34實(shí)際問題與一元一次方程—工程問題

1、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-工程問題工程問題永定縣仙師中學(xué)永定縣仙師中學(xué) 羅新全羅新全工程問題中的等量關(guān)系：工程問題中的等量關(guān)系：工作總量工作總量 = = 工作效率工作效率工作時間工作時間 一件工作，甲單獨(dú)做一件工作，甲單獨(dú)做x小時完成，乙單小時完成，乙單獨(dú)做獨(dú)做y小時完成，那么甲、乙的工作效率分小時完成，那么甲、乙的工作效率分別為別為 、 ；甲、乙合作；甲、乙合作m天可以完成天可以完成的工作量為的工作量為 或或 。 引例：引例：x1y1ymxmmyx11例例1 一件工作，甲單獨(dú)做需一件工作，甲單獨(dú)做需5050天才能完成，天才能完成，乙獨(dú)做需要乙獨(dú)做需要4545天完成。問在乙

2、單獨(dú)做天完成。問在乙單獨(dú)做7 7天以天以后，甲、乙合作多少天可以完成。后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：分析：甲獨(dú)做需甲獨(dú)做需50天完成，工作效率天完成，工作效率 ； 501乙獨(dú)做需乙獨(dú)做需45天完成，工作效率天完成，工作效率 .451相等關(guān)系：相等關(guān)系：全部工作量全部工作量= =乙獨(dú)做工作量乙獨(dú)做工作量+ +甲、乙合作的工作量。甲、乙合作的工作量。 例例1 一件工作，甲單獨(dú)做需一件工作，甲單獨(dú)做需5050天才能完成，乙獨(dú)做需天才能完成，乙獨(dú)做需要要4545天完成。問在乙單獨(dú)做天完成。問在乙單獨(dú)做7 7天以后，甲、乙合作多少天以后，甲、乙合作多少天可以完成。天可以完成。解：設(shè)甲、乙合作解：設(shè)

3、甲、乙合作x天可以完成，依題意，得：天可以完成，依題意，得：1451501457 x解得：解得： x = 20答：甲、乙合作答：甲、乙合作20天可以完成。天可以完成。例例2 某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓初一學(xué)生單獨(dú)工作，需要初一學(xué)生單獨(dú)工作，需要7.57.5小時完成；如果小時完成；如果讓初二學(xué)生單獨(dú)工作，需要讓初二學(xué)生單獨(dú)工作，需要5 5小時完成。如果小時完成。如果讓初一，初二學(xué)生一起工作讓初一，初二學(xué)生一起工作1 1小時，再由初二小時，再由初二學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，還需多少時間完成？學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，還需多少時間完成？ 解：設(shè)還需解：設(shè)還需x小

4、時可以完成，依題意，得：小時可以完成，依題意，得：解得：解得： x = 答：還需要答：還需要 小時可以完成。小時可以完成。1511515 . 71x3103101 1、抗洪搶險中修補(bǔ)一段大堤，甲隊(duì)單獨(dú)施工、抗洪搶險中修補(bǔ)一段大堤，甲隊(duì)單獨(dú)施工1212天天 完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工8 8天完成；現(xiàn)在由甲隊(duì)先天完成；現(xiàn)在由甲隊(duì)先 工作兩天，剩下的由兩隊(duì)合作完成，還需幾天工作兩天，剩下的由兩隊(duì)合作完成，還需幾天 才能完成？才能完成？ 解：設(shè)還需要解：設(shè)還需要x天才能完成，依題意，得：天才能完成，依題意，得：1811212121x解得：解得： x = 4答：還需要答：還需要4天才能完成。天

5、才能完成。2 2、某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要、某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要3030 天、天、2020天。天。 （1 1）如果兩隊(duì)從兩端同時相向施工，需要多少）如果兩隊(duì)從兩端同時相向施工，需要多少 天鋪好？天鋪好？ （2 2）又知甲隊(duì)單獨(dú)施工每天需付）又知甲隊(duì)單獨(dú)施工每天需付200200元的施工元的施工 費(fèi)，乙隊(duì)單獨(dú)施工每天需付費(fèi)，乙隊(duì)單獨(dú)施工每天需付280280元施工費(fèi)，元施工費(fèi)， 那么是由甲隊(duì)單獨(dú)施工，還是乙隊(duì)單獨(dú)施那么是由甲隊(duì)單獨(dú)施工，還是乙隊(duì)單獨(dú)施 工，還是兩隊(duì)同時施工，請你按照少花錢工，還是兩隊(duì)同時施工，請你按照少花錢 多辦事的原則，設(shè)計一個方案，并說明理多辦事的

6、原則，設(shè)計一個方案，并說明理 由。由。 解解：（：（1）設(shè)需要）設(shè)需要 x 天鋪好，依題意，得：天鋪好，依題意，得：1201301x解得：解得： x = 12 需要需要12天鋪好。天鋪好。（2）若單獨(dú)由甲隊(duì)施工，則需）若單獨(dú)由甲隊(duì)施工，則需30天完成，花費(fèi)天完成，花費(fèi) 20030=6000（元）；（元）；若單獨(dú)由乙隊(duì)施工，則需若單獨(dú)由乙隊(duì)施工，則需20天完成，花費(fèi)天完成，花費(fèi)28020=5600（元）；（元）；若由甲、乙隊(duì)共同施工，則需若由甲、乙隊(duì)共同施工，則需12天完成，天完成，花費(fèi)花費(fèi)20012+28012=5760（元）。（元）。 按照少花錢多辦事的原則，應(yīng)選擇由甲、乙按照少花錢多辦事的

7、原則，應(yīng)選擇由甲、乙 兩隊(duì)合作共同完成。兩隊(duì)合作共同完成。1 1、一個道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工、一個道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工8 8天完成，乙隊(duì)天完成，乙隊(duì) 單獨(dú)施工單獨(dú)施工1212天完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)共同施工天完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)共同施工 4 4天，由于甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完天，由于甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完 成，問乙隊(duì)還需幾天才能完成？成，問乙隊(duì)還需幾天才能完成？ 2 2、一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成要、一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成要9 9天，乙單獨(dú)完成要天，乙單獨(dú)完成要 1212天，丙單獨(dú)完成要天，丙單獨(dú)完成要1515天，若甲、乙先做天，若甲、乙先做3 3天天 后，甲因故離開，由丙接替甲的工作，

8、則還要后，甲因故離開，由丙接替甲的工作，則還要 多少天能完成這項(xiàng)工作的。多少天能完成這項(xiàng)工作的。應(yīng)用與探究應(yīng)用與探究應(yīng)用與探究應(yīng)用與探究產(chǎn)品類型產(chǎn)品類型 生產(chǎn)人數(shù)生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量單人產(chǎn)量總產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘螺釘x1 200螺母螺母2 0001 200 x2 000( (22x) )人數(shù)和為人數(shù)和為22人人22x螺母總產(chǎn)量是螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)穆葆數(shù)?倍倍 應(yīng)用與探究應(yīng)用與探究應(yīng)用與探究應(yīng)用與探究應(yīng)用與探究應(yīng)用與探究應(yīng)用與探究應(yīng)用與探究人均效率人均效率人數(shù)人數(shù)時間時間工作量工作量前一部前一部分工作分工作x4后一部后一部分工作分工作x28401401404x4028)( x工作量之和等工作量之和等于總工

9、作量于總工作量1 應(yīng)用與探究應(yīng)用與探究48(2)14040 xx小結(jié)與歸納小結(jié)與歸納實(shí)際問題實(shí)際問題一元一次方程一元一次方程設(shè)未知數(shù)，列方程設(shè)未知數(shù)，列方程解方程解方程一元一次方程一元一次方程的解（的解（x = a）實(shí)際問題實(shí)際問題的答案的答案檢檢 驗(yàn)驗(yàn)課堂練習(xí)課堂練習(xí) 練習(xí)練習(xí)1：一套儀器由一個：一套儀器由一個A部件和三個部件和三個B部件構(gòu)部件構(gòu)成成. 用用1 m3鋼材可以做鋼材可以做40個個A部件或部件或240個個B部件部件. 現(xiàn)要用現(xiàn)要用6 m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器部件，恰好配成這種儀器多少套？多少套？應(yīng)用應(yīng)用 x m3鋼材做鋼材做A部件，部件，(6x) m3 鋼材鋼材做做B部件部件. (6x) 應(yīng)用應(yīng)用4 m3鋼材做鋼材做A部件，部件，2 m3 鋼材做鋼材做B部件部件,配成這種儀器配成這種儀器160套套.課堂練習(xí)課堂練習(xí) 練習(xí)練習(xí)2：一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需：一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)