北師大版數學必修二課件：2.1.2.2直線的方程

1、-1-第2 2課時直線方程的兩點式和一般式直線方程的兩點式、截距式、一般式 答案:C 答案:B 歸納總結直線方程的幾種形式之間的相互轉化: 思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內打“”,錯誤的打“”.(1)直線的一般式方程可表示任意一條直線. ()(2)直線的截距式可表示除過原點外的所有直線. ()(3)直線的兩點式適用于求與兩坐標軸不垂直的直線方程. ()(4)任何一條直線的一般式方程均能與其他四種形式(點斜式、兩點式、斜截式、截距式)相互互化. ()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三易錯辨析探究探究一直線方程的兩點式直線方程的兩點式 【例1】求滿足下列條件的直線的

2、方程:(1)經過點P(2,-2),Q(3,-2);(2)經過點C(-2,-3),D(-5,-6).分析:先判斷能否使用方程的兩點式表示,若能,則寫出方程的兩點式;若不能,可根據點的坐標特點直接寫出直線方程.解:(1)由已知得該直線垂直于y軸,故直線方程為y=-2. (2)由方程的兩點式得 整理得x-y-1=0,即所求直線方程為x-y-1=0. 探究一探究二探究三易錯辨析反思感悟1.當已知兩點坐標,求過這兩點的直線方程時,首先要判斷是否滿足兩點式方程的適用條件:兩點的連線不垂直于坐標軸.若滿足,則考慮用兩點式求方程;若不滿足,則可直接寫出直線方程.2.注意:由于減法的順序性,一般用兩點式求直線方

3、程時常會將字母或數字的順序錯位而導致錯誤,在記憶和使用兩點式方程時,必須注意坐標的對應關系,即x2與y2是同一點的坐標,而x1與y1是另一點的坐標.探究一探究二探究三易錯辨析變式訓練1(1)求經過點M(3,-1),N(3,2)的直線方程;(2)求過點(-1,1)和(3,9)的直線在x軸上的截距.解:(1)由已知得,該直線垂直于x軸,故直線方程為x=3.探究一探究二探究三易錯辨析直線方程的截距式直線方程的截距式【例2】 求滿足下列條件的直線方程:(1)經過點A(0,-3)和B(4,0);(2)經過點M(2,6),且在x軸、y軸上的截距相等.分析對于(1)可直接由截距式寫出方程,對于(2)應進行分

4、類討論.探究一探究二探究三易錯辨析解:(1)由于直線經過點A(0,-3)和B(4,0),所以直線在x軸、y軸上的截距分別是4和-3,當直線在x軸、y軸上的截距相等,且均等于0時,設其方程為y=kx,又直線經過點M(2,6),所以6=2k,解得k=3,所以直線方程為y=3x.綜上所述,直線方程為x+y-8=0或y=3x.探究一探究二探究三易錯辨析反思感悟1.當已知直線在x軸、y軸上的截距(存在且均不為0)時,可直接由截距式寫出直線方程.2.由于直線的截距式方程不能表示與坐標軸垂直和過坐標原點的直線,所以在利用待定系數法設直線的截距式方程求解時,要注意這一局限性,避免造成丟解.一般地,當直線在x軸

5、、y軸上的截距相等、在x軸、y軸上的截距互為相反數、在x軸上的截距是在y軸上截距的k(k0)倍時,經過原點的直線均符合這些要求,求其方程時應分類討論.3.本例(2)在求解中注意不能漏掉直線y=3x,此時直線經過坐標原點,在x軸、y軸上的截距均為0,滿足截距相等的條件,但不能用方程的截距式表示.探究一探究二探究三易錯辨析變式訓練變式訓練2如圖,ABC的三個頂點分別為A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求邊AB和邊AC所在直線的方程.解:因為直線AB經過A(-5,0),B(3,-3)兩點, 整理得3x+8y+15=0,所以直線AB的方程為3x+8y+15=0.因為直線AC過A(-5,0)

6、,C(0,2)兩點,所以由截距式得 =1,整理得2x-5y+10=0,所以直線AC的方程為2x-5y+10=0.探究一探究二探究三易錯辨析直線方程的綜合應用直線方程的綜合應用【例3】 導學號91134039已知直線l的方程為(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0.(1)當m為何值時,直線l的傾斜角為45?(2)當m為何值時,直線l在x軸上的截距為1?(3)當m為何值時,直線l與x軸平行?解:因為方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示直線,所以2m2+m-3與m2-m不能同時為0,所以m1.(1)若直線l的傾斜角為45,則其斜率為1,解得m=-1.即當m=-1時,

7、直線l的傾斜角為45.探究一探究二探究三易錯辨析(2)直線l在x軸上的截距為1,即直線l經過點(1,0),把點(1,0)代入直線方程,得2m2+m-3-4m+1=0,解得m=2或m=- .即當m=2或m=- 時,直線l在x軸上的截距為1.(3)若直線l與x軸平行,則其斜率k=0,且在y軸上的截距不為0,探究一探究二探究三易錯辨析反思感悟1.對于直線Ax+By+C=0,當B0時,直線的斜率存在,且k=- ,這時直線方程可化為點斜式或斜截式;當B=0時,直線的斜率不存在,這時方程不能化成點斜式或斜截式.2.一般式揭示了平面直角坐標系中直線與方程Ax+By+C=0(A2+B20)的內在聯系.探究一探

8、究二探究三易錯辨析變式訓練3 已知兩條直線的方程分別為l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它們在坐標系中的位置如圖所示,則()A.b0,d0,a0,dcC.b0,acD.b0,ac探究一探究二探究三易錯辨析答案:C 探究一探究二探究三易錯辨析未弄清直線方程各種形式的適用范圍而致誤典例求過點A(4,2),且在兩坐標軸上的截距相等的直線l的方程. 探究一探究二探究三易錯辨析正解:當直線的截距不為零時,由錯解可得直線方程為x+y-6=0.當直線過原點時,在兩坐標軸上的截距均為零,也滿足題意.此時直線過(0,0),(4,2)兩點,由兩點式可得方程即x-2y=0.綜上所述,直線方程為x+y-

9、6=0或x-2y=0. 糾錯心得1.截距式方程除要求截距存在外,截距還不能為零,而在兩坐標軸上的截距均為零也是本題成立的情況之一,若設斜截式方程,則可避免漏解.2.本題錯誤的根源在于忽略了截距式方程的應用范圍,屬于思維不嚴密造成漏解.探究一探究二探究三易錯辨析變式訓練變式訓練求過點A(5,2),且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線l的方程.當直線l不過原點時,因為直線l在兩坐標軸上的截距互為相反數,即x-y-3=0.綜上所述,直線l的方程為x-y-3=0或2x-5y=0.12341.經過點A(-3,2),B(4,4)的直線的兩點式方程為() 答案:A 12342.在x軸、y軸上的截距分別是5,-