角平分線性質(zhì)2

1、OABNMC角角平分線性質(zhì)平分線性質(zhì): :角角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等. . 幾何語言幾何語言: : OC是是AOB的平分線的平分線,PDOA,PEOB PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等這個(gè)角的兩邊距離相等). EDOABPC問題問題: : 到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上嗎到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上嗎? 幾何語言幾何語言: : (如圖如圖)P是是AOB 內(nèi)的一點(diǎn)內(nèi)的一點(diǎn),PDOA于于D,PEOB于于E, PD=PE OP是是AOB的平分線嗎的平分線嗎?證明你的結(jié)論證明你的結(jié)論.證明:PDOA于D,P

2、EOB于E,PDO=PEO=90在RtOPD和RtOPE 中, AP=AP（公共邊相等） PD=PE（已知） RtOPD RtOPE (HL)DOP=BOP（全等三角形對應(yīng)角相等） OP平分AOB（角平分線定義） 結(jié)論結(jié)論: : 到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角的平分線上平分線上幾何語言幾何語言: : P是是AOB 內(nèi)的一點(diǎn)內(nèi)的一點(diǎn),PDOA于于D,PEOB于于E且且PD=PEOP是是AOB的平分線的平分線 (到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上)ABEDOP提高與拓展提高與拓展從集合的角度給角平分線下定義是什么樣的？角平分線可

3、以看作是角平分線可以看作是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合。X應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理ABOQMN1判斷題：判斷題： （1）如圖，若）如圖，若QM = =QN，則，則OQ 平分平分AOB；( )( )X應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理ABOQMN 1判斷題：判斷題： （2）如圖，若）如圖，若QMOA 于于M，QNOB 于于N，則，則OQ是是AOB 的平分線；的平分線； ( )( ) 應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理ABOQMN 1判斷題：判斷題： （3）已知：）已知：Q 到到OA 的距離等于的距

4、離等于2 cm， 且且Q 到到OB 距離等于距離等于2 cm，則，則Q 在在AOB 的平分線上的平分線上( )( ) PABCMN應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P是是ABC的兩條角平分線的兩條角平分線BM， CN 的交點(diǎn)，的交點(diǎn)， 點(diǎn)點(diǎn)P 在在BAC的平分線上嗎？這說明三的平分線上嗎？這說明三 角形的三條角平分線有什么關(guān)系？角形的三條角平分線有什么關(guān)系？ 應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理問題問題3如圖，要在如圖，要在S 區(qū)建一個(gè)廣告牌區(qū)建一個(gè)廣告牌P，使它到兩，使它到兩 條公路和一條鐵路的距離都相等這個(gè)廣告牌條公路和一條鐵路的距

5、離都相等這個(gè)廣告牌P 應(yīng)建在應(yīng)建在 何處？何處？公路公路 公路公路 鐵路鐵路 S變式變式1如圖，如圖，ABC 的一個(gè)的一個(gè)外角的平分線外角的平分線BM 與與BAC的平分的平分線線 AN 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)，求證：點(diǎn) P 在在ABC另一個(gè)外角的平分線上另一個(gè)外角的平分線上變式拓展變式拓展NABCPM變式變式2如圖，如圖，P 點(diǎn)是點(diǎn)是ABC 的兩個(gè)外角平分線的兩個(gè)外角平分線 BM，CN 的交的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)點(diǎn)，求證：點(diǎn) P 在在BAC 的平分的平分線上線上 變式拓展變式拓展NABCPM變式變式3如圖，將問題如圖，將問題3中中“S 區(qū)區(qū)”去掉，廣告牌去掉，廣告牌P 到兩條公路和一條鐵路的距離相等這個(gè)廣告牌到兩條公路和一條鐵路的距離相等這個(gè)廣告牌P 應(yīng)建應(yīng)建在何處？在何處？公路公路 公路公路 鐵路鐵路 變式拓展變式拓展小結(jié)：小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)到了什么？在生活中有那些用到了我們今天學(xué)到的知識(shí)。 角角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等. . 到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角的平分線上平分線上 角平分線可以看作是到角