中心在哪里它的對稱中心在哪里? ?圓是中心對稱圖形，圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心它的對稱中心是圓心. .NO把圓把圓O O的半徑的半徑ONON繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度 ，NON把圓把圓O O的半徑的半徑ONON繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度 ，NON把圓把圓O O的半徑的半徑ONON繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度 ，NON把圓把圓O O的半徑的半徑ONON繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度 ，

2、NON定理定理：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，仍與原來的圓重合把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，仍與原來的圓重合。把圓把圓O O的半徑的半徑ONON繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度 ，由此可以看出，由此可以看出，點(diǎn)點(diǎn)NN仍落在圓上。仍落在圓上。 圓心角圓心角：我們把：我們把頂點(diǎn)在圓心頂點(diǎn)在圓心的角的角叫做叫做圓心角圓心角. .OBAAOBAOB為圓心角為圓心角 圓心角圓心角AOBAOB所對所對的弦為的弦為ABAB，所對的弧，所對的弧為為ABAB。1 1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。說明理由。任意給圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：任意給圓

3、心角，對應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角圓心角弧弧弦弦OBA疑問：疑問：這三個(gè)量之間會(huì)有什么關(guān)系呢？這三個(gè)量之間會(huì)有什么關(guān)系呢？ 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOBAOB繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到A A1 1OBOB1 1的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？OABA1B1 AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . .OABA1O1B1 如圖，如圖，O與與O1 1是等圓，是等圓，AOB AOB =A A1 1OBOB1 1=60=600 0，請問上述結(jié)論還成立嗎？為請問上述結(jié)論還成立嗎？

4、為什么什么? ? AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . .OABA1 1B1 在在同圓同圓或或等圓等圓中，相等的圓心角所對的中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等弧相等，所對的弦相等. AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . .圓心角定理圓心角定理思考：思考：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，你在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，你能得什么結(jié)論？能得什么結(jié)論？在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？OABA1

5、 1B1 同圓同圓或或等圓等圓中，中，兩兩個(gè)圓心角個(gè)圓心角、兩條弧兩條弧、兩兩條弦條弦中如果有一組量相中如果有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。各組量也相等。等對等定理等對等定理(1) (1) 圓心角圓心角(2) (2) 弧弧(3) (3) 弦弦知一得二知一得二等對等定理整體理解：等對等定理整體理解：OABA1 1B1 如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等

6、嗎？相等嗎？為什么？為什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCODAB=CD四、練習(xí)四、練習(xí)CD=ABCD=ABCD=AB OEOF證明：證明： OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RTAOE RT COF OEOF1弧弧n1n弧弧把圓心角等分成把圓心角等分成360份份, ,則每一份的圓心則每一份的圓心角是角是1.同時(shí)整個(gè)圓也被分成了同時(shí)整個(gè)圓也被分成了360360份份.則每一份這樣的弧叫做則每一份這樣的弧叫做1的弧的弧.這樣這樣,1,1的圓心角對著的圓心角對著1 1的弧的弧, , 1 1的弧對著的弧對著1 1的圓心角的圓心角. . n n 的圓心角對著的圓心角對著

7、n n的弧的弧, , n n 的弧對著的弧對著n n的圓心角的圓心角. .性質(zhì)性質(zhì): :弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等. .小結(jié)（2） 所對的圓心角和所對的圓心角和 所對的圓所對的圓 心角相等心角相等ABCD在兩個(gè)圓中，分別有在兩個(gè)圓中，分別有 , 若若 的度的度數(shù)和數(shù)和 相等，則有相等，則有AB和CDABCDABCD （1） 和和 相等相等判斷判斷1.在半徑相等的在半徑相等的 O和和 O 中中,AB和和A B 所對的圓心所對的圓心 角都是角都是60. (1)AB和和A B各是多少度各是多少度? (2)AB和和A B 相等嗎相等嗎? (3)在同圓或等圓中在同圓

8、或等圓中,度數(shù)相度的弧相等度數(shù)相度的弧相等.為什么為什么?2.若把圓若把圓5等分等分,那么每一份弧是多少度那么每一份弧是多少度?若把圓若把圓8等分等分,那么那么 每一份弧是多少度每一份弧是多少度? 結(jié)束試一試試一試?yán)? 2：如圖，在：如圖，在O O中，弦中，弦ABAB所對的劣弧為圓的所對的劣弧為圓的 ，圓的半徑為，圓的半徑為4cm4cm，求求ABAB的長的長OABC31證明：證明： AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，ABCABC是等腰三角形是等腰三角形又又 ACB=60ACB=60ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，AB=BC=CAAB=BC=CAAOB=BOC=AOCAOB=B

9、OC=AOC例例1 1 如圖如圖1 1，在，在O O中，中，AB=AC,ACB=60AB=AC,ACB=60, ,求證求證AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC。 OBCA2 2、如圖、如圖4 4，ABAB是是O O的直徑，的直徑，BC=CD=DEBC=CD=DE，COD=35COD=35，求，求AOEAOE的度數(shù)。的度數(shù)。OABEDC證明：證明： BC=CD=DEBC=CD=DECOB=COB=COD=COD=DOE=35DOE=35AOE=180AOE=1800 0-COB-COD-COB-COD-DOEDOE =75 =750 0 3 3、如圖、如圖6 6，AD=BCAD=BC，那

10、么比較，那么比較ABAB與與CDCD的大小的大小. .ODCAB七、思考七、思考 D C A B O 如圖，已知如圖，已知AB、CD為為 O的兩條弦，的兩條弦，AD=BC, 求證求證AB=CD MNOBAC如圖，已知如圖，已知OA、OB是是 O的半徑，點(diǎn)的半徑，點(diǎn)C為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，M、N分別為分別為OA、OB的的中點(diǎn)，求證：中點(diǎn)，求證：MC=NCOBCAE如圖，如圖，BC為為 O的直徑，的直徑，OA是是 O的半徑，弦的半徑，弦BEOA,求證：求證：AC=AE 1 1、三個(gè)元素：、三個(gè)元素： 圓心角、弦、弧圓心角、弦、弧2 2、三個(gè)相等關(guān)系：、三個(gè)相等關(guān)系：OABA1 1B1(1) (1) 圓心角相等圓心角相等(2) (2) 弧相等弧相等(3) (3) 弦相等弦相等知一得二知一得二4 4、如圖、如圖7 7所示，所示，CDCD為為O O的弦，在的弦，在CDCD上取上取CE=DFCE=DF，連結(jié)，連結(jié)OEOE、OFOF，并延長交，并延長交O O于點(diǎn)于點(diǎn)A A、B.B.（1 1）試判斷）試判斷OEFOEF的形狀，并說明理由；的形狀，并說明理由；（2 2）求證：）求證：AC=BDAC=BD EFOABCD5 5、如圖，等邊、如圖，等邊ABCABC的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)A A、B B、C C都在都在O