關(guān)于房?jī)r(jià)波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

1、關(guān)于房?jī)r(jià)波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估121614113 熊萌萌2014年，中國(guó)房?jī)r(jià)結(jié)束了十多年來的連續(xù)上漲，全國(guó)大多數(shù)城市的房?jī)r(jià)都出現(xiàn)了大幅的回調(diào)，在全國(guó)房?jī)r(jià)振幅較大的背景下，本文將從投機(jī)購(gòu)房者的角度考慮，模擬其在全國(guó)五大中心城市擁有多數(shù)房產(chǎn)，則在房產(chǎn)價(jià)格不確定的情形下，如何操作使自身風(fēng)險(xiǎn)降至最低。即找出投機(jī)購(gòu)房者應(yīng)對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)、將損失降至最低的舉措。針對(duì)上述問題，本文決定在馬克維茨傳統(tǒng)資產(chǎn)組合理論基礎(chǔ)上，建立基于worst-case VaR風(fēng)險(xiǎn)的投資組合模型。首先，假設(shè)投機(jī)購(gòu)房者持有北京、上海、廣州、成都、南京5個(gè)城市的房產(chǎn)，根據(jù)其不同時(shí)間段的買價(jià)，在Matlab中計(jì)算出最近一年內(nèi)購(gòu)房者在上述地方的房產(chǎn)平均

2、收益率及其協(xié)方差；然后，運(yùn)用馬克維茨的傳統(tǒng)投資組合理論，構(gòu)建基于worst-case VaR風(fēng)險(xiǎn)的投資組合模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件；最后，運(yùn)用Matlab軟件求解出購(gòu)房者最優(yōu)的投資組合。通過建立WCVaR模型為投機(jī)購(gòu)房者正確作出投資選擇提供參考。關(guān)鍵詞：房?jī)r(jià)回調(diào) WCVaR 最優(yōu)投資組合 一、問題重述1.1 問題背景：今年上半年開始，江浙地區(qū)不斷發(fā)生“斷供”現(xiàn)象，大有愈演愈烈之勢(shì)。所謂“斷供房”，是指購(gòu)房者向銀行按揭貸款，連續(xù)3個(gè)月或一年內(nèi)累計(jì)有6個(gè)月沒有按時(shí)還款，銀行視其為斷供。導(dǎo)致“斷供”的原因有很多，可能是因?yàn)榉績(jī)r(jià)下跌和低利率水平波動(dòng)導(dǎo)致房主身負(fù)巨債，借款人由于經(jīng)濟(jì)狀況惡化而無力償還貸款

3、出現(xiàn)的“棄房斷供”；也可能是由于當(dāng)?shù)劂y行對(duì)購(gòu)房者資質(zhì)審核不嚴(yán)有關(guān)，如過高估計(jì)購(gòu)房者的收入水平，或者允許房主使用尚未還清貸款的房產(chǎn)進(jìn)行二次甚至多次抵押重復(fù)申請(qǐng)貸款等；也可能是因?yàn)榻杩钊顺鲇谕稒C(jī)動(dòng)機(jī)借款購(gòu)房，一旦經(jīng)濟(jì)下行、房?jī)r(jià)下跌或利率上升，則其還貸壓力劇增，直至斷供。1.2 需要解決的問題：其實(shí)“斷供”是一直存在的，作為一種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，它會(huì)產(chǎn)生多大的經(jīng)濟(jì)影響，要根據(jù)發(fā)生的行業(yè)、范圍、程度來決定。由于房?jī)r(jià)對(duì)斷供率具有重要影響,所以本文根據(jù)我國(guó)浙江杭州2011年1月至2014年7月的房?jī)r(jià)基本數(shù)據(jù),建立數(shù)學(xué)模型,回答下述問題:從投機(jī)購(gòu)房者角度考慮，假設(shè)某投機(jī)者擁有多處房產(chǎn)，則在房產(chǎn)價(jià)格不確定及退出（賣出

4、）時(shí)間不確定的情形下，如何操作使自身風(fēng)險(xiǎn)降至最低。二問題分析投機(jī)購(gòu)房者應(yīng)對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)、將損失降至最低的舉措：?jiǎn)栴}要求我們說明投機(jī)購(gòu)房者在市場(chǎng)不確定的情況下，將風(fēng)險(xiǎn)降至最低的措施。首先，本文假設(shè)該投機(jī)購(gòu)房者持有北京、上海、廣州、成都、南京5個(gè)城市的房產(chǎn)，根據(jù)其不同時(shí)間段的買價(jià)，在Matlab中計(jì)算出最近一年內(nèi)購(gòu)房者在上述地方的房產(chǎn)平均收益率及其協(xié)方差；然后，運(yùn)用馬克維茨的傳統(tǒng)投資組合理論，構(gòu)建基于worst-case VaR風(fēng)險(xiǎn)的投資組合模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件；最后，運(yùn)用Matlab軟件求解出購(gòu)房者最優(yōu)的投資組合。三、模型假設(shè)1. 市場(chǎng)行為涵蓋一切信息，即影響房?jī)r(jià)的每一個(gè)因素都集中地反映在房屋的

5、價(jià)格和交易上，市場(chǎng)具有有效性；2. 市場(chǎng)波動(dòng)是隨機(jī)的，不存在自相關(guān)，且房?jī)r(jià)的波動(dòng)率能夠充分反映相應(yīng)時(shí)段的房?jī)r(jià)趨勢(shì)；3. 假定選用WCVaR作為風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)不受收益率分布類型的影響；4. 馬克維茨的傳統(tǒng)投資組合假設(shè)所有的投資者都是理性經(jīng)濟(jì)人；5. 馬克維茨理論假設(shè)證券市場(chǎng)是一個(gè)理想市場(chǎng)，沒有交易成本，沒有稅收；6. 馬克維茨的傳統(tǒng)投資組合假設(shè)可以以無風(fēng)險(xiǎn)利率無限制借貸，證券的份數(shù)無限可分。四符號(hào)說明Rx1GDP波動(dòng)率Rx2市場(chǎng)利率波動(dòng)率Rx3斷供比率波動(dòng)率Rx4人均月收入波動(dòng)率L(x)投資組合xRn的損失函數(shù)y房?jī)r(jià)變動(dòng)值r市場(chǎng)利率置信水平損益函數(shù)f(x,)中的變量f(x,)損益函數(shù)xi投資者在第i種

6、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資份額ii第i種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的方差ik第i、k兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的協(xié)方差投機(jī)購(gòu)房者如何操作使自身風(fēng)險(xiǎn)降至最低主要流程主要方法和思路分析WCVaR模型 目標(biāo)函數(shù)&約束條件不同資產(chǎn)的投資比率五全文思路流程圖六、模型建立與求解問題模型的建立與求解6.1 WCVaR的定義WCVaR是指在給定的置信水平下，某一資產(chǎn)組合在最差收益情景下的CVaR價(jià)值，通常表示為：WCVaRX=supp()pCVaR(X) （4）WCVaR也可進(jìn)一步表示為：WCVaRX=supp()pminRF(x,) （5）6.2 馬克維茨的傳統(tǒng)投資組合模型假設(shè)在無摩擦證券市場(chǎng)上存在n種可交易的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，這n種風(fēng)險(xiǎn)

7、資產(chǎn)在過去T時(shí)期的收益率時(shí)間序列為： ri1,ri2.,riT(i=1,2,3,n （1）則第i種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率i為： i=1Tj=1rrij（i=1,2,n) （2）第i種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的方差（ii）第i、k兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的協(xié)方差（ik）為： ii=1Tj=1r(rij-i)2 ik=1Tj=1r(rij-i)(rkj-k) （3） 一般地，投資者期望收益率最大且風(fēng)險(xiǎn)最小，數(shù)學(xué)上可以表示為如下的雙目標(biāo)規(guī)劃模型： minVx=i=1nj=1nxixij s.t. Rx=i=1nxiiR i=1nxi=1 xi0(i=1,2,n) （4）6.3 基于worst-case VaR風(fēng)險(xiǎn)的投資組合模型的

8、建立與求解第一步，本文假定該投機(jī)購(gòu)房者持有北京、上海、廣州、成都、南京5個(gè)城市的房產(chǎn)，并且其在最近一年各月內(nèi)買入的概率是等同的，首先，將收集到的上述五所城市各月的房?jī)r(jià)導(dǎo)入EXCEL中，統(tǒng)計(jì)出最近一年內(nèi)購(gòu)房者在上述地方的房產(chǎn)收益率 附錄三，然后，通過Matlab軟件計(jì)算出購(gòu)房者在上述地方的房產(chǎn)期望收益率及其協(xié)方差；運(yùn)行代碼見附錄一，結(jié)果如表4所示：表4 各城市房?jī)r(jià)的平均收益率及其協(xié)方差協(xié)方差北京上海廣州成都南京北京0.00180.00180.00110.00000.0012上海0.00180.00190.0012-0.00000.0014廣州0.00110.00120.00080.00000.0

9、009成都0.0000-0.00000.00000.00010.0000南京0.00120.00140.00090.00000.0010平均收益率0.02280.03370.0036-0.01380.0140第二步，根據(jù)表4的數(shù)據(jù)構(gòu)建基于worst-case VaR風(fēng)險(xiǎn)的投資組合模型，如公式（5）所示：  Min WCVaR(x) = -sqrt(0.0018*(x(1)2+2*x(1)*x(2)+2*0.0011*x(1)*x(3)+2*0.0012*x(1)*x(5)+0.0019*x(2)*x(2)+0.0012*2*x(2)*x(3)+2*0.0014*x(2)*x(5)+0

10、.0008*x(3)*x(3)+0.0009*2*x(3*x(5)+0.0001*x(4)*x(4)+0.001*x(5)*x(5)-0.0228*x(1)-0.0337*x(2)-0.0036*x(3)+0.0138*x(4)-0.014*x(5) s.t. x1+x2+x3+x4+x5=1-0.0228x1-0.0337x2-0.0036x3+0.0138x4-0.014x5-0.02 (5)首先，建立調(diào)用函數(shù)Min WCVaR(x)；然后，在Matlab軟件中另外建立一個(gè)M文件，輸入主函數(shù)，即約束條件運(yùn)行代碼見附錄二。點(diǎn)擊運(yùn)行，得出以下結(jié)論：城市北京上海廣州成都南京持有比重0.95040

11、.0496-0.0000-0.00000.0000并且得出目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)值為Fval=-0.0329，即在最大化收益率的同時(shí)其風(fēng)險(xiǎn)值為-3.29%。該投機(jī)購(gòu)房者為了降低市場(chǎng)不確定性引致的風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)賣出廣州、成都、南京的房產(chǎn)，繼續(xù)持有北京、上海分房產(chǎn)。6.4 模型的優(yōu)缺點(diǎn)（1）優(yōu)點(diǎn)：1. 選用WCVaR作為風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)不受收益率分布類型的影響，而且此風(fēng)險(xiǎn)更能直觀地反映出投機(jī)購(gòu)房者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的承受能力；2. 基于worst-case VaR風(fēng)險(xiǎn)的投資組合模型計(jì)算其協(xié)方差，并成為該模型目標(biāo)函數(shù)的約束條件，充分考慮了各城市之間的相互影響；3. 不僅滿足了投資者的期望收益率，而且風(fēng)險(xiǎn)也達(dá)到了投資者的期望水平。（2）缺點(diǎn)

12、：1. 設(shè)定的假設(shè)條件過多，尤其是投資者是理性經(jīng)濟(jì)人，現(xiàn)實(shí)情況并不盡然，投資者有風(fēng)險(xiǎn)偏好之分；2. 該模型假定證券市場(chǎng)是理想的，沒有稅收和交易成本，而且證券無限可分，不符合現(xiàn)實(shí)情況，具有一定的局限性。七模型檢驗(yàn)及推廣CVaR模型推廣本文通過建立VaR模型和CVaR模型，測(cè)度出在給定斷供比率條件下，銀行在不同置信水平下能接受的房?jī)r(jià)每月下跌的最大幅度；也論述了銀行在斷供背景情況下銀行應(yīng)通過適度降低利率來減少斷供引致的損失。在模型推廣方面，我們可以在如下幾個(gè)角度考慮：1. 金融資產(chǎn)組合投資風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)；2. 金融危機(jī)帶來的社會(huì)經(jīng)濟(jì)影響的測(cè)度；3. 政府政策實(shí)施可能引致的風(fēng)險(xiǎn)；4. 基金公司、證券公司、

13、風(fēng)險(xiǎn)投資等的風(fēng)險(xiǎn)管理；5. 商業(yè)銀行風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)的測(cè)量等。八、參考文獻(xiàn)1 銀行所能承受的房?jī)r(jià)下降幅度點(diǎn)評(píng)，中國(guó)行業(yè)研究網(wǎng)， 2014年8月2 高惠璇，SAS-Base軟件使用手冊(cè)，北京，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，20013 宇傳華，顏杰，Excel與數(shù)據(jù)分析，北京，電子工業(yè)出版社，20024 劉衛(wèi)國(guó)，Matlab 程序設(shè)計(jì)教程，北京，中國(guó)水利水電出版社，20055 水晶球軟件2000專業(yè)版.初級(jí)教程, 2014年8月6 陳金龍，張維，金融資產(chǎn)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量模型極其應(yīng)用，天津大學(xué)管理學(xué)院， 20147 劉艷春，高闖，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的均值WCVaR模糊投資組合優(yōu)化模型， 2014年8月九附錄收益率均值、5個(gè)城

14、市的協(xié)方差a=0.1140.1150.059-0.0070.070.0730.1030.044-0.0140.0650.0470.0780.034-0.0180.050.0450.0580.017-0.0210.0320.040.034-0.007-0.0120.0050.0190.021-0.017-0.0160.003-0.0010.009-0.018-0.021-0.01-0.01-0.001-0.015-0.023-0.014-0.015-0.006-0.018-0.02-0.021-0.022-0.002-0.018-0.011-0.008-0.016-0.005-0.018-0.0

15、03-0.00400000;b=mean(a)c=cov(a)附錄一附錄二調(diào)用函數(shù)：function f=fun44(x)f=-0.5*sqrt(0.0018*(x(1)2+2*x(1)*x(2)+2*0.0011*x(1)*x(3)+2*0.0012*x(1)*x(5)+0.0019*x(2)*x(2)+0.0012*2*x(2)*x(3)+2*0.0014*x(2)*x(5)+0.0008*x(3)*x(3)+0.0009*2*x(3)*x(5)+0.0001*x(4)*x(4)+0.001*x(5)*x(5)-0.0228*x(1)-0.0337*x(2)-0.0036*x(3)+0.0

16、138*x(4)-0.014*x(5)主函數(shù)：x0=1;1;1;1;1;A=-0.0228 0.0337 0.0036 -0.0138 0.014;b=-0.02;Aeq=1 1 1 1 1;beq=1;vlb=0;0;0;0;0;vub=;x,fval=fmincon('fun44',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)北京上海廣州成都南京2013年8月2939528979171498155130082013年9月3049729306173998211130642013年10月31277

17、29995175768244132552013年11月3133330544178718273134892013年12月3146531260182978197138422014年1月3213131670184848227138772014年2月3276432022184978269140602014年3月3306932339184448287141182014年4月3324132527185108265142172014年5月3347232388185068189140242014年6月3326932469184968118139722014年7月327363232218168809713918附錄三買房收益率北京上海廣州成都南京2013/8/1 0.114 0.115 0.059 -0.007 0.070 2013/9/1 0.073 0.103 0.044 -0.014 0.065 2013/10/1 0.047 0.078 0.034 -0.018 0.050 2013/11/1 0.045 0.058 0.017 -0.021 0.032 2013/12/1 0.040 0.034 -0.007 -0.012 0.005 2014/1/1 0.019 0.0