人教版初中數(shù)學(xué)空間與圖形部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、初中幾何知識(shí)內(nèi)容概況一圖形的認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、角、相交線與平行線，三角形，四邊形，園，尺規(guī)作圖，視圖與投影一、線與角1、兩點(diǎn)之間，線段最短。2、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。3、等角的補(bǔ)角相等，等角的余角相等。4、對(duì)頂角相等。5、經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。6、（1）經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。 （2）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。7、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。8、平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。9、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到

2、這個(gè)角的兩邊的距離相等。角平分線的判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。10、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段垂直平分線的判定：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。二、三角形、多邊形1、三角形中的有關(guān)公理、定理：（1）三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°。（3）三角形的任何兩邊的和大于第三邊。（4）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。2、全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形；

3、互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的判定：（1）如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三個(gè)角全等。（SSS）（2）如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。（SAS）（3）如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。（ASA）（4）有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）。（5）如果兩個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等。（HL）3、等腰三角形中的有關(guān)公理、定理：（1）等腰三角形的兩

4、個(gè)底角相等。（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）（3）等腰三角形的“三線合一”定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”。（4）等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°。（5）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。（6）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。4、直角三角形的有關(guān)公理、定理：（1）直角三形的兩個(gè)銳角互余；（2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一個(gè)三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那

5、么這個(gè)三角形是直角三角形。（4）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（5）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。5、命題2.定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。6、解直角三角形RtABC中三邊關(guān)系：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2b2=c2。三角關(guān)系：A+ B=C=90°asinacosatana30°45°160°角邊關(guān)系： (1) sinA (2) cosA

6、 (3) tanA 2.特殊值的三角函數(shù)：三、特殊四邊形1、多邊形中的有關(guān)公理、定理：（1）多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°。（2）多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和都為360°。2、特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)、判定：圖形性質(zhì)判定對(duì)稱性平行四邊形對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分。兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形。中心對(duì)稱矩形對(duì)邊平行且相等；四個(gè)角都相等都是直角；對(duì)角線互相平分且相等。有一個(gè)角是直角的平行四邊形；有三個(gè)角是直角的四邊形；對(duì)角

7、線相等的平行四邊形。軸對(duì)稱中心對(duì)稱菱形對(duì)邊平行且四條邊都相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。有一組鄰邊相等的平行四邊形；四條邊相等的四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形。軸對(duì)稱中心對(duì)稱正方形對(duì)邊平行且四條邊都相等；四個(gè)角都相等都是直角；兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。有一個(gè)角是直角的菱形；有一組鄰邊相等的矩形；兩條對(duì)角線垂直的矩形；兩條對(duì)角線相等的菱形。軸對(duì)稱中心對(duì)稱等腰梯形一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行，兩腰相等；同一條底邊上的兩個(gè)角相等；對(duì)角線相等。兩腰相等的梯形；同一條底邊上的兩個(gè)角相等的梯形；兩條對(duì)角線相等的梯形。軸對(duì)稱*、梯形的中位

8、線平行于梯形的兩底邊，并且等于兩底和的一半。四、圓1、垂徑定理： （1）圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸。 （2）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 （3）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。2、圓心角定理： （1）圓是中心對(duì)稱圖形，圓心就是它的對(duì)稱中心。 （2）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。 （3）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。3、圓周角定理： （1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。 （2）在同圓或等

9、圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等。 （3）半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。 （4）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。 （5）如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、三角形與圓： （1）不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。 （2）過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心，外心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 （3）與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，其圓心叫做三角形的內(nèi)心，內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三條邊的距離相等。4、直線與圓 直線L和O相交

10、60;dr  直線L和O相切 d=r 直線L和O相離 dr  5圓與圓、兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r  兩圓相交 R-rdR+r(Rr)  兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr) 兩圓內(nèi)含dR-r(Rr)  6、切線的判定與性質(zhì)定理：（1）切線的判定定理：  經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線  （2）切線的性質(zhì)定理：  圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑  （3）推論1 ：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的

11、直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)  （4）推論2 ： 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心  （5）切線長(zhǎng)定理：  從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，  圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角  32.正多邊形與圓（1）正多邊形定義：各邊相等，各角相等的多邊形叫正多邊形（2）正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°n  （3）定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形  （4）、定理 把圓分成n(n3)等分點(diǎn):  依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的

12、內(nèi)接正n邊形  （5）經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形  （6）定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓  （7）定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形  （8）正n邊形的面積Sn= 表示正n邊形的周長(zhǎng)  33 弧長(zhǎng)和扇形面積（1）弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L= （2）扇形面積公式：S扇形=（3）圓柱側(cè)面積 S=h (h:高)（4） 圓錐側(cè)面積 S= (R;圓錐母線長(zhǎng))五、尺規(guī)作圖六、視圖與投影五 圖形與變換一、軸對(duì)稱

13、14、軸對(duì)稱圖形的定義與性質(zhì)、判定:（1）若一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,則這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。（3）若一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,則圖形上的任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都會(huì)被同一條直線垂直平分。三、旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。2.中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。3.中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么

14、我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。 六、相似圖形：（1）相似多邊形：各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。（2）相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比；相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。（3）比例性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc  如果ad=bc,那么a:b=c:d  平行線分線段成比例定理 : 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)  線段成比例  相等 （4）似三角形的判定: 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且?jiàn)A角相等,那么這兩個(gè)三角形