《字母表示數(shù)》復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1、第三章第三章字母表示數(shù)字母表示數(shù)綜合指導(dǎo)綜合指導(dǎo)一、基礎(chǔ)知識回顧：基礎(chǔ)知識回顧： 1、試用字母 a、b、c 表示加法的運(yùn)算律： 、 ，乘法的運(yùn)算律： 、 、 .2、用字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母之間用 表示乘號或直接省略“”號，數(shù)字與在字母的 ，數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)時(shí)要 ，幾個(gè)不同字母的和與數(shù)字相乘時(shí)，不同字母的和要用 括起來.3、像 的式子都是代數(shù)式，即用運(yùn)算符號把數(shù)或表示 連接而成的式子就是代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè) 也是代數(shù)式.4、列代數(shù)式的關(guān)鍵要分析 關(guān)系，能準(zhǔn)確地把文字語言翻譯成語言.對列關(guān)于應(yīng)用問題的代數(shù)式時(shí)，如果只含乘除關(guān)系的可以直接寫上 ，如果含有加減關(guān)系的應(yīng)把所列的代數(shù)式用 括起來，再寫上

2、 .5、在代數(shù)式中，每一項(xiàng)字母前的數(shù)字因數(shù)叫做它的 .6、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且 ，幾個(gè) 也是同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的法則：只把同類項(xiàng)的 ，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和 。合并同類項(xiàng)的依據(jù)是 。7、去括號的法則：括號前面是“+” ，把括號和它前面的“+”去掉，原括號里的各項(xiàng)的符號都 ；括號前面是“” ，把括號和它前面的“”去掉，原括號里的各項(xiàng)的符號都 。去多層括號時(shí)可以由里向外或 進(jìn)行，去括號要注意把括號里的項(xiàng)看成一個(gè) 。8、代數(shù)式求值就是用數(shù)值代替代數(shù)式里的 ，并按照代數(shù)式指明的 過程計(jì)算出結(jié)果.代數(shù)式的值由代數(shù)式里的字母 確定，同一個(gè)代數(shù)式的字母若取值不同，所求的代數(shù)式的值一般也 ；計(jì)算是按

3、照代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行的，因此計(jì)算時(shí)代數(shù)式中原來的運(yùn)算 、運(yùn)算 以及具體的數(shù)字都不變；若代數(shù)式的值是字母取特殊值時(shí)計(jì)算的結(jié)果，它與字母的取值 ；不能籠統(tǒng)的說代數(shù)式的值是多少；當(dāng)代數(shù)式的值是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)注意 的使用。二、二、主要思想方法：主要思想方法： 1、 用字母表示數(shù)的方法用字母表示數(shù)，并讓字母和數(shù)一樣參加運(yùn)算，是數(shù)學(xué)中重要的方法.例：瑞士的一位中學(xué)教師巴爾末從光譜數(shù)據(jù)95，1612，2521，3632，中，成功地發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律，從而得到了巴爾末公式，繼而打開了光譜奧妙的大門請你根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫出第 9個(gè)數(shù)析解：解這類問題不能一直數(shù)到第九個(gè)數(shù)，要從所給的數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，先用字母表示這種規(guī)律，

4、再求值便可。觀察這組數(shù)據(jù)可知第 n 個(gè)數(shù)應(yīng)為：4)2()2(22nn；因此第九個(gè)數(shù)應(yīng)為121117。2、 分類討論的思想由于字母表示數(shù)是抽象的，所以在具體運(yùn)算又未加以說明時(shí)，應(yīng)注意分類討論.例：已知有理數(shù) a、b、c 在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示 化簡： 析解：析解：本題的關(guān)鍵就是確定的正負(fù)性，然后再由絕對值定義去掉絕對值符號，再按整式化簡即可。 由數(shù)軸可知：，則，所以)(2)()(| 2|bccaabbccaab3、 歸納的思想猜想是依據(jù)數(shù)據(jù)的變化，從特殊、個(gè)別的事例歸納出一般的規(guī)律的過程. 例：觀察下列等式：11111 323，11 112 42 24，11 113 52 35，猜想并寫出：1

5、(2)n n 析解：這是一道以數(shù)字為背景的規(guī)律探索題，它重點(diǎn)考察學(xué)生的歸納、探索、猜想、驗(yàn)證以及發(fā)散思維能力，本題只要認(rèn)真觀察不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，它的答案為：)211(21nn。4、整體的思想整體的思想就是將一些相互聯(lián)系的量作為整體來處理的思維方法.它在代數(shù)式的化簡與求值時(shí)是經(jīng)常用到的.例：己知43abab ，求2(3 )3(2)ababab的值析解析解：若根據(jù)已知條件求 a、b 的值，用現(xiàn)有的知識不能求出，可將要求的代數(shù)式化簡可得，abba566=abba5)(6；再把43abab ，代入即可求出其值為 39。三、易錯(cuò)點(diǎn)突破三、易錯(cuò)點(diǎn)突破1、列代數(shù)式時(shí)常出現(xiàn)錯(cuò)誤有：（1）代數(shù)式的書寫錯(cuò)誤如6m，a

6、523這類書寫都不合要求，同時(shí)注意代數(shù)式中出現(xiàn)除法時(shí)，要寫成分?jǐn)?shù)形式。不能寫成mn )1 (這種形式（2）沒有弄清楚和、差、積、商、倍、半、大、小等詞語的含義，對大多少、少多少等待字眼模糊不清.如“a 與 b 的積減去這兩個(gè)數(shù)的和”誤列成“aba+b” ，錯(cuò)誤的原因是忽略了應(yīng)將 a+b 用括號括起來.2、合并同類項(xiàng)時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤：出現(xiàn)這類錯(cuò)誤的原因是對同類項(xiàng)的概念理解不透徹，非同類項(xiàng)的加以合并，同類項(xiàng)合并時(shí)出現(xiàn)系數(shù)相加錯(cuò)誤，結(jié)果中字母和字母的指數(shù)出現(xiàn)錯(cuò)誤等等.（）只是系數(shù)相加，忘了字母與字母的指數(shù)不變?nèi)?2622yy（）只保留了字母與字母的指數(shù)不變，忘記了系數(shù)相加，如4xy+4xy=xy（）錯(cuò)在

7、指數(shù)也相加了，如633743xxx（）非同類項(xiàng)也進(jìn)行了合并，如03322 abba3、求代數(shù)式的值出現(xiàn)的錯(cuò)誤：主要表現(xiàn)在數(shù)字代入時(shí)忽視分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)應(yīng)添加括號，忽視分?jǐn)?shù)線的括號作用，忽視用數(shù)字代入代數(shù)式中的字母后，原代數(shù)式中隱含的運(yùn)算符號應(yīng)復(fù)原.等等.如當(dāng) a32時(shí)，求代數(shù)式 aa2的值，代入原式322326，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是因?yàn)?2既是一個(gè)負(fù)數(shù)，又是一個(gè)分?jǐn)?shù)，同時(shí)待求式中既出現(xiàn)“”號，又出現(xiàn)平方，所以正確的代入應(yīng)是：原式32232154.4、去括號時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤.去括號時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤通常有兩點(diǎn)：（1）是忽視括號前面的負(fù)號，去掉括號時(shí)括在括號里的各項(xiàng)應(yīng)改變符號；如5)5(nmnm只改變了前一項(xiàng)的符號，

8、忽視了后一項(xiàng)的符號也要改變（2）是忽視括號前面的數(shù)字，去掉括號時(shí)，應(yīng)運(yùn)用乘法的分配律.如化簡3（2b2ab4 a2）=6b2+ab+4 a2就是只改變了符號，忽略了數(shù)字四、重難點(diǎn)析解：四、重難點(diǎn)析解： 1：代數(shù)式：代數(shù)式例 1 甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)均為 m 元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià) 20%，乙超市一次性降價(jià) 40%，丙超市第一次降價(jià) 30%，第二次降價(jià) 10%，此時(shí)顧客要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是 （）A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙析解：由題意知：降價(jià)后甲超市的商品價(jià)格為m%)201%)(201 (，化簡整理得m64. 0；降價(jià)后乙超市的商品價(jià)格為mm6 . 0%)

9、401 (；降價(jià)后丙超市的商品價(jià)格為m%)101%)(301 (，化簡整理得m63. 0；因?yàn)?m，則mmm6 . 063. 064. 0，所以顧客要購買這種商品最劃算的是到乙超市，選（B） 。2：代數(shù)式求值：代數(shù)式求值例2008 年 6 月 1 日北京奧運(yùn)圣火在宜昌傳遞，圣火傳遞路線分為兩段，其中在市區(qū)的傳遞路程為 700（a1）米，三峽壩區(qū)的傳遞路程為（881a2309）米設(shè)圣火在宜昌的傳遞總路程為 s 米（1）用含 a 的代數(shù)式表示 s；（2）已知 a11，求 s 的值析解：解答應(yīng)用問題要先讀懂題意，本題列出代數(shù)式后還要合并同類項(xiàng)。 (1)s700(a1)(881a2309) =2309881700700aa = 1 581a 1 609 (2)a11 時(shí)，s1 581 a 16091 58111 1 60919 000.評注：解決根據(jù)實(shí)際背景列代數(shù)式并求值的題目時(shí)，關(guān)鍵是弄清楚題目中給出的各個(gè)變量之間的關(guān)系，根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后將具體數(shù)值代入，求出具體的結(jié)果。3：探索規(guī)律：探索規(guī)律例下列每個(gè)圖是由若干個(gè)圓點(diǎn)組成的形如四邊形的圖案，當(dāng)每條邊（包括頂點(diǎn)）上有(2)n n個(gè)圓點(diǎn)時(shí)，圖案的圓點(diǎn)數(shù)為nS224nS，338nS，4412nS，按此規(guī)律推斷nS關(guān)于n的關(guān)系式為