北師大版本數(shù)學七下第五章（生活中的軸對稱）教案3

1、第七章 生活中的軸對稱課時安排8課時第一課時課 題7.1 軸對稱現(xiàn)象教學目標（一）教學知識點1.在生活實例中認識軸對稱圖形.2.了解軸對稱圖形及對稱的概念.（二）能力訓練要求1.通過豐富的生活實例認識軸對稱，能夠識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸.2.欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛運用和它的豐富文化價值.（三）情感與價值觀要求在豐富的現(xiàn)實情境中，經歷觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象，探索軸對稱現(xiàn)象共同特征等活動，進一步發(fā)展學生的空間觀念.教學重點軸對稱圖形的概念.教學難點能夠在現(xiàn)實生活中識別軸對稱圖形.教學方法啟發(fā)誘導法.教具準備師：建筑物、柳葉、蝴蝶、窗花、風箏、飛機、剪刀等圖片

2、.學生用具：針、紙，較軟的且吸水性能好的紙或報紙.教學過程.巧設現(xiàn)實情景，引入新課師我們生活在圖形的世界中，許多美麗的事物往往與圖形的對稱聯(lián)系在一起，（一邊播放圖片一邊敘述）.無論 是隨風起舞的風箏，凌空翱翔的飛機，還是中外各式風格的典型建筑；無論是藝術家的創(chuàng)造，還是日常生活中的圖案的設計，甚至是照鏡子，都和對稱密不可分.正如20世紀著名數(shù)學家赫爾曼外爾（Hweyl,18851955）所說的，“對稱是一種思想，通過它，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善”初步掌握對稱的奧妙，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧，并能夠根據(jù)自己的設想創(chuàng)造出對稱的作品，裝點生活.

3、讓我們走進軸對稱的世界吧！感受它的奇妙和美麗！從這節(jié)課開始，來學習第七章：生活中的軸對稱.今天我們先來研究第一節(jié)：軸對稱現(xiàn)象.講授新課師下面我們來看幾幅圖片.大家觀察后回答下列問題：（先出示建筑物、柳葉、蝴蝶、窗花等圖片，然后出示投影片7.1 A）1.這些圖形有什么共同的特征？2.舉出幾個生活中具有對稱特征的物體，并與同伴進行交流.3.你能將上圖中的窗花沿某條直線對折，使直線兩旁的部分完全重合嗎？柳葉呢？生甲這些圖形都是對稱的.生乙這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合.生丙在生活中具有對稱特征的物體有：飛機、風箏、汽車.生丁還有一些建筑物，望遠鏡.師同學們回答得真棒.老師這里有剛才大家

4、看到的窗花、柳葉的圖片，我發(fā)給大家每人一張，你來做一做：能否將窗花沿某條直線對折，使直線兩旁的部分完全重合嗎？柳葉呢？生甲窗花可以沿“中間的一條線”對折，使直線兩旁的部分完全重合.生乙柳葉也可以沿“中間的一條線”對折，使直線左右兩旁的部分完全重合.師很好，不僅窗花和柳葉可以沿一條直線對折，使直線兩旁的部分完全重合，而且剛才大家看到的建筑物、蝴蝶等的圖片都可以沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠互相重合（電腦演示圖片折疊）接下來大家拿出準備好的針、紙來動手做一做（出示投影片7.1B）將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，觀察所得到的圖案.位于折痕兩側的部分有什么關系？與同伴進

5、行交流.（學生操作、討論）生我們經過操作可知：折痕兩側的圖形完全重合.師很好.我們把這樣的圖形叫做軸對稱圖形（axially symmetricfigure）.即：如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.這條直線即：折痕所在的直線叫做對稱軸.在日常生活中，我們經常見到軸對稱圖形（出示圖片）如：剪刀、等腰直角的三角板、相框在幾何圖形中，經常見的軸對稱圖形有：（出示投影片7.1C）你能找出它們的對稱軸嗎？分小組討論.生甲圖（1）是正方形，它有四條對稱軸.圖（2）是等腰三角形，它有一條對稱軸.生乙圖（3）是菱形，它有兩條對稱軸.圖（4）是等腰梯形，它有

6、一條對稱軸.生丙圖（5）是等邊三角形，它有三條對稱軸，圖（6）是圓，有無數(shù)條對稱軸.師同學們討論得很正確，看屏幕（電腦演示對稱軸及折疊過程）了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念后，我們來做一做（出示投影片7.1D）把準備好的一張質地較軟、吸水性能好的紙或報紙拿出來，在紙的一側上滴上一滴墨水，將紙迅速對折、壓平，并用手指壓出清晰的折痕，再將紙打開后鋪平，觀察所得到的圖案.位于折痕兩側的墨跡圖案彼此之間有什么關系？與同伴進行交流.（學生操作、討論，教師指導）生我們經過操作、交流得知：位于折痕兩側的墨跡圖案是對稱的.它們可以互相重合.師很好.由此我們進一步了解了軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后

7、，折痕兩側的圖形完全重合.接下來，大家來想一想（出示投影片7.1 E）觀察下圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？P188的圖73.生甲這些圖案都是軸對稱圖形.生乙不對，軸對稱圖形是指的一個圖形，而圖73的每組都是兩個圖形.只能說這兩個圖形對稱.師乙同學說得很好，對于兩個圖形來說，如果沿一條直線對折后，它們能完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸.軸對稱是說兩個圖形的位置關系.而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形.軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就是關于這條直線成軸對稱；反過來，如果把兩個成軸對稱的圖

8、形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形.好，接下來我們做練習來鞏固所學內容.課堂練習（一）課本P188隨堂練習1、21.P188的圖形都是軸對稱圖形，請分別找出每個圖形的對稱軸.答：P188的圖形自左向右數(shù)，四個圖形分別有6條對稱軸、12條對稱軸（不考慮顏色的差別），2條對稱軸，1條對稱軸.2.欣賞下面這幅風景圖，你能找出兩個成軸對稱的圖形嗎？P189的風景圖.答案：略.（二）看課本P186188，然后小結.課時小結本節(jié)課我們主要探討了軸對稱現(xiàn)象，了解了軸對稱圖形及有關概念、軸對稱的兩個圖形，并區(qū)分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱.課后作業(yè)（一）課本P189習題7.1 1、2、3（二）1.預習

9、內容：P1911932.預習提綱.（1）角平分線的性質是什么？（2）線段的垂直平分線的性質是什么？.活動與探究1.你能找到有一條以上對稱軸的國旗嗎？過程通過這個活動，一方面讓學生進一步了解軸對稱圖形及對稱軸的概念，另一方面讓學生了解世界各地.結果泰國、博茨瓦納、尼日利亞、白俄羅斯、牙買加、密克羅尼西亞、日本、英國等的國旗有2條對稱軸.瑞士的國旗有4條對稱軸.板書設計7.1 軸對稱現(xiàn)象一、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.（這條直線叫對稱軸.）二、做一做三、想一想：軸對稱的兩個圖形.四、課堂練習五、課時小結六、課后作業(yè)第二課時課 題

10、 簡單的軸對稱圖形（一）教學目標（一）教學知識點1.了解角的平分線的性質.2.了解線段垂直平分線的性質.（二）能力訓練要求1.經歷探索簡單圖形軸對稱性的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念.2.探索并了解角的平分線、線段垂直平分線的有關性質.（三）情感與價值觀要求通過師生的共同活動，培養(yǎng)學生的動手能力，進一步發(fā)展其空間觀念.教學重點探索角的平分線，線段的垂直平分線的性質.教學難點體驗軸對稱的特征.教學方法啟發(fā)誘導法.教具準備第四張：做一做（記作投影片 D）教學過程.巧設現(xiàn)實情景，引入新課師上節(jié)課我們探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形，而顯得異常美麗.那什么樣的圖形是軸對稱圖

11、形呢？生如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.師很好，大家想一想，我們以前學過的哪些幾何圖形是軸對稱圖形呢？生甲正方形、矩形.生乙圓、菱形.生丙等腰三角形、角.師很好.今天我們就來研究簡單的軸對稱圖形.講授新課師同學們想一想：（出示投影片7.2.1 A）角是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？生甲角是軸對稱圖形.生乙角平分線所在的直線是它的對稱軸.師是嗎？你能驗證嗎？我們來做一做（出示投影片 B）按下面的步驟做一做1.在一張紙上任意畫一個角AOB，沿角的兩邊將角剪下.將這個角對折，使角的兩邊重合.2.在折痕（即角平分線）

12、上任意取一點C；3.過點C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點D是折痕與OA邊的交點，即垂足.4.將紙打開，新的折痕與OB邊的交點為E.師老師和大家一起動手.（教師敘述步驟，師生共同操作）師通過第一步，我們可以驗證什么？生齊聲可以知道：角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸.師很好，在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段？生我發(fā)現(xiàn)了：CD與CE是相等的.師為什么呢？生因為折痕CD與CE互相重合.師還可以怎么說呢？可不可以利用三角形全等呢？圖71師生共析如圖71，CD垂直O(jiān)A、CE垂直O(jiān)B，則ODC=OEC=90.因為：OC平分AOB，則AOC=BOC.又因為OC是公共邊，所以

13、根據(jù)“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等”得：COD與COE全等，再由“全等三角形的對應邊相等”得：CD=CE.師很好，在上述操作過程中，如果在折痕即角平分線上另取一點，再折一折，然后小組討論，你會得出什么結論呢？生角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.師同學們總結得很好，這就是角平分線除平分角外的另一個主要性質.在這里需要注意的是：一個點在角的平分線上；角平分線上的點到角的兩邊的距離是相等的.好，大家再來想一想：（出示投影片 C）線段是軸對稱圖形嗎？如果是，你能找出它的一條對稱軸嗎？生甲線段是軸對稱圖形，它的對稱軸是與線段垂直的且垂足是線段中點的直線.生乙線段還可以沿它所在的直

14、線對折，使得與原來的線段重合，所以說：線段所在的直線也是線段的對稱軸.師很好.同學們知道了線段是軸對稱圖形，還找到了它的對稱軸.現(xiàn)在大家來按照研究角的思路來探索線段的軸對稱性.（出示投影片 D）按照下面的步驟來做一做：（1）畫一條線段AB，對折AB使點A、B重合，折痕與AB的交點為O.（2）在折痕上任取一點C，沿CA將紙折疊.（3）把紙展開，得到折痕CA和CB.（1）CO與AB有怎樣的位置關系？（2）OA與OB相等嗎？CA與CB呢？能說明你的理由嗎？在折痕上另取一點，再試一試.（學生操作、思考，教師指導）生甲通過折疊，我們驗證了線段是軸對稱圖形.生乙CO與AB是垂直的.生丙OA與OB相等，因為

15、OA與OB重合；CA與CB也是相等的，因為它們互相重合.師很好.OA與OB相等，而A、O、B是在同一直線上，所以可知：O是線段AB的中點，OC與AB是垂直的，因此可以知道：線段的一條對稱軸垂直于這條直線且平分它，我們把這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線（midperpendicular）.點C是AB的中垂線上一點，則有CA=CB，若在線段AB的中垂線上另取一點D，是否也有DA=DB呢？大家來試一試.生我們通過操作可知：DA=DB.師那由此可以得到什么樣的結論呢？同學們討論、歸納.生從剛才操作的過程及得出的結論可以知道：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.師很好.這樣

16、我們得到了線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.這個性質具有絕對性.如：有一條線段AB，如果直線MN是線段AB的垂直平分線，那么如果給出一點O，無論O點是否在直線上，還是在直線外，只要O點在MN上，我們就可以得出結論：OA=OB.你能說明理由嗎？圖72師生共析我們可以用三角形全等來說明它.如圖72：直線MN是線段AB的中垂線，則可以知道：MNAB于D，AD=DB.所以可得ADC=BDC=90，因為CD是公共邊，所以由“兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等”得：ADCBDC.從而由“全等三角形的對應邊相等”得：CA=CB.師好，下面我們通過練習來熟悉掌握角平分線

17、的性質及線段垂直平分線的性質.課堂練習（一）課本P193隨堂練習 11.如圖73，在RtABC中，BD是角平分線，DEAB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？圖73答：DE與DC相等.理由是：射線BD是ABC的平分線，點D到角兩邊BA、BC的距離分別是線段DE、DC，所以：DE=DC（二）看課本P191193，然后小結.課時小結這節(jié)課通過探索簡單圖形軸對稱性的過程，了解了角的平分線、線段垂直平分線的有關性質.同學們應靈活應用這些性質來解決問題.課后作業(yè)（一）課本P193習題7.2 1、2、3.（二）1.預習內容P1941952.預習提綱：（1）等腰三角形的軸對稱性.（2）等腰三角形的有關性質

18、.（3）等邊三角形的軸對稱性及其性質.活動與探究如圖74所示：要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短.圖74過程讓學生探索：在街道上找一點C，使得AC+BC為最小.通過學生活動，使他們懂得：只有A、C、B在一直線上時，才能使AC+BC最小，這時作點A關于直線“街道”的對稱點A,然后連接AB，交“街道”于點C，則點C就是所求的點.結果如圖75.圖75作點A關于l（街道看成是一條直線）的軸對稱點A，連接AB與l交于C點.奶站應建在C點處，才能使從A、B到它的距離之和最短.板書設計 簡單的軸對稱圖形（一）一、角是軸對稱圖形.二、角的平分線

19、的性質：角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.三、線段是軸對稱圖形線段的垂直平分線.四、線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.第三課時課 題 簡單的軸對稱圖形（二）教學目標（一）教學知識點1.等腰三角形是軸對稱圖形.2.等腰三角形的性質.3.等邊三角形的軸對稱性及性質.（二）能力訓練要求1.經歷探索簡單圖形軸對稱性的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念.2.探索并掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關性質.（三）情感與價值觀要求通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其有關性質，從而發(fā)展其空間觀念.教學重點等腰三角形的軸對稱性及

20、其有關性質.教學難點等腰三角形的“三線合一”的性質.教學方法探究歸納法教具準備教學過程.巧設現(xiàn)實情景，引入新課師上節(jié)課我們探討了簡單圖形線段.角的軸對稱性，知道線段和角是軸對稱圖形.除線段和角外，我們還研究過三角形，那大家想一想：三角形是軸對稱圖形嗎？生甲是.生乙不對，只有等腰三角形才是軸對稱圖形.生丙也不對，不但是等腰三角形是軸對稱圖形，而且等邊三角形也是.生丁對，除等腰三角形、等邊三角形外的任意三角形不是軸對稱圖形.師很好.等腰三角形和等邊三角形是特殊的三角形.在小學已接觸過，今天我們來系統(tǒng)地研究一下它們的性質.講授新課師什么是等腰三角形、等邊三角形呢？我們共同來回憶一下.師生共析三角形的

21、三邊，有的各不相等，有的有兩邊相等，有的三條邊都相等.三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形（scalence triangle）；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles triangle），三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（equilateral triangle）也叫正三角形.（如圖711）圖711在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另外一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.等邊三角形是特殊的等腰三角形.即底邊和腰相等的等腰三角形.師有了上述的概念后，同學們來想一想.（出示投影片7.2.2 A）1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.2.頂角的平

22、分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？3.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？生甲等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的兩條腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便可知道：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.師接下來大家來剪一個等腰三角形，然后進行折疊，找出它的對稱軸.生乙我剪了一個等腰三角形，然后把這個三角形對折，使兩條腰重合，這樣頂角的平分線的兩旁的部分就可以重合.所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.生丙我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明：底邊

23、上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸.生丁我折疊等腰三角形時發(fā)現(xiàn)：底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸.師你們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察.生齊聲它們是同一條直線.師很好.現(xiàn)在大家再來折一折.（出示投影片 B）沿對稱軸對折，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？說說你的理由.生甲我沿等腰三角形的頂角平分線對折后，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，則說明等腰三角形的兩個底角相等，頂角的角平分線與底邊上的中線重合.生乙我也是沿等腰三角形的頂角的平分線對折，同樣發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合.由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道：頂角的角平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.圖712

24、生丙也可以通過三角形全等來說明.即沿等腰三角形的頂角的平分線對折后，兩旁的部分完全重合.則說明這兩部分全等.如圖712：ABC中，AB=AC，如果AD是BAC的平分線，則BAD=CAD.又因為AD是公共邊，所以ABD與ACD全等，因此：BD=DC，B=C，BDA=CDA=BDC=90.師很好，大家看屏幕：（電腦演示等腰三角形的折疊過程，顯示“三線合一”，底角相等）由此我們得到了等腰三角形的性質（師生共同總結，然后出示投影片 C）等腰三角形是軸對稱圖形.等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸.等腰三角形的兩個底角相等.師我們

25、討論了等腰三角形的性質，那等邊三角形有哪些性質呢？大家來畫一個等邊三角形，然后剪下來，做一做（出示投影片 D）（1）等邊三角形是軸對稱圖形嗎？找出它的對稱軸.（2）你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？（學生操作，教師指導）生甲我通過折疊知道：等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，即：每個角的角平分線所在的直線是它的對稱軸，或每條邊上的高或中線所在的直線也是它的對稱軸.生乙因為等邊三角形是三邊都相等的三角形，所以它是特殊的等腰三角形.因此，它的每個角的角平分線與這個角的對邊上的中線、高是重合的，它們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸.這樣等邊三角形有三條對稱軸.生丙從折疊過程中可以發(fā)現(xiàn)：等邊三角形的三個內角都

26、相等.由三角形的內角和性質可以得到：這三個內角都等于60.師很好.我們來共同歸納一下等邊三角形的性質.師生共析等邊三角形是軸對稱圖形.等邊三角形每個角的平分線和這個角的對邊上的中線、高線重合（即“三線合一”），它們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸.等邊三角形共有三條對稱軸.等邊三角形的各角都相等,都等于60師很好.下面我們通過練習來進一步熟悉掌握等腰三角形的性質和等邊三角形的性質.課堂練習（一）課本P195隨堂練習1.圖713是由大小不同的正三角形組成的圖案，請找出它的對稱軸.圖713答案： 有3條對稱軸.2.墻上釘了一根木條，小明想檢驗這根木條是否水平.他拿來一個如圖714所示的測平儀，在這

27、個測平儀中，AB=AC，BC邊的中點D處掛了一個重錘.小明將BC邊與木條重合，觀察此時重錘是否通過A點.如果重錘過A點，那么這根木條就是水平的.你能說明其中的道理嗎？圖714答案：根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質，等腰三角形ABC底邊BC上的中線DA應垂直于底邊BC（即木條）.如果重錘過點A，說明直線AD垂直于水平線，那么木條就是水平的.根據(jù)是平面內過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.3.如圖715，在下面的等腰三角形中，A是頂角，分別求出它們的底角的度數(shù).圖715解：（1）底角的度數(shù)是：（18060）2=60（2）底角的度數(shù)是：（18090）2=45（3）底角的度數(shù)是：（180120

28、）2=30（二）看課本P194195然后小結.課時小結這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性.由此我們得到了等腰三角形和等邊三角形的性質.等腰三角形是軸對稱圖形.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、高線互相重合，即三線合一.它們所在的直線是等腰三角形的對稱軸.等腰三角形的兩底角相等.等邊三角形是特殊的等腰三角形，根據(jù)其特殊性，再由等腰三角形的性質及三角形的內角和性質，可以得出等邊三角形的內角均為60大家應靈活應用這些性質.課后作業(yè)（一）課本P196習題7.3 1、2、3、4.（二）1.預習內容：P1971982.預習提綱軸對稱的基本性質是什么？板書設計 簡單的軸對稱圖形（二）一

29、、想一想二、等腰三角形的性質軸對稱圖形三線合一兩底角相等三、做一做等邊三角形的性質四、課堂練習五、課時小結六、課后作業(yè)第四課時課 題7.3 探索軸對稱的性質教學目標（一）教學知識點探索軸對稱的基本性質.（二）能力訓練要求探索軸對稱的基本性質，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分、對應線段相等、對應角相等的性質.（三）情感與價值觀要求通過學生的操作活動，培養(yǎng)其空間觀念和審美意識，從而提高他們的學習興趣.教學重點軸對稱的性質.教學難點探索軸對稱的性質.教學方法小組討論法.教具準備投影片四張：第一張：做一做（出示投影片7.3 A）第二張：問題（出示投影片7.3 B）第三張：做一做（出示投影片7.3

30、C）第四張：性質（出示投影片7.3 D）課本P198的圖76的圖片數(shù)張.教學過程.巧設現(xiàn)實情景，引入新課師前兩節(jié)課我們探討了軸對稱圖形.下面我們來動手做一軸對稱的圖形.（出示投影片7.3 A）如圖718將一張矩形紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數(shù)字，將紙打開后鋪平.圖718師同學們做好了沒有？生做好了.師很好.你做的軸對稱的圖形有什么性質嗎？師我們這節(jié)課就來探索軸對稱的性質.講授新課師大家來仔細觀察你所做的軸對稱的圖形.然后分組討論下列問題（出示投影片7.3 B）1.上圖718中兩個“14”有什么關系？2.在上面扎字的過程中，點E與點E重合，點F與點F重合.設折痕所在直線為l，連接點E與點E

31、的線段與l有什么關系？點F與點F呢？3.線段AB與線段AB有什么關系？CD與CD呢？4.1與2有什么關系？3與4呢？說說你的理由.生甲上圖中的兩個“14”是全等的.生乙還關于直線l對稱.生丙連接點E與點E，可知線段EE與直線l垂直，并且被直線l平分；點F與點F的線段也被直線l垂直平分.生丁由上面的扎字過程中，我們知道：線段AB與AB互相重合.CD與CD也是互相重合.所以它們相等，即AB=AB,CD=CD.生戊因為兩個“14”是重疊而成的軸對稱，所以1與2相等，3與4也相等.師同學們討論得真棒.下面我們來動手做一做（出示投影片7.3 C）觀察圖719所示的軸對稱圖形.圖719（1）找出它的對稱軸

32、.（2）連接點A與點A的線段與對稱軸有什么關系？連接點B與點B的線段呢？（3）線段AD與線段AD有什么關系？線段BC與線段BC呢？為什么？（4）1與2有什么關系？3與4呢？說說你的理由.師老師發(fā)給大家每人一張如圖719的圖片，同學們先獨立操作，然后分組討論.生甲通過折疊可以知道：圖中的虛線就是它的對稱軸.生乙通過對折知道：點A與點A的連線被對稱軸垂直平分，即：對稱軸是線段AA的垂直平分線；點B與點B的連線也被對稱軸垂直平分.生丙把這個圖形沿著對稱軸對折后，可以看到對稱軸兩旁的部分互相重合，它們是全等形，所以線段AD與線段AD相等，線段BC與線段BC也相等.1與2及3與4分別相等.師很好.在這個

33、圖形中，（電腦演示這個圖形的折疊過程）：沿對稱軸對折后，點A與點A重合，對稱點A關于對稱軸的對應點是點A.也可以說：點A與點A是關于這條直線（對稱軸）的對稱點.線段AD關于對稱軸的對應線段是線段AD.3關于對稱軸的對應角是4.好.大家在這個圖形中，再找一找其他的對應點、對應線段、對應角.生甲點B與點B是關于對稱軸的對應點.點C與點C，點D與點D也是關于對稱軸的對應點.生乙線段AB與線段AB是關于對稱軸的對應線段，1與2是關于對稱軸的對應角.生丙線段BC關于對稱軸的對應線段是線段BC.線段CD關于對稱軸的對應線段是線段CD.師很好.那大家想一想：對應點、對應線段、對應角之間有什么關系呢？（教師演

34、示本節(jié)課“做一做”的兩個圖形的折疊過程）生齊聲對應點的連線被對稱軸垂直平分，對應線段、對應角相等.師為什么呢？生齊聲因為沿對稱軸對折后，對稱軸兩旁的部分完全重合.即它們是全等形.全等形的對應邊、對應角相等.師Very good.由此我們得到了軸對稱的性質.（出示投影片7.3 D）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分.對應線段相等，對應角相等.下面我們通過做練習進一步熟悉掌握軸對稱的性質.課堂練習（一）課本P198的隨堂練習 11.用筆尖扎重疊的紙可以得到下面成軸對稱的兩個圖案.圖720（1）找出它的兩對對應點，兩條對應線段和兩個對應角.（2）用測量的方法驗證你找到的對應點所連線段分別被對稱軸垂直平

35、分.答案略.（二）看課本P197198，然后小結.課時小結這節(jié)課我們主要探討了軸對稱的性質.對應點所連的線段被對稱軸垂直平分.對應線段相等，對應角相等.同學們應掌握這些性質.課后作業(yè)（一）課本P199習題7.4 1、2.（二）1.預習內容：P2002012.預習提綱（1）如何按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形.（2）自己設計一個軸對稱的圖形.板書設計7.3 探索軸對稱的性質一、對應點對應線段對應角二、軸對稱的性質對應點所連的線段被對稱軸垂直平分.對應線段相等 對應角相等三、課堂練習四、課時小結五、課后作業(yè) 第五課時課 題7.4 利用軸對稱設計圖案教學目標（一）教學知識點1.能夠按要求作出

36、簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形.2.能利用軸對稱圖形進行一些圖案設計.（二）能力訓練要求1.能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形.2.欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，能利用軸對稱進行一些圖案設計.體驗軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值.（三）情感與價值觀要求通過作圖、欣賞、設計，來培養(yǎng)學生的審美觀念及創(chuàng)新能力.教學重點能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形.教學難點利用軸對稱進行一些圖案設計.教學方法講練相結合.教具準備印有課本P200圖77的方格紙數(shù)張.巧設現(xiàn)實情景，引入新課師上節(jié)課我們研究了軸對稱的性質，大家來回憶一下：軸對稱的性質有哪些？生對應點的連線被對稱軸垂直平分

37、.對應線段相等，對應角相等.師很好.由于軸對稱圖形和軸對稱的兩個圖形是具有特殊形狀和位置關系的，所以就有上述特殊的性質.下面同學們來仔細觀察一個圖案（出示投影片7.4 A）圖722圖722給出了一個圖案的一半，其中的虛線是這個圖案的對稱軸.（1）你能猜出整個圖案的形狀嗎？（2）你能畫出這個圖案的另一半嗎？生甲這個圖案的左右兩邊應該完全相同，畫出的整個圖案的形狀大致是個五邊形.師你能畫出來嗎？師我們利用方格紙來試著畫一畫（教師給每人發(fā)一張方格紙，且紙上畫有圖722）師畫好了吧？我們今天就來作簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形及利用軸對稱設計圖案.講授新課師如何作一個圖形經過軸對稱后的圖形呢？我們知道

38、：任何一個圖形都是由點組成的.因此我們先來作一個點關于一條直線的對稱點.由上節(jié)課的內容知道：對應點的連線被對稱軸垂直平分.所以，已知對稱軸l和一個點A，要畫出點A關于l的對應點A,可采用如下方法：圖723（1）過點A作對稱軸l的垂線，垂足為B；（2）延長AB至A,使得BA=AB.則：點A就是點A關于直線l的對應點.好，大家來動手畫一點A關于直線l對稱的對應點.老師口述，大家來畫圖，要注意作圖的準確性.師畫好了沒有呢？生好了.師好，現(xiàn)在我們會畫一個點關于已知直線的對應點，那么一個圖形呢？即：如何畫一個圖形關于一條直線的對稱圖形呢？大家討論討論.生甲可以在已知圖形上找一些點，然后作這些點關于這條直

39、線的對應點，再按圖要求的順序連接這些點.這樣就可以作出一個圖形關于一條直線的對稱圖形.生乙老師，能不能少找?guī)讉€點呢？師可以呀，說說看，找?guī)讉€什么樣的點就能行呢？生丙找?guī)讉€能表示這個圖形的點.師丙同學說得很好，那圖723不用方格紙時要畫它的另一半，觀察觀察圖形特點，該找?guī)讉€點呢？生戊在這個圖形上找4個點就可以.如圖724中的A、B、C、D.圖724師好，下面同學們來分別做這四個點關于直線l的對稱點.師由作圖可知：點A與點A都在對稱軸上，點D與它的對應點D也在對稱軸上.已知點的對稱點作出后，按圖中的連接順序連接即可.這樣整個圖案就畫出來了.師很好，你畫的圖案漂亮嗎？生齊聲漂亮.師在生活中，我們經常

40、能見到一些漂亮的圖形，你會欣賞嗎？下面大家來做一做.（出示投影片7.4 B）觀察下面的圖案：圖725（1）它們是軸對稱圖形嗎？如果是，找出它們的對稱軸.（2）生活中這些圖案可以代表什么含義？與同伴進行交流.生甲這四個圖案都是軸對稱圖形，它們的對稱軸分別有2條、1條、1條、1條.生乙第一個圖案可以代表針織品，第二個圖案可以代表法律、公正.生丙第一個圖案還可以代表聯(lián)通，第三個圖案可以代表航海，第四個圖案可以代表郵政.生丁第三個圖案還可代表堅固；第四個圖案還可以代表友誼.師很好.同學們的想象很好.你能設計一個軸對稱圖案嗎？（出示投影片7.4 C）自己設計一個軸對稱圖形，并說明你的設計意圖.（學生設計

41、圖案，有扎眼、折疊、畫圖、剪紙等，最后展示作品，鼓勵他們）師同學們設計得很好，能大膽創(chuàng)新.下課后還可創(chuàng)設其他的圖案.下面我們來做練習以掌握軸對稱圖形的作法.圖726.課堂7練習（一）課本P201隨堂練習 11.如圖726，直線l是一個軸對稱圖形的對稱軸，畫出這個軸對稱圖形的另一半.答：圖形如下：圖727（二）讀一讀課本P201“藝術作品中的對稱”（三）看書P200201，然后小結.課時小結本節(jié)課我們主要研究了如何作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形.在按要求作圖形時要注意準確性.求作一個幾何圖形關于某條直線對稱的圖形.可以轉化為求作這個圖形上的點關于這條直線對稱的點.課后作業(yè)（一）課本P202習

42、題7.5 1、2、3.（二）1.預習內容：P2032042.預習提綱：了解并欣賞物體的鏡面對稱.板書設計7.4 利用軸對稱設計圖案一、已知對稱軸l和一個點A，要畫出點A關于l的對稱點A，方法如下：（1）過點A作對稱軸l的垂線，垂足為B.（2）延長AB到A，使得BA=AB.則點A就是點A關于直線l的對應點.二、三、課堂練習四、課時小結五、課后作業(yè) 第六課時課 題7.5 鏡子改變了什么教學目標（一）教學知識點了解并欣賞物體的鏡面對稱.（二）能力訓練要求結合現(xiàn)實生活中的典型實例，了解并欣賞物體的鏡面對稱，發(fā)展學生的空間觀念.（三）情感與價值觀要求通過學生體驗生活中的典型的軸對稱例子，使學生進一步掌握

43、軸對稱的性質，發(fā)展他們的空間觀念.教學重點了解物體的鏡面對稱教學難點物體的鏡面對稱的理解.教學方法啟發(fā)誘導法.通過教師啟發(fā)、誘導，再加之實踐、師生交流，來使學生了解并欣賞物體的鏡面對稱，進而發(fā)展他們的空間觀念.教具準備鏡子、紙條教學過程.巧設現(xiàn)實情景，引入新課師我們每天出門以前，總要照照鏡子，看看鏡子中的自己是否端莊，不知道大家注意過沒有：鏡子中的自己與現(xiàn)實中的自己有什么不同.生甲鏡中的自己與現(xiàn)實中的自己左右相反.師很好.這節(jié)課我們來研究：鏡子改變了什么？.講授新課師大家來看大屏幕，想一想（出示投影片7.5 A）課本P203的圖710.（1）客廳中的餐桌在小明的什么方向？（2）小明舉起的是哪只

44、手？（3）哪些數(shù)字在鏡子中的像與原來的數(shù)字完全一樣？說說理由.（4）將紙條在桌面上旋轉90,哪些數(shù)字在鏡子中的像與原來的數(shù)完全一樣？如果小明舉起紙條正對鏡面呢？生乙餐桌在小明的左前方，他舉起的是左手.生丙餐桌在小明的右前方，他舉起的是右手.師他們兩位同學哪個說得對呢？大家拿出準備好的鏡子來驗證、說明.（學生活動）師好，驗證了沒有呢？生齊聲驗證了，乙同學說得對.師對，鏡中的小明與現(xiàn)實中的小明的左右手正好相反.下面我們來看第3個問題：觀察圖中的哪些數(shù)字在鏡子中的像與原來的數(shù)字完全一樣呢？（教師用電腦放大數(shù)字這部分）生0、8、1、3在鏡子中的像與原來的數(shù)字完全一樣.師能說說理由嗎？生把餐桌的桌沿與鏡

45、子的交線作為對稱軸，紙條與鏡子中的像關于這條交線對稱.而這些數(shù)字自身也是軸對稱的，并且它們的對稱軸與交線是平行的，所以，8、0、1、3在鏡子中的像與原來的數(shù)字完全一樣.師噢，這位同學敘述得很好，大家來動手驗證，并回味思考他的說法.然后分組討論.師好，如果我們把紙條在桌面上旋轉90，大家再觀察：哪些數(shù)字在鏡子中的像與原來的數(shù)字完全一樣呢？（教師用電腦變化，也可讓學生自己活動、觀察.）生這些數(shù)字在鏡子中的像與原來的數(shù)字分別是 由此可知：如果將紙條在桌面上旋轉90,只有1、8、0在鏡子中的像與原來的數(shù)字完全一樣.師如果將紙條正對鏡子呢？即：將紙條正對鏡子，有哪些數(shù)字在鏡子中的像與原來數(shù)字完全一樣呢？

46、（教師可用電腦變化，也可讓學生親自動手，然后觀察）生我們通過實踐知道：如果將紙條正對鏡面，那么仍然是0、8、1在鏡子中的像與原來的數(shù)字完全一樣.師通過大家的討論，我們了解了物體的鏡面對稱.即：每個物體與鏡子中的像關于鏡面對稱.除一些比較特殊數(shù)字和字母外，大多數(shù)物體在鏡子中的像與它自身是左右相反的.下面我們來做一做（出示投影片7.5 B）（1）在圖711中，小冬上衣上的數(shù)字是什么？小亮上衣上的字母又是什么？（圖為課本P204的圖711）（2）一個汽車車牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車的牌照號碼嗎？（圖為課本P204的圖712）.師大家可先猜想，然后進行驗證.（學生活動，教師指導）生甲小冬衣服

47、上的數(shù)字是9，小亮上衣上的字母是F.生乙這輛汽車的牌照號碼應是M17936.師很好，鏡子能夠使物體對稱.在藝術創(chuàng)作中也有應用.如好多畫家利用鏡子進行自畫像.下面大家來“讀一讀”：畫家的自畫像，來體會鏡面對稱的文化價值.課堂練習（一）課本P205 “讀一讀”（二）課本P206習題7.6 3.3.如果圖710中的紙條上寫的是“A、B、C、D、E、X、Y、Z”，那么在本節(jié)開始討論的三種情況下，哪些字母在鏡子中的像與原來的字母一樣？答案（1）B、C、D、E、X（2）A、X、Y（3）A、X、Y.課時小結我們這節(jié)課討論了物體的鏡面對稱，同學們應了解鏡面對稱的一些性質.并會在實際生活中應用它.課后作業(yè)（一）

48、課本P206習題7.6 1、2（二）1.預習內容 P2072082.預習提綱：（1）制作剪紙數(shù)張.（2）收集中國民間剪紙藝術，鑲邊中的一些圖案.板書設計7.5 鏡子改變了什么一、想一想二、做一做三、讀一讀四、課堂練習五、課時小結六、課后作業(yè)第七課時課 題7.6 鑲邊與剪紙教學目標（一）教學知識點1.通過剪紙和鑲邊，進一步理解軸對稱及其性質.2.體驗軸對稱在生活中的應用（二）能力訓練要求1.在制作剪紙和鑲邊的過程中，進一步理解軸對稱及其性質，發(fā)展空間觀念.2.欣賞中國民間剪紙藝術、鑲邊中的一些圖案，體驗軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值.（三）情感與價值觀要求1.通過欣賞中國民間藝術，

49、來激發(fā)學生的學習興趣.2.通過學生在制作的活動過程中，進一步培養(yǎng)學生的動手能力.發(fā)展其空間觀念.教學重點軸對稱及其性質的理解.教學難點制作完軸對稱圖形后的思考.教學方法小組討論法.教具準備小刀（或剪刀）、紙、一些具有軸對稱圖形的窗花.教學過程.巧設現(xiàn)實情景，引入新課師同學們有在農村過過春節(jié)的嗎？一部分生有.師在農村過春節(jié)要貼對聯(lián)、貼窗花.你們注意過窗花嗎？老師這里有一些窗花（教師可出示具有軸對稱圖案的一些窗花）.它們好看嗎？生齊聲好看.師窗花的制作僅用一把剪刀，通過紙的折疊和剪切，就可以得到一幅幅漂亮的圖案.下面同學們再來看一組圖案：（出示投影片7.6 A）圖731師大家喜歡這些圖案嗎？生齊聲

50、喜歡.師好，今天我們就來學習鑲邊與剪紙.講授新課師鑲邊與剪紙是中國民間藝術的重要組成部分之一.大家是否也想用剪刀來嘗試一下剪紙呢？我們來做一做（出示投影片7.6B）取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫出字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風琴”，你就可以得到一條以字母E為圖案的花邊.師同學們先想一想，按照這樣的步驟可制作出什么樣的圖案呢？生甲可能是一串的“E”吧.生乙兩個字母“E”相對的吧.師好，大家來動手做一做，看到底制作出的圖案是什么樣子？（學生制作，教師指導）師剪好了嗎？生齊聲剪好了.師來，同學們展示一下.師同學們

51、制作得很好，接下來大家觀察你制作的圖案.它有什么特征呢？（出示投影片7.6 C）圖732（1）在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關系？相間的兩個圖案又有什么關系？說說你的理由.（2）如果以相鄰兩個圖案為一組，每組圖案之間有什么關系？三個圖案為一組呢？為什么？（3）在上面的活動中，如果先把紙條縱向對折，再折成“手風琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做.生甲相鄰兩個圖案成軸對稱圖形；相間的兩個圖案之間大小和方向完全一樣.即其中一個平移了一段距離得到其他的圖案.生乙我們得到的這個圖案是通過對折紙，然后挖去“E”得到的，折痕就是每相鄰兩個圖案的對稱軸.

52、所以相鄰兩個圖案是成軸對稱圖形的.生丙所有的圖案都是用同一個圖挖去的，因此它們是全等的，但由于紙條是一反一正折疊的，所以相鄰兩個圖案方向就反過來了.而相間的兩個圖案方向沒有變化.師同學們回答得很好.下面看問題（2），如果以相鄰兩個圖案為一組，每組圖案之間有什么關系呢？生丁它們是成軸對稱關系的.因為這條以字母E為圖案的花邊是由紙條一反一正折疊的，相鄰兩個圖案的方向反過來了，但相間的兩個圖案方向沒有變化.所以，以相鄰兩個圖案為一組，每組圖案之間是以折痕為對稱軸的軸對稱圖形.生戊三個圖案為一組時，每組圖案之間也是以折痕為對稱軸的軸對稱圖案.師同學們用自己的語言說明了圖案之間的關系.真棒，下面大家來思考第（3）個問題：先猜一猜，你按上面的步驟會得到怎樣的花邊呢？它是軸對稱圖形嗎？生己按（3）來制作時，會得到與上面類似的兩層花邊，它仍然是軸對稱圖形.師己同學說得對嗎？我們來做一做.（學生操作，教師指導）師大家做得怎么樣呢？來展示一下.師同學們做得都很好.由制作可知：剛才己同學猜想得