高考三角函數(shù)復(fù)習(xí)專題

1、 .wd.三角函數(shù)復(fù)習(xí)專題一、核心知識(shí)點(diǎn)歸納： 1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心無對(duì)稱軸2.正、余弦定理：在中有:正弦定理：為外接圓半徑注意變形應(yīng)用面積公式：余弦定理： 二、方法總結(jié)：1.三角函數(shù)恒等變形的根本策略。1注意隱含條件的應(yīng)用：1cos2xsin2x。2角的配湊。，等。3升冪與降冪。主要用2倍角的余弦。4化弦切法，用正弦定理或余弦定理。5引入輔助角。a

2、sinbcossin()，這里輔助角所在象限由a、b的符號(hào)確定，角的值由tan確定。2.解答三角高考題的策略。1發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異，即進(jìn)展所謂的“差異分析。2尋找聯(lián)系：運(yùn)用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。3合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓?，促使差異的轉(zhuǎn)化。三、例題集錦：考點(diǎn)一：三角函數(shù)的概念1.2011年東城區(qū)示范?？荚囄?5如圖，設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點(diǎn)，是單位圓上的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，1假設(shè)，求的值；2設(shè)函數(shù)，求的值域22011年西城期末文15函數(shù).假設(shè)點(diǎn)在角的終邊上，求的值； 假設(shè)，求的值域.考點(diǎn)二：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)3.2011年東城區(qū)期末文15函數(shù)局部圖象如下圖求的最小正

3、周期及解析式；設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值考點(diǎn)三、四、五：同角三角函數(shù)的關(guān)系、 誘導(dǎo)公式、三角恒等變換42010年海淀期中文16函數(shù).1假設(shè)，求的值；2求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.3求函數(shù)的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心5.2011年豐臺(tái)區(qū)期末文15函數(shù)，相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于求的值；當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的x值6、2011朝陽二模文15函數(shù). 求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；假設(shè)，求的值.7、2011東城二模問15本小題共13分，求的值； 求函數(shù)的值域考點(diǎn)六：解三角形82011年朝陽期末文15中，.求角的大?。?0070316設(shè)向量，求當(dāng)取最小值時(shí)，值.92011年石景山期末文

4、15函數(shù)求的值；假設(shè)，求的最大值；在中，假設(shè)，求的值10、2011東城一模文15在中，角，的對(duì)邊分別為，分，且滿足 求角的大?。患僭O(shè)，求面積的最大值11、(2011豐臺(tái)一模文15). 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b2+c2-a2=bc求角A的大??；設(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，判斷ABC的形狀12、(2011海淀一模文15).在中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且.()求；()求的面積.13、2011石景山一模文15在中，角，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且求角的大??； 求的最大值例題集錦答案：1.2011年東城區(qū)示范?？荚?yán)?5如圖，設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點(diǎn)，是單位圓上的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原

5、點(diǎn)，1假設(shè)，求的值；2設(shè)函數(shù)，求的值域單位圓中的三角函數(shù)定義解：由可得2分3分4分6分7分8分9分12分的值域是13分22011年西城期末理15函數(shù).假設(shè)點(diǎn)在角的終邊上，求的值； 假設(shè)，求的值域.三角函數(shù)一般定義解：因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上， 所以， 2分所以4分. 5分6分， 8分因?yàn)?，所以?10分所以， 11分所以的值域是. 13分3.2011年東城區(qū)期末理15函數(shù)局部圖象如下圖求的最小正周期及解析式；設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值解：由圖可得，所以 2分所以 當(dāng)時(shí)，可得 ，因?yàn)?，所?5分所以的解析式為 6分 10分因?yàn)椋援?dāng)，即時(shí)，有最大值，最大值為；當(dāng)，即時(shí)，有最小值，最小值為13

6、分相鄰平衡點(diǎn)最值點(diǎn)橫坐標(biāo)的差等； ； ;-代點(diǎn)法42010年海淀期中文16函數(shù).1假設(shè)，求的值；2求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.3求函數(shù)的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心解：1 .3分只寫對(duì)一個(gè)公式給2分.5分由，可得.7分所以 .8分 .9分2當(dāng)，換元法 .11 即時(shí)，單調(diào)遞增.所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 . 13分5.2011年豐臺(tái)區(qū)期末理15函數(shù)，相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于求的值；當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的x值解： 意義 4分因?yàn)?，所以 ， 6分所以 所以 7分當(dāng) 時(shí)， ， 無范圍討論扣分所以 當(dāng)，即時(shí)， 10分當(dāng)，即時(shí)， 13分6、2011朝陽二模理15函數(shù). 求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增

7、區(qū)間；假設(shè)，求的值.解: 1分2分. 和差角公式逆用3分函數(shù)的最小正周期.5分令， 6分所以. 即.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 8分解法一：由得， 9分兩邊平方，得同角關(guān)系式 所以 11分因?yàn)椋?所以. 13分解法二：因?yàn)?，所?9分又因?yàn)?，?.10分所以. 11分所以，. 誘導(dǎo)公式的運(yùn)用7、2011東城二模理15本小題共13分，求的值； 求函數(shù)的值域解：因?yàn)?，且，所以，角的變換因?yàn)樗?6分 由可得 所以此構(gòu)造轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域問題， 因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取最大值； 當(dāng)時(shí)，取最小值 所以函數(shù)的值域?yàn)?82011年朝陽期末理15中，.求角的大??；20070316設(shè)向量，求當(dāng)取最小值時(shí)，值

8、.解：因?yàn)椋?和差角公式逆用所以. 3分因?yàn)?，所?所以. 5分因?yàn)?，所? 7分因?yàn)椋?8分所以. 10分所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.此時(shí)，于是.同角關(guān)系或三角函數(shù)定義12分所以. 13分92011年石景山期末理15函數(shù)求的值；假設(shè)，求的最大值；在中，假設(shè)，求的值解： 4分 6分， 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值為8分，假設(shè)是三角形的內(nèi)角，那么， 令，得 ，此處兩解解得或 10分由，是的內(nèi)角，且， 11分又由正弦定理，得13分10、2011東城一模理15本小題共13分在中，角，的對(duì)邊分別為，分，且滿足求角的大??；假設(shè)，求面積的最大值解：因?yàn)椋?所以 由正弦定理，得邊化角 整理得 所以 在中， 所以，由余弦定

9、理， 所以 均值定理在三角中的應(yīng)用 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“= 取等條件別忘 所以三角形的面積 所以三角形面積的最大值為13分11、(2011豐臺(tái)一模理15). 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b2+c2-a2=bc求角A的大??；設(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，判斷ABC的形狀解：在ABC中，因?yàn)閎2+c2-a2=bc，由余弦定理a2= b2+c2-2bccosA可得cosA=(余弦定理或公式必須有一個(gè)，否那么扣1分) 3分0<A< ，或?qū)懗葾是三角形內(nèi)角4分 5分7分， 9分 沒討論，扣1分10分當(dāng)，即時(shí)，有最大值是 11分又，ABC為等邊三角形 13分12、(2011海淀一模理15).本小題共13分在中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且.()求；()求的面積.解：I因?yàn)椋? 1分 代入得到， . 3分因?yàn)?, 4分 所以. 角關(guān)系5分II因?yàn)?，由I結(jié)論