阿貝成像原理和空間濾波研究性報告

1、物理實驗研究性報告阿貝成像原理和空間濾波摘要：本文描述了在阿貝成像原理與空間濾波實驗中看到的一些有趣的光學(xué)實驗現(xiàn)象，計算了空間頻率和光柵基頻，并對不同濾波器產(chǎn)生的現(xiàn)象作出了簡要解釋，此外本文還簡單分析了空間濾波，并對頻譜面的位置做了簡單計算。關(guān)鍵字：阿貝成像原理 空間頻譜 空間濾波 傅立葉光學(xué)變換一、實驗?zāi)康?了解透鏡孔徑對成像的影響和兩種簡單的空間濾波。2掌握在相干光條件下調(diào)節(jié)多透鏡系統(tǒng)的共軸。3驗證和演示阿貝成像原理，加深對傅里葉光學(xué)中空間頻譜和空間濾波概念的理解。4初步了解簡單的空間濾波在光信息處理中的實際應(yīng)用。二、 實驗原理1、傅立葉變換在光學(xué)成像系統(tǒng)中的應(yīng)用。在信息光學(xué)中、常用傅立葉

2、變換來表達(dá)和處理光的成像過程。設(shè)一個xy平面上的光場的振幅分布為g(x,y)，可以將這樣一個空間分布展開為一系列基元函數(shù)的 線性疊加。即 (1)，為x,y方向的空間頻率，量綱為；是相應(yīng)于空間頻率為，的基元函數(shù)的權(quán)重，也稱為光場的空間頻率，可由下式求得： (2)g(x,y)和實際上是對同一光場的兩種本質(zhì)上等效的描述。當(dāng)g(x,y)是一個空間的周期性函數(shù)時，其空間頻率就是不連續(xù)的。例如空間頻率為的一維光柵，其光振幅分布展開成級數(shù)： 相應(yīng)的空間頻率為f=0，。 2、阿貝成像原理傅立葉變換在光學(xué)成像中的重要性，首先在顯微鏡的研究中顯示出來。E.阿貝在1873年提出了顯微鏡的成像原理，并進(jìn)行了相應(yīng)的實驗

3、研究。阿貝認(rèn)為，在相干光照明下，顯微鏡的成像可分為兩個步驟，第一個步驟是通過物的 衍射光在物鏡后焦面上形成一個初級衍射（頻譜圖）圖。第二個步驟則為物鏡后焦面上的初級衍射圖向前發(fā)出球面波，干涉疊加為位于目鏡焦面上的像，這個像可以通過目鏡觀察到。成像的這兩步驟本質(zhì)上就是兩次傅立葉變換，如果物的振幅分布是g(x,y)，可以證明在物鏡后面焦面，上的光強(qiáng)分布正好是g(x,y)的傅立葉變換。（只要令，為波長，F(xiàn)為物鏡焦距）。所以第一步驟起的作用就是把一個光場的空間分布變成為：空間頻率分布；而第二步驟則是又一次傅氏變換將又還原到空間分布。下圖顯示了成像的這兩個步驟，為了方便起見，我們假設(shè)物是一個一維光柵，平

4、行光照在光柵上，經(jīng)衍射分解成為向不同方向的很多束平行光（每一束平行光相應(yīng)于一定的空間頻率）。經(jīng)過物鏡分別聚集在后焦面上形成點陣，然后代表不同空間頻率的光束又從新在像平面上復(fù)合而成像。 圖1 阿貝成像原理但一般說來，像和物不可能完全一樣，這是由于透鏡的孔徑是有限的，總有一部分衍射角度較大的高次成分（高頻信息）不能進(jìn)入到物鏡而被丟棄了，所以像的信息總是比物的信息要少一些，高頻信息主要是反映物的細(xì)節(jié)的，如果高頻信息受到了孔徑的阻擋而不能到達(dá)像平面，則無論顯微鏡有多大的放大倍數(shù)，也不可能在像平面上分辨出這些細(xì)節(jié)，這是顯微鏡分辨率受到限制的根本原因，特別當(dāng)物的結(jié)構(gòu)是非常精細(xì)（例如很密的光柵），或物鏡孔徑

5、非常小時，有可能只有0級衍射（空間頻率為0）能通過，則在像平面上就完全不能形成圖像。3、 光學(xué)空間濾波上面我們看到在顯微鏡中物鏡的孔徑實際上起了一個高頻濾波的作用，這就啟示我們，如果在焦平面上人為的插上一些濾波器（吸收板或移相板）以改變焦平面上光振幅和位相就可以根據(jù)需要改變像平面上的頻譜，這就叫做空間濾波。最簡單的濾波器就是把一些特殊形式的光闌插到焦平面上，使一個或幾個頻率分量能通過，而擋住其他頻率分量，從而使像平面上的圖像只包括一種或幾種頻率分量，對這些現(xiàn)象的觀察能使我們對空間傅立葉變換和空間濾波有更明晰的概念。阿貝成像原理和空間濾波預(yù)示了在頻譜平面上設(shè)置濾波器可以改變圖像的結(jié)構(gòu)，這是無法用

6、幾何光學(xué)來解釋的。前述相襯顯微鏡即是空間濾波的一個成功例子。除了下面實驗中的低通濾波、方向濾波及調(diào)制等較簡單的濾波特例外，還可以進(jìn)行特征識別、圖像合成、模糊圖像復(fù)原等較復(fù)雜的光學(xué)信息處理因此透鏡的傅里葉變換功能的涵義比其成像功能更深刻、更廣泛。三、實驗內(nèi)容1. 共軸光路調(diào)節(jié) 在光具座上將小圓孔光闌靠近激光管的輸出端，上下左右調(diào)節(jié)激光管，使激光束能穿過小孔；然后移遠(yuǎn)小孔，如光束偏離光闌，調(diào)節(jié)激光管的仰俯，再使激光能穿過小孔，重新將光闌移近，反復(fù)調(diào)節(jié)，直至小孔光闌在光具座上平移時，激光束能通過小孔光闌。2阿貝成像原理實驗（1）如實驗光路圖在物平面上放上一維光柵，并用激光器發(fā)出的細(xì)銳光束垂

7、直照在光柵上，頻譜面上出現(xiàn)一排清晰的衍射光點，測1、2、3級衍射點與0級衍射點的距離，求空間頻率和光山基頻（2）在頻譜面上放上可調(diào)狹縫及各種濾波器，使記錄成像特點及條紋間距，并做簡要解釋。（3）將物面上的一維光柵換成二維正交光柵，測X、Y方向光柵條紋間距，并作簡要解釋。3空間濾波實驗：（1）布置好光路，以擴(kuò)展后的平行激光束照明物體，以透鏡將此物成像于較遠(yuǎn)處的屏上，物使用帶有網(wǎng)格的網(wǎng)格字記錄實驗現(xiàn)象，并簡要解釋。4調(diào)制實驗四、數(shù)據(jù)處理實驗一：阿貝成像原理原始數(shù)據(jù)：級數(shù)2/mm（+1/-1）級3.9（+2/-2）級7.8（+3/-3）級11.4由 f=/(F)（+1/-1）級 f1=3.9*10-

8、3/(2*632.8*10-9*300*10-3)=1.03*104m-1（+2/-2）級 f2=7.8*10-3/(2*632.8*10-9*300*10-3)=2.05*104m-1（+3/-3）級 f3=11.4*10-3/(2*632.8*10-9*300*10-3)=3.00*104m-1基頻 f0= （f1+ f2 +f3）/6=1.01*104m-1成像分析：一維光柵編號通過衍射點圖像情況條紋間距簡要解釋10、（+2/-2）級較細(xì)豎條紋1.1mm有（+2/-2）級高頻光使物像細(xì)節(jié)明顯。但（+1/-1）級丟失使邊緣模糊，亮度下降2（+1/-1）級、（+2/-2）級較寬豎條紋2.0m

9、m0級光無法通過，光強(qiáng)度弱，輪廓不清，但（+1/-1）級、（+2/-2）級高頻光使細(xì)節(jié)明顯二維光柵濾波器條紋間距現(xiàn)象簡要解釋無狹縫X=2.0mm、Y=2.0mm清晰明亮的十字條紋完整的光，信息全，亮度高小孔光束模糊的光斑中央光點屬于低頻點，無法反映物體細(xì)節(jié)，只有輪廓豎直光柵L=1.9mm水平條紋通過光柵后的光經(jīng)透鏡匯聚后，在頻譜上形成平面點陣，某一行的點由垂直于該方向的物象匯聚而成，在像平面形成的圖像與光柵垂直，形成與濾波器透鏡方向垂直的條紋，斜光柵清晰度下降是因為光振動方向和濾波器方向存在夾角。水平光柵L=2.0mm豎直條紋斜光柵L=1.5mm模糊的斜條紋實驗二：高通濾波器樣品濾波器圖像特點

10、簡要解釋光字無清晰光字，有網(wǎng)格高低頻均無缺失，物象相似度高3號光字變暗，無網(wǎng)格略去高頻，部分細(xì)節(jié)丟失4號光字變暗、模糊，圖像有缺失略去更多高頻，僅保留離屏很近的低頻成分十字無清晰明亮十字高低頻均無缺失，物象相似度高5號邊緣清晰，內(nèi)部變暗略去低頻成分，細(xì)節(jié)清晰實驗三：調(diào)制用白紙做濾波器，仔細(xì)調(diào)整共軸，使白光亮點恰好射在濾波器中央F透光處，而六條光譜帶呈現(xiàn)在白紙片上，在圖像對應(yīng)的光譜帶上選取相應(yīng)的顏色，用小針扎孔，使得該色光得以通過。使孔1與孔1通過綠光，輸出平面上葉子部分就呈綠色，同理讓孔2與孔2通過紅光，孔3與孔3通過藍(lán)光，相應(yīng)就在輸出像中出現(xiàn)紅色的花朵與藍(lán)色的背景。 實驗數(shù)據(jù)光源透鏡L4透鏡

11、L5衍射頻33.25cm51.17 cm63.52 cm75.70 cm頻譜面位置計算F1 =F2=70mm=7cmX1=51.17-33.25-7=10.92cm由牛頓公式X1X2=F1F2得S2位置：51.17+7+4.49=62.66cm透鏡L5位置測量值63.52cm誤差S=0.86cm誤差產(chǎn)生原因：1、 透鏡有厚度，不是理想薄透鏡2、 刻線對應(yīng)位置與元件實際位置有偏差3、 讀數(shù)存在誤差U=Ua=儀/31/2=0.5/31/2=0.287mm4、 實驗時頻譜面找的不準(zhǔn)五、部分問題的理解：1、 阿貝關(guān)于“二次衍射成像”的物理思想是什么 在相干光照明下，顯微鏡的成像可分為兩個步驟

12、：第一步是通過物的衍射光在物鏡的后焦面上形成一個衍射圖；第二步是物鏡后焦面上的衍射圖復(fù)合為（中間）像，這個像可以通過目鏡觀察到。2、 根據(jù)本實驗結(jié)果，如何理解顯微鏡、望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)？為什么說一定孔徑的物鏡智能具有有限的分辨本領(lǐng)？如增大放大倍數(shù)能否提高儀器的分辨本領(lǐng)？可見光由于其波動性會發(fā)生衍射，因而光束不能無限聚焦，一些頻率信息必定會受到孔徑限制。根據(jù)阿貝原理，可見光能聚焦的最小直徑是光波波長的三分之一，也就是200納米。顯微鏡，望遠(yuǎn)鏡的分辨率受到物鏡孔徑的限制，孔徑越大，分辨率越高，但是孔徑不能無限的大。如果孔徑小，放大倍數(shù)再高也不能提高分辨率。六、實驗收獲通過阿貝成像原理與空間濾波的理論學(xué)習(xí)和實際操作，了解透鏡孔徑對成像的影響和兩種簡單的空間濾波；