《字母表示數(shù)》復習指導

1、第三章第三章字母表示數(shù)字母表示數(shù)綜合指導綜合指導一、基礎知識回顧：基礎知識回顧： 1、試用字母 a、b、c 表示加法的運算律： 、 ，乘法的運算律： 、 、 .2、用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母之間用 表示乘號或直接省略“”號，數(shù)字與在字母的 ，數(shù)字是帶分數(shù)時要 ，幾個不同字母的和與數(shù)字相乘時，不同字母的和要用 括起來.3、像 的式子都是代數(shù)式，即用運算符號把數(shù)或表示 連接而成的式子就是代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個 也是代數(shù)式.4、列代數(shù)式的關鍵要分析 關系，能準確地把文字語言翻譯成語言.對列關于應用問題的代數(shù)式時，如果只含乘除關系的可以直接寫上 ，如果含有加減關系的應把所列的代數(shù)式用 括起來，再寫上

2、 .5、在代數(shù)式中，每一項字母前的數(shù)字因數(shù)叫做它的 .6、同類項：所含字母相同，并且 ，幾個 也是同類項，合并同類項的法則：只把同類項的 ，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和 。合并同類項的依據(jù)是 。7、去括號的法則：括號前面是“+” ，把括號和它前面的“+”去掉，原括號里的各項的符號都 ；括號前面是“” ，把括號和它前面的“”去掉，原括號里的各項的符號都 。去多層括號時可以由里向外或 進行，去括號要注意把括號里的項看成一個 。8、代數(shù)式求值就是用數(shù)值代替代數(shù)式里的 ，并按照代數(shù)式指明的 過程計算出結(jié)果.代數(shù)式的值由代數(shù)式里的字母 確定，同一個代數(shù)式的字母若取值不同，所求的代數(shù)式的值一般也 ；計算是按

3、照代數(shù)式指明的運算進行的，因此計算時代數(shù)式中原來的運算 、運算 以及具體的數(shù)字都不變；若代數(shù)式的值是字母取特殊值時計算的結(jié)果，它與字母的取值 ；不能籠統(tǒng)的說代數(shù)式的值是多少；當代數(shù)式的值是分數(shù)或負數(shù)時，應注意 的使用。二、二、主要思想方法：主要思想方法： 1、 用字母表示數(shù)的方法用字母表示數(shù)，并讓字母和數(shù)一樣參加運算，是數(shù)學中重要的方法.例：瑞士的一位中學教師巴爾末從光譜數(shù)據(jù)95，1612，2521，3632，中，成功地發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律，從而得到了巴爾末公式，繼而打開了光譜奧妙的大門請你根據(jù)這個規(guī)律寫出第 9個數(shù)析解：解這類問題不能一直數(shù)到第九個數(shù)，要從所給的數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，先用字母表示這種規(guī)律，

4、再求值便可。觀察這組數(shù)據(jù)可知第 n 個數(shù)應為：4)2()2(22nn；因此第九個數(shù)應為121117。2、 分類討論的思想由于字母表示數(shù)是抽象的，所以在具體運算又未加以說明時，應注意分類討論.例：已知有理數(shù) a、b、c 在數(shù)軸上的對應點如圖所示 化簡： 析解：析解：本題的關鍵就是確定的正負性，然后再由絕對值定義去掉絕對值符號，再按整式化簡即可。 由數(shù)軸可知：，則，所以)(2)()(| 2|bccaabbccaab3、 歸納的思想猜想是依據(jù)數(shù)據(jù)的變化，從特殊、個別的事例歸納出一般的規(guī)律的過程. 例：觀察下列等式：11111 323，11 112 42 24，11 113 52 35，猜想并寫出：1

5、(2)n n 析解：這是一道以數(shù)字為背景的規(guī)律探索題，它重點考察學生的歸納、探索、猜想、驗證以及發(fā)散思維能力，本題只要認真觀察不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，它的答案為：)211(21nn。4、整體的思想整體的思想就是將一些相互聯(lián)系的量作為整體來處理的思維方法.它在代數(shù)式的化簡與求值時是經(jīng)常用到的.例：己知43abab ，求2(3 )3(2)ababab的值析解析解：若根據(jù)已知條件求 a、b 的值，用現(xiàn)有的知識不能求出，可將要求的代數(shù)式化簡可得，abba566=abba5)(6；再把43abab ，代入即可求出其值為 39。三、易錯點突破三、易錯點突破1、列代數(shù)式時常出現(xiàn)錯誤有：（1）代數(shù)式的書寫錯誤如6m，a

6、523這類書寫都不合要求，同時注意代數(shù)式中出現(xiàn)除法時，要寫成分數(shù)形式。不能寫成mn )1 (這種形式（2）沒有弄清楚和、差、積、商、倍、半、大、小等詞語的含義，對大多少、少多少等待字眼模糊不清.如“a 與 b 的積減去這兩個數(shù)的和”誤列成“aba+b” ，錯誤的原因是忽略了應將 a+b 用括號括起來.2、合并同類項時出現(xiàn)的錯誤：出現(xiàn)這類錯誤的原因是對同類項的概念理解不透徹，非同類項的加以合并，同類項合并時出現(xiàn)系數(shù)相加錯誤，結(jié)果中字母和字母的指數(shù)出現(xiàn)錯誤等等.（）只是系數(shù)相加，忘了字母與字母的指數(shù)不變?nèi)?2622yy（）只保留了字母與字母的指數(shù)不變，忘記了系數(shù)相加，如4xy+4xy=xy（）錯在

7、指數(shù)也相加了，如633743xxx（）非同類項也進行了合并，如03322 abba3、求代數(shù)式的值出現(xiàn)的錯誤：主要表現(xiàn)在數(shù)字代入時忽視分數(shù)或負數(shù)應添加括號，忽視分數(shù)線的括號作用，忽視用數(shù)字代入代數(shù)式中的字母后，原代數(shù)式中隱含的運算符號應復原.等等.如當 a32時，求代數(shù)式 aa2的值，代入原式322326，出現(xiàn)錯誤的原因是因為32既是一個負數(shù)，又是一個分數(shù)，同時待求式中既出現(xiàn)“”號，又出現(xiàn)平方，所以正確的代入應是：原式32232154.4、去括號時出現(xiàn)的錯誤.去括號時出現(xiàn)的錯誤通常有兩點：（1）是忽視括號前面的負號，去掉括號時括在括號里的各項應改變符號；如5)5(nmnm只改變了前一項的符號，

8、忽視了后一項的符號也要改變（2）是忽視括號前面的數(shù)字，去掉括號時，應運用乘法的分配律.如化簡3（2b2ab4 a2）=6b2+ab+4 a2就是只改變了符號，忽略了數(shù)字四、重難點析解：四、重難點析解： 1：代數(shù)式：代數(shù)式例 1 甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均為 m 元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價 20%，乙超市一次性降價 40%，丙超市第一次降價 30%，第二次降價 10%，此時顧客要購買這種商品最劃算應到的超市是 （）A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙析解：由題意知：降價后甲超市的商品價格為m%)201%)(201 (，化簡整理得m64. 0；降價后乙超市的商品價格為mm6 . 0%)

9、401 (；降價后丙超市的商品價格為m%)101%)(301 (，化簡整理得m63. 0；因為0m，則mmm6 . 063. 064. 0，所以顧客要購買這種商品最劃算的是到乙超市，選（B） 。2：代數(shù)式求值：代數(shù)式求值例2008 年 6 月 1 日北京奧運圣火在宜昌傳遞，圣火傳遞路線分為兩段，其中在市區(qū)的傳遞路程為 700（a1）米，三峽壩區(qū)的傳遞路程為（881a2309）米設圣火在宜昌的傳遞總路程為 s 米（1）用含 a 的代數(shù)式表示 s；（2）已知 a11，求 s 的值析解：解答應用問題要先讀懂題意，本題列出代數(shù)式后還要合并同類項。 (1)s700(a1)(881a2309) =2309881700700aa = 1 581a 1 609 (2)a11 時，s1 581 a 16091 58111 1 60919 000.評注：解決根據(jù)實際背景列代數(shù)式并求值的題目時，關鍵是弄清楚題目中給出的各個變量之間的關系，根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后將具體數(shù)值代入，求出具體的結(jié)果。3：探索規(guī)律：探索規(guī)律例下列每個圖是由若干個圓點組成的形如四邊形的圖案，當每條邊（包括頂點）上有(2)n n個圓點時，圖案的圓點數(shù)為nS224nS，338nS，4412nS，按此規(guī)律推斷nS關于n的關系式為