《歐姆定律及其應(yīng)用》典型例題

1、典型例題：例1如圖1所示電路，電源電壓為20伏特且保持不變，已知：電阻；當(dāng)開關(guān)閉合，斷開時(shí)，電阻和兩端的電壓為和；當(dāng)開關(guān)閉合，斷開時(shí)，電阻、兩端的電壓分別為、，已知：，。求：（1）當(dāng)開關(guān)閉合，斷開時(shí)，電阻兩端的電壓為多少伏特；（2）電阻與之比。解析：該題分為兩種狀態(tài)，第一次電路，當(dāng)開關(guān)閉合，斷開時(shí)，電阻和串聯(lián)，設(shè)此時(shí)電路中的電流為，電阻兩端的電壓當(dāng)開關(guān)斷開，閉合時(shí)，電壓、串聯(lián)，此時(shí)電路中的電流設(shè)為，電阻兩端的電壓為將式和式相比，便可以求出兩次電路的電流之比， 因?yàn)橐阎?，即 ，約去 得 。又已知 ， ， 式與式相比： ， ，得 這樣就把題目中的第二問(wèn)求出，電阻。下面只要將電阻和的關(guān)系找出，或

2、電阻和的關(guān)系找出，就可以根據(jù)第二次電路的電阻關(guān)系分壓，繼而可以求出電阻兩端的電壓。利用兩次電路的電流比和電源電壓不變的關(guān)系列出兩個(gè)方程。已知：， 第一次電路，當(dāng)開關(guān)閉合，斷開時(shí)，電路中電流第二次電路，當(dāng)開關(guān)斷開，閉合時(shí)，電路中電流： 將式和式相比： ， ，整理得： 。對(duì)于第二次電路： ，所以 ，因?yàn)殡娫措妷?V，所以電阻兩端電壓 。答：（1）當(dāng)閉合開關(guān)，斷開時(shí)，電阻兩端的電壓 ；（2）電阻和的比為 。例2有一個(gè)看不清楚的電阻（大約幾），為了測(cè)出它的阻值，設(shè)計(jì)了如圖所示電路，電源電壓不變。已知電路中定值電阻的阻值為12，滑動(dòng)變阻器的最大阻值是10。當(dāng)開關(guān)閉合，斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片在端時(shí)，電路中

3、電流表的示數(shù)為0.5A。當(dāng)開關(guān)和都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片在變阻器的端時(shí)，電路中電流表的示數(shù)為2A。求：電路中定值電阻的阻值是多少。解析：此題可以根據(jù)兩種狀態(tài)列方程，利用電源電壓不變解方程組。當(dāng)開關(guān)閉合，斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片在變阻器端時(shí)，滑動(dòng)變阻器和電阻串聯(lián)，此時(shí)電路中電流表的示數(shù)設(shè)為， 列出方程： 當(dāng)開關(guān)和都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片位于變阻器的端時(shí)，電阻和并聯(lián)，此時(shí)干路中電流表的示數(shù)設(shè)為，又可以列出一個(gè)方程： 式等于式，又已知： ， ， 代入數(shù)據(jù)得， 整理得， ，解得 ， （舍去）。答：因?yàn)轭}目中已給出大約是幾的，所以20舍去，為6。例3如圖3所示電路，電源電壓保持不變，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片，

4、使滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值為為5時(shí)，電路中電壓表的示數(shù)為10V，設(shè)此時(shí)電路中的電流為。然后再調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片，使變阻器連入電路的阻值為15時(shí)，電壓表示數(shù)為5V，此時(shí)設(shè)電路中的電流強(qiáng)度為。求：（1）兩次電路的電流強(qiáng)度之比；（2）電源電壓是多少。（3）定值電阻的阻值是多少？解析：此題分為兩次電路，第一次電路設(shè)電壓表的示數(shù)為 ，則 ， 第二次電路，設(shè)電壓表示數(shù)為 ， ， 將式和式相比： ，約去電阻 得， ， 利用電源電壓相等的關(guān)系列方程，可以求出電阻 的電阻值。第一次電路的電流： ，第二次電路的電流： 將式與式相比， 代入數(shù)據(jù)得， ，解得 在第一次電路中，因?yàn)?，電阻比為：，所以電?兩端的電壓與

5、變阻器兩端的電壓比 ，又 ，故此 ，電源電壓 。答：（1）兩次電路的電流比 ；（2）電阻的阻值為5；（3）電源電壓為20V。例4如圖4所示電路，電源電壓不變，已知電阻的阻值為30，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片位于變阻器的中點(diǎn)時(shí)，電路中電壓表的示數(shù)為7.2V。當(dāng)滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻時(shí)，電路中電壓表的示數(shù)為。當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片位于變阻器的端時(shí)，電路中電壓表的示數(shù)為。已知。求：（1）滑動(dòng)變阻器的最大阻值；（2）電源電壓。解析：該題分為三種狀態(tài)，也就是三個(gè)電路，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片位于處時(shí)，此時(shí)它兩端的電壓為，設(shè)此時(shí)電路中的電流為，則 當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片位于變阻器的端時(shí)，此時(shí)它兩端的電壓為，設(shè)此時(shí)電路中的電流

6、為，則已知： ，將式和式相比得： 約去 ， ，得 。然后利用電源電壓不變的關(guān)系列方程，便可以求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值。當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片位于變阻器處時(shí)，電路中的電流 當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片位于變阻器的端時(shí)，電路中的電流 將式與式相比得： ， ，解得， 。當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片位于變阻器的中點(diǎn)時(shí)，電路中電壓表的示數(shù)，滑動(dòng)變阻器的阻值此時(shí)為，即，設(shè)此時(shí)電阻兩端的電壓為，利用串聯(lián)電路正比分壓公式，可以求出電阻兩端的電壓，繼而可以求出電源電壓。 ， ，解得： ，電源電壓 。答：（1）滑動(dòng)變阻器的最大阻值為90；（2）電源電壓為12V。例5如圖2所示電路，電源電壓為6V且保持不變，電阻 =6， 點(diǎn)為a、b的中點(diǎn)

7、。當(dāng)滑片位于b端時(shí)，電流表的示數(shù)為：_A；電壓表的示數(shù)是：_V。當(dāng)滑片 位于中點(diǎn)C時(shí)，電流表的示數(shù)為：_A；電壓表的示數(shù)為：_V。當(dāng)滑片 位于a端時(shí)，電流表的示數(shù)為_A；電壓表的示數(shù)為_V。解析：電路中電阻 和電流表串聯(lián)，把電壓表看成斷路，不論滑片 位于何處，電流始終都通過(guò)電阻 ，所以，當(dāng)滑片 分別位于b、c、a三點(diǎn)時(shí)，電流表的示數(shù)都是1A，即 。但電壓表的示數(shù)就不同了，當(dāng)滑片位于b端時(shí)，電壓表測(cè)整個(gè)電路的電壓，也就是電源電壓，所以，此時(shí)的示數(shù)為6V。當(dāng)滑片 位于中點(diǎn)C時(shí)，電壓表測(cè)量的是 一半電阻兩端的電壓，相當(dāng)于兩個(gè)電阻串聯(lián)，每個(gè)電阻為3，即： ， 則 ，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓公式 ，因?yàn)?所以

8、 ，又已知電源電壓為 ，因此， ， ，此時(shí)電壓表的示數(shù)為3V。當(dāng)滑片 位于a端時(shí)，電壓表與導(dǎo)線并聯(lián)，所以電壓表的示數(shù)為零。答案：1，6，1，3，1，0 例6如圖3所示電路，電源電壓不變，當(dāng) 由閉合到斷開時(shí)，電路中電流表的示數(shù)將：_；電壓表 的示數(shù)將：_；電壓表 的示數(shù)將：_。解析： 原來(lái)是閉合的，電路中只有電阻 和 串聯(lián)，電阻 被短路，那么 兩端電壓 的示數(shù)是總電壓的一部分，電阻 兩端電壓是總電壓的另一部分，電壓表 和 的示數(shù)之和等于電源電壓。當(dāng) 斷開時(shí)，電路中 、 、 串聯(lián)，電阻變大了，所以電路中的電流變小了，電流表的示數(shù)變小了。電源電壓要分給三個(gè)電阻兩端，則 和 兩端電壓就要減小，所以電壓

9、表 和 的示數(shù)都變小。答案：變小， 變小， 變小。例7將電阻 跟電流表串聯(lián)到某電源上，電流表的示數(shù)為2A，若將 與另一電阻 串聯(lián)在同一電源上，電流表的示數(shù)為1.6A，已知 。求電阻 的阻值和電源電壓。解析：電路的計(jì)算要先畫出電路簡(jiǎn)圖，并且在圖上標(biāo)出已知和未知量的符號(hào)。由題意和圖4中（甲）、（乙）可以看出，對(duì)每一個(gè)圖來(lái)說(shuō)，都不能單獨(dú)求解，所以就要利用電源電壓相等的關(guān)系列方程，每一個(gè)電路列出一個(gè)方程，然后求解。由（甲）圖可得： 由（乙）圖可得： 由、得 ，即 解得： ， 答：電阻 的阻值為12；電源電壓為24V。 例8電源電壓保持不變，將電阻 、 并聯(lián)在電路中時(shí)，測(cè)得干路中的電流為1A，且電阻 兩

10、端的電壓為6V。若將電阻 和 串聯(lián)在同一電路中，測(cè)得電阻 兩端的電壓為4V。求電阻 和 的阻值各是多少。解析：根據(jù)題意可知，該題是兩個(gè)電路，但電源電壓相同，根據(jù)題意畫出電路簡(jiǎn)圖5。根據(jù)題意可知電源電壓 ，由乙圖可知：因?yàn)?，所以 ， ，則 ， 。由甲圖可以求出 、 并聯(lián)的總電阻 因?yàn)?，所以 ， 由 得： ， 。答：電阻 的阻值為9， 的阻值為18。例9兩個(gè)定值電阻 和 ，且 ，將兩個(gè)電阻 和 串聯(lián)在電壓不變的電壓U中時(shí)，電路中的電流為I。如果將電阻 和 并聯(lián)在電源U上時(shí)，干路電流為 。求兩個(gè)電阻之比。解析： 與 串聯(lián)時(shí)： 與 并聯(lián)時(shí)： 由、得 整理得 ，即 解得 ， 因?yàn)?，所以 ，即 答：兩個(gè)電阻之比為 。例7如圖6所示電路，電源電壓保持不變，閉合開關(guān) ，電壓表 和 的示數(shù)之比為3：5，電流表 的示數(shù)為1A。若將電壓表 換成電流表 ，則電流表 的示數(shù)為2A。求： ： 。 解析：該電路是電阻 、 、 組成的串聯(lián)電路，設(shè)此時(shí)電路中的電流為I ，且 ，此時(shí)電壓表 是測(cè)電阻 和 兩端電壓，設(shè)為U ；電壓表 是測(cè)電阻 和 兩端電壓，設(shè)為U ，且