二次函數(shù)專題講解

1、 1 二次函數(shù)專題講解二次函數(shù)專題講解 一、知識綜述：一、知識綜述： 1.定義：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常數(shù)，)0a，那么y叫做x的二次函數(shù). 2.二次函數(shù)cbxaxy2用配方法可化成：khxay2的形式，其中abackabh4422，。 3.求拋物線的頂點、對稱軸的方法 （1）公式法：abacabxacbxaxy442222，頂點是），（abacab4422，對稱軸是直線abx2. （2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為khxay2的形式，得到頂點為(h,k)，對稱軸是直線hx . 4.二次函數(shù)由特殊到一般， 可分為以下幾種形式： 2axy ； kaxy2； 2hx

2、ay； khxay2；cbxaxy2. 它們的圖像特征如下： 函數(shù)解析式 開口方向 對稱軸 頂點坐標 2axy 當0a時 開口向上 當0a時 開口向下 0 x（y軸） （0,0） kaxy2 0 x（y軸） (0, k) 2hxay hx (h,0) hx (h,k) cbxaxy2 abx2 (abacab4422，) 開口大小與a成反比，a越大，開口越??；a越小，開口越大。 5.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：cbxaxy2.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式. （2）頂點式：khxay2.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式. （3）交點式：已知圖像與x軸的交

3、點坐標1x、2x，通常選用交點式：21xxxxay. 6.二次函數(shù)圖象的平移 左加右減（對 X） ，上加下減（對 Y） 。 二、二、考點分析及例題解析考點分析及例題解析 考點一：二次函數(shù)的概念考點一：二次函數(shù)的概念 khxay2 2 例例 1 1：如果函數(shù)1) 3(232mxxmymm是二次函數(shù)，那么 m 的值為 。 考點二：二次函數(shù)的圖象考點二：二次函數(shù)的圖象 例例 2（2016 年廣東省廣州市）已知拋物線 yx22x2 （1）該拋物線的對稱軸是 ，頂點坐標 ； （2）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖 7 的直角坐標系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖象； x y （3）若該拋物線上兩點 A（x1，y1）

4、 ，B（x2，y2）的橫坐標滿足 x1x21，試比較 y1與 y2的大小 例例 3 (2016 年安徽省蕪湖市)二次函數(shù) yax2bxc 的圖象如圖所示，反比例函數(shù) y ax 與正比例函數(shù) y（bc）x在同一坐標系中的大致圖象可能是（ ） 例例 4 4 (2016 年蘭州市)拋物線cbxxy2圖像向右平移 2 個單位再向下平移 3 個單位，所得圖像的解析式為322xxy，則 b、c 的值為（ ） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 例例 5.（2006，大連）右圖是二次函數(shù) y1=ax2+bx+c 和一次函數(shù) y2=mx+n

5、 的圖像，觀察圖像寫出 y2y1時，x 的取值范圍_ 變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練： 1、在同一坐標系中，直線baxy和拋物線cbxaxy2的圖象只可能是（ ） 2、 （山西）拋物線 y=2x24x5 經(jīng)過平移得到 y=2x2，平移方法是（ ） A向左平移 1 個單位，再向下平移 3 個單位 -5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5xy-11Y O X Y O X Y O X Y O X 3 B向左平移 1 個單位，再向上平移 3 個單位 C向右平移 1 個單位，再向下平移 3 個單位 D向右平移 1 個單位，再向上平移 3 個單位 考點三：確定二次函數(shù)的解析式考點三：確定二次函數(shù)的解析式 例例 4

6、 4： （2016 年寧波市）如圖，已知二次函數(shù)cbxxy221的圖象經(jīng)過 A（2，0） 、B（0，6）兩點。 （1）求這個二次函數(shù)的解析式 （2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點 C， 連結(jié) BA、BC，求ABC 的面積。 解： （1）把 A（2，0） 、B（0，6）代入cbxxy221 得：6022ccb 解得64cb 這個二次函數(shù)的解析式為64212xxy （2）該拋物線對稱軸為直線4)21(24x 點 C 的坐標為（4，0） 224OAOCAC 6622121OBACSABC 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練： 1、已知：函數(shù)cbxaxy2的圖象如圖：那么函數(shù)解析式為（ ） （A）322xxy （B）

7、322xxy （C）322xxy （D）322xxy 考點四：最值問題考點四：最值問題 例例 5 5：矩形ABCD的邊AB=6 cm，BC=8 cm，在BC上取一點P，在CD邊上取一點Q，使APQ成直角，設(shè)BP=x cm，CQ=y cm，試以x為自變量，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.并求出 CQ 的最大值。 例例 6 6：如圖，拋物線的對稱軸是直線 x=1，它與 x 軸交于 A,B 兩點，與 y 軸交于 C 點。點y x C A O B 第 4 題 3 o -1 3 y x A B C D P Q 4 A,C 的坐標分別是(-1,0),(0,23) （1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式； （2）若點 P

8、 是拋物線上位于軸上方的一個動點，求ABP 的面積的最大值。 變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練： 1、將一條長為 20cm 的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這個正方形面積之和的最小值是_cm。 2、 如圖，在 RtABC 中，C=90，BC=4，AC=8，點 D 在斜邊 AB 上，分別作 DEAC，DFBC，垂足分別為 E、F，得四邊形 DECF，設(shè) DE=x，DF=y （1）用含 y 的代數(shù)式表示 AE； （2）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 x 的取值范圍； （3）設(shè)四邊形 DECF 的面積為 S，求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系，并求出 S 的最大值 考點五：以二

9、次函數(shù)為基架的綜合題考點五：以二次函數(shù)為基架的綜合題 例例 7：某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件 40 元的商品。據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件 50 元銷售，一周能售出 500 件， 若銷售單價每漲 1 元， 每周的銷售量就減少 10 件。 設(shè)銷售單價為每件 x 元 （x50） ,一周的銷售量為 y 件。 （1）寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （標明 x 的取值范圍） （2）設(shè)一周的銷售利潤為 s，寫出 s 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并確定當單價在什么范圍內(nèi)變化時，香洲隨著單價的增大而增大； （3）在超市對該種商品投入不超過 10000 元的情況下，使得一周銷售利潤達到 8000 元，銷售單價應(yīng)定為多

10、少？ 變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練： 某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每件 40 元的商品據(jù)市場分析，若按每件 50 元銷售，一個月能售出 210 件；銷售單價每漲 1 元，則每個月少賣 10 件設(shè)每件商品的售價上漲 x 元（x 為正整數(shù)） ，每個月的銷售利潤為 y 元。 (1)求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量 x 的取值范圍； (2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大的利潤？最大利潤是多少元？ 三、課堂練習(xí)三、課堂練習(xí) 5 1已知二次函數(shù)bxay2) 1(有最小值 1，則 a 與 b 之間的大小關(guān)系是 （ ） Aab Ba=b Cab D不能確定 2 （長沙）二次函數(shù) y=ax2+bx

11、+c 的圖像如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（ ） Aa0 Ca+b+c0 3 （2008，威海）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖像過點 A（1，2） ，B（3，2） ，C（5，7） 若點 M（2，y1） ，N（1，y2） ，K（8，y3）也在二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖像上，則下列結(jié)論中正確的是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2 4如圖所示，拋物線的函數(shù)表達式是（ ） Ay=x2x+2 By=x2x+2 Cy=x2+x+2 Dy=x2+x+2 5 （，泰安）在同一直角坐標系中，函數(shù) y=mx+m和 y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且 m0）

12、的圖像可能是（ ） 6求下列函數(shù)的最大值或最小值 （1）xxy22； （2）1222xxy 7已知二次函數(shù)mxxy62的最小值為 1，求 m 的值 8心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力 y 與提出概念所用的時間 x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：)300(436 . 21 . 02xxxyy 值越大，表示接受能力越強 （1）x 在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強？x 在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？ （2）第 10 分時，學(xué)生的接受能力是多少？ （3）第幾分時，學(xué)生的接受能力最強？ 9如圖，有長為 24m 的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度 a 為 10m） ，圍成中間隔有一道籬笆的長

13、方形花圃設(shè)花圃的寬 AB 為 x m，面積為 S m2 6 （1）求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果要圍成面積為 45 m2的花圃，AB 的長是多少米？ （3）能圍成面積比 45 m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由 10如圖，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，線段 EF 在對角線 AC 上，EGAD，F(xiàn)HBC，垂足分別是 G、H，且 EG+FH=EF （1）求線段 EF 的長； （2）設(shè) EG=x，AGE 與CFH 的面積和為 S， 寫出 S 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x 的取值范圍，并求出 S 的最小值 11在排球賽中，一隊員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面 19 米，當球飛行距離為 9 米時達最大高度 55 米，已知球場長 18 米，問這樣發(fā)球是否會直接把球打出邊線？ 12. 某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程 下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤 s（萬元）與銷售時間 t（月）之間的關(guān)系（即前 t 個月的利潤總和 s 與 t 之間的關(guān)系） 根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤 s（萬元）與時間 t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 求截止到幾月末公司累